Артамонов статистика(конец)
.pdf
Для оценки близости эмпирических и теоретических частот воспользуемся критериями Пирсона, Романовского и Колмогорова.
1. Критерий Пирсона: χ2 = ∑(f −f ′f ′)2 .
Приведите расчеты в табл. 5.7.
Таблица 5.7
Расчет наблюдаемой статистики Пирсона
|
|
|
|
|
|
|
′ 2 |
x |
f |
f ′ |
f − f ′ |
( f |
′ |
2 |
( f − f ) |
|
|||||||
|
|
|
|
− f ) |
|
f ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
χ2 = |
Фактическое значение χ2факт = __________.
Находим критическое (табличное) значение χ2 при k = 6 – 2 = 4
и α = 0,05, χ2 табл = 9,49. Так как χ2 факт __ χ2 табл , т.е. ____________,
то имеем все основания считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами _________________, а следовательно,
___________________ гипотезу о том, что распределение числа неисправностей подчиняется закону Пуассона.
χ2 −k
2. Примените критерий Романовского: 2k .
Следовательно, расхождения ____________________. 3. И наконец, по критерию Колмогорова: λ = DN .
Таблица 5.8
Расчет наблюдаемой статистики по критерию Колмогорова
Накопленные частоты |
|
s − s′ |
|
|
|
|
|||
эмпирические (s) |
′ |
|
|
|
|
|
|
||
теоретические (s ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153
Таким образом, λ = _______.
По таблице прил. 6 найдите P(λ) = ______________. Следовательно, расхождения ____________________.
Тема 6. Выборочное наблюдение
Упражнение 6.1. Сформулируйте основные структурные компоненты выборочного исследования состояния успеваемости студентов Вашей специальности.
Цель наблюдения Объект наблюдения Субъект наблюдения Изучаемые признаки Время наблюдения Место наблюдения
Упражнение 6.2. Для определения среднего балла результатов № · 1000 экзаменов у студентов в летнюю сессию предполагается провести выборочное наблюдение. Результаты зимней сессии показывают, что дисперсия не превышает 16. Рассчитать объем выборки, чтобы результаты ее можно было гарантировать с вероятностью 0,9545 (t = 2,00), а ошибка в определении балла не превышала половины балла. Варианты выборки: а) повторная; б) бесповторная.
Основные формулы:
t2σ2
а) n = 2 0 ;
x
′ |
|
N t2 σ02 |
|
nN |
|
б) n |
= |
|
= |
|
. |
N 2x + t2σ02 |
n + N |
||||
Упражнение 6.3. Какими должны быть объемы повторной и бесповторной выборки для определения процента отличников в летнюю сессию на факультете, если допустимая погрешность не должна превышать 2%, а результаты необходимо гарантировать с точностью 97% (t = 2,17)? Известно предварительно, что доля отличников не превышает 40%, а число студентов факультета (№ + 5) · 1000.
Основные формулы:
а) n = |
t 2 |
pq |
|
; |
|
|
|
2ω |
154
б) n′ = N 2ω +t2 pq .
Упражнение 6.4. Из опыта работы известно, что студент успешно сдавший микросессию успешно сдает и основную сессию. Из 1000 студентов была образована выборочная совокупность из № ·10 человек. Из нее сдало успешно микросессию № · 10 – 5 студентов. Найти вероятность того, что по всей совокупности удельный вес студентов, которые успешно сдадут основную сессию отличается от выборочной по абсолютной величине не более чем на 0,005, если выборка: а) повторная; б) бесповторная.
Основные формулы: а) выборка повторная
σϖ = |
ϖ(1−ϖ) |
; |
t = |
n |
|
|
|
P =
б) выборка бесповторная
′ |
ϖ(1−ϖ) |
n |
σϖ = |
n |
(1− N ); |
t = |
|
|
P =
Сделайте вывод.
Упражнение 6.5. Разработайте опросный лист. Заполните следующую таблицу:
Опросный лист по изучению_____________________________
№ |
Вопросы |
Ответы |
|
п/п |
|||
|
|
||
1 |
|
|
2
3
4
5
155
Тема 7. Временные ряды
Упражнение 7.1. Производство электроэнергии электростанциями некоторого региона характеризуется данными (табл. 7.1).
Таблица 7.1
Выпуск электроэнергии в регионе
Год |
Производство электроэнергии, млрд кВт/ч |
1994 |
№ |
1995 |
27,6 |
1996 |
26,1 |
1997 |
27,4 |
1998 |
26,8 |
1999 |
27,1 |
2000 |
28,6 |
2001 |
30,5 |
2002 |
32,2 |
Для анализа ряда динамики определите:
1)показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 7.2);
2)средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Таблица 7.2
Показатели динамики производства электроэнергии в регионе
Произ- |
Абсолютный |
Ус- |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
||||
водство |
прирост, млрд |
|
Базис |
|
||||
коре- |
Цеп- |
Значе- |
||||||
электро- |
кВт/ч |
ние, |
|
|
ной |
ный |
ние 1% |
|
|
|
|
|
|||||
энергии, |
Цеп- |
Базис- |
млрд |
Цеп- |
Базис- |
спо- |
спо- |
при- |
млрд |
ной |
ный |
кВт/ч |
ной |
ный |
соб |
соб |
роста |
кВт/ч |
способ |
способ |
|
способ |
способ |
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
27,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.
156
Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.
По результатам задачи сделайте выводы. Средние показатели динамического ряда:
среднее значение___________________________________; средний абсолютный прирост_________________________; среднегодовой темп роста____________________________; среднегодовой темп прироста_________________________.
Упражнение 7.2. Выровняйте представленный в табл. 7.1 динамический ряд методом скользящей средней по трем и пяти членам.
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.3 |
|
|
Выровненный ряд |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Год |
Уровень |
Сумма трех |
Скользящая |
|
Сумма пяти |
Скользящая |
показателя |
членов |
средняя |
|
членов |
средняя |
|
1994 |
№ |
|
|
|
|
|
1995 |
27,6 |
|
|
|
|
|
1996 |
26,1 |
|
|
|
|
|
1997 |
27,4 |
|
|
|
|
|
1998 |
26,8 |
|
|
|
|
|
1999 |
27,1 |
|
|
|
|
|
2000 |
28,6 |
|
|
|
|
|
2001 |
30,5 |
|
|
|
|
|
2002 |
32,2 |
|
|
|
|
|
Сделайте вывод.
Изобразите на графике фактические и выровненные результаты.
Упражнение 7.3. В течение двух лет предприятие имело следующие объемы потребления электрической энергии (табл. 7.4).
Таблица 7.4
Потребление электроэнергии на предприятии
|
2001 г., |
2002 г., |
Итого |
Среднее |
Абсолют- |
Индекс |
|
Месяц |
за |
за |
ное откло- |
сезон- |
|||
млрд кВт/ч |
млрд кВт/ч |
||||||
|
месяц |
месяц |
нение |
ности |
|||
Январь |
145,4 – №: 10 |
152,3 |
|
|
|
|
|
Февраль |
134,6 |
149,9 |
|
|
|
|
|
Март |
131,8 |
147,5 |
|
|
|
|
|
Апрель |
112,7 |
144,8 |
|
|
|
|
|
Май |
101,4 |
142,8 |
|
|
|
|
|
Июнь |
111,3 |
139,4 |
|
|
|
|
|
Июль |
119,6 |
142,2 |
|
|
|
|
|
Август |
125,9 |
144,5 |
|
|
|
|
|
Сентябрь |
129,2 |
147,9 |
|
|
|
|
157
Окончание табл.7.4
|
2001 г., |
2002 г., |
Итого |
Среднее |
Абсолют- |
Индекс |
|
Месяц |
за |
за |
ное откло- |
сезон- |
|||
млрд кВт/ч |
млрд кВт/ч |
||||||
|
месяц |
месяц |
нение |
ности |
|||
Октябрь |
137,6 |
150,2 |
|
|
|
|
|
Ноябрь |
122,5 |
148,3 |
|
|
|
|
|
Декабрь |
127,9 |
144,7 + №: 20 |
|
|
|
|
Для указанных рядов динамики:
1)заполнив табл. 7.4, выявите наличие сезонной неравномерности методами: а) конечных разностей, б) индексов сезонности;
2)постройте модель сезонной волны, используя выравнивание второго ряда методом Фурье (первая гармоника).
Для решения задачи заполните табл. 7.5.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.5 |
|
|
|
Индексы сезонности |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
y |
t |
y · cos(t) |
y · sin (t) |
|
yt |
(%) |
(iсез. −100)2 |
Январь |
152,3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Февраль |
149,9 |
π/6 |
|
|
|
|
|
|
Март |
147,5 |
π/3 |
|
|
|
|
|
|
Апрель |
144,8 |
π/2 |
|
|
|
|
|
|
Май |
142,8 |
2π/3 |
|
|
|
|
|
|
Июнь |
139,4 |
5π/6 |
|
|
|
|
|
|
Июль |
142,2 |
π |
|
|
|
|
|
|
Август |
144,5 |
7π/6 |
|
|
|
|
|
|
Сентябрь |
147,9 |
4π/3 |
|
|
|
|
|
|
Октябрь |
150,2 |
3π/2 |
|
|
|
|
|
|
Ноябрь |
148,3 |
5π/3 |
|
|
|
|
|
|
Декабрь |
152,6 |
11π/6 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите параметры уравнения:
a0 = a1 = b1 =
Уравнение модели будет иметь вид: yt =
3. Определите индексы сезонности по формуле
iсез. = y)i
yi
158
4. Определите среднее квадратическое отклонение индексов сезонности:
σсез. = ∑(iсез. −100)2 =
12
5. Для первого ряда найдите коэффициент автокорреляции. Для этого сначала заполните табл. 7.6.
|
|
|
|
Таблица 7.6 |
|
Расчет коэффициента автокорреляции |
|
||
|
|
|
|
|
yi |
yi+1 |
yi2 |
yi2+1 |
yi · yi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
Затем рассчитайте коэффициент автокорреляции:
ryi , yi +1 =
Сделайте вывод.
Тема 8. Статистические индексы
Упражнение 8.1. Используя данные табл. 8.1, рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.1 |
|
|
|
Характеристики продуктов |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Про- |
|
Базисный период |
Отчетный период |
||||
Объем |
|
Цена (p0), |
Себестои- |
Объем |
Цена |
Себестои- |
|
дукт |
(q0), кг |
|
р. |
мость |
(q1), кг |
(p1), р. |
мость |
|
|
(z0), р. |
(z1), р. |
||||
|
|
|
|
|
|
||
А |
5 000 |
|
2 · № |
2 · № – 1 |
4 000 |
2 · № + 2 |
2 · № – 1 |
Б |
2 000 |
|
10 |
8 |
3 500 |
9 |
7 |
В |
3 000 |
|
15 |
12 |
2 500 |
16 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
159
1. Индивидуальные индексы:
iqА = |
|
iqБ = |
|
iqВ = |
|
|
i pА = |
|
i Бp = |
|
i Вp = |
|
|
izА = |
|
izБ = |
|
izВ = |
|
|
2. Агрегатные индексы: |
|
, IzЛ = |
, IzП = |
|
||
IqЛ = |
, IqП = |
, I pЛ = |
, I pП = |
. |
||
Сделайте выводы (экономическую интерпретацию).
Упражнение 8.2. Используя данные табл. 8.2, оцените работу отделов маркетинга исбыта предприятия последующим показателям:
1)суммарная выручка (как по отдельным странам, так и в совокупности);
2)индексы товарооборота;
3)абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема;
4)индекс фиксированного состава;
5)индекс переменного состава;
6)индекс структурных сдвигов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
|
|
Результаты внешнеторговой деятельности |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Страна- |
|
|
|
Объем поставок, шт. |
|
|
Внешнеторговая цена, усл. ед. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
импортер |
|
Базисный |
|
Отчетный |
|
Базисный |
|
Отчетный |
|||||
|
|
|
|
период |
|
период |
|
период |
|
период |
|||
Индия |
|
|
|
800 |
|
600 |
|
|
|
100 |
|
105 |
|
Франция |
|
|
|
300 |
|
350 |
|
|
|
|
98 |
|
100 |
Турция |
|
|
|
№ · 10 |
|
№ · 20 |
|
|
|
101 |
|
102 |
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. SИндия0 |
= |
|
|
|
|
S1Индия = |
|
||||||
SФранция0 |
= |
|
|
|
SФранция1 |
= |
|
|
|||||
SТурция0 |
= |
|
|
|
SТурция1 |
= |
|
|
|||||
S |
0 |
|
= |
|
|
|
|
S1 |
= |
|
|
|
|
Всего |
|
|
|
|
|
|
Всего |
|
|
|
|
||
2. iтовИндия. = |
iтовФранция. |
= |
iтовТурция. = |
|
Iтов. = |
|
|||||||
3. |
тов. = |
p + q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. I ф.с. = |
|
I п.с. = |
|
|
I с.с. = |
|
|
|
|||||
Сделайте выводы (экономическую интерпретацию). |
|
||||||||||||
160
Упражнение 8.3. По данным табл. 8.1 рассчитайте агрегатный индекс:
1) цены (как средний гармонический индекс индивидуальных индексов) по формуле
Ip = Σp1q1 ;
Σp1q1
ip
2)физического объема (как средний арифметический индекс индивидуальных индексов) по формуле
Iq = Σiq p0q0 . Σp0q0
Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Известны данные двадцати предприятий по производству телевизоров о затратах на рекламу x1 (первый факторный признак), объеме основных производственных фондов x2 (второй факторный признак) и количестве проданной продукции y (результативный признак). В табл. 9.1 предприятия ранжированы повеличине затрат нарекламу.
Таблица 9.1
Продажа телевизоров
Пред- |
x1 , тыс. |
x2 , млн |
y , тыс. |
Пред- |
x1 , тыс. |
x2 , млн |
y , тыс. |
при- |
усл. ед. |
усл. ед. |
шт. |
при- |
усл. ед. |
усл. ед. |
шт. |
ятие |
ятие |
||||||
1 |
№ + 1 |
10 |
1000 |
11 |
№ + 5 |
38 |
1130 |
2 |
№ + 1 |
12 |
1050 |
12 |
№ + 5 |
40 |
1250 |
3 |
№ + 2 |
14 |
920 |
13 |
№ + 6 |
42 |
1150 |
4 |
№ + 2 |
20 |
1050 |
14 |
№ + 6 |
44 |
1100 |
5 |
№ + 2 |
22 |
920 |
15 |
№ + 6 |
46 |
1400 |
6 |
№ + 3 |
24 |
1080 |
16 |
№ + 7 |
50 |
1350 |
7 |
№ + 3 |
30 |
1150 |
17 |
№ + 7 |
52 |
1250 |
8 |
№ + 4 |
32 |
1020 |
18 |
№ + 7 |
54 |
1450 |
9 |
№ + 4 |
34 |
1100 |
19 |
№ + 8 |
60 |
1350 |
10 |
№ + 4 |
36 |
1200 |
20 |
№ + 8 |
62 |
1250 |
Упражнение 9.1. Определите наличие или отсутствие связи между затратами на рекламу и объемом продажи телевизоров путем построения:
1)поля корреляции;
2)групповой таблицы.
161
Заполните групповую таблицу (табл. 9.2).
|
|
Таблица 9.2 |
Распределение предприятий по группам |
||
|
|
|
Группапредприятийпозатра- |
Число предприя- |
Среднее число проданных те- |
тамнарекламу, тыс. усл. ед. |
тий в группе |
левизоров по группе, тыс. шт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
Упражнение 9.2. Оцените тесноту корреляционной связи между затратами на рекламу и объемом продажи телевизоров с помощью:
-коэффициента корреляции знаков (Фехнера);
-парного коэффициента корреляции.
Сначала вычислите x1 = y =
Заполните табл. 9.3
|
|
|
|
|
Таблица 9.3 |
|
Расчет коэффициента Фехнера |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Пред- |
Затраты на |
Кол-вопродан- |
Знак |
Знак |
Совпадение |
прия- |
рекламу ( x1 ), |
ныхтелевизоров |
или несовпаде- |
||
тие |
тыс. усл. ед. |
( y ), тыс. шт. |
x1i − x1 |
yi − y |
ние знака |
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
162