Протодьяконов Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python 2022

ɪɚɬɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ ɢɡ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Ɉɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜ ɨɞɧɭ ɞɪɭɝɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɲɭɦɭ

Ʉɪɨɦɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɲɭɦɚ ɧɚ ɷɬɭ ɨɲɢɛɤɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɟɳɟɢɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ȼɢɬɨɝɟ ɭɧɚɫɞɚɧɧɵɟɦɨɝɭɬɛɵɬɶɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɫɢɥɶɧɨ©ɛɨɥ ɬɚɬɶɫɹª

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɲɢɛɤɚɦɨɞɟɥɢɧɟɦɨɠɟɬɛɵɬɶɦɟɧɶɲɟɨɲɢɛɤɢɞɚɧ

ɧɵɯ.

ɗɬɨ ɬɨɠɟ ɧɭɠɧɨ ɜɫɟɝɞɚ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ ɢ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɧɚ ɨɲɢɛɤɭ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɦɨɞɟɥɶɸ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ

ɂ ɟɳɟ ɨɞɢɧ ɜɚɠɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɞɥɹ ɛɨɪɶɛɵ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɪɚɡɛɪɨɫɨɦ ɢɥɢ ɜ ɰɟɥɨɦ ɪɚɡɛɪɨɫɨɦ ɨɞɧɨɣ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɞɟɥɚɸɬ ɚɧɫɚɦɛɥɶ ɷɬɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ – ɚɧɫɚɦɛɥɶ ɛɷɝɝɢɧɝɚ Ʉɨɝɞɚ ɭ ɧɚɫ ɦɧɨɝɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɯ ɧɟɦɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɧɢɰɢɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɜɧɨɫɹ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɶ

ɢ ɩɪɨɫɬɨ ɭɫɪɟɞɧɹɟɦ Ʉɚɤ ɦɵ ɩɨɦɧɢɦ ɨɲɢɛɤɚ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɜ ξ ɪɚɡ ɦɟɧɶɲɟ ɱɟɦ ɨɲɢɛɤɚ ɨɞɧɨɝɨ

Ⱥɧɫɚɦɛɥɶ ɛɷɝɝɢɧɝɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɪɚɡɛɪɨɫ ɜ ξ ɪɚɡ ȼɡɹɜ ɦɨɞɟɥɟɣ ɨɲɢɛɤɚ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ ɜ ɪɚɡɚ

Ⱦɥɹ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɪɭɝɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɯɢɬ ɪɨɫɬɶ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɚɧɫɚɦɛɥɶ ɫɬɟɤɢɧɝɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɟɣ

ǶǿǽǼǹȊǵǼǰǮǻǶdz HDF

ɉɨɫɥɟ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɛɵɱɧɨ ɨɬɝɪɭ ɠɚɸɬɫɹ ɜ ɤɚɤɨɦ ɬɨ ɜɢɞɟ ɢɥɢ ɜ ɮɨɪɦɚɬɟ ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɣ ɮɨɪɦɚɬ

ɞɥɹɜɵɝɪɭɡɤɢɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜɹɜɥɹɟɬɫɹ+')(+LHUDUFKLDO'DWD)RUPDW ɢɮɚɣɥ+')4 ɢɥɢ +')5.

Ɉɧ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɲɢɪɹɟɦɵɦ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɢ ɛɢɧɚɪɧɵɦ ɫ ɞɪɭɝɨɣ

Ȼɢɧɚɪɧɨɫɬɶ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦ ɨɱɟɧɶ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨ ɯɪɚɧɢɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɛɵɫɬɪɨ ɩɨ ɥɭɱɚɬɶ ɤ ɧɢɦ ɞɨɫɬɭɩ

Ɋɚɫɲɢɪɹɟɦɨɫɬɶ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦ ɯɪɚɧɢɬɶ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɥɸɛɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɞɚɧ

ɧɵɯ

ɍ ɮɨɪɦɚɬɚ ɮɚɣɥɚ +') ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɤɨɪɟɧɶ ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭ ɧɟɝɨ ɟɫɬɶ ɦɟɬɚɞɚɧɧɵɟ Ⱦɚɥɶɲɟ ɭ ɤɨɪɧɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɤɨɪɧɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɯɨɞɢɬɶ Ⱦɚɧɧɵɟ ɦɨɝɭɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɤɚɤɭɸ ɬɨ ɝɪɭɩɩɭ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɝɪɭɩɩɚ ɦɨɠɟɬ ɬɚɤɠɟ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɟɳɺ ɨɞɧɭ ɝɪɭɩɩɭ ɢɥɢ ɰɟɥɵɣ ɪɹɞ ɝɪɭɩɩ

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɵɦɨɠɟɦɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɬɶɯɪɚɧɟɧɢɟɩɪɨ ɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɜɢɞɟ ɫɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɟɪɟɜɚ ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɱɬɨ ɭ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɦɟɬɚɞɚɧɧɵɟ Ʉ ɞɚɧɧɵɦ ɦɟɬɚɞɚɧɧɵɟ ɧɟ ɩɪɢɜɹ ɡɚɧɵ

ɇɨ ɨɛɵɱɧɨ ɟɫɥɢ ɧɭɠɧɨ ɩɪɢɜɹɡɚɬɶ ɦɟɬɚɞɚɧɧɵɟ ɤ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɬɨ ɨɪɝɚ ɧɢɡɭɸɬ ɝɪɭɩɩɭ ɫ ɦɟɬɚɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɢ ɜ ɧɟɺ ɤɥɚɞɭɬ ɞɚɧɧɵɟ

30

+') ɨɬɥɢɱɧɨ ɩɨɞɯɨɞɢɬ ɤɚɤ ɞɥɹ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɪɟɞɨɛɪɚɛɨɬɚɧ ɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɦɵ ɜ ɨɞɧɨɦ ɦɟɫɬɟ ɫɨɛɢɪɚɟɦ ɜɫɟ ɨɱɢɳɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɧɨɪɦɚɥɢɡɨ ɜɚɧɧɵɟ ɢ ɫ ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɦɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɦɢ

Ʉɪɨɦɟɷɬɨɝɨ ɮɨɪɦɚɬ+')ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɞɥɹɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵɦɨɞɟɥɶɩɟɪɟɫɱɢ ɬɚɬɶ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɥɢɛɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɫɚɦɛɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɢ ɬɨɦ ɠɟ ɧɚɛɨɪɟ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ

Ɍɚɤɠɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɭɞɨɛɧɨ ɜ +') ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɪɚɡɛɢɬɵɟ ɧɚ ɨɛɭɱɚɸɳɢɟ ɢ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ Ɉɞɢɧ ɪɚɡ ɪɚɡɛɢɜ ɞɚɧɧɵɟ ɥɟɝɤɨ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɬɪɟɧɢ ɪɨɜɤɭ ɢ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɟɪɜɟɪɚɯ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɢ ɬɨɦɭ ɠɟ ɪɚɡɛɢɬɨɦɭ ɧɚɛɨɪɭ ɞɚɧɧɵɯ.

ɗɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɞɚɧ ɧɵɯ ɦɨɠɟɬ ɜɵɞɚɜɚɬɶ ɪɚɡɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ

+') ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɨɪɚɡɞɨ ɛɨɥɟɟ ɥɭɱɲɢɦ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ ɱɟɦ ɮɨɪɦɚɬ FVY ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɛɚɡɚ ɞɚɧɧɵɯ

ɋ ɛɚɡɨɣ ɞɚɧɧɵɯ ɨɧ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɪɚɜɧɢɦ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɱɬɟɧɢɸ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɨɛɴɟɦɭ ɩɨɬɪɟɛɥɹɟɦɨɣ ɩɚɦɹɬɢ ɞɥɹ ɛɨɥɶɲɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ELJ GDWD ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɢɫ ɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɯɪɚɧɢɥɢɳ +') ɩɨɞɯɨɞɢɬ ɞɥɹ ɞɟɫɹɬɤɨɜ – ɫɨɬɟɧ ɝɢɝɚɛɚɣɬ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ

Ɍɚɤ ɠɟ +') ɨɬɥɢɱɧɨ ɩɨɞɯɨɞɢɬ ɞɥɹ

1.ɏɪɚɧɟɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ.

2.ɏɪɚɧɟɧɢɟ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɜɟɫɨɜ ɧɟɣɪɨɫɟɬɢ .

3.ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɫɪɟɡɨɜ ɞɚɧɧɵɯ ɝɢɩɟɪɤɭɛɨɜ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɫɪɟɡ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨ ɞɚɬɟ ɨɛɴɟɦɭ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ ɧɨ ɢ ɩɨ ɧɚɛɨɪɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɬɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɋɥɟɞɭɟɬɨɬɦɟɬɢɬɶ ɱɬɨɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢɪɚɛɨɬɵɨɩɟɪɚɰɢɣɱɬɟɧɢɹ ɡɚɩɢɫɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɮɚɣɥɚ +') ɧɟ ɭɫɬɭɩɚɟɬ ɛɚɡɚɦ ɞɚɧɧɵɦ ɇɈ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɪɚɡɜɟɪɬɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɨɱɟɧɶ ɬɹɠɟɥɨɜɟɫɧɨɝɨ ɩɪɨ ɝɪɚɦɦɧɨɝɨ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɢ ɧɟ ɩɨɬɪɟɛɥɹɟɬ ɫɬɨɥɶɤɨ ɚɩɩɚɪɚɬɧɵɯ ɪɟ

ɫɭɪɫɨɜ .

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ +') ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɫɬɪɨɟɧɧɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɫɥɟɩɤɚ ɜ ɚɞɪɟɫɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɬɨ ɮɚɣɥ ɬɚɤɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɢɧɞɟɤɫɢɪɭɟɦɭɸ ɛɚɡɭ ɞɚɧɧɵɯ Ⱦɥɹ ɢɧɞɟɤɫɚɰɢɢ ɛɚɡ ɞɚɧɧɵɯ ɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ ɩɪɨɰɟɫɫɨɪɚ ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚɰɢɹ ɧɟɝɚɬɢɜɧɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶ ɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɬɜɟɪɞɨɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɤɨɩɢɬɟɥɟɣ

31

ɉɪɢ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɢ ɞɚɧɧɵɯ ɮɨɪɦɚɬ +') ɫɪɚɜɧɢɦ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɮɚɣɥɚɦɢ ɢɥɢ ɮɨɪɦɚɬɚɦɢ ɩɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɡɚɝɪɭɡɤɢ

ɉɪɢ ɱɬɟɧɢɢ ɞɚɧɧɵɯ ɱɬɟɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ ɛɵɫɬɪɟɟ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɮɨɪɦɚɬ ɢɦɟɟɬ ɢɟɪɚɪɯɢɱɟɫɤɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɬɨ ɨɧ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶ

ɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɜɫɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɰɟɥɨɦ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɟ ɜɟɫɨɜ ɧɟɣɪɨɫɟɬɟɣ ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ +') – ɷɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɺɧɧɵɣ ɮɨɪɦɚɬ ɞɥɹ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɜɟɫɨɜ ɧɟɣɪɨɫɟɬɟɣ

Ɏɨɪɦɚɬ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɟɪɚɬɢɜɧɨ ɢ ɨɱɟɧɶ ɷɤɨɧɨɦɧɨ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɚɩɩɚ ɪɚɬɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɫɪɟɡɵ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨɞɧɚɛɨɪɵ ɜ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɧɚɛɨɪɚɯ ɞɚɧɧɵɯ

32

ȅȎȟȠȪ ǺdzȀǾǶǸǶ Ƕ ǺǼDzdzǹǶ ǼǯȇǶdz

ǺdzȀǼDz ǺǮǸǿǶǺǮǹȊǻǼDZǼ ǽǾǮǰDzǼǽǼDzǼǯǶȍ

Ɉɫɧɨɜɨɩɨɥɚɝɚɸɳɚɹ ɢɞɟɹ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɹɜɥɹ ɟɬɫɹ ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɨɦ ɜ ɪɹɞɟ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨɨɛɭɱɟɧɢɹ ɩɨɷɬɨɦɭɥɨɝɢɱɧɨɧɚɱɚɬɶɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟɦɨɞɟɥɟɣ ɦɟɬɪɢɤ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɦɨɞɟɥɹɦɢ ɫ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ

Ⱦɚɜɚɣɬɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɚɤɨɣ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɩɪɢɦɟɪ ɢ ɦɵ ɧɚ ɧɟɦ ɩɨɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɱɺɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɢ ɤɚɤ ɧɚɦ ɫ ɧɢɦ ɦɨɠɧɨ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɟɞɩɨ ɥɨɠɢɦ ɭɧɚɫɜɝɪɭɩɩɟɩɨɦɚɲɢɧɧɨɦɭɨɛɭɱɟɧɢɸɭɱɢɬɫɹ ɱɟɥɨɜɟɤ ɢɡɧɢɯ ɞɟ ɜɭɲɟɤ ɢ ɱɟɬɵɪɟ ɩɚɪɧɹ ȿɫɥɢ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɱɬɨ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɨɬ ɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɜɫɟɦɢ ɞɟɜɭɲɤɚɦɢ ɢ ɩɚɪɧɹɦɢ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ ɦɢɪɟ ɫɪɟɞɢ ɜɫɟɯɱɟɥɨɜɟɤ ɢ ɧɚɦ ɛɵɥɨ ɛɵ ɢɧɬɟɪɟɫɧɨ ɭɡɧɚɬɶ ɫɤɨɥɶɤɨ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɞɟɜɭɲɟɤ ɫɪɟɞɢ ɬɟɯ ɱɬɨɛɵ ɤɨɝɞɚ ɦɵ ɧɚɛɪɚɥɢ ɜ ɝɪɭɩɩɭ ɫɥɭɱɚɣ ɧɵɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɡɚ ɷɬɢɯ ɭ ɧɚɫ ɫɥɭɱɢɥɨɫɶ ɱɬɨ ɜ ɧɟɣ ɛɭɞɟɬ ɞɟɜɭɲɟɤ ɢɩɚɪɧɹ Ⱥ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ ɫɥɭɱɢɥɨɫɶ ɬɨ ɫɤɨɪɟɟ ɜɫɟɝɨ ɜ ɷɬɨɦ ɡɚɤɥɸɱɚ ɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɫɤɨɪɟɟ ɜɫɟɝɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɫɨ ɛɵɬɢɹ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢɡ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ

Ʉɚɤ ɨɰɟɧɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ" Ɉɧɚ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ

ȼɜɨɞɢɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɵ ɫɱɢɬɚɟɦ ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɭ ɧɚɫ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɬɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɟɺ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡ ɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ ɝɪɭɩɩɵ ɢɡ ɜɫɟɯɬɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ ɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɤɨɧ ɬɟɤɫɬɟ ɧɚ ɟɝɨ ɩɨɥ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚ ɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɟɝɨ ɩɨɥ ɢ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɱɬɨ ɜɨɬ ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜ ɝɪɭɩɩɵ ɭ ɧɚɫ ɫɥɭɱɢɥɫɹ Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɛɵɬɶ ɦɚɤ ɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭ ɧɚɫ ɭɠɟ ɟɫɬɶ ɫɜɟɪɲɢɜɲɟɟɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟ ɜɟɪɨɹɬ ɧɨɫɬɶɭɧɟɝɨ % ɢɥɢɟɞɢɧɢɰɚ ɬɨɨɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɚɹ ɷɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɫɜɨɟɦɭ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɭ ɧɚɫ ɱɬɨ ɬɨ ɫɥɭ ɱɢɥɨɫɶ ɱɬɨɛɵ ɩɨɧɹɥɢ ɱɬɨɛɵ ɦɨɝɥɢ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɜɫɸ ɝɟɧɟ ɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤ ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɵ ɜɡɹɥɢ ɧɟɛɨɥɶɲɭɸ ɱɚɫɬɶ – ɜɵɛɨɪɤɭ ɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɢɦɟɜ ɦɚɤɫɢ ɦɚɥɶɧɨɟ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɰɟɧɢɬɶ ɜɫɸ ɧɚɲɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩ

33

ɧɨɫɬɶ ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɵ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Ɂɚɱɟɦ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɨɰɟ ɧɢɜɚɬɶ ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ" ɉɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɦɵ ɭɱɢɦɫɹ ɧɚ ɧɟɛɨɥɶɲɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɨɰɟɧɢɜ ɱɬɨ ɭ ɧɚɫ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɨɛɭɱɚɸɳɢɯ ɞɚɧ ɧɵɯ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɱɟɧɶ ɯɨɪɨɲɨ ɫɚɦɭ ɦɨɞɟɥɶ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɫɞɟɥɚɬɶ ɱɬɨɛɵ ɭɫɢɥɢɬɶ ɟɺ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ ɫɧɢɡɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɢ ɬɚɤ ɞɚ ɥɟɟ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ

ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɜɡɝɥɹɧɭɜ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɬɨɪɵɟ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɦɵ ɜɵɩɨɥɧɢɦ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɪɚɛɨɬɵ ɟɫɥɢ ɦɵ ɭɡɧɚɟɦ ɤɚɤɢɟ ɬɨ ɩɪɨɫɬɵɟ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɬɨɪɵɟ ɬɚɦ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ Ɍɚɤ ɜɨɬ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɛɢɧɚɪɧɨɣɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɟɣ ɦɟɬɨɞɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɤɨɝɞɚɩɪɨ ɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɭɫɬɪɟɦɥɹɟɦ ɤ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɤɚɤ ɪɚɡ ɢ ɞɚɺɬ ɱɬɨ ɭ ɧɚɫ ɜɨ ɜɫɟɣ ɝɟɧɟ ɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜɨ ɜɫɺɦ ɧɚɫɟɥɟɧɢɢ ɡɟɦɥɢ ɨɬɤɭɞɚ ɦɵ ɜɡɹɥɢ ɱɟɥɨɜɟɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɟɜɭɲɟɤ ɢ ɩɚɪɧɟɣ ɛɭɞɟɬ ɤɚɤ ɪɚɡ ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɟɪɨɹɬ ɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɣ ɱɟɥɨɜɟɤ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɞɟɜɭɲɤɨɣ – 60 % ɫɭɞɹ ɩɨ ɧɚɲɟɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɨɧɚ ɩɨɥɭɱɢɥɚɫɶ ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɨɣ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɦɚɤ ɫɢɦɢɡɚɰɢɢɮɭɧɤɰɢɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɚɹɡɚɜɢɫɢɬɨɬɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɝɨɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɧɚɲɟɝɨɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɜɫɟ ɧɚɲɢɞɚɧɧɵɟ ɢɡɤɨɬɨɪɵɯɦɵɩɨɥɭɱɢɥɢɜɵɛɨɪɤɭ ɦɵ ɜɫɥɭɱɚɟɫɛɢɧɚɪɧɨɣɤɥɚɫ ɫɢɮɢɤɚɰɢɟɣ ɦɨɠɟɦ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɩɨɥ ɱɟɥɨɜɟɤɚ

Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɧɹɬɧɵɣ ɢ ɥɨɝɢɱɧɵɣ ɜɵɜɨɞ ɱɬɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɦɵ ɜɡɹɥɢ ɜ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɞɧɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɤɨɥɶɤɨ ɞɪɭɝɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɬɨ ɬɚɤɨɜɨɣ ɫɤɨɪɟɟ ɜɫɟɝɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɫɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɬɨ ɟɫɬɶ ɬɚɤɢɟ ɧɚɲɢ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɟɫɬɶ Ɉɧ ɧɚɩɪɹɦɭɸ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɢ ɦɟ ɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ Ɉɞɧɚɤɨ ɞɥɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɬɹɠɟɥɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɬɶ ɬɹɠɟɥɨ ɢɫɤɚɬɶ ɟɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɜɨɞɹɬ ɥɨɝɚɪɢɮɦ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɥɨ ɝɚɪɢɮɦɨɜ ɜɫɟɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɭɠɟ ɞɥɹ ɫɭɦɦɵ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɢɫɤɚɬɶ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɤɚɤ ɦɢɧɢ ɦɭɦ ɟɺ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɬɶ ɭɠɟ ɝɨɪɚɡɞɨ ɩɪɨɳɟ ɭ ɧɚɫ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɫɬɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ S.

Fn	P1 P10 o PD[.
OQFn	OQP1 OQP10

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɢ ɦɟɬɨɞ ɦɚɤɫɢ ɦɚɥɶɧɨɝɨɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹɞɥɹɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢɞɚɫɬɧɚɦ ɩɪɨɫɬɨ ɡɧɚɱɟ ɧɢɟ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɨ ɟɫɬɶ % ɞɟɜɭɲɟɤ ɭ ɧɚɫ ɫɤɨɪɟɟ ɜɫɟɝɨ ɜɫɬɪɟɬɢɬɫɹ ɜɨ ɜɫɟɯ ɞɚɧɧɵɯ

Ⱦɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɤɨɝɞɚ ɭ ɧɚɫ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɪɢɫɭɧɨɤ 111).

y a x b.

ȼɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢɦɵɩɪɢɜɟɞɺɦɮɭɧɤɰɢɸɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɸɧɚɲɟɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɭ ɜɵɛɨɪɤɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɢɫɵ

34

ɜɚɟɬɫɹɥɢɧɟɣɧɵɦɡɚɤɨɧɨɦɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɵɤɚɤɪɚɡɢɩɨɥɭɱɢɦɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ – ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɦɟɬɨɞɚ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɨɧɚɞɚɫɬɧɚɦɤɚɤɪɚɡɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬDɢE – ɬɨ ɱɬɨɢɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɦɟɬɨɞɨɦɧɚɢɦɟɧɶ ɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɗɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɹɦɵɦ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜ ɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ɇɟɬɨɞ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɦɟɬɨɞɟ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ

Ɉɞɧɚɤɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɪɹɞ ɩɪɨɛɥɟɦ ɟɫɥɢ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɢ ɦɵ ɜɵ ɛɪɚɥɢ ɨɬɬɭɞɚ ɭɠɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɭɠɟ ɧɟ ɛɭ ɞɭɬ ɪɚɜɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɞɟɫɹɬɨɣ ɞɨɩɭɫɬɢɦ

ɑɬɨɛɵɨɰɟɧɢɬɶɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɫɨɛɵɬɢɣɜɜɨɞɹɬɫɹɚɩɨɫɬɟɪɢɨɪɧɵɟɜɟɪɨɹɬɧɨ ɫɬɢ ɢ ɷɬɚ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɢɜɧɨɝɨ Ȼɚɣɟɫɚ Ɇɨɞɟɥɶ Ȼɚɣɟɫɚ ɬɚɤɠɟ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ ɦɟɬɨɞɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ

Ɍɚɤɠɟ ɟɳɟ ɨɞɢɧ ɜɚɠɧɵɣ ɜɵɜɨɞ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɢɡ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ȿɫɥɢ ɧɚɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɰɟɧɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɤɭɩɤɢ ɜ ɦɚɝɚ ɡɢɧɟ ɩɨɯɨɞ ɧɚ ɪɚɛɨɬɭ Ɍɨɝɞɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɬɨ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹɩɚɞɚɟɬ ɥɢɛɨɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɢɯɱɟɪɟɡɪɚɜɧɵɟɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢɜɪɟɦɟɧɢɭɦɟɧɶ ɲɚɟɬɫɹ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ

Ɍɨ ɱɬɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɝɚɫɚɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɫɨɛɵɬɢɣ ɜɵɜɨɞɢɬɫɹ ɢɦɟɧɧɨ ɢɡ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ Ɉɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɨɧ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɥɹɦɛɞɚ ɗɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɜɟɞɟɧ ɢɡ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ ɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɟɫɥɢ ɦɵ ɞɨɩɭɫɬɢɦ ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɟ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɷɤɫɩɨɧɟɧ ɰɢɚɥɶɧɵɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ

ɉɨɞɜɨɞɹ ɢɬɨɝ ɜɵɲɟɨɩɢɫɚɧɧɨɦɭ ɦɟɬɨɞ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧ ɤɪɚɬɤɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɡ ɱɟɥɨɜɟɤ ɩɪɢɦɟɪ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɫɢɬɭ ɚɰɢɢ ɧɨ ɟɺ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɧɚɲɟɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɦɟɧɧɨ

35

ɷɬɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɫɥɭɱɢɥɚɫɶ ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɨɧɨ ɫɥɭɱɢɥɨɫɶ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡ ɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɟɧɟ ɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɞɨɥɹ ɧɟ ɡɧɚɹ ɬɨɱɧɨ ɤɚɤɨɣ ɩɪɨɰɟɧɬ ɱɟ ɥɨɜɟɤ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɨɬɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬɛɵɬɶɨɰɟɧɟɧɚ ɢɡɮɭɧɤ ɰɢɢ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɢ ɟɺ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɢ ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɱɬɨ ɞɥɹ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɷɬɨ ɬɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ – ɞɨɥɹ ɞɥɹ ɛɥɢɠɚɣɲɟɝɨ ɫɨɫɟɞɚ – ɬɚɤɠɟ ɞɨɥɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɹɞɨɦ ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ – ɤɨɷɮɮɢɰɢ ɟɧɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɞɥɹ ɧɚɢɜɧɨɝɨ Ȼɚɣɟɫɚ ɫ ɭɬɨɱɧɟɧɢɟɦ ɚɩɨɫɬɟɪɢɨɪɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ – ɮɨɪɦɭɥɚɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢɧɚɢɜɧɨɝɨȻɚɣɟɫɚ ɞɥɹɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ – ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɮɭɧɤɰɢɸ ɭɝɚɫɚɧɢɹ

ǺdzȀǼDz ǻǮǶǺdzǻȊȆǶȃ ǸǰǮDzǾǮȀǼǰ

Ɇɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɛɚɡɨɜɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɦɚ ɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɢ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɨɲɢɛɨɤ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢ ɧɟɣɧɵɯ Ɉɧ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨɣ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜɚɦ ɧɚɣɬɢ ɬɨɱɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢ ɟɧɬɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɬ ɨɲɢɛɤɭ Ʌɨɝɢɱɧɨ ɧɚɱɚɬɶ ɪɚɡɝɨɜɨɪ ɩɪɨ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɢɦɟɧɧɨ ɫ ɦɟɬɨɞɚ ɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɤɚɤ ɬɨɱɤɢ .

ɇɚɱɧɟɦ ɢɫɤɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬ ɨɲɢɛɤɭ ɜ ɧɚɲɢɯ ɞɚɧɧɵɯ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɡɚɤɨɧɚɦ ɧɚɲɢ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɤɨɬɨɪɚɹ ɬɚɤ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ

Ʌɢɧɢɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɲɥɚ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɬɟɩɟɪɶ ɧɚɦ ɨɫɬɚɥɨɫɶ ɧɚɣɬɢ ɪɚɫ ɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɞɨ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɧɚɣɬɢ ɦɢɧɢɦɭɦ ɷɬɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ Ɇɢɧɢ ɦɭɦ ɷɬɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɚɫɬ ɧɚɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ a ɢ b.

36

Ⱦɚɜɚɣɬɟ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɟɦ ɛɟɡ ɥɢɲɧɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɤɥɚɞɨɤ ɩɪɨɫɬɨ ɩɨ ɫɦɨɬɪɢɦ ɱɬɨɭɧɚɫɟɫɬɶɨɩɭɳɟɧɧɵɟɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɵɢɜɷɬɨɦɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢɭɧɚɫ ɛɭɞɭɬ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɡɧɵɟ y ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɡɧɢɰɭ ɩɨ y.

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɫɭɦɦɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ:

n	n
¦ y yi 2	¦ yi a bxi 2.
i 1	i 1

Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɵ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɟɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɨ ɟɫɬɶ ɥɢ ɧɟɣɧɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ – ɷɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɵɟ ɞɥɹ y ɩɨ ɚɪɝɭ ɦɟɧɬɭ x.

ɑɬɨɛɵɩɨɧɹɬɶɨɲɢɛɤɭɷɬɨɣɦɨɞɟɥɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɜɵɱɟɫɬɶɢɡɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɲɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɉɨɥɭɱɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ɜɨɡɜɨɞɢɦ ɟɺ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ – ɷɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɡɧɚɤ ɧɢɤɭɞɚ ɧɟ ɞɟɜɚɥɫɹ ɗɬɨ ɫɬɚɧ ɞɚɪɬɧɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ

37

ɂ ɬɟɩɟɪɶ ɟɫɥɢ ɦɵ ɫɤɚɠɟɦ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɞɨɥɠɧɚ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ ɦɢɧɢɦɭɦɭɛɵɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢɡ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɬɨ ɷɬɨ ɞɚɫɬ ɧɚɦ ɬɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨ ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ a ɢ b.

n	n
¦ y yi 2	¦ yi a bxi 2 o PLQ
i 1	i 1

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟɦ Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɥɢɧɟɣ ɧɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɛɟɡ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ ɜɟɫɚ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɬɨɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɟ ɭɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɭɦɨɦ ɨɲɢɛɤɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚ

ɡɨɦ

b		xy x y							.
		n
	¦xi2 x2
		i 1

a y bx.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɚɧɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɹɜɥɹ ɸɬɫɹ ɬɨɱɧɵɦ ɪɟɲɟɧɢɟɦ

Ɇɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɥɢ ɧɟɣɧɨɣ ɚɝɪɟɫɫɢɢ ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɝɨ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɥɸɛɨɣ ɦɨ ɞɟɥɢ ɨɧ ɝɨɜɨɪɢɬ ɥɢɲɶ ɨ ɬɨɦ ɱɬɨ ɦɵ ɧɚɯɨɞɢɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɤɨɝɞɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫ ɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɜɫɟ ɧɚɲɢ ɨɲɢɛɤɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ ɫɭɦɦɟ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɪɚɫɫɬɨ ɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɚɧɧɵɦɢ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ – ɢɫɯɨɞɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɩɪɟɞ ɫɤɚɡɚɧɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɞɚɧɧɵɯ ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɲɢ ɤɜɚɞɪɚɬɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɵ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɦɞɚɥɟɟɩɨɦɟɬɨɞɭɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ȼɫɥɭɱɚɟɥɢɧɟɣɧɨɣɪɟ ɝɪɟɫɫɢɢ ɷɬɨ ɞɚɟɬ ɧɚɦ ɞɚɟɬ ɬɨɱɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ȼɨ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɷɬɨ ɞɚɟɬ ɧɚɦɨɰɟɧɤɭ ɨɱɟɧɶ ɬɨɱɧɭɸɨɰɟɧɤɭ ɧɨ ɫɚɦɭ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɦɧɟɪɟɚɥɢɡɭɟɬ ɚ ɜɵɞɚɟɬ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɰɟɧɤɭ ɨɲɢɛɤɢ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

ǮǽǽǾǼǸǿǶǺǮȄǶȍ ǽǾǼǽȁǿǸǼǰ ǰ DzǮǻǻȉȃ

Ɇɟɬɨɞɵ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɞɚɧɧɵɯ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɤ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɚ ɬɟɦɚɬɢɤɟ ɢ ɧɟ ɫɨɜɫɟɦ ɤ ɦɚɲɢɧɧɨɦɭ ɨɛɭɱɟɧɢɸ

Ɉɞɧɚɤɨ ɫɚɦɨ ɦɚɲɢɧɧɨɟ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɲɟ ɧɢɟɦ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɷɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɢɢ ɞɚɧɧɵɯ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɨɝɞɚ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ ɨɧ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɞɪɭɝɢɦɢ ɢ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɤɚɤɢɟ ɭ ɧɚɫ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶɞɚɧɧɵɟɡɚɩɪɟɞɟɥɚɦɢɷɬɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɭ ɧɚɫɟɫɬɶɞɚɧɧɵɟɩɨ ɝɨɞɵ ɢ ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɧɚ ɩɨɝɨɞɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɜɚ ɝɨɞɚ ɜɩɟɪɟɞ – ɷɬɨ ɬɢ ɩɢɱɧɚɹɡɚɞɚɱɚɷɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɢɢɢɨɧɚɦɟɬɨɞɚɦɢɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢɧɟɪɟ ɲɚɟɬɫɹ ɚ ɪɚɡɪɟɲɢɦɚ ɬɨɥɶɤɨ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ

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ȼɵɞɟɥɹɸɬ ɞɜɚ ɪɚɡɧɵɯ ɜɢɞɚ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɞɚɧɧɵɯ

1.ɗɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɢɹ.

2.ɂɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ

ɂɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɝɨɜɨɪɢɬ ɱɬɨɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶɧɟɤɨɬɨɪɵɟɞɚɧɧɵɟ ɢɦɵ ɯɨɬɢɦ ɩɨ ɥɭɱɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ©ɦɟɠɞɭª ȼ ɦɚɲɢɧɧɨɦ ɨɛɭɱɟɧɢɢ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɪɨɩɭɫɤɚ ɜ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɤɚɤɢɯ ɬɨ ɞɨ ɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɟɪɢɣ ɞɚɧɧɵɯ

ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɪɹɞ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɢ ɬɭɬ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɨɩɭɫɤ

Ɍɭɬ ɧɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ɇɵ ɦɨɝɥɢ ɛɵ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɷɬɨɬ ɩɪɨ ɩɭɫɤ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɱɬɨ ɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɟ ɜ ɷɬɢ ɞɚɧɧɵɟ ɜɫɬɚɜɢɬɶ ɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɦɚɲɢɧɧɨɟ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɱɬɨɛɵ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɩɪɨɩɭɫɤɢ ɜ ɞɚɧ ɧɵɯ ɞɥɹ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɧɭɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɤɚɤɢɟ ɬɨ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ

Ɉɞɧɢɦɢɡɧɚɢɛɨɥɟɟɩɪɨɫɬɵɯɦɟɬɨɞɨɜɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢɞɚɧɧɵɯɹɜɥɹɟɬɫɹɥɢ ɧɟɣɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɞɚɧɧɵɯ Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɪɨɜɧɨ ɩɨ ɞɜɭɦ ɬɨɱɤɚɦ ɫɨɟɞɢɧɹɹ ɷɬɢ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ ɜ ɨɞɢɧ ɨɛɳɢɣ ɨɬɪɟɡɨɤ

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ ɞɚɧɧɵɯ

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