tip_3
.docx
Задача типа III
Эллипсоидальная функция распределения молекул по скоростям имеет вид:
Рассматривается следующая одномерная стационарная задача об интенсивном испарении. Известны температура межфазной поверхности TГ и соответствующая этой температуре по линии насыщения равновесная плотность пара Г, а также плотность пара вдали от границы раздела фаз . Используя эллипсоидальное распределение, предложите алгоритм определения температуры, давления и скорости пара вдали от границы раздела фаз.
Как найти зависимости плотности, давления, температуры и скорости пара от нормальной к межфазной поверхности координаты x?
Напомним результаты вычисления полезных для предстоящего решения задачи интегралов.
;
; ;
; ;
; ;
;
Решение
Проведем следующие преобразования, необходимые при введении соответствующей замены переменных.
Для эллипсоидальной функции распределения:
; ; , .
Система моментных уравнений для четырех-моментной аппроксимации.
Уравнение сохранения массы имеет вид:
или:
Уравнение сохранения импульса имеет вид:
или:
Уравнение сохранения импульса может быть выражено так:
Уравнение сохранения энергии
или:
;
Уравнение сохранения энергии может записано следующим образом:
В заключительном четвертом уравнении моментной системы под знаком производной в левой части находится момент функции распределения . Вычислим этот интеграл:
Четвертое моментное уравнение системы примет вид:
Известно, что:
Таким образом система моментных уравнений такова:
(I)
Граничные условия
Введем обозначение:
Функция ошибок
Далее из приравнивания потоков массы для частиц, летящих от поверхности:
Аналогично для потоков импульса:
Аналогично для потоков энергии:
(II)
В этой системе (II) шесть уравнений и 6 неизвестных
Т.о. алгоритм таков:
1. Из моментной системы (I) определяется u(x)=Fu(x)
2. Из (II) находится u(0)
Результат получен.