Кинематика поступательного и вращательного движения формулы
Положение материальной точки в пространстве:
,
здесь – радиус-вектор, – единичные векторы направлений (орты), x, y, z – координаты точки.
Средняя и мгновенная скорости, соответственно:
, ,
здесь – средняя скорость, t – время, – мгновенная скорость в момент времени t, – изменение (приращение) положения (дифференциал перемещения), dt – промежуток времени (дифференциал времени), – производная перемещения.
Средняя и мгновенная путевые скорости:
, ,
здесь Δs – путь, пройденный телом за интервал времени Δt, ds – изменение (приращение) пути (дифференциал пути), dt – промежуток времени (дифференциал времени), – производная пути.
Относительность движения (закон сложения скоростей):
,
здесь – скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта, – скорость тела относительно подвижной системы отсчёта, – скорость подвижной системы отсчёта.
Произвольное движение.
Модуль перемещения:
,
здесь – модуль перемещения, x, y – конечные координаты, x0, y0 – начальные координаты;
Мгновенное ускорение:
,
– мгновенное ускорение;
Тангенциальное и нормальное (центростремительное) ускорения, соответственно:
, ,
здесь aτ – тангенциальное ускорение, an – нормальное ускорение;
Полное ускорение или сумма тангенциального и нормального ускорений:
.
Движение с постоянным по величине и направлению ускорением ( ), разложение движения по направлениям (зависимость координат x и y и проекций скорости υx и υy от времени, соответственно):
; ,
здесь x0, y0 – начальные координаты, υ0 – начальная скорость, υ0x, υ0y – проекции начальной скорости на оси X и Y;
Полная скорость:
;
,
здесь β – угол между вектором скорости υ и проекцией вектора скорости υx на ось X;
Если , (равномерное движение вдоль прямой линии):
; .
Если или (равноускоренное или равнозамедленное движение вдоль прямой линии):
;
; ; ; .
Если (горизонтальный бросок в поле тяжести Земли, движение тела по параболе):
; ; ,
здесь t – время падения (или время полёта), g – ускорение свободно падения, h – высота начального положения тела над поверхностью Земли, ℓ – дальность броска (полёта), υ1 – скорость тела в момент времени t1.
Если и – угол между и (бросок под углом к горизонту, движение тела по параболе):
; ; ,
здесь t – время полёта, hmax – максимальная высота полёта, ℓ – дальность полёта.
Равномерное движение по окружности:
; ; ;
; ; S=φR;
;
;
здесь ν – частота (количество оборотов за 1 секунду), N – количество оборотов, t – время вращения, T – период обращения (время одного полного оборота), υ – скорость движения по окружности, R – радиус окружности, ω – циклическая частота или угловая скорость вращения, φ – угол поворота, aτ – тангенциальное ускорение; aцс (an) – центростремительное ускорение или нормальное ускорение, ε – угловое ускорение.
Кинематическое уравнение равномерного вращения (ω=const):
,
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const):
,
здесь φ0 – начальное угловое перемещение, ω0 – начальная угловая скорость.