DiP

11.Определение напряжений изгиба и суммарных напряжений в
рабочих лопатках. Напряжение изгиба	в лопатке опред-ся
моментами M , M , кот	рассчит-ся по формулам:

M		M
M M

x y

cos M cos M

y x

sin sin

Напряжения изгиба в любой точке S сечения или

на контуре опр-ся по формулам СМ:

s

M

s

M

s ;

I

I

IȠ

и

Iʂ

моменты инерции сечения относительно

главных осей.

Наибольшие напряжения изгиба возник в наиб удал-х от осей ,

точках.

Это объясняется тем,

что M

всегда имеет большее значение,

чем M

, а геом-й момент

I

I . Применительно к лопатке таким

образом max напр-я могут возникнуть в т. А,В,С. В т. А,В в турбинах и

компрессоре действуют напряжения растяжения от изгиба («+»), в т.

С-напряжение сжатия («-«). Напряжения растяжения от ц/б сил склад-

ся с напр-ми изгиба с учетом знаков.

p

s

12. Главные центральные оси сечения лопатки. Геометрические
характеристики сечений лопаток.
лопатка устанавливается на РК под некоторым углом
ν плоскости колеса, он определяется направлением
хорды профиля лопатки, в следствии закрутки
лопатки угол ν имеет свое значение для каждого
сечения.
Главные центр оси повернуты отн-но координат осей
на угол		. Степень точностью можно считать ось
	хорде сечения. 90 . Наибольшие напряжения
		0
изгиба возник в наиб удал-х от осей , точках.
Геометрические характеристики			расчета	сечения
лопатки,		площадь, положение	ц.м.,	моменты

инерции определяются по правилам механики. Ориентировочно геом хар-ки можно опр по приближенным формулам:

13.Модели геометрии и нагружения вращающихся дисков. Модели прочностной надежности.

Требования:1) повышенная прочность и надежность 2) Минимал масса

Условия работы: диски находятся по воздейств больших радиальных, инорционных сил возникающих при вращ-ия ротора, от собственной массы диска и от закрепленных лопаток.

Другие виды нагрузок: газодинамические и газостатические, инерционные изгиб М возникших при полете, температурные, вибрации.

Диски профилируемые: а) конич б) гипербалич в)равного сопротивления

Основной нагрузкой является ц/б силы лопаток собств масссы диска и присоед к диску элементов. В диске турбины возникают доп напр-ия из-за неравномерного распределения Т.

При расчетах дисков приним. след.допущения.:

1. осн.цель расчета-опр-е распред-я окруж.и радиал.напр-й в диске, радиал.деф-й.

2. симметрич.форма диска отн-но средин-й пов-ти 3. диск явл.осесимметр.телом. наличие бобышек и отв-й на полотне,

отд.выступов и проточек не учитываются 4. контур-ая нагр-ка от ц/б сил лопаток осесимметрична, действ.в

пл-ти симметрии диска и равн-но распр.по всей пов-ти внеш.контура

5. температура изм.только по радиусу диска и неизменна по толщине

6. напр-я неизменны по толщине диска, осевые напр-я равны 0 Расчетные режимы и допущения:

1) nmax – стендовый режим (∆t=tоб-tст=∆tном) 2) режим “разгона”

3) режим “остаговка” ∆nmax

Напряжениями, перпендикулярными срединной поверхности – пренебрегают. Для расчета дисков на прочность применяют метод кольцевых элементов.

Геометрические формы диска:

14.Растяжение диска ц/б силами: осн.ур-я гранич.усл.

Основной нагрузкой является ц/б силы лопаток собственной массы

диска и присоед. к диску элементов (фланцы, лабиринтные

уплотнения). В диска турбины возникают дополнительные

напряжения из-за неравномерности распределения температур.

При

расчетах

дисков

приним.

след.допущения.:

1. осн.цель

расчета-опр-е

распред-я

окруж.и радиал.напр-й

в

диске,

радиал.деф-й.

2. симметрич.форма

диска

отн-но

средин-й пов-ти

3. диск

явл.осесимметр.телом.

наличие бобышек и отв-й на полотне,

отд.выступов

и

проточек

не

учитываются

4. контур-ая

нагр-ка от

ц/б сил

лопаток осесимметрична, действ.в пл-ти

симметрии диска и равн-но распр.по

всей пов-ти внеш.контура

5. температура изм.только по радиусу диска и неизменна по

толщине

6. напр-я неизменны по толщине диска, осевые напр-я равны 0

В диске, толщиной b, выдел-ся беск-но малый эл-т, огранич. двумя пл-

ми,проход.ч/з ось вращения и образ.м/у собой уголd , и двумя

цилиндр пов-ми, образ,радиусами r и r+dr

Действие отброш.ч астей диска зам-ся распред.нагрузкой, прилож.к

граням.

На диск также действ.ц/б сила собств.массы эл-та:

dP r

2

dm r

2

brd dr

Уравнение напряженного состояния диска:

d( hr) hdr

2

hr

2

dr 0

r

Для диска, нах-ся в двухмерном напр.сост-и по з-ну Гука сущ-т связь м/у напр-ми и отн.деф-ми

1/ E( r ) T

r 1/ E( r ) T

ϻ - коэ-т поперечной дифирмации

α- коэ-т теплового расширения
Уравнение, позв.опред-ть закон изм-я напр-й в диске в зависим-ти от
угл.ск-ти:
d / dr r	1	db	2 r	.
r	b	dr

Граничные условия:

15.Растяжение диска центробежными силами: решения для диска постоянной толщины.

Основной нагрузкой является ц/б силы лопаток собственной массы диска и присоед. к диску элементов (фланцы, лабиринтные уплотнения). В диска турбины возникают дополнительные напряжения из-за неравномерности распределения температур.

При расчетах дисков приним. след.допущения.:

1. осн.цель расчета-опр-е распред-я окруж.и радиал.напр-й в диске, радиал.деф-й.

2. симметрич.форма диска отн-но средин-й пов-ти 3. диск явл.осесимметр.телом. наличие бобышек и отв-й на полотне,

отд.выступов и проточек не учитываются 4. контур-ая нагр-ка от ц/б сил лопаток осесимметрична, действ.в

пл-ти симметрии диска и равн-но распр.по всей пов-ти внеш.контура

5. температура изм.только по радиусу диска и неизменна по толщине

6. напр-я неизменны по толщине диска, осевые напр-я равны 0 Распределение напряжений в дисках постоянной толщины можно

определить:

			C C							r		2	B		2	;
		r						2
				1										r
			С С							r		2	B r				2		,	где
								2
				1																				1 3
B						2	3					;	B									2					.	Если диск не имеет центрального
	r								8																8
отверстия,						то				r 0 0 .						При							этом				С2 0 .Известно напряжение		rк	на
внешнем контуре диска. По этому напряжению определяется С1.
Постоянные С1 и С2 определяются исходя из значений напряжения
или деформаций на внешнем контуре и на контуре отверстия.
Напряжения для диска без центрального отверстия:
											2	3				(r		2		r			2	)	;
	r			rk									8				k
					2							3		(r			2				1 3					r 2 ).
				rk
													8			k					3

Если диск имеет центральное отверстие, то напряжения в нем определяются с учетом граничных условийзаданное напряжение rk

на внешнем контуре и, нулевое напряжение на контуре отверстия-

r 0

0 :

r 2

(1

r 2

) 2

3

(r 2

r 2

r 2

r 2 r 2

k

0

k 0

);

rk r 2

r 2

r 2

r 2

r

8

k

0

k

0

r 2

(1

r 2

) 2

3

(r 2

r 2

r 2 r

2

1 3

r 2 ).

k

0

k 0

rk r

r 2

r 2

3

2

8

k

0

r 2

k

0

16.Расчет дисков на растяжение центробежными силами методом кольцевых элементов.

Расчет методом кольцевых участков начинается с первого сечения, которое для диска с отверстием совпадает с образующей отверстия, а

для сплошного диска имеет радиус	r (0, 01 0, 05)в.	Задаются Т-ры
	1

на границе диска в 1 и n сечении. Определение радиального напряжения в ,n—ом сечении

Для расчета необходимо знать напряжения в первом сечении					r1	,	1
и напряжения на наружном контуре диска		rв .	Напряжения		r1	,	1

задаются произвольно. Расчет по всем сечениям ведется дважды: первый раз для пары напряжений r(11) , (11) ; причем получается, что в

общем случае

(1)

rn , т.к.

граничные условия на внутреннем контуре

rn

заданы произвольно. Второй расчет производится для другой пары

граничных напряжений

(2)

,

(2)

при условии

0, T 0

.

r1

1

i

Из условия согласования напряжений на внешнем контуре

(1)

(2)

получается

формула для

вычисления коэф.

rn

rn

rn

(1)

rn

rn

согласования

напряжений:

,

после этого определяют

(2)

rn

i

i

i

(1)

( 2)

значения напряжений

во

всех

сечениях:

(1)

( 2)

ri

ri

ri

i

i

i

'

'(1)

'( 2)

В результате для каждого сечения из-за

'

'(1)

'( 2)

ri

ri

ri

наличия ступенек получится две пары напряжений. В качестве

расчетного

напряжения

в сечении

следует

брать

среднее

арифметическое значение:

					'
				i	i
	ipасчет				2

;

					'
				ri	ri
	ripасчет				2

.

17. Виды и формы колебаний лопаток, физические причины колебаний.

Если лопатку представить весьма упрощенно, в виде плоской пластины, закрепленной с одной стороны, то можно разделить формы колебаний лопаток на три вида: изгибные, крутильные, пластинчатые. Внутри каждого вида формы отличаются числом поперечных узловых линий .Узловой линией называется геометрическое место точек, которые остаются неподвижными при данной форме колебаний. Каждая форма колебаний имеет соответствующую нумерацию: первая форма без поперечных узловых линий, вторая - с одной, третья - с двумя линиями и т.д. Каждая форма имеет свою определенную частоту собственных колебаний, зависящую от размеров лопатки. Изгибные формы являются наиболее широкой разновидностью колебаний лопаток.

а – изгибные формы; б – крутильные формы;в – пластиночные формы На практике при экспериментальных исследованиях колебаний нет строго разделения по видам и формам колебаний. Формы просто нумеруются с 1-ой (низшей) частоты до макс. возможной. С ростом значений собственной частоты амплитуда колебаний уменьшается

поэтому низшие формы наиболее опасны Колебания возникают из-за особенности конструкции двигателя,

отклонение параметров газа по окружности рабочего колеса от расчетных с многочисленными возмущениями, возникающие в газодинамическом тракте двигателя.

18.Расчет собственных частот и форм изгибных колебаний
лопаток методом начальных параметров.
Рассмотрим сущность МНТ на примере стержневой формы лопатки:
Для расчета лопатку разбивают на ряд участков. Каждый участок
переменного сечения заменяют участком постоянного сечения,
равного среднему значению в пределах участка. Масса участка
разносится по его концам. Таким образом, в каждом сечении будут
находиться дискретные ассы, равныеполусумме масс смежных
участков:mi Fili .Участок между массами				считается невесомым. Его
податливость определяется коэф.		11	,	12	,	21	,	22 .(l-длина, I-момент
инерции)

Для расчета лопатки используются две квадратные матрицы. Матрица участка

1	l		12			11		l
								12
0	1		22		12			l
								22
0	0	1					l
0	0	0					1

Матрица точной массы при I=0 (р- круговая частота)

1 0 0 0

0 1 0 0

0			0	1	0
m p2			0	0	1
Для	i	всех		участков и масс матрицы заполняются числовыми

значениями согласно исходным данным. Для расчета выбираем один из вариантов начальных условий в виде столбца параметров: