ЕКНМ 1

Рис. 4.2. Волна и поток частиц.

Свет проявляет волновые свойства в таких явлениях как

интерференция, дифракция и поляризация. В то же время фотоэффект, световое давление и эффект Комптона

демонстрируют корпускулярные свойства света.

Поскольку корпускулярно-волновой дуализм – всеобщее свойство материи, то и частицы в определенных явлениях также должны проявлять волновые свойства. Примером может служить опыт по дифракции электронов (рис. 4.3.(а)). Электроны, проходя через диафрагмы 1 и 2, формируют на экране дифракционную картину – чередование максимумов и минимумов интенсивности, вызванное наложением электронных волн в разных условиях. Если проделать аналогичный опыт с частицами, не проявляющими волновых свойств (например, с маленькими шариками), то дифракция наблюдаться не будет (рис. 4.3.(б)).

170

Рис. 4.3. Опыт по дифракции электронов (а) и аналогичный опыт с шариками (б). Во втором случае дифракционная картина не наблюдается.

Важным следствием корпускулярно-волновой природы микрообъектов выступает соотношение неопределенностей Гейзенберга. Это фундаментальный принцип, устанавливающий предел точности одновременных измерений определенных величин. Например, нельзя одновременно с абсолютной точностью определить координату частицы и ее скорость (импульс). Происходит так еще и потому, что наблюдатель своим измерением производит влияние на микросистему.

В качестве одного из примеров, иллюстрировавших это, Гейзенберг приводил воображаемый микроскоп как измерительное устройство (Гейзенберг, 1930 г.). С его помощью экспериментатор измеряет положение и импульс (скорость) электрона, который рассеивает падающий на него фотон, обнаруживая тем самым своё присутствие. Если фотон имеет малую длину волны и, следовательно, большой импульс, то положение электрона в принципе может быть

171

измерено достаточно точно. Но при этом фотон рассеивается случайным образом, передавая электрону достаточно большую и неопределённую долю своего импульса. Если же у фотона большая длина волны и малый импульс, он мало изменяет импульс электрона, однако рассеяние будет определять положение электрона очень неточно. Таким образом, демонстрируется смысл соотношения

неопределенностей		координата-импульс:		x px ≥ h ,		где
h =6.62 10−34 Дж·с – постоянная Планка.
Другое соотношение неопределенностей, связывающее
погрешность в	измерении временного		интервала		и энергии
(соотношение	«энергия-время»,		E	t ≥ h ),	определяет

существование вакуумных осцилляций или виртуальных частиц – особых короткоживущих объектов, имеющих свойства соответствующих реальных частиц. Продемонстрировать их поведение можно с помощью следующей схемы (рис. 4.4.). Пусть в начальный момент времени мы имеем некий объем вакуума («пустоты» с точки зрения классической физики). Соотношение неопределенностей энергия-время утверждает, что на очень малый промежуток времени t ~ h / E в вакууме нарушается закон сохранения энергии и рождаются пары частица-античастица (на схеме частица a и ее античастица a ), которые существуют в течение

времени t ,	а	затем исчезают. При этом выполняется условие
E = 2m c2	( 2m		– масс частицы и античастицы, c – скорость света).
a	a

Таким образом, чем более массивные частицы рождаются в этом процессе, тем меньшее время они «живут». «Виртуальными» такие частицы называются потому, что их нельзя напрямую зарегистрировать экспериментально. Однако они могут быть обнаружены косвенным путем (например, с помощью эффекта Казимира).

172

вакуум	t =	t	вакуум
"пустота"	a		"пустота"
	a
	E =2m c2
		a
Рис. 4.4. Схема рождения/аннигиляции (взаимного уничтожения)
виртуальных частиц.

Изучая перечисленные свойства квантовых объектов, выдающийся физик Нильс Бор сформулировал принцип дополнительности: «Для полного описания

квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных». Величины,

которые, согласно соотношениям неопределенности, не могут быть измерены одновременно точно, называются дополнительными. Принцип дополнительности утверждает, что взаимнодополнительные величины не могут быть точно определены в рамках одного эксперимента поскольку, с одной стороны, микрообъекты имеют двойственную корпускулярно-волновую природу, а с другой стороны, экспериментатор своими наблюдениями оказывает на них влияние и, таким образом, искажает их поведение. Отсюда следует, что для определения свойств микрочастиц требуется несколько различных по своему содержанию экспериментов, в каждом из которых определяется только одна из взаимно-дополнительных величин (например, импульс и координата). То же самое относится и к величинам, характеризующим корпускулярные и волновые свойства микрообъекта, которые также не могут быть измерены в одном эксперименте (корпускулярные и волновые свойства несовместимы в одном явлении).

173

Позднее Н. Бор превратил свой принцип дополнительности из физического в универсальный философский, с наиболее общим методологическим значением. Он писал, что «В общефилософском аспекте, знаменательно здесь то, что в отношении анализа и синтеза в других областях знания мы встречаемся с ситуациями, напоминающими ситуацию в квантовой физике. Так, цельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описания. Передача опытных фактов в этих обширных областях знания требует богатого словаря, а из-за того, что словам иногда придается различный смысл, и прежде всего из-за различия в принятых в философской литературе толкованиях понятия причинности, цель такого рода сопоставлений часто понималась превратно. Но постепенно развитие терминологии, пригодной для описания более простой ситуации в области физики, показывает, что мы имеем здесь дело не с более или менее туманными аналогиями, а с отчетливыми примерами логических связей, которые в разных контекстах встречаются в более широких областях знания». В настоящее время принцип дополнительности широко применяется в биологии, психологии, культурологии, языкознании и других науках, где существуют различные, подчас противоположные взгляды на сущность того или иного процесса или явления.

Поскольку микрообъекты обладают свойствами, которые не могут быть описаны терминами классической механики, в квантовой физике любое состояние системы описывается с помощью, так называемой волновой функции. Она определяет состояние микрообъекта не достоверно, а с определенной вероятностью, указывает значение вероятностей тех величин, от которых зависит. Например, если задана зависимость волновой функции частицы от координат х, у, z и времени t, то квадрат ее модуля определяет вероятность обнаружить частицу в момент t в точке с координатами

х, у, z.

174

Волновая функция одновременно отражает и наличие волновых свойств у микрообъектов (частиц). Так, для свободной частицы с заданным импульсом р и энергией E, которой сопоставляется волна де Бройля с частотой ν = E / h и длиной волны λ = h / p (где h – постоянная Планка), волновая функция должна быть периодична в пространстве и времени с соответствующей величиной λ и периодом

Т = 1/v.

Волновая функция дает максимально полное описание состояния микроскопической системы, т.е. если мы знаем волновую функцию квантовой системы, то знаем о ней все. Она заменяет классическое состояние, которое задается координатами и скоростями. А уравнение Шредингера, описывающее эволюцию волновой функции, – основное уравнение квантовой механики, заменяет уравнения Ньютона в классической физике.

Вероятностная трактовка волновой функции отражает присущие микрообъектам элементы случайного в поведении. Необходимой оказывается лишь вероятность поведения микрообъекта. Это означает, что предсказания в квантовой механике имеют вероятностный характер, а физика микрообъектов – принципиально статистическая теория. Описание микроскопической системы с помощью волновой функции является вероятностным, но эволюция волновой функции со временем носит строго динамический характер.

Квантовая механика является теоретической основой современного учения о структуре и свойствах вещества и поля. По сравнению с классической физикой она рассматривает материю на более глубоком и фундаментальном уровне и позволяет объяснить многие явления, которые в классической физике принципиально невозможно понять. По сути дела,

квантовая теория образует язык, с помощью которого описываются явления микромира, более общий, чем классическая теория. Квантовая механика не отменяет классическую, а содержит ее как свой предельный случай. При переходе от микрообъектов к обычным макроскопическим объектам ее законы становятся классическими.

175

Переход от классической физики к квантовой есть переход к более глубокому уровню рассмотрения материи.

Подумайте и ответьте:

1)Что изучает квантовая механика? С чем связано появление квантовой механики?

2)Что такое корпускулярно-волновой дуализм? Опишите волновые и корпускулярные свойства света.

3)Опишите опыт по наблюдению волновых свойств частиц.

4)Какие соотношения неопределенностей Вы знаете? Что устанавливают соотношения неопределенностей?

5)Приведите квантовомеханическую и философскую трактовки принципа дополнительности.

§4.3. ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ

4.3.1. Предмет и методы термодинамики

Последовательность различных курсов как общей, так и теоретической физики определяется, прежде всего, постепенным переходом к изучению все более сложных структурных уровней организации материи и все более сложных форм движения материи.

К примеру, механика изучает закономерности простейшей формы движения – механической – относительного перемещения тел в пространстве со временем. Термодинамика и статистическая физика рассматривают явления, обусловленные совокупным действием огромного числа непрерывно движущихся молекул и других частиц, из которых состоят окружающие нас макроскопические тела. Благодаря очень большому количеству частиц их беспорядочное движение приобретает новые качества: макроскопические свойства систем из большого числа частиц в обычных условиях совершенно не зависят от начального положения этих частиц, в то время как в

176

механике состояние системы существенно определяется начальными условиями.

Термодинамика (греч. θέρμη – «тепло», δύναμις – «сила») – раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. Сложившееся название «термодинамика» употребляется не в связи с понятием динамики и определяет не учение о движении теплоты, а науку о «движущих силах», возникающих при тепловых процессах. Первое сочинение по термодинамике так и называлось «Размышления о движущей силе огня и о машинах способных развивать эту силу» (Сади Карно, 1824 г.). Здесь под «движущей силой» понималось полезное действие (работа), которое двигатель может дать за счет теплоты. Таким образом, термодинамика – наука о законах теплового движения (термо) и его превращениях (динамика) в другие виды движения.

Статистическая физика – раздел физики, изучающий методами теории вероятностей поведение систем частиц в состоянии равновесия или в неравновесном состоянии. Статистическую физику подразделяют на равновесную и неравновесную.

Термодинамика и статистическая физика изучают тепловую форму движения материи. Их основное содержание составляет рассмотрение закономерностей теплового движения в системах, находящихся в тепловом равновесии, когда в них отсутствуют макроскопические перемещения одной части относительно другой, а также закономерности при переходе систем в равновесное состояние. Отсюда видно, что предмет изучения термодинамики и статистической физики один и тот же. Существенное отличие их друг от друга состоит в методах исследования. В то время как термодинамика изучает свойства равновесных физических систем, исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует явно представления о молекулярном представлении вещества, статистическая физика при рассмотрении этих свойств с самого начала опирается на молекулярные

177

представления о строении физических систем, широко используя при этом методы математической теории вероятностей.

Феноменологический (описательный) характер термодинамики

– несвязанность выявляемых закономерностей с атомномолекулярными представлениями о внутреннем строении вещества приводит, с одной стороны, к важным результатам в отношении свойств физических систем, а с другой стороны, ограничивает глубину изучения этих свойств, так как не позволяет вскрыть природу исследуемых явлений. По этой причине наряду с развитием термодинамики формировалась и молекулярно-кинетическая теория свойств физических систем, и все исследователи, имена которых связаны с термодинамикой, уделяли большое внимание молекулярнокинетическому обоснованию полученных в термодинамике результатов.

Термодинамика является первым шагом на пути к изучению закономерностей в большом коллективе непрерывно движущихся и взаимодействующих частиц – статистических закономерностей – для всестороннего и более детального рассмотрения этих закономерностей необходимо привлечении статистических методов. В настоящее время термодинамика и статистическая физика органично составляют единый курс в составе физики.

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники. Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики – второе начало.

В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой

178

основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый

втермодинамике ее первым началом. Первое начало

термодинамики выражает количественную сторону закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах

визолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном соотношении из одного вида в другой; качественная сторона этого закона состоит в никогда не утрачиваемой способности материального движения ко все новым и новым превращениям. Хотя закон сохранения и превращения энергии (как и само понятие энергии – меры движения) применим только к физическим формам движения и неприменим к высшим формам движения материи (биологическое и общественное движение), тем не менее, он имеет всеобщее значение.

Ввиде оформленной научной системы, исходящей из работ Карно и закона сохранения и превращения энергии, термодинамика появилась в 50-х годах ХIХ в. в трудах Клаузиуса и Томсона (Кельвина), давших современные формулировки второго начала термодинамики и введших важнейшие понятия энтропии и абсолютной температуры. Второе начало термодинамики представляет собой закон об энтропии. Проявлением действия этого закона является, например, самопроизвольный переход теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой при соприкосновении, невозможность процессов, единственным результатом которых было бы превращение теплоты в работу, и др. Основным методом исследования термодинамики XIX в. был метод круговых процессов.

Большое значение для термодинамики имели появившиеся в конце ХIХ в. работы Гиббса, в которых был, создан новый метод термодинамических исследований (метод термодинамических

179