Атомн практ,частина 2

Рис. 3. Поглинання енергії змінного електромагнітного поля вільним електроном в постійному магнітному полі H .

При переході з нижнього рівня на верхній енергія поглинається, а при оберненому переході - випромінюється (Рис. 3). Ймовірність вимушених переходів однакова, але в умовах термодинамічної рівноваги, за розподілом Больцмана

	N2		−ΔΕ		− μB g j B
			= e kT	= e
					kT	,	(7)
	N1
населеність нижнього рівня N1		більша, ніж верхнього N2 , тобто вимушені переходи з

поглинанням будуть переважати. Ймовірність спонтанних переходів в області низьких частот незначна.

Для атомів, які мають орбітальний та спіновий моменти, додаткова енергія

їх рівнів у магнітному полі буде визначатись як:
E = gμB mJ B ,	(8)

де mJ може мати 2J + 1 значень: J , J −1,..., − ( J −1), −J . J - внутрішнє квантове число. Величина g-фактора визначається сумарним значенням спінового і орбітального

моментів кількості руху електрона і може в кілька разів відрізнятися від gS . Між рівнями з однаковими квантовими числами J , але які відрізняються по mJ на

величину mJ = ±1 , можливі магнітні дипольні переходи, і умова резонансу буде описуватися формулою, подібною до (5)

ω = E = gJ μB B .

Надтонка структура ліній ЕПР.

Атомні ядра також мають магнітні моменти, які взаємодіють з орбітальним моментом і зовнішнім магнітним полем. Взаємодія сумарного моменту електрона в атомі з магнітним моментом його ядра спричиняє появу надтонкої структури атомних спектрів. Часто використовується сумарний вектор кутового моменту

кількості руху електрона і ядра LF = LJ + LI , який визначається квантовим числом

11

F . Зовнішнє магнітне поле B		взаємодіє як		з електронним,		так і ядерним
магнітними моментами, що повинно призводити до відповідного розщеплення
термів. Енергія взаємодії полів B ³ 103			Е, які використовуються у дослідженнях ЕПР,
з магнітними моментами електрона і ядра більша за енергію їх взаємної взаємодії.
Внаслідок цього квантове число		F	втрачає свій сенс		і тому	слід розглядати
зеєманівське розщеплення енергетичних рівнів, на яке додатково буде накладатись
енергія взаємодії магнітного моменту ядра μЯ з полем B ( EЯ = − (μ Я B )) .
Розглянемо для	прикладу розщеплення рівня 2 S1/2				атому водню, у якого
квантове число ядерного спіну становить I = 1/2				а магнітне - mI		= ±1/2 . На рис. 4
пунктиром наведено	зеєманівське розщеплення			рівня	2 S1/2	на два рівня з
2 S1/2			ω
			1
			ω2
					B
				B
	Рис. 4 Схема розщеплення рівня				2 S
					1 2
у магнітному полі з урахуванням ядерного спіну.

квантовими числами електронного спіну mS = ±1/2 . До них потрібно додати або відняти ( EЯ = −gЯ μяBmI ) енергію взаємодії ядерного магнітного моменту (спіну протона) з магнітним полем B , де mI - магнітне квантове число ядерного спіну

(може мати два значення	m	= ±1/2 ),	g	я	-фактор Ланде для протона, μ	я	-ядерний
	I
магнетон.
Отже, внаслідок розщеплення утворюються чотири рівня, що визначаються
квантовими числами mS і	mI . У сильних полях мають місце такі правила відбору для
електронних переходів:	mS	= ±1 і	mI		= ±1. Застосування цих правил відбору

пояснює появу двох спектральних ліній ЕПР, як це наведено на рис. 4 і дійсно спостерігається еспериментально. Величина надтонкого розщеплення дорівнює:

( ω ) = ω2 − ω1 = 4g Я μ яB .

Для більш складних атомів, у яких I > 1/2 , виникає більш складна картина розщеплення термів у магнітному полі B .

Експерементальна частина.

На Рис. 5 представлена схема вимірювального мосту електронного парамагнітного резонатора. Міст складається з магазину опорів R в одній гілці і ланки резонатора в іншій. Досліджуваний зразок розміщується в котушці, яка

12

знаходиться в ланці резонатора. Міст виконаний таким чином, що повні опори гілок однакові і різниця потенціалів між точками a і b рівна нулю. Якщо установити зовнішнє магнітне поле таким чином, що відбудеться поглинання енергії в зразку, то напруга між точками a і b збільшується.

зразок

Рис. 5 Принципова схема вимірювального мосту ЕПР.

В роботі використовуються котушки Гельмгольца з числом витків n = 250 і радіусом R = 0,054 м, зовнішнє магнітне поле яких в точці, що знаходиться на осі симетрії котушок, можна визначити за формулою:

B = 0.6445 μ 0	nI
		,
	R

де μ0 = 1,256 10-6 Тл м/А.

З урахуванням n і R отримуємо: B = 3.74765 ×10−3 × I . Для g- фактора з формули (5) маємо:

hν

g = μ B B ,

або		×10−34
g =	6, 626		×	146 ×106	= 10, 43 ×10−3 ×	1	,
		×10−24
9, 274				В		B

де ν = 146МГц , B - в Тл, або

g = 2, 7830 × 1 ,

I

де струм I -в амперах.

(9)

(10)

(11)

(12)

Виконання роботи.

Завдання 1: Визначення фактора Ланде з використанням вольтметра.

1.Зберіть експериментальну установку за схемою (рис. 6).

2.Збалансуйте вимірювальний міст:

∙підключіть вольтметр до управляючого елемента ЕПР (рис.1в);

∙за відсутності зовнішнього магнітного поля, регулятор «R» на електронному парамагнітному резонаторі (рис.1г) переведіть в центральну позицію, а регулятор « С» - в крайнє ліве положення;

∙на управляючому елементі ЕПР регулятор «Zero» («нуль») установіть в крайнє ліве положення. Тут же натисніть кнопку «Bridge adjustment» («баланс мосту»), регулятором «Zero», досягніть показників вольтметра близьких до нульових значень;

13

Рис. 6. Схема установки.

∙ далі обертанням ручки «С» на резонаторі за годинниковою стрілкою, зареєструйте різку зміну напруги на вольтметрі (в межах від 200 до 700 В), післе цього ручкою «Zero» установіть показники вольтметра на нуль (регулятор

«С» більше не чіпати);

∙натисніть кнопку « ~ » на управляючому елементі ЕПР. Якщо показники

вольтметра відхилились від нуля, то за допомогою регульованої кнопки « Zero» установіть нуль на вольтметрі.

3. Подайте на резонатор зовнішнє постійне поле зміщення:

∙ ручку « А» на блоці живлення поверніть за годинниковою стрілкою до упору;

∙ плавно змінюючи напругу регулятором « V », добитися на цифровому вольтметрі різкого стрибка напруги (максимальне відхилення показників);

∙по показникам амперметра, зафіксуйте значення резонансного струму Ir в таблицю;

∙розрахуйте фактор Ланде за формулою (12), зробивши п’ять вимірів.

4.Розрахуйте середнє значення фактора Ланде і похибку середнього.

Завдання 2: Визначення фактора Ланде за допомогою осциллографа.

1.Знову збалансуйте вимірювальний міст, після чого виставте всі регулятори в крайнє ліве положення.

2.Подайте зовнішнє магнітне поле частотою 50 Гц (напруга 2 В), замкнувши

перемикач « S» на блоці живлення на змінне поле. Натисніть кнопку « ~» .

3.Ручку «А» на блоці живлення поверніть за годинниковою стрілкою до упору.

4.Плавно змінюючи напругу регулятором «V», отримуємо на осцилографі синусоїду (обертанням регуляторів « R» і « C» можна добитися більш чіткої

14

кривої). Як тільки сигнал з’явиться, сигнал поданий на вхід « Х» осцилографа має співпадати по фазі (регулятор «Phase») з сигналом поданим на вхід «Y» . (Як тільки резонансна частота налаштованої ланки перестає відповідати частоті генератора, з’являється несиметричний сигнал). Зніміть показники амперметра в той момент, коли резонансна частота співпадає з частотою генератора.

5.Розрахуйте фактор Ланде за формулою (12), зробивши декілька вимірів (бажано п’ять вимірів).

6.Розрахуйте середнє значення фактора Ланде і похибку середнього.

7.Порівняйте результати, отримані в завданні 1 і 2 і з теоретичним значенням

фактора Ланде для вільного електрона.

Додаток.

Для спрощення проведення обчислень до завдань 1 та 2, в атомному практикумі є можливість використовувати комп’ютерну програму до Лабораторної роботи “Електронний парамагнітний резонанс”.

Контрольні питання

1.Дати визначеня що таке ефект Зеємана.

2.Дати визначення, що таке магнітний резонанс, електронний парамагнітний резонанс.

3.При яких умовах відбувається електронний парамагнітний резонанс?

4.Фізичний зміст фактора Ланде.

5.Назвати експериментальні методи дослідження ЕПР.

6.Де застосовується ЕПР?

7.Опишіть метод вимірювання фактора Ланде за допомогою електронного парамагнітного резонатора.

Лабораторна робота №11-2

Ефект Зеємана

Мета роботи: вивчення нормального ефекту Зеємана, визначення значення магнетону Бора.

Обладнання:

Інтерферометр Фабрі-Перо Спектральна кадмієва лампа Електромагніт Обертовий стіл для електромагніту

Джерело живлення для спектральних ламп Регулювальний трансформатор, 25 В ~ / 20 В, 12A Конденсатор, 22000 мкФ Цифровий мультиметр

Оптична лава, l = 1000 мм

Регульовані підставки для оптичної лави, регульовані Бігунки для оптичної лави, h = 30 мм

Лінзи в оправі, f=+50 мм Лінза в оправі, f=+300 мм Ірисова діафрагма Поляризатори

З'єднувальний шнур, l = 25 см, червоний З'єднувальний шнур, l = 25 см, синій З'єднувальний шнур, l = 50 см, червоний З'єднувальний шнур, l = 50 см, синій З'єднувальний шнур, l = 75 см, червоний З'єднувальний шнур, l = 100 см, червоний

15

З'єднувальний шнур, l = 100 см, синій

Телекамера ССD-типу для ПК з програмним забезпеченням ПК з USB-інтерфейсом, Windows XP.

Основні теоретичні відомості

У 1896 році голандському фізику П. Зеєману (1865-1945) при дослідженнях впливу зовнішнього магнітного поля на спектри атомів вдалося вперше виявити явище розщеплення спектральних ліній атомів, що знаходилися в магнітному полі. Це явище отримало назву: ефект Зеємана. Квантова теорія ефекту Зеємана показала, що розщеплення спектральних ліній в спектрах атомів зумовлене розщепленням енергетичних рівнів атомів, які знаходилися в магнітному полі. Для атомів, які мають орбітальний та спіновий моменти, додаткова енергія їх рівнів у магнітному полі:

E = g μB mJ B ,

(1)

де mJ може приймати 2J + 1 значень: J , J − 1,..., − ( J − 1) , − J . J - внутрішнє квантове

число. Тобто, у магнітному полі енергетичні рівні розщеплюються на 2J + 1 компонентів, де J - квантове число, що характеризує повний механічний момент електронів. У випадку коли J = L енергетичні рівні у магнітному полі

розщеплюються на 2L + 1 компонентів. Це виникає в тому випадку, коли сумарний

спіновий момент електронів дорівнює нулю S = 0 , а значить S = 0 і фактор Ланде g = 1. Такий випадок реалізується для атомів з парною кількістю валентних

електронів, наприклад для атомів гелію, кадмію та ін. У цих випадках спостерігається простий або нормальний ефект Зеємана.

В даній роботі використовується спектральна лампа з парами кадмію. Кадмій (Cadmium), Cd – хімічний елемент ІІ групи періодичної системи елементів, атомний номер 48. Електронна конфігурація двох зовнішніх електронних оболонок 4s2p6d105s2. Атом кадмію – система з нульовим повним спіном S = 0. При відсутності

магнітного поля його енергетичні рівні не розщеплені, і перехід системи	1D	→ 1P
	2	1

дає в спектрі випромінювання одну лінію з довжиною хвилі 643,8 нм, як показано на рис 1.

Рис. 1. Розщеплення атомних енергетичних рівнів у магнітному полі і дозволені переходи. E = μB mℓB .

16

В магнітному полі P -рівень розщеплюється на 3, а D -рівень - на 5 компонент. Правила відбору дозволяють тільки такі переходи між цими рівнями, для яких:

mL = ±1; 0 , де mL - магнітне квантове число орбітального моменту. Отже, в даному

випадку, спостерігається дев'ять дозволених переходів (рис.1.) Ці переходи можна згрупувати в три групи рівних по величині довжин хвиль і енергій. Таким чином, в спектрі атому кадмію в магнітному полі можна буде спостерігати розщеплення спектральної лінії (643,8 нм) на три лінії, так звані зеєманівські триплети або нормальний ефект Зеємана.

Характер розщеплення і поляризації залежить від напрямку спостереження. У випадку нормального ефекту Зеємана при спостереженні у напрямку, перпендикулярному магнітному полю, проявляються три лінійно поляризовані компоненти: незміщена π − компонента, поляризована вздовж поля і дві симетрично щодо неї розташовані σ − компоненти, поляризовані перпендикулярно полю (поперечний ефект Зеємана). У відсутності аналізатора можна побачити три лінії одночасно. При наявності аналізатора дві σ − компоненти видимі лише в тому випадку, коли аналізатор знаходиться у вертикальному положенні, тоді як π − компонента виникає при горизонтальному положенні аналізатора (поперечний ефект Зеємана). При спостереженні вздовж поля (повертаючи електромагніт на 90º) спостерігаються дві компоненти з круговою поляризацією, спрямованою в

протилежні	сторони.	σ − компоненти	виникають при	квантових переходах	у
випадку	mL = ±1 , а	π − компонента	- у випадку,	коли mL = 0 . На рис.	2

представлена схема поздовжнього і поперечного ефекту Зеємана.

Рис. 2. Схема поздовжнього і поперечного ефекту Зеємана

При зміні магнітного поля видно, що величина розщеплення зростає із збільшенням інтенсивності магнітного поля.

Для спостереження та кількісного вимірювання розщеплення у довжинах хвиль, в даній роботі використовується інтерферометр Фабрі-Перо. Відомо, що в інтерферометрі Фабрі-Перо інтерференційною картиною є кільця рівного нахилу, які спостерігаються в фокальній площині лінзи. При дослідженні ефекту Зеємана, кожне кільце буде розщеплено на три або на два кільця в залежності від схеми

спостереження. Еталон Фабрі-Перо має роздільну здатність 3×105 , це дозволяє визначати величину розщеплення в 0,002 нм.

Еталон Фабрі-Перо представляє собою дві паралельні пластини зі скла, покриті з внутрішньої сторони частково відбиваючим шаром (алюміній, срібло або діелектричне покриття). Нехай дві частково відбиваючі поверхні (1) і (2) на Рис. 3

17

знаходяться на відстані t одна від одної. Падаючий під кутом θ промінь розділяється на межі. Різниця ходу двох суміжних променів (наприклад, AB та CD) дорівнює:

= BC + C K ,

де BK - нормаль до CD .

При CK = BC cos 2θ і BC ×cosθ = t , отримуємо:

D = BCK = BC(1+cos2q) = 2t ×cosq.

Для отримання максимума інтерференції необхідно виконання умови:

mλ = 2t cos θ ,

(2)

де m - ціле число, (порядок інтерференційного максимума).

Рис. 3. Хід променів в еталоні Фабрі-Перо ( t − відстань між паралельними пластинами (1) і (2) еталону).

Якщо показник заломлення середовища між пластинами n ¹ 1 , то вираз (2)

можна записати таким чином:
	mλ = 2nt cosθ .	(3)
Нехай паралельні промені	B,D, F і т. д. (див. рис.3) фокусуються лінзою з
фокусною відстанню f . Коли θ	задовольняє виразу (2), в фокальній площині лінзи
виникають яскраві кільця радіусом

rm =

f

× tgθm

@ f ×θm

(4)

для малих значень кутів θm .

2nt

− 2 sin

2

θm

m0 =

2nt

Оскільки m =

cos θm

= m0 cos θm

= m0

1

, то при

λ

, отримуємо:

λ

2

m = m		θ 2
	1−	m
0		2

або

18

θm =

2(m0

− m)

.

(5)

m0

Якщо

m1

- порядок інтерференції

першого кільця,

то

m1 < m0 , оскільки

m1 = m0 cosθm1 .

Нехай

m1

= m0 − ε ; 0 < ε < 1 , де m1 - найближче ціле до m0

(менше, ніж m0 ).

Таким чином, для картини p - того кільця маємо

mp = (m0 −ε )− (p −1)

(6)

Підставивши вираз (6) у вирази (4) і (5) і, замінивши

rp на

rmp , для радіусів

кілець отримаємо:

rp =

2 f 2

× (p -1)+ ε .

(7)

m0

Зауважимо, що різниця між квадратами радіусів суміжних кілець - величина

стала:

r

2

− r 2

=

2 f 2

+1

.

(8)

p

p

m

0

Величина

ε визначається графічно із залежності

r2 від p

та екстраполяцією до

p

r 2

= 0.

p

Для двох компонент лінії спектру з довжиною хвилі λa

и λb , які знаходяться

дуже близько один до одного, можна визначити εa

і εb наступним чином:

ε

=

2nt

− m

a

= 2ntv

a − m

λa

1,a

1,a

ε

=

2nt

-m

b -m

= 2ntv

b

λa

1,b

1,b

де

m1,a и

m1,b - порядок інтерференції

першого

кільця. Звідси, якщо кільця не

накладаються одне на одне при m1,a = m1,b , то різниця у хвильових числах між двома компонентами становить

	v = va − vb =	ε a − ε b
		2nt .	(9)

Далі, з виразів (7) і (8) отримуємо

19

rp2+1,a

− p = ε .

(10)

rp2+1 − rp2

Вираз (10) для компонент a і b :

rp2+1,a

− p = ε a

rp2+1,a − rp2,a

та

rp2+1,b

− p = εb .

rp2+1,b − rp2,b

При підстановці цих виразів у (9), отримуємо різницю у хвильових числах для

a і b - компонент:

2

2

1

rp +1,a

rp+1,b

v =

−

.

(11)

2nt

r 2

− r

2

r

2

− r2

p+1,a

p,a

p+1,b

p,b

З виразу (8) видно, що різниця між квадратами радіусів компоненти a

дорівнює різниці для компоненти b

p +1, p

= r 2

− r

2

=

2 f 2

(12)

a

p,a

p +1,a

m0,a

p+1, p

= r2

− r2

=

2 f 2

b

.

(13)

p+1,b

p,b

m0,b

Звідси випливає, що:

p +1, p =

p +1, p

a

b

при будь-якому значенні p .

Аналогічно, всі значення:

δ p+1 = r2

−r2

(14)

a,b

p+1,a

p+1,b

повинні бути рівними, незалежно від

p .

Використовуючи δ і

як середні

значення, отримуємо середнє значення різниці хвильових чисел компонентів a					і b ,
при n = 1
Δν =	1		δ		(15)

2t

З виразу (15) можна зробити висновок, що v не залежить від розмірів радіусів кілець або від чіткості картини інтерференції.

Для випромінювальних переходів електронів в атомах зміна енергії атома:

20