информатика 4

В непозиционных системах

вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления

вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основанием системы счисления называют число, в виде степеней которого может быть записано любое число в данной системе счисления. Основание позиционной системы счисления представляет собой количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

В самой привычной для нас десятичной системе счисления основанием является 10, а для записи чисел используются цифры 0..9. Десятичная система счисления лежит в основе математических исследований. Пример. Представим десятичное число 427 в виде степеней 10: 427 = 4*102+2*101+7*100. Такое представление числа называется поразрядным представлением.

В вычислительной технике применяются двоичная,

восьмеричная, шестнадцатеричная

системы счисления. В истории

известны случаи применения систем счисления с другими основаниями.

Правила работы можно обобщить на

систему с натуральным основанием

B 36.

Основанием B-ричной системы

счисления является число B. Если

B <10, то для записи чисел

используются цифры 0.. (B - 1), иначе — цифры 0..9 и символы A.. , где — (B -10)-я по счёту буква

латинского алфавита.

Все числа, записанные в B-ричной системе счисления, можно представить в виде степеней числа

B.

В общем виде поразрядное представление целого числа без

знака выглядит так:

Числа можно представить также по схеме Горнера. В общем виде, для

целых чисел без знака схема Горнера имеет вид:

N = (…(kn-1 B + kn-2) B + … + k1) B + k0.

Пример. Представим десятичное число

427 по схеме Горнера:

427 = (4*10+2)*10+7.

Преимущество этого метода в том, что в нём отсутствует возведение в степень.

Как перевести целое число из 10-й с.с. в не10-ю с.с.

Как перевести целое число из не10-й с.с. в 10-ю с.с.