Тема 2_ Арифметические и логические основы ЭВМ

Кафедра Представление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

41

Кафедра Представление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

Примеры представления однобайтовых целых чисел со знаком

Десятичное	Прямой код	Обратный код	Дополнительный
число			код
12	0 000 1100	0 000 1100	0 000 1100
-12	1 000 1100	1 111 0011	1 111 0100
121	0 111 1001	0 111 1001	0 111 1001
-121	1 111 1001	1 000 0110	1 000 0111

42

Кафедра
информатики
	Представление целых чисел со знаком
			УГАТУ
Пример. Десятичное число с обратным кодом
11001111 равно…
	1 1001111 – обратный код
	1 0110000 – прямой код
	110000 = 1×25 + 1×24	= 48	10
	2
	Ответ: -48
			43
Кафедра
информатики
	Представление целых чисел со знаком
			УГАТУ
Дополнительный код используется для замены операции
вычитания простым сложением.
При этом операция сложения выполняется над всеми
разрядами полученного дополнительного кода, т.е.
распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых
в данном случае как разряды числа.
При возникновении переноса из знакового разряда
единица переноса отбрасывается, т.к. она вышла за
пределы разрядной сетки. В результате получается
алгебраическая сумма в прямом коде, если она
положительна (в знаковом разряде оказался 0), или в
дополнительном коде, если эта сумма получилась
отрицательной (в знаковом разряде оказалась 1).
			44

Кафедра
информатики
	Представление целых чисел со знаком
	УГАТУ
Пример. Даны числа: A=34(10), B=30(10).
Вычислить A+B, A–B, B–A, A×B.
Вычисления производить в однобайтовом формате.
Решение. Представим оба числа в дополнительном коде
в однобайтовом формате:
	45
Кафедра
информатики
	Представление целых чисел со знаком
	УГАТУ
1. Найдем сумму A+B:
	Число положительное
результат – положительное число 1000000(2) = 64(10).
2. Найдем разность A–B:
	отбрасывается
	Число положительное
Единица, вышедшая за пределы восьмиразрядной сетки,
отбрасывается, результат положительное число 100(2) = 4(10).
	46

Кафедра
информатики
	Представление целых чисел со знаком
	УГАТУ
3.	Найдем разность B–A:
	Число отрицательное
Результат отрицательный и получен в дополнительном коде.
Перейдем в прямой код, для этого вычтем 1:
	Разряды инвертируются
Применим операцию инверсии, не затрагивая знакового
разряда, получим прямой код 10000100, т.е. результат равен
–100(2) или –4(10).
	47
Кафедра
информатики
	Представление целых чисел со знаком
	УГАТУ
4. Найдем поизведение B×A:
разряды отбрасываются
	результат отрицательный
Двоичные разряды произведения, вышедшие за пределы
восьмиразрядной сетки, отбрасываются. В результате получим
двоичное число 11111100. Результат отрицательный и равен (после
перевода в прямой код) – 4(10), против ожидаемого 1020(10).
Правильный результат получится в том случае, если для результата
будет выделено по крайней мере 16 двоичных разрядов.
	48

Кафедра
информатики
	Представление числовой информации									УГАТУ
При записи вещественного числа в память компьютера выделяются разряды для
хранения знака мантиссы, порядка и мантиссы, например, для 4-х байтового
формата под мантиссу отводится 23 разряда, под порядок – 8 разрядов:
Смещенный (машинный) порядок числа Pм						находится по формуле:
			Pм = p + (2k-1-1)					смещение
где p – порядок числа, k - количество разрядов, отведенное для порядка.
Мантисса запоминается без первой единицы. Она считается скрытым
разрядом, но при выполнении арифметических операций, естественно,
учитывается.
										49
Кафедра		Представление вещественных чисел
информатики
Решение:										УГАТУ
Пример. Вещественное число А в 4-х байтовом формате в
шестнадцатеричной СС имеет вид C357000016. Десятичное
значение числа А равно…
	C	3	5		7	0	0	0	0
	1 100 0011 0101 0111 0000 0000 0000 0000
Знак числа		Машинный				Мантисса
		порядок
Вычислим порядок числа p = p				m	- (27-1)=10000110 -1111111=111 =7
									2	10
Запятую в мантиссе сдвинем вправо на 7 разрядов и припишем слева 1,
которая не хранится, получим:
110101112 = 1×27+1 ×26+1×24+1×22+1×21+1×20 = 21510
приписали единицу								Ответ: - 21510
										50

Кафедра		Раздел 2.
информатики
			УГАТУ
		Алгебра логики
			51
Кафедра		Алгебра логики
информатики
			УГАТУ
Алгебра логики – раздел математики, изучающий
высказывания, рассматриваемые со стороны их
логических значений (истинности или ложности) и
логических операций над ними.
Аппарат алгебры логики (булевой алгебры)
	создан в 1854 г. Дж. Булем как попытка
	изучения логики мышления человека
	математическими методами.
			52

Кафедра	Алгебра логики
информатики
	УГАТУ
Высказывание в алгебре логики – это повествовательное
предложение, в котором что-либо утверждается или
отрицается. По поводу любого высказывания можно
однозначно сказать истинно оно или ложно.
Примеры высказываний: «Трава зеленая»; «2≠5»; «Я – студент УГАТУ»; «10<5».
«Коля дома и смотрит телевизор»; «Мама на работе или уже дома».
	53
Кафедра	Алгебра логики
информатики
	УГАТУ
Логические величины – понятия, выражаемые
словами ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Логические константы – ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).
Логическая переменная – символически
обозначенная логическая величина, которая может
принимать значения ИСТИНА или ЛОЖЬ.
	54

Кафедра	Алгебра логики
информатики
		УГАТУ
Простое высказывание – это повествовательное
предложение или некоторое математическое
соотношение, в котором что-либо утверждается или
отрицается и в отношении которого можно сразу
однозначно сказать, истинно оно или ложно. Простые
высказывания в математике строятся с помощью знаков
отношений (<, >, =, ≠ , ≥ , ≤).
Сложное высказывание образуется из простых высказываний
с помощью логических операций.
Простому высказыванию ставят в соответствие логическую
переменную, а сложному – логическую (булеву) функцию
Y = F(X1,X2,…,Xn), где X1, X2,…,Xn – логические переменные,
соответствующие простым высказываниям.
		55
Кафедра	Основные логические операции.
информатики	Отрицание
		УГАТУ
Отрицание – логическая операция, которая исходному высказыванию ставит
в соответствие новое, значение которого противоположно исходному.
Описывается таблицей:
		56

Кафедра	Основные логические операции.
информатики	Конъюнкция
		УГАТУ
Описывается	Результатом операции будет:
таблицей:
	- ЛОЖЬ, если хотя бы значение
	одного из операндов будет ложно;
	- ИСТИНА тогда и только тогда, когда
	оба высказывания истинны.
		57
Кафедра	Основные логические операции.
информатики	Дизъюнкция
		УГАТУ
Описывается	Результатом операции будет:
таблицей:
	- ИСТИНА, если хотя бы одно из
	высказываний истинно.
	- ЛОЖЬ, тогда и только тогда,
	когда оба высказывания ложны;
		58

	Кафедра	Основные логические операции.
	информатики	Строгая дизъюнкция
			УГАТУ
	Описывается	Результатом операции будет:
	таблицей:
		- ИСТИНА, если хотя бы одно из
		высказываний истинно.
		- ЛОЖЬ, тогда, когда оба
		высказывания ложны или оба
		истинны;
			59
	Кафедра	Основные логические операции.
	информатики	Импликация
			УГАТУ
	Описывается	Результатом операции будет
	таблицей:
		ЛОЖЬ, тогда, когда значение
		первого операнда истинно, а
		второго – ложно.
			60