matan-1_2

F F

%($" %L" C !$(L ! !L5 " A B Q <

: A A B : B

5 M : <

Q L

# , : , <

¬(A B) (¬A ¬B),
¬(A B) (¬A ¬B),	(2.1)
¬(A B) (A ¬B),

(A B) (¬B ¬A).

C D : <

7 7 7 7 , , D < 7

$, 7 D <

7 7

7 7 M 7 <

! D 7 7 , <

F x > 0F: F x < 0F <

: , Q

: , : 7

% , F F: F F: F <

F; , F F: F F C <

D I 7 , 0 1

7 : I , 7 7:

P , F M 7F: 7 x <

7 D # P (x) :

x = C E ; : x =

' 7	7 <
7 7 7 7 N 7 <
O	D <

M 7 N3-O E 7 ,

7 : - ! & 7 / / 4$% / $ / 3 &

! $

E

¬( x P (x)) ( x ¬P (x)), ¬( x P (x)) ( x ¬P (x)).

5 : F x <

P F , : , F x P F;

F x P F , : , F x: P FC ,

: , : 7 7

F F: <

A : , ¬A

4 5

% Q 7 Q 7 <

8 FC 7 7 7 7 7 I

D: , 7 D I E

E 7 F 7 : M 7 ,

, 7 7 : <

7 7 7 N 7 , <

7 O: , 7 7 7 / : <

,

5 : , 7 E F E E 7 F 7 : < , M 7 N' 7 : 7 7 7

O C 7 M P (M) , : ,

M , M 7 5 7 M

¬P (M): P (M)

# K = {M : P (M)} Q 7 7 : < D 7 P # 7

" P (K) N 7 K ,

M 7 O: K K M 7 :

, : ¬P (K) " ¬P (K) N 7 K

, M 7 O: P (K) <

K

( 8 2 . 4 &

! $

# 7 7 : 7 <

A ¬A: 5 <

/ : 7

F F 7

! 7 7 7 <

D 7 7 7 7 : D

: D D ! < E , D M D 7 N <

DO: 7 7 7 7 : , 7 7

, , N 7 O : :

7 E 7 , 7

C 7 M 7 7 : 7 <

D 7 7 7 7 7 !

(x X) (X x)

, : , Fx M 7 7 XF L M <

x / X X x.

!

x ((x A) (x B))

, : , 7 A B % , 7 7 M

A = B.

) E 7

A = B.

B 7 A 7

x ((x B) (x A)),

,

A B B A.

; < = 1$ > - 3 3 &

7 / / &

! $

L

A B B A.

#"L " 2- ((A B) (A B)) (A = B)

! (A = B) ((A B) (A B))

5 7 ((A B) (A B)) (A = B) 5 : ((A B) (A B)) (( x (x A x B)) ( x (x B x A))) ( x (x A x B)) (A = B).

)

{x M : x = x}

7 7 : 7 <

, 7 7 C Q 7 7 <

% 7 7 7 7

7 U : 7 7

7 7 7 7 + 7 U 7 F7 7 F

+ 7 7 7 ,

7 : , 7 7 M

7: 7 7 # 'P 7 7 7

D , : , D 7 7

+ E 7 7 7

7 7 !

Q , F7 A 7 U F;

Q , A B

5 7 7 E 7 <

7 : D 77 7 ! A B 7 A B 7

{x U : (x A) (x B)}.

+ 5 02 0 & 7 / / 4 $

&

! $

A ∩ B 7 A B 7

{x U : (x A) (x B)}.

! A \B 7 7 7 A 7 7 B

7

{x U : (x A) (x / B)}.

7 7 7 U 7 7 A

A U , , CA

! 7 7

C(A B) = CA ∩ CB; C(A ∩ B) = CA CB.

(3.1)

+C c'"'$" 2- 5 N2-O: <

7 2-

" n , 7 n M 7 : D 7 7 1 n: 8

(x1, x2, . . . , xn) C , 7 ,

78 (x1, x2, . . . , xn) (y1, y2, . . . , yn) Q

:

((x1, x2, . . . , xn) = (y1, y2, . . . , yn))

((x1 = y1) (x2 = y2) · · · (xn = yn)).

% #

L 7 7 7 $

7 A1, A2, . . . , An <

7 8

A1×A2×· · ·×An := {(x1, x2, . . . , xn) : x1 A1 x2 A2· · ·xn An}.

> + - 3 . 3 3 4

&

! $

" 7 A Q <

: 7 B Q

7 : D <

7 7 A × B :

7 7 7 7

A N	O B N
7	O

C Q 7 7 7 <

7 7 : , 7 7 < , , N O 7 <

7 7 N 7O 7 <

N 7: # ' , 7 D , 7 7 D 7 O ! 7 <

7 , 7 7; <

E 7 7 78 Q : <

7 7 M 7 7 X <

M 7 <

7 Y

7 M 7 7 X Y 7 8 Y y = f (x), x X X 7 !

f (X := dom f ): 7 Y0 = {y Y : ( x X)(y = f (x))} 7 7 7 , f (Y0 := im f ) % 7 y = f (x) E f : X → Y

8 Ff X Y F

L f : X → Y 7

Xdefgf := {(x, f (x)) : x X} X × Y,

7 L : 7 M X × Y , :

( x X)( !y Y )((x, y) M).

5 f g : dom f = dom g =

Xf (x) = g(x) x X

7 A dom f = X f : X → Y

7

f [A] := {y Y : ( x A)(y = f (x))}.

! $

f −1[B] := {x X : f (x) B}

7 B

C f : X → Y : , ! N

X Y O: f [X] = Y ;

N O: x1, x2 X (f (x1) =

f (x2)) (x1 = x2);

N O: I

I 7

L y = x2 I 7: I 7:

, 7 X 7 Ox: ,

7 Y 7 , {y ≥ 0} # 7

y = x2 I 7: I 7: ,

7 X 7 , {x ≥ 0}: , 7 Y 7 Oy $: : y = x2

7: , 7 X Y 7 , {x ≥ 0} {y ≥ 0}

" f : X → Y : <

f −1 : Y → X,

7 78 y = f (x): x = f −1(y): M 7 y M 7 x

X: 7 f y ! I <

M 7 : I <

# 7 7: f −1

E D 7

f

" f : X → Y g : Y → Z : ,

D (g) 7 , (f ): 7

g ◦ f : X → Z,

7 7 (g ◦ f )(x) := g(f (x)) C <

g ◦f N O D <

f, g

! $

L 7 7 7 7 , 7 <

7 7 C X Y Q

7 % R 7 D <

X ×Y 5 7 7 : E R Q M 7 , D (x, y): x X: y Y

7 : , (x, y) R: E xRy : , x

y % R: : , x % R y " X = Y : R X ×X = X2: : , %

RX

C$" 2- $

= {(x, y) X2 : x = y}

7 X2: E 7 M < 7 7 7 X 5 : x y , : , (x, y): x = y

!E 7 7 E C R X2 Q E : 7 7 78

x X xRx N O:

x, y X xRy yRx N 77 , O:

x, y, z X (xRy) (yRz) (xRz) N O:

R % & <

, 7 7

+C c'"'$" 2 3 C : , E

7 D E 7 M +C c'"'$" 2 2 ' E 7

C R Q E M # 77 , <

xRy yRx: xRy yRx xRx 5 7 7 : 77 ,<

NRO

5 7 7 E 7 %

7 X: E R X2: <

7 7 78

NTO x X xRx N O:

NTTO x, y X (xRy) (yRx) x y: x = y N 77 <

, O:

NTTTO x, y, z X (xRy) (yRz) (xRz) N O

% &

5 E , , 7 7 xRy , < E x ≤ y : , y x

+C c'"'$" 2 4 C M Q 7 : P(M) Q

7 D 7 C : , E , <

E , , 7 P(M) # X Y Q D 7 L E

R X × Y :

(xRy1) (xRy2) (y1 = y2).

+C c'"'$" 2 6 C : , Xdefgf

f : dom f X → Y E

+C c'"'$" 2 0 C : , 7 7

E R X × Y 7

f 7 X 7 Y

4 + 9 > ;

# 7 C

y = f (x) 7 7 7 f : X → R: R Q 7 D , : X R

LC "5"("'$" 4- % : D:

D: 7 , D: D: 7 , D:

D 7 , D: , D: D <

, D: : , D , D E

7 , D 7 , D 7 : <

7 &

# 7 &

: 7 7 7 : <

, 78 <

, < 7 7 , I

M I : 7 ' ) 7 M

I 7 <

D 7 : , I : <

7 D :

: : , <

I : 7 7 : ,

7 I

% &

7 , 7 , D , <

D : 7 L

D , D: D E 7 N 7

M 7 7 7 : 7 7 7

E O: 7 , 7 7 7

C : 7 / : M 7 D 7 <

7 , 7 7

LC "5"("'$" 4 3 y = f (x): < 7 7 8

NTO f (1) = a, a > 0: a = 1;

NTTO f (x1) · f (x2) = f (x1 + x2) D , x1 x2;

NTTTO lim f (x) = f (x0) , x0:

x→x0

, y = ax

#"L " 4- $ ! a > 0 a = 1 '

#

) 7 7: , NTTTO <

Ox

LC "5"("'$" 4 2 y = f (x): <

7 7 8

NTO f (a) = 1: a > 0: a = 1;

NTTO f (x1) + f (x2) = f (x1 · x2) D D , x1 x2;

NTTTO lim f (x) = f (x0) , x0:

x→x0

, y = loga x

#"L " 4 3 $ ! a > 0 a = 1 '

#

L 7 7 7 ,

: 7 7

NTTTO

5 7 7 , <

D 7 7: 7 , E N5 7 7 : 7 : D 7 < 7 O