Praktika_I_Informatsia

9.Была получена телеграмма «Встречайте. Вагон 7». Известно, что в составе 17 вагонов. Какое количество информации было получено.

10.Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 сентября в 14 часов.

11.Сколько бит информации несет каждое двухзначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения).

12.Для записи сообщения из 25 символов использовался алфавит, который состоит из 8 букв. Определить объем информации в данном сообщении.

13.Для записи фрагмента текста из 80 символов использовался алфавит, который состоит из 32 букв. Определить объем информации, которая содержится в таком тексте.

14.Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст записан на русском языке, а второй на языке африканского племени, алфавит которого состоит из 16 символов. Определить, чей текст несет большее количество информации?

15.Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Определить мощность алфавита.

16.Информационная емкость человеческой яйцеклетки приблизительно равна 233 бит. Определить минимальное количество дисков (по 40 Мбайт), на которых можно уместить генетическую информацию одного человека.

17.Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита.

18.Определить максимальное количество страниц книги (32 строки по 64 символа, 1 символ несет информацию 8 бит), которое поместится в файле объемом 640 Кбайт.

19. Расположить	переменные	в	порядке	возрастания
А = 222 Кбайт;	В = 1 Гбайт;	С = 512 × 228 бит;		D = 233 байт.

20.В качестве подарков победителям олимпиады были приготовлены книги с прозой и сборники стихов, всего 16 книг. Сообщение о том, что победитель олимпиады получил сборник стихов, содержит три бита информации. Определить количество книг с прозой.

11

3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ

Для хранения и обработки данных в компьютере используется совокупность определенного количества разрядов, с которыми компьютер оперирует как с единым целым. Такая совокупность разрядов называется разрядной сеткой или регистром. Один разряд памяти компьютера, хранящий один двоичный знак (0 или 1), называется «бит». В одном бите памяти хранится один бит информации.

Группа из восьми соседних разрядов называется байтом. Во внутренней памяти компьютера все байты пронумерованы. Это свойство памяти называется дискретность. Нумерация начинается с нуля. Порядковый номер байта является его адресом, поэтому байт является минимальной адресуемой единицей. Для обозначения адреса чаще используется шестнадцатеричная форма записи.

Возможности байта для кодирования данных ограничены из-за слишком малой разрядности. Поэтому компьютеры устроены так, что они могут оперировать как с единым целым не только с одним байтом, но также и с группами из двух, четырех, восьми и т.д. соседних байт. Подобные группы байт принято называть (в зависимости от ар-

хитектуры компьютера) машинным словом, полусловом, двойным сло-

вом. В персональных ЭВМ словом обычно называют группу из четы-

рех соседних байт, группу из двух соседних байт –							полусловом, груп-
пу из восьми соседних байт – двойным словом.
	Байт 0	Байт 1	Байт 2	Байт 3	Байт 4	Байт 5	Байт 6	Байт 7
	Полуслово		Полуслово		Полуслово		Полуслово
		СЛОВО				СЛОВО
			ДВОЙНОЕ СЛОВО

Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Это свойство памяти называ-

ется адресуемость.

Пример 3.1. Определить адрес последнего байта оперативной памяти объемом 4 Kбайта.

Решение. Объем оперативной памяти равен 4×1024=4096(10). Так как нумерация начинается с нуля, то адрес последнего байта будет равен

4095(10)= FFF(16)

Ответ. FFF(16)

12

Пример 3.2. Объем оперативной памяти равен 1 Мбайт. Адрес последнего машинного слова равен FFFFE. Определить размер машинного слова.

Решение. Объем оперативной памяти в байтах равен 1×210×210=220 байт. Так как нумерация начинается с нуля, то адрес по-

следнего байта будет равен 220-1=(24)5-1=165-1=10000016-1=FFFFF(16) .

Так как адрес последнего машинного слова равен FFFFF(16), то оно состоит из двух байт с адресами FFFFE(16) и FFFFF(16).

Ответ. 2 байта.

Пример 3.3. Определить объем оперативной памяти компьютера, если шестнадцатеричный адрес последнего байта равен FFFF(16).

Решение. Так как нумерация начинается с нуля, то объем оператив-

ной памяти равен FFFFF(16)+1=100000(16)=1×165=220байт=210

Кбайт=1Мбайт.

Ответ. 1Мбайт.

Пример 3.4. Оперативная память компьютера равна одному килобайту и содержит 512 машинных слов. Найти адрес последнего машинного слова.

Решение. 1Кбайт=1024 байт. Одно машинное слово занимает

1024 =2 байта. Последний байт имеет адрес 1023(10) или 3FF(16). Зна-

512

чит, адрес последнего слова равен 3FE(16).

Ответ. 3FE(16)..

3.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ДАННЫХ

Мощность компьютерного алфавита равна 256 символов. Используя формулу Хартли, достаточно просто определить, какое количество бит или двоичных разрядов необходимо, чтобы закодировать 256 различных символов, которые в данном случае рассматриваются как 256 различных равновероятных состояний (событий), тогда:

I = log2 256 = 8 (бит).

Следовательно, для двоичного кодирования 1 символа в компьютере необходимо 8 двоичных разрядов или 1 байт.

13

При двоичном кодировании текстовых данных в компьютере каждому символу ставится в соответствие своя уникальная последовательность из восьми различных наборов нулей и единиц, свой уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.

При нажатии клавиши с латинской буквой А в оперативную память передается двоичный код 01000001. При выводе символа на экран монитора производится декодирование: по двоичному коду символа на экране строится его изображение. Кодирование и декодирование происходят в компьютере автоматически за миллионные доли секунды.

Присвоение символу конкретного двоичного кода – это вопрос соглашения, которое зафиксировано в кодовой таблице ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Американский стандартный код для информационного обмена). Первые 33 кода (с 0 по 32) соответствуют не символам, а операциям (перевод строки, ввод пробела и т.д.). Коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания. Все стандарты кодировочных таблиц включают этот фрагмент без изменений, а вторая половина (коды с 128 по 255) содержит коды национальных алфавитов, символы псевдографики и некоторые математические знаки.

Пример 3.5. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Какой объем оперативной памяти в Кбайтах займет этот текст?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256 символов. Один символ занимает 1 байт памяти. Значит, для хранения страницы текста понадобится 40 × 60 = 2400 байт. Объем памяти для хранения всей книги:

2400 × 150 = 360 000 байт; 360 000 / 210≈ 352,5625, т.е. 353 Кбайт.

В последнее время появился новый международный стандарт символьного кодирования UNICODE, в котором каждый символ кодируется 2-мя байтами и поэтому с его помощью можно закодировать уже не 256, а 216=65536 различных символов, включая, математическую символику, греческий алфавит и др. Эту кодировку поддержи-

14

вает платформа Microsoft Windows&Office. Такое кодирование используется в основном для передачи данных по сети Internet.

Пример 3.6. Текст закодированный с помощью стандарта UNICODE содержит 5000000 символов. Сколько дискет объемом 1,44 Мбайт потребуется для его хранения?

Решение. Каждый символ стандарта UNICODE кодируется двумя байтами, поэтому объем памяти для хранения текста равен

5000000 × 2 ≈ 9,54 Мбайт. Количество дискет равно 9,54 = 6,625 . Ок-
1024 ×1024	1,44

ругляем в большую сторону, получаем 7 дискет.

3.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Графика на экране монитора представляется в виде изображения, которое формируется из точек (пикселей), образующих характерный узор называемый растром.

Пиксель – наименьший элемент изображения на экране (точка на экране).

Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране.

Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора. Чем она выше, тем выше качество изображения.

Разрешающая способность монитора – размер сетки растра, за-

даваемого в виде произведения М × N, где N – число строк сетки растра, М – число точек в строке.

Число цветов, воспроизводимых на экране дисплея (k), и число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель (N), связаны формулой:

k = 2N.

Величину N называют битовой глубиной или глубиной цвета.

В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) каждая точка экрана может иметь лишь два состояния – «черная» или «белая», т.е. для хранения ее состояния достаточно одного бита.

Совокупность используемого набора цветов k образует цвето-

вую палитру.

15

Современные мониторы имеют следующие цветовые палитры:

Битовая глубина цвета (I)	Количество цветов в палитре (N)
4	24	= 16
8	28	=256
16	216= 65 536		(High color)
24	224= 16 777		216 (True color)

Объем памяти, необходимой для хранения растрового изобра-

жения определяется умножением количества точек (пикселей), составляющих изображение, на информационный объем одной точки, который зависит от используемой цветовой палитры и, соответственно, от битовой глубины.

Двоичный код изображения, выводимого на экран, хранится в видеопамяти. Видеопамять – это электронное энергозависимое запоминающее устройство, в котором хранится изображение во время воспроизведения его на экране.

Размер видеопамяти зависит от разрешающей способности дисплея и используемой цветовой палитры. Но ее минимальный объем определяется так, чтобы поместился один кадр (одна страница) изображения, т.е. как результат произведения разрешающей способности монитора на число бит, отводимых на 1 пиксель.

Страница видеопамяти – раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана. В видеопамяти может храниться сразу несколько страниц.

Пример 3.7. Изображение на экране содержит 256 × 256 точек, и каждая точка может иметь один из 256 оттенков. Определить минимальный объем памяти, необходимый для хранения этого изображения в Кбайтах.

Решение: Для кодирования цвета (256 оттенков) одной точки требуется 8 бит, или 1 байт. Для кодирования 256×256 точек, или 28×28 = 216 точек требуется 1 байт × 216 = 216 байт = 26Кбайт = 64 Кбайт.

Ответ: 64 Кбайт.

Пример 3.8. Разрешающая способность экрана 640×480 точек. Изображение – двухцветное. Какой минимальный объем видеопамяти необходим для хранения изображения?

16

Решение: Битовая глубина двухцветного изображения равна 1. Видеопамять должна как минимум хранить одну страницу изображения. Значит, минимальный объем видеопамяти равен

1×640×480=307200 бит=38400 байт=37,5 Кбайт

Ответ: Минимальный объем видеопамяти равен 38 Кбайт.

Пример 3.9. Видеопамять компьютера имеет объем 512 Кбайт. Разрешающая способность экрана 640×200. Определить сколько страниц экрана одновременно разместится в видеопамяти при палитре из 8 цветов.

Решение: Для кодирования 8 цветов необходимо 3 бита. Для размещения одной страницы экрана необходимо

3×640×200 = 3×26×10×2×100 = 3000×27 бит. Объем видеопамяти

512 Кб = 29×210×23 бит, значит, количество страниц одновременно размещенных в памяти будет равно 215/3000 = 10 страниц.

Ответ: 10 страниц.

Пример 3.10. Монитор имеет разрешение 1024×768 точек/дюйм. Объем памяти, занимаемой изображением размером 4*4 дюйма, составляет около 6 Мбайт. Глубина представления цвета монитора в битах равна?

Решение: Изображение содержит 1024×768×4×4=214×768 точек. На одну точку используется (6×223)/ (214×768) = 4 бита. Ответ: Глубина цвета 8 бит.

3.3.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ДАННЫХ

Впроцессе кодирования фонограммы, непрерывная звуковая волна разбивается по времени на отдельные маленькие временные участки (элементарные звуки). Для каждого участка устанавливается определенная величина амплитуды, каждому значению амплитуды присваивается двоичный код. Такой процесс называется оцифровкой звука. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени.

Аудиоадаптер (звуковая плата, звуковая карта) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначено для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.

17

Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью аудиоадаптера.

Частота дискретизации аудиоадаптера – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота дискретизации измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц, 1000 измерений за 1 секунду – 1 килогерц (кГц).

Разрядность аудиоадаптера – число бит, которое может обработать аудиоадаптер за один такт или число бит в регистре аудиоадаптера. Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Если разрядность аудиоадаптера равна 8 бит, то при измерении входного сигнала может быть получено 28 = 256 различных значений, а если его разрядность равна 16 бит, то 216 = 65536. Таким образом, 16разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный. Разрядность аудиоадаптера называют также глубиной

кодирования звука.

Информационный объем звукового файла V в битах равен

	V = D ´ i ´t ´ k ,	(3.1)
где D –	частота дискретизации в Гц,
i – разрядность аудиоадаптера в битах,
t –	длительность звучания в сек
k –	количество дорожек (1 для моно; 2 для стерео).

Пример 3.11. Рассчитать объем стереоаудиофайла длительностью звучания в 1 минуту при высоком качестве звука (16 бит – глубина звука, 48 кГц – частота дискретизации).

Решение: По условию задачи D = 48 кГц=48000 Гц, k =2 дорожки, i=16 бит, t =60 сек.

Информационный объем стереоаудиофайла V равен:

V = D ×i ×t × k = 48000 ×16 × 60 × 2 = 92160000 бит = 11250 Кб » 11 Mб

Ответ: ≈ 11 Mб

Пример 3.12. Подсчитать, сколько места будет занимать одна минута цифрового звука на жестком диске или любом другом цифровом носителе, записанного с частотой 44.1 кГц и разрядностью 16 бит.

Решение: Если записывают моносигнал с частотой 44.1 кГц, разрядностью 16 бит, то каждую минуту аналого-цифровой преобразователь

18

будет выдавать 44100 Гц × 2 × 60 = 5 292 000 байт данных об амплитуде аналогового сигнала, который в компьютере записываются на жесткий диск. Если записывают стереосигнал, то в два раза больше,

т.е. 1058000 байт.

Ответ: около 5 Мбайт для моносигнала и около 10 Мб для стереосигнала.

Задачи и упражнения

1.Адрес последнего байта оперативной памяти 3FF. Определить объем оперативной памяти.

2.Объем оперативной памяти составляет 0,5 Кбайта. Последнее машинное слово имеет адрес 1FC. Найти длину машинного слова в байтах.

3.Определить максимальное количество книг (каждая объемом 200 страниц, на каждой странице 60 строк, 80 символов в строке), полностью размещенных на лазерном диске емкостью 600 Мбайт.

4.Определить максимальное количество страниц книги (32 строки по 64 символа, 1 символ занимает 8 бит), которое поместится в файле объемом 640 Кбайт.

5.Рассчитайте минимальный объем видеопамяти, необходимый для хранений черно-белого изображения, которое высвечивается на экране с разрешающей способностью 640×480.

6.Глубина цвета равна 32 бит. Видеопамять делится на 2 страницы, разрешающая способность дисплея – 800 ×640. Вычислите объем видеопамяти.

7.Какой должна быть битовая глубина, если на экране компьютера необходимо получить 1024 оттенка серого.

8.Страница видеопамяти составляет 16000 байт. Монитор работает в режиме 320 × 400 пикселей. Определить сколько цветов в палитре.

9.Подсчитать, сколько места будет занимать одна минута цифрового звука на жестком диске или любом другом цифровом носителе, записанного с частотой 11 кГц и разрядностью 16 бит при записи стереосигнала.

10.Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц, его объем равен 700 Кбайт.

19

3.4.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ

3.4.1.Представление целых чисел в компьютере

Представление целых чисел без знака. Целое число без знака располагается в регистре (слове, полуслове или двойном слове) так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит разрядной сетки, причем все разряды должны быть обязательно заполнены, даже если в этом разряде будет храниться «незначащий ноль». Например, десятичное число 1910=100112 в 16разрядном представлении (полуслове) запишется так:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1

При такой форме представления целых чисел без знака диапазон их возможных значений находится в пределах от 0 до 2n-1, где n – число разрядов в разрядной сетке. В таблице приведены максимальные значения десятичных чисел без знака и соответствующее им число разрядов:

	Число			Максимальное двоичное число			Максимальное
							десятичное число
	разрядов			без знака
							без знака
8			11111111			28 –1 = 255
16			1111111111111111			216	–1 = 65535
32			11111111111111111111111111111111			232	–1 = 4294967295

Пример 3.13. Посчитать количество байт, необходимое для записи числа 812.

Решение. 812 = 236. Для представления этого числа необходимо

36 + 1 бит или 37/8 ≈4,6 байт, округляем в большую сторону, чтобы не потерять информацию, получим 5 байт.

Ответ. 5 байт.

Представление целых чисел со знаком. Для представления це-

лых чисел со знаком один разряд, как правило, старший отводится под знак числа. Знак положительного числа кодируется нулем, а знак отрицательного – единицей в этом разряде. Например, десятичное

20