Akhmetova_Vodopyanov_-_Kurs_matana

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

R – множество действительных чисел, 5

Q – множество рациональных чисел,

5

N – множество натуральных чисел, 5 Z – множество целых чисел, 5

– пустое множество, 5

I А , 8

‒ символ принадлежности, 4

[x], 16 b(А), 14 card(A), 23

DS, 15

F -1, 20

R2, 15

RS, 15

S-1, 15 xSy, 15

Авключено в множество В, 7

АВ, 7

А– В, 7

В А, 7

ВC, 8

аксиома бесконечности, 51 аксиома выбора, 52 аксиома выбора Геделя, 6 аксиома выделения для

высказательной функции Ф, 52 аксиома замены для высказательной функции Ф, 52 аксиома объемности, 51 аксиома пары, 51

аксиома регулярности, 52 аксиома степени, 51 аксиома суммы, 51

аксиома существования пустого множества, 51 антисимметрия, 35 аргумент, 19 биекция, 19

бинарное отношение, 14 булеан, 14

всюду определенная функция, 19 выборка, 30 диагональный метод Кантора, 29 диаграмма Венна, 8

дополнительное множество, 9 законы де Моргана, 10 интуитивный принцип абстракции Г. Кантора, 5 интуитивный принцип объемности

Г. Кантора (1 аксиома Геделя), 4 инъекция, 19 иррефлексивность, 36 класс эквивалентности, 15 класс эквивалентности, порожденный х, 16 континуум, 30 левая грань множества, 36

левое обратное отношение, 20 мощность множества А меньше мощности множества В, 22 не более чем счетное множество, 27 обратное отношение, 15 область значений функции, 19

область определения функции, 19 образ, 19 обратная функция, 20

объединение множеств, 7 однозначное отображение, 19 отношение на, 15 отношение, 14

отношение эквивалентности, 15 отображение на, 19 пересечение множеств, 8 парадокс Б. Рассела, 6 перестановка, 38 перестановка с повторением, 41 правая грань множества, 36

правое обратное отношение, 20

61

правый экстремальный (левый)	симметричность, 15
элемент, 37	сочетания, 40
предпорядок, 35	сочетание с повторением, 42
принцип двойственности, 10	строгий порядок, 36
	суперпозиция функций, 19
принцип суммы, 38	счетное множество, 27
принцип произведения, 38	сюръекция, 19
произведение множеств, 14	теорема Кантора-Бернштейна., 30
равномощность множеств, 22	точная левая грань множества, 36
разбиение множества, 16	точная правая грань множества, 37
размещение, 39	транзитивность, 15
размещения с повторением, 40	универсум, 9
разность множеств, 7	упорядоченная выборка, 38
рефлексивность, 15	функция, 18
симметрическая разность множеств,	частичный порядок, 35
8

63

Содержание

1. Введение. Понятие множества …………………………………. 3

2.Включение множеств. Операции над множествами ……………. 7

3.Произведение множеств. Бинарные отношения. Отношение

эквивалентности …………………………………………………… 13

4.Функция …………………………………………………………. 18

5.Мощность множеств. Конечные множества ……………………. 22

6.Теоремы о счетных множествах. Множества мощности

континуум ……………………………………………………………. 24

7. Сравнение мощностей ………………………………………..… 31

8.Примеры равномощных множеств ………………………………. 33

9.Отношение порядка ………………………………………………. 35

10.Элементы комбинаторики ………………………………………. 37

11. Метод математической индукции ……………………………… 45

Приложение

Аксиомы теории множеств ………………………………………….. 51

Биографическая справка …………………………………………...	53
Список литературы...………………………………………...……….	60
Предметный указатель .....……………………………….…………	61

64

Учебное издание

Ахметова Наиля Абдулхамитовна Водопьянов Владимир Васильевич

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

ОТНОШЕНИЯ И ФУНКЦИИ МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВ

КОМБИНАТОРИКА МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ

Редактор Соколова О.А.

Подписано в печать 31.03.2009. Формат 60×84/1/16. Печать плоская. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. 4,0. Усл. кр. - отт. 4,0. Уч. - изд. л. 3,9 Тираж 100 экз. Заказ №

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12

63