ЭД1
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра физической электроники и технологии
отчЁт
по лабораторной работе № 1
по дисциплине «Электродинамика»
Тема: Исследование дисперсии волн в волноводе и в коаксиальной линии передач
Студентка гр. 1283 |
____________________
|
Григорьева В.В.
|
Преподаватель |
__________________________ |
Алтынников А.Г. |
Санкт-Петербург
2023
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ И В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ
ЦЕЛЬ: изучение дисперсионных свойств волн, распространяющихся в коаксиальной линии и в прямоугольном волноводе, а также методики измерения длины волны в линии передачи и параметров, характеризующих режим её работы; приобретение практических навыков работы с векторным анализатором цепей для измерения передаточных характеристик и закона дисперсии.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
СВЧ-линией передачи называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн СВЧ-диапазона и позволяющее передавать поток их электромагнитной энергии в заданном направлении. В зависимости от конструкции и материалов линии передачи разделяют на отдельные типы. В данной работе исследуются свойства прямоугольного волновода и коаксиальной линии, которые являются наиболее распространёнными линиями в СВЧ-технике. Эти линии передачи являются регулярными (их свойства не меняются в направлении распространения СВЧ-сигнала) и закрытыми (их поперечное сечение имеет замкнутый проводящий контур, охватывающий область распространения электромагнитной волны).
Электромагнитные волны, распространяющиеся внутри линии передачи, делятся на:
– электрические волны (Е-, ТМ-волны), вектор напряжённости электрического поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости магнитного поля только поперечные;
– магнитные волны (H-, ТЕ-волны), вектор напряжённости магнитного поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения;
– на поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волны) – это электромагнитные волны, векторы напряжённости электрического и магнитного полей которых лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
В общем случае в линиях передачи, исследуемых в данной работе, может существовать бесконечное множество волн типа Emn и Hmn (волны дисперсионного типа), отличающихся индексами m и n, которые определяют количество полуволн, укладывающихся внутри поперечного сечения линии передачи. Каждая из этих волн существует независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны λкр. Критическая длина волны является основным параметром, определяющим возможность существования определённого типа волн в линии передачи на заданной частоте. Условием распространения электромагнитной волны в волноводе с рабочей частотой λв является неравенство λв < λкр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшим значением λкр называют волной основного типа.
Длина волны (λв) в линии передачи может отличаться от соответствующих величин для свободного пространства (λ0). Её величину можно определить с помощью соотношения (1):
|
(1) |
Поскольку длина волны в свободном пространстве связана с угловой частотой ω соотношением , можно определить закон дисперсии волноведущей структуры как продольное волновое число:
Фазовая скорость в лини передач из анализа дисперсионных уравнений определяется как:
Вблизи критической частоты фазовая скорость может значительно превышать скорость света.
Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (Рис. 1). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Так как коаксиальная линия является двухсвязной линией передачи, в ней наряду с Е- и H-волнами возможно распространение ТЕМ-волны, которая является волной основного типа для коаксиальной линии. ТЕМ-Волна является волной бездисперсионного типа, для которой λкр = ∞ и λв = λ0. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной линии приведена на Рис. 1, б.
Рис. 1 Схема коаксиальной линии передач и структура ТЕМ-поля в ней
Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения. В нем могут распространяться только волны (моды) дисперсионного типа Hтn и Eтn (Рис.2, а). В зависимости от порядка моды критическая длина волны определяется с помощью соотношения (2):
|
(2) |
где а, b – поперечные размеры волновода; m, n = 0, 1, 2…
Наименьшее значение λкр имеет волна H10, структура поля которой приведена на Рис. 2, б.
Рисунок 2 – Схема прямоугольного волновода и структура поля в нем
Для проведения измерений необходимо сформировать в линии передачи стоячую волну. В режиме стоячей волны вдоль оси линии передачи будут существовать чередующиеся точки, в которых амплитуда поля будет равна нулю (узлы), и точки, в которых амплитуда поля будет максимальна (пучности) (рисунок 3). Расстояние между соседними пучностями (или узлами) будет равняться половине длины волны (λв/2). Так как стоячая волна представляет собою суперпозицию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, то для ее формирования можно разместить в поперечном сечении волновода проводящую стенку (короткое замыкание – КЗ) или образовать в каком-то сечении режим холостого хода (ХХ).
Рис. 3 Стоячая волна в волноводе
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Блок-схема лабораторной установки приведена на рисунке 4. В случае исследования прямоугольного волновода измерительная линия представляет собою отрезок волновода с продольной щелью в середине широкой стенки.
Рис.4 Блок-схема лабораторной установки
Коаксиальная измерительная линия (рисунок 5) представляет собой цилиндрический проводник, расположенный между плоскопараллельными наружными пластинами. Такая линия является бездисперсионной, и структура полей в ней близка к структуре полей в коаксиальной линии. Как и в случае прямоугольного волновода, фиксирование положения максимумов и минимумов поля стоячей волны производится с помощью каретки с зондом.
Рисунок 5 – Схема коаксиальной измерительной линии
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Рассчитаем экспериментальные значения длин волн на каждой частоте для коаксиального волновода. Для этого по экспериментальным координатам минимумов рассчитаем координаты пучностей по формуле (3), а теоретическую зависимость по формуле (4).
|
(3) |
|
(4) |
Таблица 1 – Расчётные данные экспериментальной частотной зависимости длин волн в прямоугольном волноводе
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2,6 |
5,6 |
11,3 |
17,1 |
22,6 |
5,7 |
5,8 |
5,5 |
11,33 |
11,54 |
|||
8,3 |
14 |
19,9 |
25,5 |
5,7 |
5,9 |
5,6 |
11,47 |
11,54 |
||||
2,8 |
4,2 |
9,6 |
15,1 |
20,3 |
5,4 |
5,5 |
5,2 |
10,73 |
10,71 |
|||
6,7 |
12,3 |
17,4 |
22,8 |
5,6 |
5,1 |
5,4 |
10,73 |
10,71 |
||||
3,0 |
8,1 |
13,1 |
18,1 |
23 |
5 |
5 |
4,9 |
9,93 |
10,00 |
|||
10,4 |
15,5 |
20,6 |
25,3 |
5,1 |
5,1 |
4,7 |
9,93 |
10,00 |
||||
3,2 |
6,9 |
11,6 |
16,4 |
21 |
4,7 |
4,8 |
4,6 |
9,40 |
9,38 |
|||
9,2 |
13,9 |
18,5 |
22,9 |
4,7 |
4,6 |
4,4 |
9,13 |
9,38 |
||||
3,4 |
5,9 |
10 |
14,3 |
18,7 |
4,1 |
4,3 |
4,4 |
8,53 |
8,82 |
|||
7,7 |
12,7 |
16,4 |
21,6 |
5 |
3,7 |
5,2 |
9,27 |
8,82 |
||||
3,6 |
4,8 |
8,7 |
13 |
17,4 |
3,9 |
4,3 |
4,4 |
8,40 |
8,33 |
|||
6,8 |
11,2 |
15,6 |
19,4 |
4,4 |
4,4 |
3,8 |
8,40 |
8,33 |
||||
3,8 |
8 |
11,8 |
15,5 |
19,9 |
3,8 |
3,7 |
4,4 |
7,93 |
7,89 |
|||
10,4 |
13,9 |
17,3 |
21 |
3,5 |
3,4 |
3,7 |
7,07 |
7,89 |
Пример расчёта для максимума на частоте 2,6 ГГц:
Построим график частотной зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для коаксиального волновода:
Рисунок 6 – Частотные зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для коаксиального волновода
По формуле (5) вычислим продольное волновое число для всех частот, исследуемых в работе.
|
(5) |
Полученные данные занесём в таблицу2.
Таблица 2 – Значения продольного волнового числа
f, ГГц |
2,6 |
2,8 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4 |
ω, рад/с |
16,336 |
17,593 |
18,850 |
20,106 |
21,363 |
22,619 |
23,876 |
25,133 |
γ |
35,448 |
41,597 |
47,319 |
52,755 |
57,983 |
63,057 |
68,010 |
72,867 |
Пример расчёта для f=2,6ГГц:
Построим зависимость частоты от полученных значений.
Рисунок 7 – Частотная зависимость продольного волнового числа
Проведём расчёты для прямоугольного волновода по приведённым ниже формулам (6) и (7)
Расстояние между соседними пучностями (или узлами) будет равняться половине длины волны (λв/2).
|
(6) |
|
(7) |
Так как наименьшее значение λкр имеет волна H10, при расчёте критической длины волны мы рассматриваем волны с таким Hmn, у которого m=1 и n=0. Эти значения мы и подставляем в формулу выше.
Пример расчёта для максимума на частоте 3,4 ГГц:
Таблица 2 – Расчётные данные экспериментальной частотной зависимости длин волн в коаксиальном волноводе
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2,6 |
5,6 |
11,9 |
|
|
6,3 |
- |
- |
12,60 |
15,11 |
|||
9,1 |
|
|
|
- |
- |
- |
0,00 |
15,11 |
||||
2,8 |
0,9 |
7,5 |
14,8 |
|
6,6 |
7,3 |
- |
13,90 |
13,28 |
|||
3,9 |
12 |
|
|
8,1 |
- |
- |
16,20 |
13,28 |
||||
3,0 |
3,3 |
9,7 |
|
|
6,4 |
- |
- |
12,80 |
11,91 |
|||
6,8 |
13,5 |
|
|
6,7 |
- |
- |
13,40 |
11,91 |
||||
3,2 |
5,8 |
10,8 |
|
|
5 |
- |
- |
10,00 |
10,84 |
|||
8,6 |
13,9 |
|
|
5,3 |
- |
- |
10,60 |
10,84 |
||||
3,4 |
2 |
7,3 |
12,4 |
|
5,3 |
5,1 |
- |
10,40 |
9,96 |
|||
4,7 |
9,9 |
15 |
|
5,2 |
5,1 |
- |
10,30 |
9,96 |
||||
3,6 |
2,5 |
5,3 |
5,8 |
6,8 |
2,8 |
0,5 |
1 |
2,87 |
9,24 |
|||
3,7 |
5,7 |
6,7 |
7,3 |
2 |
1 |
0,6 |
2,40 |
9,24 |
||||
3,8 |
1,3 |
2,6 |
3,2 |
6,2 |
1,3 |
0,6 |
3 |
3,27 |
8,62 |
|||
2,3 |
3 |
3,8 |
6,5 |
0,7 |
0,8 |
2,7 |
2,80 |
8,62 |
Построим график частотной зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для прямоугольного волновода. При этом, была исключена точка минимума на частоте 2,6ГГц.
Рисунок 7 – Частотные зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для коаксиального волновода
ВЫВОД: Экспериментальные и теоретические значения длин волн для коаксиального волновода находятся в пределах одной величины и незначительно различаются со средней точностью до 0,17 см, что также видно на графике частотной зависимости длины волны (рисунок 6).
С ростом частоты значение длин волн уменьшается для обоих волноводов.
У прямоугольного волновода длина волны, рассчитанная экспериментально, много меньше теоретического значения. Это связано с недостаточностью шкалы, из-за чего удалось снять мало количество точек максимумов и минимумов, что повлияло н значения экспериментальной длины волны.
Частотная зависимость продольного числа имеет характер ближе к линейному, возрастающему.