УСР№7 Множественная линейная регрессия.
**
23БХ-1
Корреляционные связи можно разделить на линейные и нелинейные. Если между биологическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы, параболы второй степени и др. Но достаточно часто связь между признаками носит линейный характер или может быть аппроксимирована к линейной.
Регрессионный анализ (линейный) – статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1, X2, ..., Xm
На практике учитывают не все возможные, а лишь некоторые аргументы, в простейшем случае всего один – x. Линейная зависимость между переменными Y и Х в генеральной совокупности
Задача регрессионного анализа сводится к тому, чтобы в каждом конкретном случае выявить форму связи и выразить ее соответствующим уравнением. Это позволяет предвидеть возможные изменения одного признака Y на основании известных изменений другого признака X, связанного с первым корреляционно. Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.
Основные концепции и термины, используемые в регрессионном анализе:
1. Зависимая переменная: переменная, которую мы пытаемся предсказать или объяснить.
2. Независимые переменные: переменные, которые используются для предсказания или объяснения зависимой переменной.
3. Регрессионная модель: математическое уравнение, которое описывает отношения между зависимыми и независимыми переменными.
4. Коэффициенты регрессии: числовые значения, которые показывают величину и направление влияния каждой независимой переменной на зависимую переменную.
5. R-квадрат (R^2): статистический показатель, который показывает, насколько хорошо регрессионная модель соответствует данным.
В регрессионном анализе используются различные методы моделирования, такие как линейная регрессия, логистическая регрессия, множественная регрессия и другие. Этот метод применяется в различных областях, включая экономику, социологию, медицину, маркетинг и др., для выявления взаимосвязей между переменными, прогнозирования будущих значений и принятия решений на основе данных.
График корреляционной зависимости функции = f(x) или = f(у) получил название регрессии Коэффициент регрессии b определяет наклон линии регрессии по отношению к осям прямоугольных координат, а свободный член регрессионного уравнения a – отрезок, который линия регрессии отсекает на оси Y. Линии регрессии (CD и EG) пересекаются в точке, соответствующей средним арифметическим значениям корреляционно связанных друг с другом признаков Y и X
Оценки генеральных параметров коэффициентов уравнения β и β получают с помощью метода наименьших квадратов (МНК), который позволяет рассчитать такие выборочные коэффициенты а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических (наблюдаемых) значений результативного признака от расчетных (предсказанных регрессией) минимальна. Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией (residuals) была бы минимальной, и проходила бы через точку О( x , y ), соответствующую средним обеих переменных.