ДКР№5

8

1 z f x, y x2 2x y2 8 .

.

.

2 d2u	1	,	1	: u 7x sin 6x 3y .
2		2

3z f x, y ,

3x2 y2 3z2 8xyz.

	f x, y, z 16x2y2z2 x2 xz 10x y2 6y 3z 30 A 3, 3, 4
	a 3, 6, 6 .
5
	f x, y 5x2 40x 3y3 27y2 72y 133 .
6
	f x, y 4x2 24x y2 8y 42 2x y 10 0.
7
	f x, y xy x y 3 D x, y | x y 6, x 0, y 0 .

8

2%,

4% 6%.

2 105 ., 64 106

4 1012 .

,

K0 2 106, L0 4 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

10

9

1 z f x, y x2 2x y2 6y 1 .

.

.

2
	z sin 4y2 4x2 3x 3 .
3
	z f x, y 3x 7y 5z e 3x 7y 5z.

4z x, y ln 6x2 3y2 M 1, 2

13 x.

f x, y x2y 16y 24x 6xy 4x2 72 .

6f x, y 3x 4y

x 6 2 y 5 2 4.

f x, y x 2 2 y 5 2 14 ABC A 0, 0 ,

B 6, 0 C 0, 15 .

8

2%,

10% 6%.

3 105 ., 64 109

243 1025 .

,

K0 3 105, L0 4 103.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

11

10

1 z f x, y 5x2 20x y 18 .

.

.

2 f x, y 3x4 2xy y2 M 0, 1 .

3

z f x, y 251 x2 19 y2 14 z2 3.

4 f x, y ln x2 7x y2 40

A 7, 4 a 14, 48 .

5

f x, y 4x2 40x 3y3 27y2 80 .

f x, y 6x 16y x2 4y2 4.

f x, y xy x y 9 D x, y | x y 14, x 0, y 0.

8

4%,

20% 12%.

4 103 ., 64 106

1024 1020 .

,

K0 4 104, L0 4 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

12

11

1 z f x, y	1	.

x2 2x y2 63

.

.

2	f x, y 2x2 xy 3y2 M 0, 1 .
3
	z f x, y	1	x2	1	y2	1	z2 5.
				16		16
	4

4 f x, y 4x2 4xy 26x 3y2 7y 46

A 4, 1 a 12, 16 .

f x, y 2x2 12x 5y3 15y2 24 .

f x, y 2 x2 4x y2 6y 12 x y 1 0.

7 f x, y xy x y 9

D x, y | x y 14, x 0, y 0.

8

4%,

8% 12%.

4 105 ., 8 109

16 1010 .

,

K0 4 105, L0 2 103.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

13

12

1 z f x, y	1	.

x2 y2 10y 16

.

.

2
	z arctan		1	y.
			2x
3
	z f x, y 4x 4y 4z e 4x 4y 4z.
4	f x, y ln x2 9x y2 14y 70 A 8, 8
	a 14, 48 .
5
	f x, y 4x2 24x 4y3 84y2 540y 1060 .
6
	f x, y 4x2 16x y2 2y 2x y 3 0.
7
	f x, y x 3 2 y 6 2 16					ABC		A 0, 0 ,
	B 9, 0 C 0, 18 .

8

2%,

8% 4%.

2 105 ., 1 104

16 1020 .

,

K0 2 105, L0 1 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

14

13

1 z f x, y x2 4x y2 5 .

.

.

2 d2u	1	,	2	: u 2x sin 4y x .
3		3

3z f x, y ,

2x2 3y2 4z2 10xyz.

f x, y, z 16x2y2z2 x2 xz 12x y2 6y 4z 41 A 4, 3, 4

a 3, 6, 6 .

5

f x, y 3x2 12x 2y3 18y2 42y 7 .

6

f x, y 4x2 16x y2 10y 36 2x y 5 0.

7

f x, y xy x y 3 D x, y | x y 8, x 0, y 0.

8

5%,

15% 15%.

5 104 ., 27 106

125 1015 .

,

K0 5 105, L0 3 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

15

14

1 z f x, y x2 12x y2 12y 56 .

.

.

2
	z sin 5y2 x2 x 3 .
3
	z f x, y 3x 4y 7z e 3x 4y 7z.

4z x, y ln 5x2 y2 M 1, 2

34 x.

f x, y x2y 7y 18x 6xy 3x2 24 .

6f x, y 12x 64y 233

x 2 2 16 y 4 2 16.

f x, y x 2 2 y 6 2 16 ABC A 0, 0 ,

B 6, 0 C 0, 18 .

8

3%,

6% 12%.

5 103 ., 16 1012

25 108 .

,

K0 5 104, L0 2 103.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

16

15

1 z f x, y 4x2 40x y 96 .

.

.

2	f x, y 4x4 xy3 y4 M 0, 1 .
3
	z f x, y	1	x2 y2		1	z2 6.
				25
	9
4	f x, y ln x2 3x y2 2y 15
	A 5, 1 a 14, 48 .
5
	f x, y 2x2 16x 3y3 36y2 24 .
6
	f x, y 12x 64y x2 16y2 256.
7
	f x, y xy x y 3 D			x, y | x y 6, x 0, y 0 .

8

5%,

10% 15%.

4 105 ., 1 106

16 1012 .

,

K0 4 106, L0 1 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

17

16

1 z f x, y	1	.

x2 8x y2 33

.

.

2							f x, y 3x2 2xy2 2y3
	M 0, 1 .
3
	z f x, y		1	x2	1	y2		1	z2 5.
		25		25			16
4	f x, y 3x2 5xy 7x 2y2 5y 1
	A 2, 3 a 6, 8 .
5
	f x, y 5x2 40x 4y3 24y2 100 .
6
	f x, y 3 x2 8x y2 6y 24 x y 3 0.
7	f x, y xy x y 3
	D	x, y | x y 8, x 0, y 0 .

8

5%,

25% 10%.

4 104 ., 16 104

1024 1020 .

,

K0 4 104, L0 4 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

18

17

1 z f x, y	1	.

x2 y2 8y

.

.

2
	z 3 arctan		3	y.
			4x
3
	z f x, y 4x 8y 4z e 4x 8y 4z.
4					f x, y ln x2 x y2 6				A 2, 4
	a 21, 72 .
5
		f x, y 2x2 12x 3y3 63y2 297y 385 .
6
		f x, y 4x2 8x y2 6y 2x y 15 0.
7
	f x, y x 2 2 y 6 2 16					ABC		A 0, 0 ,
	B 6, 0 C 0, 18 .

8

2%,

6% 4%.

3 104 ., 9 104

27 1012 .

,

K0 3 104, L0 3 102.

k KL

MRSLK

MRSLK

k KL .

19