vopros-otvet_po_labam

№12. Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда

1.Решить в общем виде задачу о нахождении ускорения системы из двух грузов M1 = M2, связанных нерастяжимой нитью, перекинутой через лёгкий блок и перегрузка m, который лежит на правом грузе.

2.Вывести расчётную формулу.

3.Объяснить принцип действия фотодатчика. В каком положении нужно зафиксировать правый груз перед началом эксперимента и почему?

***

Оценить погрешность полученного значения g.

Как влияют значения величин m1, S1, S2 на точность измерения g?

Какое расположение кронштейнов обеспечит минимальную погрешность измерения?

Как величина ускорения свободного падения изменяется с высотой?

12. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

№12. Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда

1. Определение поступательного движения

При поступательном движении любая прямая, жёстко связанная с телом, остаётся параллельной своему первоначальному положению.

2. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения.

3. Зависимость координаты и скорости от времени для двумерного равномерного движения

x(t) = x0 + vxt , y(t) = y0 + vyt ;

vx (t) = vx , vy (t) = vy .

4. Зависимость координаты и скорости от времени для равнопеременного движения

x(t) = x + v	t +	axt 2	, v	(t) = v	+ a	t .
0 0 x	2		x	0 x	x

5. Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

6. Второй закон Ньютона

Ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него силы, пропорционально этой силе. При воздействии равных сил на тела разной массы приобретаемые ими ускорения обратно

пропорциональны их массам. a = F . m

7. Третий закон Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по модулю и противоположны по направлению:

F12	= −F21 ; где F12 — сила воздействия первого тела на второе, а
	— сила воздействия второго тела на первое.
F21

8. Величины, измеряемые в ходе работы

Пути равноускоренного и равномерного движения грузиков — S1 и S2 — определяются положениями трёх кронштейнов и из-

меряются по линейке, находящейся на вертикальной штанге установки. Время равномерного движения грузиков t2 определяет-

ся по секундомеру, который запускается и останавливается фотодатчиками на среднем и нижнем кронштейнах.

9. Расчётная формула
g =	(2m + m )S 2
		1	2	, где m — массы грузиков, m —	масса пере-
	m	×2S t2
			1
	1	1 2
грузка,		S1 —	путь при равноускоренном движении,		S2 — путь

при равномерном движении, t2 — время равномерного движе-

ния.

10. Тангенциальное и нормальное ускорения

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения

модуля скорости: aτ = dv . Нормальное ускорение характеризует dt

2

быстроту изменения направления скорости: an = v , где R —

R

радиус кривизны траектории.

№13. Определение момента инерции маятника Максвелла

1.Вывести формулу связи линейных и угловых величин при движении по окружности.

2.Вывести формулу, по которой рассчитывается экспериментальное значение момента инерции маятника Максвелла, считая, что ось вращения проходит через точку приложения силы mg.

3.Вывести формулу, по которой рассчитывается теоретическое значение момента инерции.

4.Сравнить моменты инерции составляющих частей маятника между собой. Сравнить меньший из этих моментов инерции с величиной расхождения теоретического и экспериментального значений момента инерции маятника.

5.Сформулировать закон сохранения энергии и записать его для маятника Максвелла. Выполняется ли этот закон?

6.Построить график зависимости потенциальной энергии маятника Максвелла, кинетической энергии его поступательного движения и кинетической энергии его вращательного движения от времени.

***

Вывести расчётную формулу (см. выше дополнительный в. 2), считая, что ось вращения проходит через точку приложения силы F.

Оценить потери энергии за один цикл движения маятника. На что расходуется эта энергия?

13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

№13. Определение момента инерции маятника Максвелла

1. Абсолютно твёрдое тело

Это тело, размеры, форма и внутренняя структура которого не меняются в процессе его механического движения.

2. Определение поступательного движения

При поступательном движении любая прямая, жёстко связанная с телом, остаётся параллельной своему первоначальному положению.

3. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения.

4. Связь линейных и угловых координаты, скорости, ускорения

При движении точки по окружности радиуса r её путь по дуге s , скорость v и тангенциальное ускорение aτ связаны с угловыми координатой ϕ , скоростью ω и ускорением ε следующими формулами: s = rϕ , v = rω , aτ = rε .

5. Момент силы

Момент силы равен произведению силы на плечо: M = Fl . Плечо — это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до прямой, вдоль которой приложена сила.

6. Момент инерции твёрдого тела

Это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении: J = ∑mi ri2 . Для вычисления суммы тело разбивается

на материальные точки массами mi , ri — расстояние от mi до оси вращения.

7. Второй закон Ньютона для вращательного движения (основной закон динамики вращательного движения)

Угловое ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него момента внешних сил, пропорционально этому моменту сил. При воздействии равных моментов сил на разные тела приобретаемые ими ускорения обратно пропорциональны их мо-

ментам инерции. ε = M .

J

8. Кинетическая энергия вращательного движения

Кинетическая энергия твёрдого тела с моментом инерции J ,

вращающегося с угловой скоростью ω , равна T = Jω2 . 2

9. Формула для момента инерции сплошного цилиндра

Сплошной цилиндр массы m и радиуса r при вращении вокруг

оси симметрии обладает моментом инерции J = 1 mr2 . 2

10. Формула для момента инерции тонкого кольца

Тонкое кольцо массы m и радиуса r обладает моментом инерции J = mr2 .

№15. Определение ускорения свободного падения с помощью универсального маятника РМ-04

1.Для чего в определение физического маятника включено требование, чтобы ось вращения не проходила через его центр масс?

2.Описать последовательность действий при работе с математическим маятником.

3.Описать последовательность действий при работе с физическим маятником.

4.Оценить величину горизонтального отклонения математического и физического маятников (в сантиметрах), при котором их колебания можно считать малыми.

5.Как будет зависеть период колебаний оборотного маятника от положения призмы, за которую производится подвешивание, при неизменном положении грузов и второй опорной призмы?

6.Где находится центр масс оборотного маятника?

7.Как выводятся формулы для периодов колебаний математического и физического маятников?

***

Почему при измерениях в данной работе амплитуда колебания не должна быть слишком большой?

При каком положении грузов и опорных призм период колебаний оборотного маятника будет максимальным? Минимальным?

15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА РМ-04

№15. Определение ускорения свободного падения с помощью универсального маятника РМ-04

1. Гармонические колебания: определение, зависимость координаты от времени

Гармоническими называются колебания, подчиняющиеся закону

синуса или косинуса. Зависимость координаты от		времени:
x = A cos(ωt +ϕ0 ) , где A —	амплитуда колебаний, ω —	их цик-
лическая частота, (ωt +ϕ0 ) —	фаза, ϕ0 — фаза в момент време-
ни t = 0 .

2. Математический маятник

Это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

3. Физический маятник

Это абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

4. Период колебаний математического маятника

Это время, за которое маятник совершает одно полное колеба-

ние: T = 2π l . Здесь l — длина маятника, g — ускорение

g

свободного падения.

5. Период колебаний физического маятника

Это время, за которое маятник совершает одно полное колеба-

	ние: T = 2π	J	. Здесь J — момент инерции физического ма-
		mgl

ятника, m — его масса, l — расстояние от точки подвеса до центра масс, g — ускорение свободного падения.

6. Момент инерции твёрдого тела

Это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении: J = ∑mi ri2 . Для вычисления суммы тело разбивается

на материальные точки массами mi , ri — расстояние от mi до оси вращения.

7. Приведённая длина физического маятника

Это длина L такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физиче-

ского маятника.	L =	J	, где J	— момент инерции физического
		ml
маятника, m —	его масса, l —			расстояние от точки подвеса до
центра масс.

8. Оборотный маятник

Это частный случай физического маятника. Оборотный маятник состоит из стержня, двух грузов и двух опорных призм, которые можно перемещать вдоль стержня и за каждую из которых маятник можно подвесить.

9. Экспериментальное определение величин TA и TB

Закрепляя опорные призмы A и B на стержне в разных местах, нужно найти такое их расположение, чтобы период колебаний маятника при подвешивании за призму A (TA ) с хорошей точно-

стью совпал с периодом колебаний при подвешивании за призму

B (TB ).

10. Универсальный маятник РМ-04

Это прибор, в составе которого имеется математический маятник, оборотный маятник и секундомер с фотодатчиком для определения периода колебаний.

№16. Определение момента инерции маятника Обербека

1.Проведите аналогию между поступательным и вращательным движением, укажите величины и законы-аналоги.

2.Где находится центр масс маятника Обербека? Можно ли вычислить его момент инерции по формуле J=MR2?

3.Как изменится момент инерции маятника Обербека, если все грузы сдвинуть к центру так, чтобы расстояния от грузов до оси вращения сократились вдвое? Если передвинуть так только два груза? Как изменится момент инерции, если снять два груза? Если снять все четыре груза?

4.Выведите экспериментальную расчётную формулу.

5.Выведите теоретическую расчётную формулу.

6.Куда направлены векторы углового ускорения, момента силы, момента импульса?

***

Сравнить моменты инерции составляющих частей маятника между собой. Сравнить меньший из этих моментов инерции с величиной расхождения теоретического и экспериментального значений момента инерции маятника.

Как рассчитать момент инерции стержня, вращающегося вокруг перпендикулярной ему оси, не проходящей через него?

16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

№16. Определение момента инерции маятника Обербека

1. Абсолютно твёрдое тело

Это тело, размеры, форма и внутренняя структура которого не меняются в процессе его механического движения.

2. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения.

3. Связь линейных и угловых координаты, скорости, ускорения

При движении точки по окружности радиуса r её путь по дуге s , скорость v и тангенциальное ускорение aτ связаны с угловыми координатой ϕ , скоростью ω и ускорением ε следующими формулами: s = rϕ , v = rω , aτ = rε .

4. Момент силы

Момент силы равен произведению силы на плечо: M = Fl . Плечо — это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до прямой, вдоль которой приложена сила.

5. Момент инерции твёрдого тела

Это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении: J = ∑mi ri2 . Для вычисления суммы тело разбивается

на материальные точки массами mi , ri — расстояние от mi до оси вращения.

6. Момент инерции материальной точки

Момент инерции J материальной точки массы m , движущейся по окружности радиуса r вычисляется по формуле J = mr2 .

7. Второй закон Ньютона для вращательного движения

Угловое ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него момента внешних сил, пропорционально этому моменту

сил. При воздействии равных моментов сил на разные тела приобретаемые ими ускорения обратно пропорциональны их мо-

ментам инерции. ε = M .

J

8. Формула для момента инерции однородного стержня

Если ось вращения однородного стержня массы m и длины L перпендикулярна ему и проходит через его середину, то момент

инерции стержня равен J = 1 mL2 . 12

9. Формула для момента инерции сплошного цилиндра

Сплошной цилиндр массы m и радиуса r при вращении вокруг

оси симметрии обладает моментом инерции J = 1 mr2 . 2

10. Формула для момента инерции тонкого кольца

Тонкое кольцо массы m и радиуса r при вращении вокруг оси обладает моментом инерции J = mr2 .

№18. Изучение законов сохранения импульса и энергии при соударении шаров

1.Выведите формулы, по которым вычисляются скорости шаров после взаимодействия, из закона сохранения импульса в векторном виде.

2.Выведите формулу из вопроса 6 (см. выше).

3.Для упругого и неупругого ударов сравните экспериментально определённые скорости шаров после удара с вычисленными по закону сохранения импульса. Сделайте выводы.

4.Выполняется ли закон сохранения энергии при упругом и неупругом ударах?

***

Выполняется ли закон сохранения импульса для упругого соударения трёх тел? Четырёх?

Выведите формулу из вопроса 10 (см. выше).

18. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРОВ

№18. Изучение законов сохранения импульса и энергии при соударении шаров

1. Прямой центральный удар

Это удар, при котором начальные скорости тел при соударении лежат на прямой, соединяющей их центры масс.

2. Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе не изменяется внутренняя энергия взаимодействующих тел (не происходит нагрева), полная механическая энергия системы сохраняется.

3. Абсолютно неупругий удар

После абсолютно неупругого удара два тела движутся как одно целое. Часть полной механической энергии системы тратится на деформацию, нагревание, и т.д.

4. Закон сохранения импульса для упругого удара

Полный импульс системы до удара равен полному импульсу

системы после удара: m v		+ m v		= m u		+ m u		, где m и		m	—
1	1	2	2	1	1	2	2		1	2
массы двух тел, v1 и v2 —		их скорости до удара, u1							и u2	—	их

скорости после удара.

5. Закон сохранения импульса для неупругого удара

Полный импульс системы до удара равен полному импульсу

системы после удара:	m v		+ m v		= (m + m )u		, где	m	и m —
массы двух тел, v1 и v2	1	1	2	2	1	2		1	2
	—	их скорости до удара; после удара те-

ла движутся как единое целое со скоростью u .

6. Формула для нахождения скорости соударения по углу отклонения нити

v = 2 sin α		,	где v — скорость соударения, α — угол откло-
	lg
2
нения нити, l —			длина нити, g — ускорение свободного паде-
ния.

	7.	Коэффициент восстановления энергии
	KЭ	=	EK′1	+ EK′	2	. Это отношение общей кинетической энергии
			EK 1	+ EK	2

двух шаров после удара к их общей кинетической энергии до удара.

8. Обозначения в таблице "а) упругий удар"

m — массы шаров, l — длина нитей, α — углы отклонения нитей; 1 и 2 — индексы величин, соответствующих правому и

левому грузам; величины без штриха —			до удара, со штрихом —
после удара;	v и u —	скорости до удара и после удара; KЭ			—
коэффициент	восстановления энергии,		p —	изменение	им-
пульса, F —	средняя сила удара. (При ответе можно пользоваться
отчётом.)
9. Обозначения в таблице "б) неупругий удар"
m — массы шаров, l		— длина нитей,	α —	углы отклонения

нитей; 1 и 3 — индексы величин, соответствующих правому и

левому (пластилиновому)	грузам; величины без штриха — до
удара, с двумя штрихами —	после удара; v и u — скорости до
удара и после удара; KЭ —	коэффициент восстановления энер-

гии, p — изменение импульса, F — средняя сила удара. (При

ответе можно пользоваться отчётом.)

10. Средняя сила удара

Среднюю силу, которое испытывало тело во время удара, можно

рассчитать,	зная изменение импульса этого тела p и время
удара t : F	= p .
	t