к1пия МУ по КР заоч ТАУ- 2014-15 уч год

Таблица данных к схеме 7

N	K1	T1	K2	T2	T3	K3	K4	T4	X
0	2,5	0,5	20	0,1	0,001	0,5	1	0,01	К4
1	2	0,05	10	0,01	0,1	0,3	2	0,001	К4
2	1	0,5	25	0,25	2,5	0,1	4	0,025	К4
3	1,5	0,2	30	0,001	0,01	1,5	4	0,1	К4
4	1	0,5	50	0,5	0,05	2	2	5	К4
5	5	0,2	2	5	0,5	2,5	2	0,05	К4
6	9	0,02	4	0,05	5	10	1	0,5	К4
7	10	0,5	4,5	2,5	0,25	15	1	0,025	К4
8	50	0,05	5	0,025	0,5	0,2	5	0,1	К4
9	30	2	2	2	0,2	1,5	5	0,02	К4

Схема 8

Таблица данных к схеме 8

N	K1	K2	T2	K3	T3	K4	T4	X
0	2,5	20	0,1	0,5	0,001	1	0,01	Т4
1	2	10	0,01	0,3	0,1	2	0,001	Т4
2	1	25	0,25	0,1	2,5	4	0,025	Т4
3	1,5	30	0,001	1,5	0,01	4	0,1	Т4
4	1	50	0,5	2	0,05	2	5	Т4
5	5	2	5	2,5	0,5	2	0,05	Т4
6	9	4	0,05	10	5	1	0,5	Т4
7	10	4,5	2,5	15	0,25	1	0,025	Т4
8	50	5	0,025	0,2	0,5	5	0,1	Т4
9	30	2	2	1,5	0,2	5	0,02	Т4

11

Схема 9

Таблица данных к схеме 9

N	K1	T1	K2	T2	K3	T3	K4	X
0	2,5	0,15	20	0,1	0,5	0,001	1	К1
1	2	0,015	10	0,01	0,3	0,1	2	К1
2	1	0,1	25	0,25	0,1	2,5	4	К1
3	1,5	0,1	30	0,001	1,5	0,01	4	К1
4	1	0,25	50	0,5	2	0,05	2	К1
5	5	1,5	2	5	2,5	0,5	2	К1
6	9	0,5	4	0,05	10	5	1	К1
7	10	0,5	4,5	2,5	15	0,25	1	К1
8	50	0,25	5	0,025	0,2	0,5	5	К1
9	30	0,02	2	2	1,5	0,2	5	К1

12

4. Пример выполнения курсовой работы

В качестве примера выполнения курсовой работы в данном разделе представлен вариант 16. Исходя из правила формирования задания этому варианту соответствует схема № 6, а в таблице данных к этой схеме строка № 1.

На рис.1 представлена исходная схема, а в табл.1 таблица данных, в которой серым выделена нужная строка. Ниже будут представлено решение пунктов задания курсовой работы.

Схема 6

Рис.1. Схема с исходной структурной схемой САР

Таблица 1 - Таблица данных к схеме 6

N	K1	K2	K3	T3	K4	Т4	K5	X
0	2,5	20	0,1	0,001	0,5	0,1	1	Т3
1	2	10	0,01	0,1	0,3	1	2	Т3
2	1	25	0,2	2,5	0,1	0,25	4	Т3
3	1,5	30	0,01	0,01	1,5	0,1	4	Т3
4	1	50	0,5	0,05	2	0,5	2	Т3
5	5	2	5	0,5	2,5	0,05	2	Т3
6	9	4	0,5	5	10	0,5	1	Т3
7	10	4,5	2,5	0,25	15	2,5	1	Т3
8	50	5	0,5	0,5	0,2	0,05	5	Т3
9	30	2	2	0,2	1,5	0,02	5	Т3

13

I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .

Составим структурную схему, подставив численные значения в исходную схему – рис. 2., расставим сигналы.

Рис. 2. Преобразование исходной схемы.

1) Получение передаточной функции разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций прямой и обратной связи:

W =W W = (W +W

2

) W W W

разм п

ос

1

3

4

5

W разм = (2 + 10)

0,01

0,3

2 =

0,072

(1)

р2 (0,1р + 1) ( р + 1)

0,1p 4 +

1,1p 3 + p 2

2) Получение передаточной функции замкнутой системы:

Wзам =

Y ( p)

=

Wn

=

(W1 +W 2 ) W3 W4

1 + (W1 +W 2 ) W3 W4 W5

X ( p)

1 + Wразм

(2 + 10)

0,01

0,3

Wзам =

p 2

(0,1p + 1)

( p + 1)

0,01

0,3

1 + (2 + 10)

2

2 (0,1p + 1)

p

p + 1

Wзам =

0,036

(2)

0,1p 4 + 1,1p3 + p 2 + 0,072

14

3) Получение передаточной функции по возмущению относительно выходной величины:

W f ( p ) =

Y ( p)

=

W4

F ( p )

1 + W разм

0,3

(10 + 2) 0,01 2

W f ( p) =

+

=

2

p + 1

/ 1

p

(0,1p + 1)( p + 1)

		0,3 p2 (0,1p + 1)( p + 1)
=	( p + 1)[p2 (0,1p + 1)( p + 1) + 0,072]=			(3)
	=	0,03 p3 + 0,3 p2
		0,1p4 + 1,1p3 + 0,1p2 + 0,072

4) Получение передаточной функции по задающему воздействию относительно рассогласования:

W ( p) =

E( p)

=

1

e

X ( p) 1

+ Wразм

(10 + 2) 0,01 2

0,1p4 + 1,1p2 + p2

+

=

2

4

3

2

(4)

We ( p) = 1 / 1

p

(0,1p + 1)( p

+ 1)

0,1p

+ 1,1p

+ p

+ 0,0072

5) Получение передаточной функции по возмущению относительно рассогласования:

W fe ( p) =

E ( p)

=

− W4 W5

;

F ( p )

1 + W разм

0,3

(10 + 2) 0,01 2

W fe ( p) = −

+

=

2

p + 1

2 / 1

p

(0,1p + 1)( p

+ 1)

		0,6 p2 (0,1p + 1)( p + 1)
= −	( p + 1)[p2 (0,1p + 1)( p + 1) + 0,072]=				(5)
	=	−	0,06 p3 − 0,6 p2
		0,1p4 +	1,1p3 + 0,1p2 + 0,072

15

6) Определим операторные выражения для расчета сигнала рассогласования из (4) и выходного сигнала из (2):

	E ( p) =			0.1p 4 + 1.1p 3		+ p 2
							X ( p)		(6)
			0.1p5 + 1.1p 4 + p		3 + 0.072
	Y ( p) =			0.036				X ( p)	(7)
				5 + 1.1p 4 + p3
		0.1p				+ 0.072 р

Выражения (6) и (7) должны использоваться для расчетов выходного сигнала системы и сигнала ошибки и построения их временных характеристик. Для данной работы предусмотрено построение временных характеристик системы в MATLAB.

7) Выполнение расчеты пунтков 1)-5) в программной среде MATLAB. Создам передаточные функции звеньев:

>>w1=tf([2],[1]) Transfer function: 2

>>w2=tf([10],[1]) Transfer function: 10

>>w3=tf([0.01],[0.1 1 0 0]) Transfer function:

0.01

-------------

0.1 s^3 + s^2

>>w4=tf([0.3],[1 1]) Transfer function: 0.3

-----

s + 1

>>w5=tf([2],[1]) Transfer function: 2

Составим передаточную функцию параллельного соединения звеньев:

>>w12=w1+w2 Transfer function:

16

12

Составим передаточную функцию прямой цепи:

>>wpr=w12*w3*w4 Transfer function:

0.036

-----------------------

0.1 s^4 + 1.1 s^3 + s^2

Составим передаточную функцию разомкнутой системы:

>>wr=wpr*w5 Transfer function:

0.072

-----------------------

0.1 s^4 + 1.1 s^3 + s^2

Составим передаточную функцию замкнутой системы:

>>wz=feedback(wpr,w5,-1) Transfer function:

0.036

-------------------------------

0.1 s^4 + 1.1 s^3 + s^2 + 0.072

Составим передаточных функций W f ( p ) , W fe ( p ) , W fе ( p) :

>>wfoc=w5*w12*w3 Transfer function:

-------------

0.1s^3 + s^2

>>wf=feedback(w4,wfoc,-1) Transfer function:

0.03 s^3 + 0.3 s^2

-------------------------------

0.1s^4 + 1.1 s^3 + s^2 + 0.072

>>we=feedback(1,wr,-1) Transfer function:

0.1s^4 + 1.1 s^3 + s^2

-------------------------------

0.1s^4 + 1.1 s^3 + s^2 + 0.072

17

>>wfeoc=w12*w3 Transfer function:

12

-----------

0.025 s + 1

>>wfe= -feedback(w4*w5,wfeoc,-1) Transfer function:

-0.06 s^3 - 0.6 s^2

--------------------------------------

s^4 + 1.1 s^3 + s^2 + 0.072

Сравнение результатов расчетов пунктов 1)-5) с результатами пункта 7) полученного в MATLAB позволяет сделать вывод о правильности расчетов.

II) Получение уравнения закнутой системы в операторной форме

Для получения уравнения замкнутой системы в операторной форме нужно взять передаточную функцию замкнутой системы (2) и выполнить следующие преобразования, принимая во внимание, что в данном случае входной сигнал обозначен через U(p), а выходной сигнал - через Y(p):

Wзам( p) =		0,036		=	Y ( p)
	0,1p	4 + 1,1p 3 + p 2 + 0,072
				U ( p)
Y (0,1p 4 + 1,1p 3 + p 2 + 0,072) = 0,036 U							(8)

III) Получение уравнения состояния системы в нормальной форме

Уравнение состояния системы в нормальной форме имеет вид:

x& = Ax + Bu,

(9)

y = C T x + Du ,

где 1-ое уравнение называют уравнением состояния, 2-ое уравнение – уравнением выхода.

18

1) Уравнение состояния в нормальной форме получают из уравнения системы в операторной форме (8) выполнив замену:

p =

d

,

Y ' =

dY

,

Y '' =

d 2Y

,

Y ''' =

d 3Y

,

Y '''' =

d 4Y

dt

dt

dt 2

dt 3

dt 4

После замены получим:

0,1Y '''' + 1,1Y ''' + Y '' + 0,072Y = 0,036 U

Поделив это уравнение на коэффициент перед первым

слагаемым, получим:

Y '''' + 11Y ''' + 10Y '' + 0,72Y = 0,36 U

(10)

Определим порядок левой и правой части полученного уравнения (10) – соответственно n = 4, m = 0. Выполним замену переменных:

Y = x

Y

' = x

2

Y

'' = x

3

Y

''' = x

4

Y

'''' = x

5

1

a1 = 11

a2 = 10

a3 = 0

a4 = 0,72

b0 = 0,36

Определим форму нахождения уравнения состояния системы - степени левой и правой частей уравнения (10) не совпадают m ≠ n, поэтому решение находим в форме:

&	= x2
x1
&
x2 = x3
x&3	= x4	,	(11)
x&4 = b0u − a4 x1 − a3 x2 − a2 x3 − a1 x4

y = x1

где последнее уравнение является уравнением выхода.

Подставив числовые значения в выражение (11), получим

уравнение состояния системы в нормальной форме:
&	= x2
x1
&	= x3
x2
x&3 = x4		(12)
x&4 = 0,36u − 0,72x1 − 10x3 − 11x4
y = x1

19

Из (12) определим матрицы A, B, C и D:
		1	0	0			0
	0
A =	0	0	1	0		, B =	0	, C = (1 0 0 0)
	0	0	0	1			0		(13)
								D = 0
	0,72	0	− 10	− 11			0,36

2) Получение уравнений состояния в программной среде MATLAB. Получение описание объекта управления в пространстве состояний:

>> ws=ss(wz) a =

	x1	x2	x3	x4
x1	-11	-2.5	0	-0.36
x2	4	0	0	0
x3	0	1	0	0
x4	0	0	0.5	0

b =

u1

x1 0.5

x2 0

x3 0

x4 0 c =

	x1	x2	x3	x4
y1	0	0	0	0.36
d =
	u1
y1	0

Continuous-time model.

Выделение матриц A, B, C, D объекта управления по заданной системе пространства состояний

>>[A, B, C, D]=ssdata(ws) A =

-11.0000	-2.5000	0 -0.3600
4.0000	0	0	0
0	1.0000	0	0
0	0	0.5000	0

20