типовой

ВАРИАНТ 17

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 18

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

1 t

0 3 6

-3

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 19

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

2

1

t

0 1 3 4

-1

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 20

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

2

1

t

0 1 2 3

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 21

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

1

t

0 1 2 3

-1

-2

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 22

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

2

t

0 4 7

-3

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 23

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

2

1

t

0 1 3

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 24

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

1

t

0 1 2

-2

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 25

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

3

2

1

t

0 1 3

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл

ВАРИАНТ 26

1. Используя интеграл Лапласа, найти изображение функции

2. Используя функцию Хевисайда и теорему запаздывания, найти изображение функции, заданной графиком

f(t)

t

0 1 3

-1

-3

3. Используя свойства преобразования Лапласа и таблицу изображений, найти изображения функций:

1. ; б) .

4. Используя свойства преобразования Лапласа и разложение на простейшие дроби, найти оригиналы функций:

а) ;б) .

5. Применяя операционное исчисление, найти частное решение дифференциального уравнения

.

6. Применяя операционное исчисление, вычислить несобственный интеграл