SukhanovKN Логика

Некоторые животные являются хищниками.

Следовательно, некоторые животные не являются нехищниками.

Общеотрицательная посылка превращается по схеме

SeР SaР′ .

Эту схему иллюстрирует пример:

Ни одна агрессия не является справедливой. Следовательно, всякая агрессия является несправедливой.

Частноотрицательное суждение преобразуется по нижеприводимой схеме превращения:

SoP SiР′ .

Примером умозаключения по этой схеме может служить следующее:

Некоторые вопросы не являются корректными.

Следовательно, некоторые вопросы являются некорректными.

4.2.3.3. Противопоставление предикату. Противопоставление пре-

дикату является еще одной формой непосредственного умозаключения, состоящего в преобразовании заданной посылки. Противопоставление предикату эквивалентно последовательному выполнению превращения заданной посылки и обращения полученного результата. Проиллюстрируем эту процедуру на примере противопоставления предикату общеутвердительной посылки:

SaР

SeР′ Р′eS .

В итоге схема противопоставления предикату будет иметь вид

SaР Р′eS .

Пример вывода по указанной схеме:

Все электроны являются элементарными частицами.

Следовательно, ни одна не элементарная частица не является электроном.

Схема противопоставления предикату общеотрицательной посылки будет иметь вид

SeР Р′iS .

121

Ниже следует пример применения этой схемы:

Никакая агрессия не является справедливой акцией.

Некоторые несправедливые акции являются агрессиями.

Краткая схема противопоставления предикату частноотрицательной посылки имеет вид

SoP Р′iS .

По этой схеме сделан, например, следующий вывод:

Некоторые спортсмены не являются чемпионами.

Следовательно, некоторые нечемпионы являются спортсменами.

Частноутвердительное суждение типа SiР с необходимостью не противопоставляется предикату, поскольку на шаге превращения исходной посылки будет всегда получаться частноотрицательное суждение, с необходимостью не обращающееся.

4.2.3.4. Выводы по «логическому квадрату». При рассмотрении «ло-

гического квадрата» ранее были установлены отношения по значениям истинности между суждениями типа А (SаР), типа I (SiР), типа Е (SeР), типа O (SоР) одного и того же материального состава. Эти отношения дают возможность выделить следующие схемы вывода из одной посылки, дающие истинное заключение при истинности посылки:

1) SaР S i Р

Примером использования схемы является умозаключение:

Все преступления против личности наказуемы.

Следовательно, некоторые преступления против личности (например, угроза физической расправы) наказуемы.

2)SaР

¬(SoP)

Пример:

Все преступления против личности наказуемы.

Следовательно, неверно, что некоторые преступления против личности не являются наказуемыми.

3)SaР

¬(SeР)

Пример:

Всякий подтекст является скрытым смыслом текста.

Следовательно, неверно, что ни один подтекст не является скрытым смыслом текста.

122

4)SeР

SoP

Пример:

Ни один двигатель не является вечным.

Следовательно, и некоторые двигатели не являются вечными.

5)SeР

¬(SiР)

Пример:

Ни один двигатель не является вечным.

Следовательно, неверно, что некоторые двигатели являются вечными.

6)SeР

¬(SaР)

Пример:

Ни один лейтенант не является старшим офицером.

Следовательно, неверно, что все лейтенанты являются старшими офицерами.

7)SiР

¬(SeР)

Пример:

Некоторые инженеры являются металлургами.

Следовательно, неверно, что ни один инженер не является металлургом.

8)¬ (SiР)

¬(SaР)

Пример:

Неверно, что некоторые электроны являются положительно заряженными частицами.

Следовательно, неверно, что все электроны являются положительно заряженными частицами.

9) ¬ (SiР) SeР

Пример:

Неверно, что некоторые электроны являются положительно заряженными частицами.

Следовательно, ни один электрон не является положительно заряженной частицей.

123

10)SoP

¬(SaР)

Пример:

Некоторые спортсмены не являются чемпионами.

Следовательно, неверно, что все спортсмены являются чемпионами.

11)¬ (SoP)

SaР .

Пример:

Неверно, что некоторые вербы не являются ивами.

Следовательно, все вербы являются ивами.

12)¬ (SoP)

¬(SeР) .

Пример:

Неверно, что некоторые европейские страны не являются монархиями.

Следовательно, неверно, что ни одна европейская страна не является монархией.

Задачи и упражнения

1. Обратите приведенные суждения:

1) Ни одна ель не является лиственным деревом.

2) Некоторые инженеры являются изобретателями.

3) Все равносторонние прямоугольники являются квадратами.

4) Некоторые планеты не являются небесными телами с атмосферой.

2. Превратите приведенные суждения:

1) Все металлы являются химическими веществами.

2) Некоторые студенты являются мастерами спорта.

3) Некоторые металлы не являются твердыми веществами. 4) Ни один студент нашей группы не является отличником.

3. Противопоставьте предикату приведенные суждения:

1)Ни одна страна Восточной Европы не является членом НАТО.

2)Все звезды являются источниками радиоизлучения.

3)Некоторые военные не являются ветеранами.

4)Некоторые люди являются донорами.

5)Некоторые общественно опасные деяния являются преступле-

ниями.

124

4. Из заданной посылки сделайте вывод по одной их схем, относящихся к «логическому квадрату»:

1)Некоторые преступления являются результатом халатности.

2)Всякое наступление является видом военных действий.

4.2.3.5. Простой категорический силлогизм. Простой категориче-

ский силлогизм является опосредованным дедуктивным выводом простого категорического суждения из двух посылок, также являющихся простыми категорическими суждениями. Выведение заключения из посылок в этом умозаключении опирается на учет внутренней субъектнопредикатной структуры посылок и заключения. Примером простого категорического силлогизма является умозаключение:

Всякое преступление является общественно опасным деянием. Всякая кража является преступлением.

Следовательно, всякая кража является общественно опасным деянием.

Посылки и заключение силлогизма формируются всего из трех понятий, которые называются терминами силлогизма. В приведенном выше примере терминами являются понятия «преступление», «общественно опасное деяние», «кража». Понятие, являющееся субъектом заключения, называется меньшим термином силлогизма (в примере это понятие «кража») и обозначается знаком S (по сравнению с предшествующими разделами смысл знака S изменился!). Понятие, являющееся предикатом заключения, называется бóльшим термином силлогизма (в приведенном примере это понятие «общественно опасное деяние») и обозначается знаком Р (смысл и этого знака стал иным по сравнению с предшествующими разделами!). Меньший и бóльший термины называются крайними терминами силлогизма. Каждый из крайних терминов входит в состав одной из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которую входит бóльший термин, называется большей посылкой. Третье понятие, участвующее в формировании силлогизма, никогда не входит в состав заключения и встречается в обеих посылках. Это понятие называется средним термином силлогизма (в приведенном выше примере это понятие «преступление») и обозначается знаком M. В меньшей посылке устанавливается отношение меньшего термина S к среднему термину M, в большей посылке устанавливается отношение большего термина Р к среднему термину M. На основании информации об отношениях S и Р к M, установленной в посылках, в заключении устанавливается отношение крайних терминов S и Р друг к другу. Средний термин M, таким образом, служит посредствующим звеном между крайними терминами S и Р.

125

Движение мысли в силлогизме от посылок к заключению обычно обосновывают так называемой аксиомой силлогизма, имеющей эвристическое значение: сказанное (утверждаемое или отрицаемое) обо всей совокупности объектов относится к каждому отдельному объекту и каждой отдельной части совокупности. Так в традиционно приводимом примере силлогизма:

Все люди смертны. Цезарь является человеком.

Следовательно, Цезарь является смертным.

В большей посылке о совокупности всех людей высказывается предикат «смертный». В меньшей посылке устанавливается принадлежность Цезаря к совокупности людей. В заключении предикат «смертный» переносится с совокупности людей на Цезаря.

Средний термин может занимать различное место в посылках. В соответствии с его расположением в посылках выделяют четыре фигуры силлогизма. В первой фигуре средний термин является субъектом боль-

шей и предикатом меньшей посылки:
		M		Р
		S		M
		S		Р
Рассмотренный пример силлогизма о смертности Цезаря выполнен
по первой фигуре.
Во второй фигуре средний термин M является предикатом как
большей, так и меньшей посылки:
		P		M
		S		M
		S		Р

Примером силлогизма по второй фигуре является умозаключение:

Все постоянные члены Совета Безопасности ООН являются ядерными державами.

Япония не является ядерной державой.

Следовательно, Япония не является постоянным членом Совета Безопасности ООН.

В третьей фигуре средний термин M является субъектом как большей, так и меньшей посылок:

M	Р
M	S
S	Р

126

Третью фигуру можно проиллюстрировать силлогизмом:

Все позитроны являются положительно заряженными частицами. Все позитроны являются элементарными частицами.

Следовательно, некоторые элементарные частицы являются положительно заряженными частицами.

В четвертой фигуре средний термин M является предикатом большей и субъектом меньшей посылок:

P M

M S

S Р

Примеромсиллогизмапочетвертой фигуреявляется умозаключение:

Все животные, обитающие на скудных растительностью территориях, являются высокоподвижными существами.

Все высокоподвижные существа являются выносливыми животными.

Следовательно, некоторые выносливые животные являются животными, обитающими на скудных растительностью территориях.

Четвертая фигура редко используется в практике умозаключений и обычно трансформируется в первую фигуру путем превращения меньшей посылки в бóльшую, а большей – в меньшую.

Простой категорический силлогизм обеспечивает получение истинного заключения (при истинности посылок), если выполняются следующие общие правила (далее правила разбиваются на две группы, но даются под единой нумерацией):

I. Правила для терминов:

1. В силлогизме должно быть в точности три термина. Явление омонимии и полисемии (многозначности) в обычном языке нередко приводит к таким ситуациям, когда предлагается умозаключение в форме простого категорического силлогизма, в котором встречается, на первый взгляд, всего три имени. Однако одно из этих имен в каждом из двух случаев своего вхождения употребляется в разных смыслах. В результате в силлогизме в действительности используется четыре разных имени и, следовательно, четыре разных понятия. Такой случай означает нарушение сформулированного правила и появление ошибки, называемой учетверением терминов. Именно эта ошибка допущена, например, в следующем умозаключении:

Полотно является тканью.

Полотно является составной частью механизма.

Следовательно, некоторая ткань является составной частью механизма.

127

В этом умозаключении слово «полотно» в одном случае употребляется в смысле определенным образом сотканного из нитей льна и другого материала, а в другом случае – в смысле поверхности подвижной ленты, составляющей часть механизма (например, полотно конвейера). В итоге в умозаключении произошло фактическое учетверение терминов, не позволяющее получать правильное умозаключение.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин М не распределен ни в одной из посылок, в них он фигурирует не во всем объеме, а только в части своего объема. Но частей в объеме среднего термина несколько, и из посылок не ясно, одна и та же или разные части объема среднего термина берутся в посылках. Эта неопределенность не позволяет сделать необходимый вывод об отношении объемов крайних терминов друг к другу. Силлогизм не может состояться. Проиллюстрируемэтопримеромследующегоумозаключения:

Некоторые микрочастицы являются стабильными частицами. Все лептоны (легкие частицы) являются микрочастицами.

?

В силлогизме средний термин «микрочастица» не распределен ни в одной из посылок. И в первой, и во второй посылке он взят лишь в части своего объема. Но из посылок не видно, совпадает ли часть объема понятия «микрочастица», взятая в меньшей посылке, с частью объема того же понятия, взятой в большей посылке. Вполне возможно, что в разных посылках берутся разные части объема понятая «микрочастица». В связи с этой неопределенностью из заданных посылок нельзя делать с необходимостью правильного заключения.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Пояснить это требование можно ссылкой на общий смысл аксиомы простого категорического силлогизма: если бы один из крайних терминов или оба они не были распределены в посылках, но были бы распределены в заключении, то это означало бы, что сказанное в посылках о части объема субъекта S или предиката Р в заключении вопреки аксиоме силлогизма распространялось бы на весь объем субъекта S или предиката Р. Получалось бы, что мысль в силлогизме движется от частного к общему. Такая ситуация для дедуктивного умозаключения невозможна. Рассмотрим пример нарушения сформулированного правила в силлогизме:

Все участники Олимпийских игр являются высококлассными спортсменами.

Ни один альпинист не является участником Олимпийских игр.

Следовательно, ни один альпинист не является высококлассным спортсменом.

128

Вэтом умозаключении больший термин «высококлассный спортсмен» в посылке не распределен, т.е. взят только в части своего объема.

Взаключении же он распределен, взят в полном своем объеме. Получается, что из несовместимости множества альпинистов с частью множества высококлассных спортсменов (с участниками Олимпийских игр) в умозаключении предлагается делать заключение о несовместимости множества альпинистов со всем множеством высококлассных спортсменов. Такое заключение, конечно, из заданных посылок не вытекает и является неверным.

II. Правила для посылок:

4. Хотя бы одна посылка в силлогизме должна быть утвердительной.

Вслучае двух отрицательных посылок в них говорилось бы о полном или частичном несовпадении объемов крайних терминов (субъекта S и предиката Р) с объемом среднего термина М. Но этой информации недостаточно, чтобы с необходимостью установить отношение между крайними терминами по объему. Возьмем, например, два отрицательных суждения, составленных при участии трех терминов:

Ни один металл не является сложным веществом. Ни один алмаз не является металлом.

Впервом суждении объем понятия «металл» полностью исключен из объема понятия «сложное вещество», во втором объем понятия «алмаз» полностью исключен из объема понятия «металл». Однако при этом остается неясным соотношение объемов понятий «алмаз» и «сложное вещество»: объем первого понятия может быть правильной частью объема второго, объемы этих понятий могут перекрещиваться, находиться в отношении полной несовместимости, а посылки не дают оснований для однозначного выбора одной из указанных возможностей. Силлогизм не получается.

5. При одной отрицательной посылке заключение обязательно будет отрицательным. При одной отрицательной посылке в ней будет говориться о полном или частичном несовпадении объема одного из крайних терминов со средним термином М, а во второй, утвердительной посылке будет говориться о полном или частичном совпадении объема другого из крайних терминов с тем же средним термином (его объемом). Из этой информации с необходимостью вытекает лишь вывод о полном или частичном несовпадении друг с другом объемов крайних терминов, что можно выразить только отрицательным заключением: «Все (некоторые) S не являются Р».

Рассмотрим две посылки, одна из которых отрицательная:

Все ивы являются узколистными деревьями или кустарниками. Ни один тополь не является ивой.

129

Ясно, что если объем понятия «тополь» целиком исключен из объема понятия «ива» (большая посылка), а объем понятия «ива» целиком включен в объем понятия «узколиственное дерево или кустарник», то часть объема понятия «узколиственное дерево или кустарник» исключается из объема понятия «тополь». Последнее – это единственное, что с необходимостью вытекает из содержания посылок, и это последнее может быть выражено только отрицательным суждением: «Некоторые узколистные деревья или кустарники не являются тополями». При одной отрицательной посылке заключение оказывается также отрицательным. Это будет повторяться в каждом отдельном случае умозаключения.

6. Хотя бы одна из посылок в силлогизме должна быть общим суждением. Несоблюдение этого правила каждый раз будет вести либо к невозможности соблюдения правила 2 (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок), либо к невозможности соблюдения правила 3 (термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении), либо к невозможности соблюдения правила 4 (хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть утвердительной).

В заключение рассмотрим поясняющий пример силлогизма с двумя частными посылками:

Некоторые чемпионы мира являются участниками Олимпийских игр. Некоторые штангисты являются чемпионами мира.

Следовательно, некоторые штангисты являются участниками Олимпийских игр.

В силу частного характера большей посылки и утвердительного характера меньшей в силлогизме нарушено правило 2 (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). При частном характере обеих посылок единственным способом поправить дело является превращение меньшей посылки в отрицательное суждение (в нем средний термин будет распределен). В результате мы получим новое умозаключение:

Некоторые чемпионы мира являются участниками Олимпийских игр. Некоторые штангисты не являются чемпионами мира.

Следовательно, некоторые штангисты не являются участниками Олимпийских игр.

В этом новом умозаключении, однако, нарушено правило 3: больший термин «участник Олимпийских игр», не распределенный в посылке, распределенвзаключении. Силлогизмопятьнеполучилсяправильным.

7. При одной частной посылке заключение силлогизма всегда будет частным. Правило может быть обосновано рассуждением по фигурам силлогизма. В первой фигуре в силу требований правил 2, 4, 5 большая посылка не может быть частной. Частной посылкой тогда может быть только меньшая

130