Задания по начертательной геометрии
.pdf
11
Тема 2 ПЛОСКОСТЬ
Вопросы для подготовки
1.Перечислите способы задания плоскости на чертеже.
2.Какие положения могут занимать плоскости относительно плоскостей про- екций? Охарактеризуйте свойства проецирующих плоскостей и плоскостей уровня.
3.Где располагается горизонтальная проекция любых геометрических элемен- тов, расположенных в горизонтально-проецирующей плоскости?
4.Как определяется на чертеже принадлежность прямой данной плоскости?
5.Как построить на чертеже точку, принадлежащую данной плоскости?
6.Что такое след плоскости?
7.Назовите главные линии плоскости.
8.Как с помощью линии ската определить угол наклона плоскости к горизон- тальной плоскости проекций и уклон плоскости?
9.Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости, двух плоско- стей.
Задание 17. Построить недостающие проекции точки K, принадлежащей следующим плоскостям: а) α (a ∩ b); б) β (a | | b); в) γ (γ π 1; γ π 2); г) σ (c ∩ d);
д) δ (C, l). Укажите название плоскостей.
b2 |
a2= b2 |
|
|
|
|
|
C2 |
l2 |
а1 |
|
|
γ π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
d |
|
|
|
K2 |
|
|
|
K2 |
2 |
К2 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
K2 |
|
||
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
b1 |
a1 |
K1 |
γ π |
1 |
с1 |
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α − |
β − |
|
γ − |
|
|
σ − |
|
δ − |
12
Задание 18. Построить фронталь- ную проекцию прямой m, принад- лежащей плоскости α (l | | q).
Задание 19. Построить следы плос- кости α (h ∩ l).
l2
l2 |
|
|
|
h2 |
|
|
q2 |
|
х |
х |
|
|
h1 |
l1 |
|
|
|
l1 |
|
|
m1 |
q1 |
|
Задание 20. Дать определение плоскостям α , β , γ , δ , ε , λ . Построить следы плоскостей.
z
z
|
|
|
|
π |
3 |
π |
2 |
|
|
0 γ |
|
|
|
β |
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
ε |
α |
y |
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
π 1
х |
0 |
α |
– ________ |
у3 |
|
||
δ |
– ________ |
|
γ |
– ________ |
|
δ |
– ________ |
|
ε |
– ________ |
|
χ |
– ________ |
у1 |
|
|
13
Задание 21. В плоскости α (∆ ABC) |
Задание 22. Определить длину пути |
провести горизонталь, фронталь и |
шарика K, катящегося по крыше, и |
линию наибольшего ската. |
уклон крыши. |
В2 |
|
К2 |
|
|
|
А2 |
|
|
|
С2 |
|
В1 |
|
|
|
С1 |
К1 |
|
l = _________ |
|
|
|
|
А1 |
|
i = _________ |
|
|
Задание 23. Заключить прямую a в горизонтально-проецирующую, фрон- тально-проецирующую и профильно-проецирующую плоскости, заданные следами.
a2 |
a2 |
x |
x |
a1 |
a1 |
z
|
a2 |
x |
0 |
|
y3 |
|
a1 |
|
y1 |
14 |
|
Задание 24. Определить, параллель- |
Задание 25. Через точку D про- |
на ли прямая l плоскости β (m | | n). |
вести прямую, параллельную плос- |
|
костям γ (∆ ABC) и π 1. |
|
m2 |
n2 |
|
В2 |
|
|
|
||
|
|
l2 |
|
D2 |
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
С2 |
|
m1 |
n1 |
А1 |
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
D1 |
|
|
|
|
|
m |
n |
|
|
В1 |
Задание 26. Через точку K провес- |
Задание 27. Через точку K провести |
ти плоскость, параллельную пря- |
плоскость α (α π 1,α π 2) | | β (β π 1, β π 2). |
мым a и b. |
|
|
|
β π 2 |
|
а2 |
b2 |
К2 |
|
К2 |
|||
|
x
b1 |
К1 |
К1 |
а1 |
|
β π 1 |
15
Тема 3 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Вопросы для подготовки
1.В чем сущность способа замены плоскостей проекций? Сформулируйте пра- вило построения новой проекции точки.
2.Сколько раз заменяют плоскость проекций, чтобы прямую общего положе- ния спроецировать в точку?
3.Какую роль играют фронтальная и горизонтальная прямые, когда плос- кость общего положения преобразуется в проецирующую?
4.Как произвести замену плоскостей проекций для определения натуральной величины плоской фигуры общего положения?
5.В чем заключается способ вращения?
6.В какой плоскости перемещается точка, вращаемая вокруг оси, перпендику- лярной π 1 или π 2?
7.Сколько раз вокруг проецирующей оси нужно повернуть плоскость общего положения, чтобы спроецировать ее в натуральную величину?
8.Какую прямую в плоскости треугольника следует принять за ось вращения, чтобы одним поворотом расположить его параллельно плоскости π 1?
9.Сколько плоскопараллельных перемещений необходимо выполнить для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня?
Способ замены плоскостей проекций
Задание 28. Определить углы на- клона прямой AB к плоскостям про-
екций π 1 и π 2.
В2
А2
х12
В1
А1 
Задание 29. Найти расстояние от точки D до прямой AB.
D2
В2
А2
х12
А1
В1
D1
|
16 |
|
Задание 30. Определить |
ширину Задание 31. Определить |
кратчай- |
автомобильной дороги. |
шее расстояние между скрещиваю- |
|
m2 |
щимися прямыми AB и CD. |
|
|
|
|
l2 |
С2 |
В2 |
|
||
х12 |
А2 |
D2 |
х12 |
|
|
|
|
D1 |
m1 |
А1 |
|
С1
В2 l1 
Задание 32. Определить натураль- |
Задание 33. Найти расстояние от |
ную величину двугранного угла |
точки D до плоскости α (∆ ABC). |
ABCD. |
|
С2
|
D2 |
А2 |
В2 |
х12
С1
В1
А1 
D1
|
D2 |
|
В2 |
С2 |
|
х12 |
А2 |
С1 |
В1 |
|
|
|
D1 |
|
А1 |
|
|
|
17 |
Задание 34. Определить центр окружности, которую можно будет описать |
|||
вокруг ∆ |
ABC. |
|
|
|
|
|
В2 |
А2 |
|
|
|
х12 |
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
В1 |
Задание 35. Построить призму ABCDA'B'C'D', основанием которой явля- |
|||
ется квадрат ABCD. Его диагональ BD принадлежит прямой MN. |
|||
|
|
|
N2 |
|
C2' |
|
C2 |
|
|
|
|
x12 |
|
M2 |
|
|
|
M1 |
C1 |
|
|
|
|
|
C1' |
|
|
|
|
|
N1 |
18
Способы вращения
Задание 36. Отрезок AB повернуть Задание 37. Определить длины вокруг оси, перпендикулярной плос- растяжек антенны, применив метод кости проекций, так, чтобы он занял вращения вокруг проецирующей положение, параллельное плоскости оси.
π 1.
А2 |
A2 |
|
B2 |
B2 |
C2 |
|
|
х |
D2 |
B1 |
D1 |
А1 |
A1 |
|
B1 |
|
C1 |
Задание 38. Повернуть точку F во- круг оси i так, чтобы она совпала с плоскостью, заданной ∆ ABC.
B2 i2 |
|
|
F2 |
A2 |
E2 |
|
|
A1 |
C2 |
|
|
i1 |
F1 |
E1 С1 |
B1
Задание 39. Установить груз K в самое низкое положение так, чтобы он не задевал откос при повороте крана.
К2
К1 |
|
19 |
|
Задание 40. Определить расстояние |
Задание 41. Вращением вокруг ли- |
|
от точки D до плоскости α (∆ ABC). |
нии уровня определить натуральную |
|
|
|
величину треугольника ABC. |
D2 |
С2 |
B2 |
|
||
|
B2 |
|
|
|
А2 |
A2 |
|
|
|
|
C2 |
|
С1 |
А1 |
|
B1 |
C1 |
|
|
|
A1
B1 
D1
Задание 42. Способом плоскопараллельного перемещения найти нату- ральную величину треугольника ABC.
В2
А2
С2
В1
А1
С1
20
Тема 4 КРИВЫЕ ЛИНИИ
Вопросы для подготовки
1.Как образуется кривая линия?
2.Какие кривые называются плоскими и пространственными?
3.Назовите основные свойства проекций плоских кривых линий.
4.Что называется касательной к кривой и нормалью в какой-либо точке пло- ской кривой?
5.Какие точки кривых называются особыми? Перечислите их.
6.Что называется обводом, коробовой кривой?
7.Какие кривые линии называются кривыми второго порядка? Расскажите о каждой из них.
8.Во что преобразуется окружность, лежащая во фронтально-проецирующей плоскости на π 1 и π 2?
9.В какие линии проецируется цилиндрическая и коническая винтовые линии на плоскости проекций?
Задание 43. Построить фронталь- ную проекцию плоской кривой
ABC.
В2
А2 
С2
С1
А1 
В1
Задание 44. Построить касатель- ную к кривой линии l, проходящую через заданную точку A.
l
А