Zadania_po_programmirovaniyu

2.		Для							x [–3,2; 3,4]	вычислить
a x		x2		x3	Шаг изменения x равен 0,2.
		2		3
3.		Даны три действительных числа. Возвести
в квадрат те из них, значения которых неотрица-
тельны.									x [–4,2; 4,2]
4.		Для								вычислить
y sin(3tgx							x		) . Шаг изменения	x равен 0,2.
Значения x и y вывести в виде таблицы. Найти
максимальное значение y на данном интервале.
5.		Дано действительное число a. Найти сре-									Рис. 1.8
ди чисел

1, 1 12 , 1 12 13 , ...

первое, большее a.

6.

Вычислить

1 1

1

1

1

9999

10000

2

3

7.

Даны действительные числа a, b. Последовательность x1, x2 , ... образована

по закону xn 0,5a bsin(0,5n) . Найти первое xn

для которого выполняется усло-

вие

xn xn 1

.

8.

Даны действительные числа x, . Вычислить с точностью до

( 1)

k

x

2k 1

k 0

k!(2k 1)

Вариант 9

1.

Определить, принадлежит ли точка с координатами

(х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.9).

2.

Для y [–5,6; 1,8] вычислить a

3 sin y

.

Зна-

1 x2

y tgy

чение x

произвольное. Шаг изменения y равен 0,2.

3.

Даны действительные числа a, b, c ( a 0 ). Выяс-

нить, имеет ли уравнение ax2 + bx + c = 0

действительные

корни. Если такие корни имеются, то необходимо найти их.

В противном случае ответом должно служить сообщение,

Рис. 1.9

что действительных корней нет.

4.

Для x [–1,7; 1,7] вычислить y tg 2 x

5,1x2

. Шаг изменения x равен 0,2.

x4

Значения x и y вывести в виде таблицы. Найти минимальное значение y на данном

10

интервале.

5. Дано натуральное n. Вычислить

3

6 ...

3(n 1) 3n .

6.

Вычислить

k

k

n

( 1)

x

k

k 1

(2k 1)

7.

Пусть

x1 = 0,5,

y1 = 0,5,

xi = 3,7yi–1,

yi = xi–1 + yi–1

для

i = 2, 3, … Дано натуральное n ( n 2) . Найти значения xn, yn.

8.

Даны действительные x, . Вычислить с точностью до

1

x

k 1

k 2

Вариант 10

1.

Определить, принадлежит ли точка с координа-

тами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.10).

2.

Для

x [–3,5; 0,1]

вычислить

y sin (x x )(x x2 ) . Шаг изменения x равен 0,1. 3

4

3. Даны действительные числа x, y, z. Получить max(x, y, z).

	4. Для x [–2,2; 2,2] вычислить	y	x2 sin x	. Шаг	Рис. 1.10
			4cos x

изменения x равен 0,2.

Значения x и y вывести в виде таблицы. Найти количество значений y, больших и меньших нуля.

5. Дано положительное число a. Найти наибольшее число вида 21n , меньшее

a, если n ≥ 0.

6. Вычислить

n ( 1)k (k 1).

k 1 k!

7.Пусть a1= b1 = 1, ak = bk–1 + 3ak–1, bk = 3bk–1 – ak–1, k = 2, 3, … Дано нату-

ральное n ( n 2 ). Вычислить an, bn.

8.Даны действительные x, . Вычислить с точностью до

			1
					.
	k	2	x	2
k 1

11

									Вариант 11
	1.	Определить, принадлежит ли точка с
координатами (х, у) заштрихованной части
плоскости (рис. 1.11).
	2.	Для						x [–2,5; 0,5]	вычислить
z	1 cos2 (x y)							. Значение y произвольное.
	2			x sin x
Шаг изменения x равен 0,1.
	3.	Даны действительные числа a, b, c.
Удвоить эти числа, если a b c ; заменить их
абсолютными значениями, если это не так.
	4.	Для						x [–0,5; 0,5]	вычислить	Рис. 1.11
					x2
y cos(x2						) . Шаг изменения x			равен 0,1.
		4

Значения x и y вывести в виде таблицы. Определить максимальное значение y на этом интервале.

5. Даны вещественные x, (0< <1). Вычислить

	cos 2x	cos 4x	...	cos 2nx	...
	1 3			(2n 1)(2n 1)
		3 5

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше . 6. Вычислить

	( 1)	k
			.
		2
k 1	k(k 1)!

7.Пусть a1 = u, b1 = v, ak = 2bk–1 + 2u, bk = 2ak–12 + 3v, k = 2, 3, … Даны дейст-

вительные числа u и v, натуральное число n. Найти an, bn.

8.Даны действительные x, . Вычислить с точностью до

( 1)k xk

k 1 k

Вариант 12

1. Определить, принадлежит ли точка с координатами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.12).

	2. Для x [–3,2; 3,2] вычислить	z	1 cos(x2		y)	. Значение y произвольное.
			1	x2 y2

Шаг изменения x равен 0,1.

3. Даны действительные числа x, y, z. Получить max(x, y, z) и min(x, y, z).

12

4. Для x [–1,2; 1,5] вычислить y cos(tg x2 ) 14 .

Шаг изменения x равен 0,1. Значения x и y вывести в виде таблицы. Найти минимальное значение y на данном интервале.

5. Даны вещественные x и (0< <1). Вычислить

x x2 x3 ..., 2 3

если x 1.

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по								Рис. 1.12
модулю станет меньше .
6. Вычислить		1
n					x
							.
i 1	i!

7. Пусть x1 = x2 = 1, xi = xi–1 + xi–2, i = 3, 4, … Дано натуральное n ( n 3). Най-

ти xn.

8. Даны действительные x, . Вычислить с точностью до

	2
	x	.
	3
k 1	k 2
Вариант 13

1.	Определить, принадлежит ли точка с коорди-
натами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис.
1.13).						y
2.	Для x [–3,2; 3,2] вычислить	z		x2 4						.
			1				1
						x2	4				Рис. 1.13
Значение у произвольное. Шаг изменения x равен 0,1.
3.	Даны действительные числа x, y. Вычислить
	x y,				если						x y,
	z	1,		если x y.
	y x

Шаг изменения x равен 0,1. Значения x и у вывести в виде таблицы. Подсчитать количество значений y, больших и меньших 0.

4. Для x [–1, 1] вычислить

y sin

(x

x

)(x

x

)

. Шаг изменения x

x

2

x2

4

равен 0,1. Значения x и y вывести в виде таблицы. Подсчитать количество значе-

13

ний y, больших и меньших 0.

5. Дано положительное a. Найти наименьшее число вида 31n , n 0 , большее

a. (Предполагается, что a < 1.) 6. Вычислить

n

ix)

x cos(

.

i

i 1

2

7.

Даны положительные действительные числа a, x, . Последовательность

y , y

, ... образована по закону y

a,

y y

x

для i = 1, 2, … Найти первый

0

1 2

i

i 1

yi 1

член последовательности yn , для которого выполняется условие

yn yn 1

.

8.

Даны действительны числа x, . Вычислить с точностью до

1

.

3

2

k 1

x k

Вариант 14

1.

Определить, принадлежит ли точка с координа-

тами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.14).

2.

Для

x [3,2; 6,7]

вычислить

b

1 cos(x 2) .

x4

sin x

Шаг изменения x равен 0,2.

2

3.

Даны три действительных числа. Выбрать из

них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).

4.

Для

x [–2,7; 3,1]

вычислить y = tg2x – zx,

если

z = 0,2. Шаг изменения x равен 0,2. Значения x и y вы-

Рис. 1.14

вести в виде таблицы. Найти минимальное значение y на

данном интервале,

5.

Даны вещественные x, ε

(0< ε<1). Вычислить

z 2[

x 1

(x 1)3

(x 1)5

...] .

x 1

3(x 1)3

5(x

1)5

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше .

	6.	Вычислить							n	sin kx ) .
									(1
					2 xk 1				k 1	k
	7.	Пусть x 1,	x						, k = 2, 3, … Найти первый член xn, для которого
		0		k	3
	выполняется условие			xn xn 1				.

8. Даны действительные числа x, . Вычислить с точностью до

14

3x

.

k 1

k

Вариант 15

1. Определить, принадлежит ли точка с координа-

тами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.15).

2. Для x [–3,4; 0,2] вычислить

z y

x

.

x

2

x2

y 3

Значение y — произвольное. Шаг изменения x равен 0,1.

3.	Даны действительные числа x, y ( x y ). Мень-
шее из этих чисел заменить их полусуммой, а большее —								Рис. 1.15
их удвоенным произведением.
4.	Для x [–5,0; 5,0] вычислить	y	8,15		x3		. Шаг изменения x равен 0,4.
			1 ln		x

Значения x и y вывести в виде таблицы. Определить минимальное значение y на данном интервале.

5. Даны вещественные x, (0< <1). Вычислить

1 12 13 14 ...

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше . Полученный результат сравнить с точным значением суммы 0,6931478…

6. Вычислить

			n	1 ).
			(2
		bi 1	i 1	i!
7. Пусть b	1, b b		, i = 1, 2, … Найти произведение
0	i i 1	3i 1

b0 b1 ... bn ,

где n — натуральное число ( n 1).

8. Дано действительное . Вычислить с точностью до

( 2)i .

i 0 i!

Вариант 16

1. Определить, принадлежит ли точка с координатами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.16).

15

Рис. 1.16

2. Для x [–5,6; 0] вычислить b 1		x3			. Шаг из-
			x5
3
			5

менения x равен 0,1.

3. Дано действительное число a. Вычислить f(a), ес-

ли

	2	при 2	x 2,
f (x) x
4		в противном случае.

4. Для x [–0,7; 0,7] вычислить y = x·cos(2x). Шаг изменения x равен 0,1. Значения x и y вывести в виде таблицы. Найти количество значений y, больших и меньших нуля.

5. Даны вещественные x, (0< <1). Вычислить

1 13 15 17 ...

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше .

Полученный результат сравнить с точным значением суммы 4 .

6. Вычислить

n ( 1)k (k 1)

k 0 k!

7.Пусть a1 = u, b1 = v, ak = 2bk–1 + ak–1, bk = 2ak–12 + bk–1, k = 2, 3, … Даны дей-

ствительные u, v, натуральное n . Найти an, bn.

8.Даны действительные числа m, x, (0< <1). Вычислить

	1	mx		m(m 1) x2	m(m 1)(m 2) x3	...
		(m 1)!
				(m 2)!	(m 3)!

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше .

Вариант 17

1. Определить, принадлежит ли точка с координатами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.17).

						2cos(a )
2.	Для a [–0,8; 6,8] вычислить				z	6	.
						1 sin2 a
Шаг изменения a равен 0,1.						6
3.	Даны действительные числа x, y, z. Получить
max(x + y, z, xyz).								Рис. 1.17
4.	Для			x [–1,2; 1,2]		вычислить
y 0,5		2x 1		(x 2)3 . Шаг изменения x равен 0,1. Значения x и y вывести в виде

16

	таблицы. Найти максимальное значение y на данном интервале.
	5. Даны вещественные x, ε (0<ε<1). Вычислить			1		1				1		... Вычис-
		1		2		2	3			3	4

ления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше . Полу-

ченный результат сравнить с точным значением суммы — 1.

6.

Вычислить

n

i!

.

i

2

2i 3

i 1

7.

Пустьu u

0,

v

v

1,

u

ui 1

ui 2vi 1 vi 2

,

v

ui 1

vi 1

,

1

2

1

2

i

1 u2

v2

i

u

v

i 1

i 1

i 2

i 1

i= 3, 4, … Дано натуральное n ( n 3). Получить vn, un.

8.Даны действительные числа x, (x 0, 0) . Вычислить с точностью до

( 1)k x2k 1 . k 0 k!(2k 1)

Вариант 18

1. Определить, принадлежит ли точка с координатами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.18).

2. Для x [9,1; 15,6] вычислить y e x 7,8sin3 x2 . 12 x 13 x

Шаг изменения x равен 0,2.

3. Даны два действительных числа. Заменить первое из них нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

4. Для x [–0,7; 0,7] вычислить	y sin x2	1 cos x .	Рис. 1.18
		2

Шаг изменения x равен 0,2. Значения x и y вывести в виде таблицы. Найти минимальное значение y на данном интервале.

5. Даны вещественные x, ε	(0< ε<1). Вычислить
x		x3		x5	... (		x		1).
	3			5

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше .

6.	Вычислить	1 ).
	n
	(2i
	i 1	i!
7.	Пусть a1 = b1 = 1, ak = 3bk–1 + 2ak–1, bk = bk–1 + 2ak–1, k = 2, 3, … Дано нату-
ральное n. Вычислить an, bn.
8.	Дано действительное a. Последовательность x0, x1, … образована по зако-

17

ну

x0

xn

min(2a; 0,95)

a

5a

25

		4 x		a
				5x4
		5 n 1
				n 1

при a 1,

при 1 a 25,

в остальных случаях,

для n = 1, 2, … Дано n. Найти xn.

							Вариант 19
	1.	Определить, принадлежит ли точка с координа-
	тами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.19).
	2.	Для	x [9,1; 15,6]	вычислить					z	2sin (x π) .
													1 cos2 x
	Шаг изменения x равен 0,2.												3
	3.	Даны действительные числа x, y. Получить
	max(x, y) и min(x, y).
	4.	Для	x [–0,8; 0,8]	вычислить				y				sin x						cos x		.
	Шаг изменения x равен 0,2. Значения x и у вывести в																				Рис. 1.19
	виде таблицы. Подсчитать количество значений y,
	больших и меньших нуля, на этом интервале.
	5.	Даны вещественные x, ε (0< ε<1). Вычислить
					1		1			1				...
							2	4				3	5
				1 3

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше .

Полученный результат сравнить с точным значением суммы —							3 .
6. Вычислить							4
		x cos(		kx)
n
					.
		k
k 1		2
7. Пусть a1 = b1 = 1, ak = 3bk–1 + 2ak–1, bk = bk–1 + 2ak–1, k =2, 3, … Дано нату-
ральное n. Найти		k
n
		2
		2		2
k 1		1 ak	bk

8.Даны действительные числа x, (x 0, 0) . Вычислить с точностью до

сумму

18

							( 1)	k	x	4k
						k 0	(2k)!(4k 1)
						Вариант 20
	1. Определить, принадлежит ли точка с коор-
динатами				(х, у)		заштрихованной части плоскости
(рис. 1.20).						x [–7,2; 5,6]
	2. Для						вычислить
z	1 sin2			(x y)		. Значение y — произвольное. Шаг
	2		x	2x2

изменения x равен 0,4.

3. Даны действительные числа a, b, c. Проверить, выполняются ли неравенства a < b < c.

4. Для x [–1,6; 1,6] вычислить	y tg 2 x		2x		.	Рис. 1.20

Шаг изменения x равен 0,2. Значения x и у вывести в

виде таблицы. Найти минимальное значение y на данном интервале. 5. Даны вещественные x, (0 < < 1). Вычислить

1 13 15 17 ...

Вычисления закончить, когда очередное слагаемое по модулю станет меньше .

Полученный результат сравнить с точным значением суммы — 4 . 6. Вычислить

	n	3k	2
		k!(1 k)!
	k 1

7.Пусть x0 = c, x1 = d, xk = q·xk–1 + r·xk–2 + b, k = 2, 3, … Даны действительные q, r, b, c, d, натуральное n. Получить xn.

8.Даны действительные числа x, (x 0, 0) . Вычислить с точностью до

	( 1)	k	x	k 2
k 0	(k 1)(k 2)!

Вариант 21

1.Определить, принадлежит ли точка с координатами (х, у) заштрихованной части плоскости (рис. 1.21).

2.Для x [–5,5; 1,2] вычислить b cos2 (sin x2 ) . Шаг изменения x равен 0,1.

3.Даны действительные числа x, y, z. Вычислить

19