TOE_kontr_2007

Приложение

Пример оформления контрольной работы

Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Выполнил: студент

Проверил: преподаватель

Уфа 2007

Продолжение прил.

	E4		E5	R6		221425 − 3
	I4			I1	I6	R1=90 R2=40 R3=10
Iк1	R4			R5		R4=70 R5=80 R6=30
	R4	R3				E1=-250 E2=0
			E2	E6		E3 =0	E4=0
	E1	I3				E5=-150 E6=0
Iк2		I1 I2		Iкз		IK1=5 IK2=0
	R1		R2			IK3=0

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ЗАКОНАМ КИРХГОФА

		E5
I4		I5
Iк1	R4 R3	R5
		R6	I6
	I3
E1
	I1	I2
	R1	R2

Уравнения записать самостоятельно.

Продолжение прил.

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источники ЭДС

	Jk1R4		E5
I4	R4	I22		I5
		R3	R5	I6
			I11
Jk1R1		I3		R6
				I33
E1		I1 I2
	R1		R2

Определяем количество необходимых уравнений по первому и второму закону Кирхгофа

nI = У – 1 = 4 – 1 = 3

nII = B – BJ – (У–1) = 7 – 1 – 4 + 1 = 3

Введем контурные токи I11 , I22, I33:

I1 = I11 ;

I2 = I33 – I11;

I3 = I22 – I11;

I4 = I22;

I5 = I33 – I22;

I6 = I33.

Запишем уравнения по методу контурных токов:

I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11;

I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22;

–I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33.

Продолжение прил.

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R11 = R1+R2+R3 = 90+40+10=140, Ом;

R22 = R4+R5+R3 = 70+80+10=160, Ом;

R33 = R2+R5+R6 = 40+80+30=150, Ом;

R12 = R21 =R3 = 10, Ом;

R13 = R31=R2 = 40, Ом;

R32 = R23=R5 = 80, Ом;

Определим контурные ЭДС:

E11 = E1+Jk1R1 = - 250 +5× 90=200, B;

E22 = Jk1R4 - E5= 5 × 70-(-150)=500, B;

E33 = E5=-150, B.

Составим матрицу сопротивлений, матрицу-столбец контурных ЭДС и найдем контурные токи:

140	−10	40				200			I11 = 2,0469, A;
-10	160	-80				500			I 22 = 3,8533, A;
- 40	-80	150		,		-150		,	I33 = 1,2007, A.

Находим реальные токи:

I1 = I11 – Jk1 = 2,0469 – 5 = –2,9531, A;

I2 = I33 – I11 = 1,2007 – 2,0469 = – 0,8462, A;

I3 = I22 – I11 = 3,8533 – 2,0469 = 1,8064, A;

I4 = I22 – Jk1 = 3,8533 – 5 = – 1,1467, A;

I5 = I33 – I22 = 1,2007 – 3,8533 = – 2,6526, A;

I6 = I33 = 1,2007, A.

Продолжение прил.

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

			2
			E5
	I4			I5
Iк1	1	R4	R3 R5	3	R6
	E1	I1	I3
			I2
		R1	R2
			4	ϕ4=0

Определяем количество необходимых уравнений

n1 = Y − 1=3

Запишем систему уравнений:

ì G11j11 - G12j22 - G13j33 = J11

ïí- G21j11 + G22j22 - G23j33 = J22

ïî- G31j11 - G32j22 - G33j33 = J33

Определяем взаимную и собственную проводимости:

G	=	1			+		1			+		1			=	1		+		1		+		1			= 0,114286, См;
11		R1					R3					R4				90			10				70
G22	=		1			+		1			+		1		=		1		+		1		+		1				= 0,039286, См;
			R4					R5					R6			70
																			80				30

Продолжение прил.

G

=

1

+

1

+

1

=

1

+

1

+

1

= 0,1375,

См;

33

R2

R3

R5

40

10

80

G

= G

21

=

1

=

1

= 0,014286,

См;

12

R4

70

G

= G

=

1

=

1

= 0,100000,

См;

13

31

R3

10

G

23

= G

=

1

=

1

= 0,012500,

См.

32

R5

80

Определяем узловые токи.

J11 =

E1

= -

250

= -2,778,

A;

R1

90

J22 = Jk1

E

5

æ

150

ö

+

=

5 + ç-

÷ = 3,125,

A;

80

E

R5

è

ø

J33 = -

5

æ

150

ö

= -ç-

÷

= 1,875, A.

80

R5

è

ø

Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов, и найдем потенциалы узлов.

		0,125397	− 0,014286	− 0,100000				- 2,778
		- 0,014286	0,039286	- 0,012500				3,125
		- 0,100000	- 0,012500	0,137500	,			1,875	,
j11 = 15,777 B,			j22= 96,058 B,			j33 = 33,843 B.

Пользуясь обобщенным законом Ома определяем токи во всех ветвях.

I1 =	E1 − (ϕ11 − ϕ44 )	=	− 250 − (15,777 − 0)	= -2,9525, A;
			90
	R1

Продолжение прил.

I2

=

(ϕ44 − ϕ33)

=

(0 − 33,843)

= −0,8461, A;

40

R2

I3

=

(ϕ33 − ϕ11) =

(33,843 −15,777)

= 1,8066, A;

R3

10

I4

=

(ϕ11 − ϕ22 ) =

(15,777 − 96,058)

= −1,1469, A;

R4

70

I5

=

E5 + (ϕ33 − ϕ22 )

= −150 + 33,843 − 96,058 = −2,6527, A;

R5

80

I6

=

(ϕ22 − ϕ44 )

=

(96,058 − 0)

= 1,2007, A.

30

R6

Таблица

ТАБЛИЦА ТОКОВ

Токи

I1[A]

I2[A]

I3[A]

I4[A]

I5[A]

I6[A]

МКТ

-2,9531

-0,8462

1,8064

-1,1467

-2,6526

1,2007

МУП

-2,9525

-0,8461

1,8066

-1,1469

-2,6527

1,2007

Продолжение прил.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

1. Определение Uxx

		2
			E5
	I4			I5
	R4	R3	R5	3
Iк1	1				I6
		I3			R6

Uхх I2

R2

4

По методу узловых потенциалов определяем:

					ì			G11j11 - G12j22 - G13j33 = J11
					ï
					í- G21j11 + G22j22 - G23j33 = J22
					ï- G j - G j																		22			- G j								33	= J	33
					î		31				11				32														33
G	=	1			+		1			=		1			+		1			= 0,114286,															См;
11		R3					R4				10				70
G22	=		1			+		1		+			1			=			1			+				1		+			1			= 0,039286,			См;
			R4					R5					R6																30
															70								80
G	=	1			+			1		+			1		=			1				+		1			+			1			= 0,137500,				См;
33			R2					R3					R5		40								10						80

Продолжение прил.

G

= G

21

=

1

=

1

= 0,014286,

См;

12

R4

70

G

= G

=

1

=

1

= 0,100000,

См;

13

31

R3

10

G23

= G32

=

1

=

1

= 0,0125, См;

R5

80

J11 = 0, A;

J22

= Jk1 +

E5

= 5 + (-

150

) = 3,125, A;

R5

80

J33

= -

E5

= 150 × 0,0125 = 1,875,

A.

R5

Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов и найдем потенциалы узлов.

		0,114286	− 0,014286		− 0,100000		0
		− 0,014286		0,039286	− 0,012500		3,125
		− 0,100000	− 0,012500		0,137500	,	1,875		,
ϕ11 = 124,22 B ,				ϕ22= 162,50 B,			ϕ33 = 118,75 B.

Напряжение холостого хода

Uxx = − ϕ11 + E1 = − 124,22 + (− 250) = − 374,22 B.

Продолжение прил.

2. Расчет эквивалентного сопротивления

Последовательность преобразования сопротивлений

1.									2.
R4				R5						R8
1				3 R6			Þ R7			R9	R6 Þ
R3							1
			R2							R2
4								4
3.								4.
Þ		R10								Rэкв
						Þ			1		4
R7			R11
1				4
R8	=		R4R5		=		70 ×80		= 35,00	Ом;
		R4	+ R5	+ R3		70	+ 80 +	10

	R9	=		R5R3	=			80 ×10	= 5,00	Ом;
			R4	+ R5 + R3			70	+ 80 +10
	R7	=		R4R3		=		70 ×10	= 4,38,	Ом;
			R4	+ R5 + R3			70	+ 80 +10