Модели упр. запасами

31

Уровень
запасов
Q – S
	Q
0	t
– S
Невыполненные	Выполнение заявок после
заявки	получения заказа
Рис. 7. Изменение уровня запасов
с учетом планирования дефицита для ситуации 2

7.1. Случай невыполнения заявок

Введем дополнительные обозначения:

S – максимальный размер дефицита (максимально возможное число единиц товара, которое могло бы быть реализовано за время его отсутствия в каждом цикле);

Сd – годовая стоимость отсутствия единицы продукции в запасе (потеря доверия клиентов, непроданная продукция и т.д.).

Издержки ТС в этом случае определяются по формуле:

Издержки ТС = Стоимость подачи заказов + + Стоимость хранения + Штраф за дефицит,

	K M		h Q2		C	d	S 2
Z (Q)								min ,
1	Q S		2 (Q S)		2 (Q S)

где под Q следует понимать Qопт, то есть оптимальный размер заказа.

32

Решениями этой задачи будут величины:

Qопт				2 K	M				Cd		,
				h					h Cd
S		2 K M						h		.
			Cd				h Cd

Пример 7.1. Годовой спрос – М = 500 единиц, стоимость подачи заказов – К = 40 руб./заказ, издержки хранения одной единицы то вара – h = 5 руб./год, годовая стоимость отсутствия запасов – Сd = 100 руб./ед.

Определить, какая из моделей (основная или с дефицитом) дает наименьшие годовые издержки.

Дано:

М = 500 ед.; К = 40 руб./заказ;

h = 5 руб./год; Сd = 100 руб./ед.

Определить: какая из моделей (основная или с дефицитом) дает наименьшие годовые издержки.

Решение.

Сравним две модели – основную и с дефицитом (заявки не вы полняются).

1. Основная модель:

Qопт	2 K M		2 40 500	89,44	89 ед.,
			5
	h

33

	Z	(Q)			K M			h Qопт
	1				Qопт		2
	40 500			5 89		447 руб. /год.

892

2.Модель с дефицитом:

Q

опт

2 K M

Cd

89

100

86, 86 87 ед.,

h

h Cd

5

100

S

2 K M

h

2 40 500

5

4,36 4 ед.,

Cd

h

Cd

100

5

100

						K M					h Q2			C	d	S 2
			Z (Q)
			1			Q S					2 (Q S)			2 (Q S)
	40	500			5 872					100 42
												436,51 437 руб. /г од.
	87 4				(87		4)
			2						2 (87 4)

Вывод: в модели с дефицитом товара в 4 единицы годовые издерж ки меньше.

7.2.Случай выполнения заявок

Вслучае выполнения заявок максимальный уровень запасов бу дет равен не Qопт, а (Qопт – S):

Издержки ТС = Стоимость подачи заказов + + Стоимость хранения + Штраф за дефицит,

	K M		h (Q	S)2		C	S2
Z (Q)						d		min .
1	Q		2Q			2Q

34

Решение задачи:

Q	опт			2 K M				h Cd		,
				h				Cd
	S		2 K M					h	.
				Cd			h Cd

Пример 7.2. Годовой спрос – М = 3000 ед., стоимость подачи за казов – К = 25 руб./заказ, издержки хранения одной единицы – h = 120 руб./год, годовая стоимость отсутствия запасов – Сd = 225 руб./ед. Модель с дефицитом (заявки выполняются).

Определить совокупные годовые издержки.

Дано:

М = 3000 ед.; К = 25 руб./заказ;

h = 120 руб./год; Сd = 225 руб./ед.

Определить: Z1(Q).

Решение.

				Qопт				2 K M					h Cd
									h				Cd
			2 25 3000					120 225					43,85 44 ед.;
			120						225
S	2 K M			h			2 25 3000							120		15, 23 15 ед .;
	Cd			h Cd				225					120 225

35

				K M			h (Q S)2				C		d	S 2
	Z (Q)
	1			Q				2Q					2Q
	25 3000		120 (44 15)2						225 152			3427 руб. /г од.
	44								2 44
				2 44

8. Некоторые особенности реальных моделей управления товарными запасами

Рассмотренные выше модели основывались на ряде предположе ний. В реальных ситуациях они часто нарушаются, что приводит к усложнению моделей управления запасами. Перечислим основные разновидности таких моделей.

1.Большинство систем управления запасами, используемых на практике, включает сотни и даже тысячи наименований продукции. Типичными примерами являются крупный универмаг или завод изготовитель. В этих случаях целесообразно ограничиться исследо ванием тех видов товаров, которые обладают высокой годовой сто имостью продаж. Для моделирования процессов управления запа сами товара не одного, а нескольких видов разработаны так называ емые многопродуктовые модели управления запасами.

2.Проблемы, связанные с хранением нескольких видов продук ции, могут осложняться при ограничении на складские мощности. Так, наличие прилавков или свободных площадей является ограни чивающим фактором, строго определенным с точки зрения плани ровки каждого конкретного магазина, что оказывает влияние на соз даваемую модель управления запасами.

3.На практике спрос и время поставки чаще всего являются не детерминированными, а вероятностными величинами. Для фор мализации фактора неопределенности в соответствующих моделях делают предположение о законе распределения конкретных пара метров (чаще всего это нормальное распределение или распределе ние Пуассона). В этом случае принимаемые решения по управле нию запасами гарантируют конкретные результаты (например, не допущение дефицита) с определенной вероятностью.

36

4.Особо сложными являются случаи, когда система управления запасами включает сразу много объектов (например, несколько ма газинов и центральный универмаг). Администрации приходится принимать решение о том, какие товары хранить и продавать в цент ральном универмаге, а какие – в мелких магазинах, а также регули ровать объем и частоту заказов каждого вида товара. Наиболее перс пективными в этих случаях являются не аналитические, а имитаци онные модели, которые с помощью ПК «проигрывают» возможные варианты развития событий.

5.Важным моментом построения и использования моделей управления запасами является выбор критерия эффективности. Ра нее были рассмотрены модели, минимизирующие общие затраты на управление запасами. Между тем большинство торговых предприя тий чаще всего организуют работу своих магазинов таким образом, чтобы получать максимум прибыли, что может приводить к иным решениям.

Перечисленные ситуации на практике часто комбинируются, что оказывает влияние на вид соответствующей модели управления запасами.

9.Задачи для самостоятельного решения

1.Годовой спрос – 400 единиц, стоимость подачи заказа – 40 руб., издержки хранения одной единицы – 250 руб./год, время доставки – 6 дней, 1 год = 250 рабочих дней.

Определить оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год и расстояние между циклами. Построить график циклов изменения запаса.

2.Годовой спрос – 800 единиц, стоимость организации производст венного цикла – 200 руб., издержки хранения одной единицы – 15 руб./год.

Определить экономичный размер партии, издержки, число цик лов за год и расстояние между циклами. Построить график циклов производства и использования продукции.

3.Компания выпускает электрические ножи. В среднем она мо жет производить 150 ножей в день. Спрос – 40 ножей в день. Годовые издержки хранения – 8 руб./нож. Стоимость организации производ ственного цикла – 100 руб.

37

Определить экономичный размер партии, издержки, число цик лов за год и расстояние между циклами.

4.Компания по продаже мотоциклов оценивает ежедневный спрос в 20 единиц. Годовые издержки хранения на один мотоцикл составляют 10 тыс. руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки одного заказа составляют 40 тыс. руб.

Определить совокупные издержки заказа и оптимальный размер партии. Построить график общих годовых затрат.

5.Дистрибьюторская фирма заказывает компьютеры у фирмы производителя. Издержки одну партию заказа составляют 5000 руб., издержки хранения – 2000 руб./год. Годовой спрос – 9000 штук. Дистрибьютор работает 300 дней в году.

Определить оптимальный размер заказа, число заказов в тече ние года и совокупные издержки на заказ и хранение. Построить график общих годовых затрат.

6.Затраты на заказ равны 10 руб. Затраты на хранение продук ции – 1 руб./сутки. Интенсивность потребления товара – 5 шт./день. Цена товара – 2 руб./шт., а при объеме закупки 15 шт. и более – 1 руб.

Определить оптимальный размер заказа, цену покупки и затра ты на управление запасами.

7.По данным учета затрат известно, что стоимость подачи одно го заказа составляет 200 руб., годовая потребность в комплектующем изделии – 1550 шт., цена единицы комплектующего изделия – 560 руб. Стоимость хранения комплектующего изделия на складе равна 20% его цены.

Определить оптимальный размер заказа на комплектующее из делие.

8.Поставщик свежих овощей и фруктов ежемесячно использует 800 упаковочных ящиков, которые он закупает по 10 долл./шт. Ме неджер определил годовую стоимость хранения ящика как 35% его закупочной цены. Стоимость заказа составляет 28 долл. В настоящее время менеджер делает один заказ в месяц.

Сколько фирма может сэкономить в год на стоимости заказа и хранения, используя формулу экономичного размера заказа Уилсо на? Построить график, показывающий изменение хранимого коли чества упаковочных ящиков в зависимости от времени.

9.Предприятие пищевой промышленности ежемесячно исполь зует около 27 000 стеклянных сосудов для производства фруктового

38

сока. Из за ограниченной площади склада заказы производятся партиями по 4000 штук. Месячная стоимость хранения – 18 центов за один сосуд, стоимость возобновления заказа – 60 долл. за заказ. Компания работает в среднем 20 дней в месяц.

Сколько компания теряет в связи с установленным объемом за каза?

Менеджер предпочел бы делать заказы 10 раз в месяц, но он дол жен обосновать любое решение об изменении объема партии. Сущест вует возможность упростить процедуру заказа, чтобы снизить его стоимость.

Какая стоимость заказа позволит менеджеру оправдать систему возобновления заказа через день? Постройте для этого случая гра фик, иллюстрирующий изменение наличного запаса на складе со временем.

10.Менеджер получил прогноз на предстоящий год. По данным прогноза, спрос составит 600 единиц продукции в первом полугодии

и900 единиц во втором. Месячная стоимость хранения составляет 2 долл./ед. Стоимость оформления и получения заказа – 55 долл.

Определить величину экономичного размера партии, если извест но, что в каждом полугодии спрос будет равномерным.

Стоит ли менеджеру воспользоваться предложением, если пос тавщик предложит скидку в размере 10 долл. на заказ за партии, кратные 50 единицам (то есть 50, 100, 150, …). Если да, то заказ в ка ком периоде и какого объема следует сделать? На какой период?

Построить график, показывающий зависимость наличного запа са продукции от времени для каждого из периодов.

11.Цветочный магазин использует 750 глиняных цветочных горшков в месяц, которые закупает по 2 долл./шт. Годовая сто имость хранения составляет 25% закупочной цены, стоимость одного заказа – 30 долл.

Определить экономичный объем заказа, годовые расходы на оформление заказов и хранение. Построить график, иллюстрирую щий изменение наличного запаса цветочных горшков на складе со временем.

12.Крупная юридическая фирма использует ежедневно в сред нем 40 упаковок бумаги. Фирма работает 260 дней в году. Годовая стоимость хранения бумаги оценивается в 3 долл./уп. Оформление

39

и получение заказа стоит около 6 долл. В настоящее время менеджер офиса использует объем заказа в 200 упаковок.

Определить объем заказа, который даст минимальные расходы. Рассчитать общие годовые расходы для данного случая. Построить график, показывающий изменение величины наличного запаса бу маги в зависимости от времени.

Порекомендуете ли вы менеджеру использовать оптимальный объем заказа вместо объема заказа, равного 200 упаковкам?

13.Компания планирует выпуск нового изделия. Начальник цеха, в котором будут производиться комплектующие для нового товара, хочет знать, какую часть времени оборудование, производя щее их, будет свободно для другой работы. Производительность станка – 200 деталей в день. Для сборки нового изделия потребуется 80 деталей в день. Сборка будет осуществляться 5 дней в неделю, 50 недель в году. Начальник цеха определил, что на подготовку обо рудования к производственному циклу потребуется целый день и это обойдется в 60 долл. Годовая стоимость хранения детали – 2 долл.

Какой размер партии продукции даст минимальные годовые расходы? Какова продолжительность производственного цикла?

Скакой скоростью будет расти запас изделий в течение производ ственного цикла? Если начальник цеха в период между производ ственными циклами хочет занять оборудование на другой работе, на которую потребуется минимум 10 дней на цикл, то хватит ли ему времени на эту работу?

14.Химическое предприятие производит бисульфат соды в упа ковках по 50 кг. Спрос на этот товар – 20 т/день. Существующие мощности позволяют производить по 50 т в день. Стоимость налад ки оборудования – 100 долл., стоимость хранения и погрузочных работ – 5 долл. за тонну в год. Предприятие работает 200 дней в году.

Какое количество упаковок оптимально для производственного цикла? Каким будет средний уровень запасов для данного объема партии? Какова примерная продолжительность производственного цикла? Сколько производственных циклов будет в году? Сколько компания сможет сэкономить в год, если снизит стоимость наладки до 25 долл. за производственный цикл?

40

15.Компания «Garrette Corporation», производитель турбин, ра ботает 18 часов в сутки 300 дней в году. Титановые лопасти могут изготавливаться на установке по производству турбинных лопастей (ТВМ 1). Производительность этой установки – 500 лопастей/ч,

асреднее их потребление – 5000 ед./день. Издержки хранения со ставляют 0,10 долл. в день за единицу (страховка, проценты на ка питаловложения, выделение места для хранения). Стоимость подго товительных (пусконаладочных) работ, связанных с каждым оче редным запуском в работу установки ТВМ 1, составляет 250 долл.

Какой вариант производственного цикла для ТВМ 1 можно ре комендовать в данном случае?

16.Определить оптимальный размер поставки стали машино строительному заводу, если годовая потребность составляет 500 т, условно постоянные заготовительные расходы на один заказ – 25 ед., издержки хранения запасов – 10 ед. в год за тонну, потери от дефицита исходя из необходимости замены сталью другого сорта – 25 ед. на тонну.

17.Предприятие изготавливает куклы. На эти игрушки имеется относительно постоянный спрос – 40 000 кукол в год. Предприятие способно выпускать 2000 кукол в день. Количество рабочих дней в году – 200. Расходы на переналадку оборудования составляют 359 долл. Себестоимость производства одной куклы – 0,9 долл. Годо вые расходы на хранение одной куклы на складе в год составляют 20% издержек производства.

Определить экономичный объем производства, число выпускае мых серийных партий в год, продолжительность производства од ной партии и максимальный уровень запасов.

Из за проведения ремонтных работ складские площади пред приятия оказались ограниченными. Это не позволяет разместить на складе более 9000 кукол одновременно. Определить величину годо вых потерь, возникших вследствие ограниченности складских пло щадей.

18.Годовой спрос – М = 1200 ед., стоимость подачи заказа – К = 50 руб./заказ, закупочная цена – С = 60 руб./ед. Годовая сто имость хранения одной единицы составляет 35% ее цены. Можно по лучить скидку у поставщиков в размере 5%, если размер заказа будет не менее 90 единиц.