kurs_final2

U3=− R1 U2 R1 1 R6U4

R2 R2 R7 R6

3. интегратор. cвязь между выходным и входным выражением определяется выражением:

U2=−C2R51 U4p

Составим систему уравнений:

U4=− C1R41 U3p −C1R31 U1p

U3=− R1 U2 R1 1 R6U4 R2 R2 R7 R6

U2=− C2R51 U4p

Выразим из 3-его уравнения U4 и подставим во 2-ое:

U4=−p U2 C2 R5 ;U3=− R1 U2 R1		1 R6 −p U2 C2 R5
R2	R2	R7 R6

Подставим получившиеся выражения для U3 и U4 в 1-ое уравнение системы:

−p U2 C2 R5=	1	[ R1 U2	R1	1 R6 U2 C2 R5	]−	1	U1
						C1R3
	C1R4 R2 p		R2	R7 R6			p

Раскроем скобки:

R1	U2		U2 R1 R6 R5 C2		U2 R5 R6 C2	U2 p R5 C2=	1	U1
			R2 R4 C1 R6 R7		R4 C1 R7 R6
R2 R4 C1 p							C1 R3 p

Вынесем за скобки U2 и приведём к общему знаменателю слагаемые в левой части выражения:

U2[

R1 R6 R7

p R1 R6 R5 C2

p R2 R5 R6 C2

p2 R2 R4 R5 C1 C2 R6 R7

]

=

2

2

2

2

p R2 R4 C1 R6 R7

p R2 R4 C1 R6 R7

p R2 R4 C1 R6 R7

p R2 R4 C1 R6 R7

=

U1

1

1

C1 R3 p2

U2	Чтобы получить операторную передаточную функцию H(p) 3-его звена, выразим
	и разделим числитель и знаменатель на выражение, стоящее перед p2:
U1			1
H p =				R5 C2 C1 R3
		p2 p	R1 R6 R2 R6					R1
			R2 R4 C1 R6 R7				R2 R4 R5 C1 C2

Для того, чтобы реализовать 3-ий сомножитель операторной передаточной функции H(p), полученной в 1-ом задании:

H p = 2 1 положим, что R1=59 кОм; R2=100 кОм; R3=2.7 p 3989.32p 1193780536.8221

кОм; R4=100 кОм; R5=5 кОм; R6=33 кОм; R7=100 кОм; C1=1 нФ; C2=1 нФ.

11

Рассчитаем величину плоского ослабления aпл. Для этого вычислим коэффициент

	N
	∏ bk	, где N — число сомножителей передаточной функции	H p =	AW p	,
	k=1			V p
=
	A

полученной в задании 1; A — значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p); bkγ — значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

=7.0408 107 3.3374 108 7.4074 1010	=0.968 ; a	=−20lg =0.2828
1.7982 1027		пл

2.4 Расчёт частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-структуры

	Для звена фильтра, построенного по методу АВТ:
1)	получим выражения АЧХ и ФЧХ с числовыми коэффициентами. Для этого в
операторной передаточной функции H(p) звена сделаем замену p=jw:
H j =			7.4074 1010		; j =−arctg	3.945 103
						1.18 109− 2
		1.18 109− 2 2 3.945 103 2
2)	получим выражение операторной функции чувствительности						SH p		к изменению
							wk

заданного параметра wk.

Параметры пассивных элементов звеньев зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Их изменения под действием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра. Для оценки изменения АЧХ и ФЧХ звена АВТ-структуры при изменении параметра wk рассчитаем частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ, используя понятия операторной и комплексной функции чувствительности.

Операторная функция чувствительности:

H p			∂ H p	k
S		=
				H p
	k		∂ k

Передаточная функция звена представляет собой отношение полиномов

H p =VB pp , поэтому операторную функцию чувствительности можно находить как разность чувствительностей числителя и знаменателя:

	H p		∂B		k		∂V		k
	Swk	=				−
			∂ k		B		∂ k		V

Для схемы №7 wk=R5.

12

B p =

1

;

∂ B p =−

1

R5 C2 C1 R3

R5 2 C2 C1 R3

∂ R5

2

R1 R6 R2 R6

R1

∂V

R1

V p =p

p

;

=−

R2 R4 C1 R6 R7

R2 R4 R5 C1 C2

∂ R5

R2 R4 R5 2 C1 C2

p2 p

R1 R6 R2 R6

SH p =−

R2 R4 C1 R6 R7

R5

p2 p

R1 R6 R2 R6

R1

R2 R4 C1 R6 R7

R2 R4 R5 C1 C2

3) получение выражения частотных зависимостей относительной чувствительности

АЧХ:

SH j = [SH p ] и полуотносительной чувствительности ФЧХ:

S = [ SH p ]

к

о k

k

п k

k

изменению параметра wk и записать их с числовыми коэффициентами. Для этого в

операторной передаточной функции чувствительности

SH p

звена сделаем замену

p=jw:

wk

2 1.18 109−3.945 103− 2

2 3.945 103− 3.945 103 1.18 109 3.945 103

H j

S

=

; S

=−

1.18 109− 2 2 3.945 103 2

1.18 109− 2 2 3.945 103 2

оR5

пR5

4) построение графиков АЧХ, ФЧХ и частотных зависимостей чувствительностей

SоH kj ,

Sп k

в диапазоне частот

0 f 2fп

, где

f п=

п

; п=

=34351.1281

a0

2

График АЧХ

13

График ФЧХ

График относительной чувствительности АЧХ:

14

График полуотносительной чувствительности ФЧХ:

2.5 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК

Рассчитаем характеристику ослабления a(f) путём моделирования фильтра на ПК с использованием программы Fastmean.

Ниже приведена ARC-реализация фильтра в программе Fastmean:

15

График характеристики ослабления активного фильтра, полученный в программе Fastmean:

16

При сравнении графиков характеристик ослабления LC- и ARC-фильтров видно, что характеристика ослабления активного фильтра отличается на величину плоского ослабления aпл=0.2828 . ARC-звено на всех частотах дополнительно ослабляет входной сигнал на 0.2828 дБ по сравнению с LC-звеном.

17