4_GRID
.pdf
Страница для заметок
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 102
Характеристики проводимости |
|
|
I |
K=1 |
|
J |
|
|
Tx111 |
Tx211 |
|
Ty111 |
Ty211 |
Ty311 |
Tx121 |
Tx221 |
Ty311 |
Ty121 |
Ty121 |
Ty321 |
Tx131 |
Tx231 |
|
Рис. 12. Характеристики проводимости |
|
|
•Проводимость – свойство, определяемое для смежных ячеек.
•Проводимость определяет перетоки флюидов между ячейкам.
•Для правильного изменения проводимостей важно знать, как они определены.
•Проводимость в ECLIPSE между двумя ячейками расчитывается в положительном направлении, т.е. в направлении вверх по потоку.
•Txi,j,k между ячейками (I, J, K) и (I+1, J, K) в направлении I
•Tyi,j,k между ячейками (I, J, K) и (I, J+1, K) в направлении J
•Tzi,j,k между ячейками (I, J, K) и (I, J, K+1) в направлении K
•На Рис.12 приведен пример направлений соединений
•Направление соединения представляет собой направление рассчета проводимостей между ячейками с соседними IJK индексами.
•Каждая ячейка имеет 6 направлений соединений. Ячейка (I, J, K) соединена с
(I-1, J, K), (I+1, J, K), (I, J-1, K), (I, J+1, K), I, J, K-1), (I, J, K+1).
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 103
Характеристики проводимости
Проводимость – свойство, определяемое для смежных ячеек, т.е. ячеек, между которыми возможно течение флюидов. Переток флюида расчитывается между центрами ячеек. Величина этого перетока определяется проводимостью и подвижностью флюида между соседними ячейками.
Рассмотрим переток между центрами двух соседних ячеек. Проводимость должна учитывать свойства каждой ячейки, т.е. должна быть своего рода средним от свойств обеих ячеек, также учитывая геометрию ячеек и площадь их совместной поверхности. Варианты расчета проводимости, используемые ECLIPSE описаны в следующем разделе. Некоторые из них больше подходят для определенной геометрии ячеек, чем другие. Все расчеты проводимости, однако, ведутся в направлении, вверх по потоку т.е. на определение проводимостей ячейки (I, J, K)
влияют потоки к ячейкам (I+1, J, K), (I, J+1, K) и (I, J, K+1).
Распределение подвижности флюида между соседними ячейками не зависит от проводимости. В расчете подвижности для течения между двумя ячейками используются данные о подвижности в текущей ячейке, в ячейке расположенной выше по потоку и их среднее. Из них наиболее значима подвижность в ячейке, расположенной вверх по потоку.
(Иногда такую схему называют – «против потока». Идея схемы против потока состоит в следующем: значение параметра на грани ячейки, присваивается равным значению в соседней узловой точке, находящейся с подветренной стороны грани. Для попадания в ячейку расположенную вверх по потоку, необходимо двигаться против потока флюида. Прим. переводчика)
На первый взгляд это нелогично, потому как подвижность должна быть средней подвижностью флюидов между двумя блоками в определеный момент времени. Однако, по закону Дарси, флюид приходит в рассматриваемую ячейку, из ячейки с более высоким давлением, т.е. из ячейки расположенной выше по потоку. Использование подвижности вверх по потоку предполагает, что подвижность на грани ячейки равна подвижности флюида в центре ячейки расположенной вверх по потоку.
Mattax, C. C., Dalton, R. L., “Reservoir Simulation”, SPE Monograph v.13[2]
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 104
Проводимость в декартовой сетке |
Рис. 13. Проводимость в декартовой сетке |
•Метод расчета проводимости в геометрии блочно-центрированой и угловой точки, а также в радиальной и декартовой системах различаются
•Методы расчета проводимости запускаются с использованием ключевых слов OLDTRAN (блочно-центрированная), NEWTRAN (угловая) и OLDTRANR
•Если OLDTRAN, OLDTRANR или NEWTRAN не определены, ECLIPSE использует OLDTRAN для блочно-центрированой геометрии и NEWTRAN для геометрии угловой точки автоматически.
•OLDTRAN рассчитывается как (среднегармоническая проницаемость) *(среднеарифметическую площадь)
•OLDTRANR - как среднегармоническое от (проницаемость*площадь)
•NEWTRAN – среднегармоническое проводимости половины ячейки.
•Следующие три метода расчета проводимости приведены в качестве справки.
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 105
Проводимость в декартовой сетке
Проводимость между парой соединяющихся ячеек подсчитывается исходя из геометрии ячейки, проницаемости и коэффициента песчанности.
Наиболее простой метод, это расчет потока между двумя смежными ячейками, рассматривая поток между центрами ячеек (свойства ячеек осредняются). Результат затем потом сопоставляют с формулой Дарси и выбрают член аналогичный KA/L. В зависимости от имеющейся информации о геометрии ячейки и методах осреднения может быть использован один из различных методов вычисления.
ПРИМЕЧАНИЕ. Детальное представление о расчетах проводимости в декартовой |
|||||
системе можно получить в работе [2] |
|
|
|||
OLDTRAN расчет проводимости |
|
|
|||
|
Kx1 и NTG 1 |
A1=DY1.DZ1 |
|
|
|
|
|
KX2 и |
NTG 2 |
|
|
|
|
|
|
||
DZ1 |
Глубина D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
T12 |
|
|
|
|
|
|
Глубина D |
DZ2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
A2=DY2.DZ2 |
|
|
|
|
|
(DX1+DX2)/2 |
|
|
|
|
DX1 |
|
DX2 |
|
|
|
Рис. 14. OLDTRAN расчет проводимости |
|
||
OLDTRAN используется по умолчанию в блочно-центрированой модели. Берется формула:
Tx12 = CA12D12
B12
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 106
где Tx12 проводимость в направлении х между (I, J, K,) и (I+1, J, K), C – константа из уравнения Дарси, A12 площадь поверхности между двумя ячейками в направлении х и D12 поправка глубины. Также можно использовать вводимый пользователем множитель проводимости, который здесь пропушен. A12, D12 и B12 вычисляются, соответственно как
A12 = |
DX1.DY1.DZ1.NTG1 + DX 2.DY 2.DZ 2.NTG2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DX1 + DX 2 |
|||||
|
|
|
|
DX1 + DX |
2 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
D12 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
DX1 + |
DX 2 2 |
|
D1 − D2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где D1 и D2 глубина залегания центров ячеек, и |
||||||||||||||||
B12 = |
1 |
DX1 |
+ |
DX 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
Kx2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Kx1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда проводимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
|
|
|
DX1.DY1.DZ |
1.NTG1 + DX 2.DY 2.DZ 2.NTG2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
T 12 |
= |
CD12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
DX1 + DX 2 |
|
|
|
|
|
|
|
DX 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DX1 |
+ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kx1 |
Kx2 |
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
2CD12 |
|
DX1.A1.NTG1 + DX 2.A2.NTG2 |
(DX1 + DX 2) |
|
||||||||||||||||||
T 12 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(DX1 + DX |
|
|
|
|
|
|
DX1 + DX 2 |
|
DX1 |
|
|
DX 2 |
|
||||||||||||
|
|
|
2) |
|
+ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kx1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kx2 |
|
||||||
x |
|
|
2CD12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
T |
12 |
= |
|
|
A.K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(DX1 + DX 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Т.е. проводимость пропорциональна (арифметическому среднему площади)*( среднее гармоническое проницаемости) с поправкой на уклон. Обратите внимание, что размеры, используемые здесь, получены из DX, DY и DZ.
Заметим, что NTG коэффициент песчанистости, который появляется в горизонтальной проводимости, но отсутствует в вертикальной. Это важно при моделирование сланцев или подобных структур, которые останавливают вертикальные потоки.
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 107
I
J
(1, 1, 1) |
(2, 1, 1) |
(3, 1, 1) |
(2, 2, 1)
(1, 2, 1) |
|
(3, 2, 1) |
|
ПУСТО
(1, 3, 1) |
(2, 3, 1) |
(3, 3, 1) |
|
|
|
Рис. 15. Эффект неравных размеров блоков в BC геометрии
OLDTRAN предполагает, что ячейки со смежными индексами контактируют полностью, тогда как в блочно-центрированой геометрии расположение углов ячеек не определяется. Хотя кажется что есть смысл в вычислении расположения углов, в некоторых случаях это не приводит к заметным результатам. Рассмотрим модель 3*3*1 с ячейками, одинакового размера по координатам X, Y и Z, за исключением центральной ячейки, гораздо меньшего размера, см. Рис. 15. Препроцессор, размещает ячейку (2,2,1) в верхнем левом заднем углу свободного пространства между окружающими ячейками и вычисляет проводимость как обычно. Пустое пространство не влияет на вычисления проводимости ECLIPSE.
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 108
OLDTRANR расчет проводимости |
|
|
|||
Kx1 |
и NTG1 |
A1=DY1.DZ1 |
|
|
|
|
|
KX2 |
и NTG2 |
|
|
|
|
|
|
||
DZ1 |
Глубина D1 |
|
|
|
|
|
|
|
T12 |
|
|
|
|
|
|
Глубина D |
DZ2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
A2=DY2.DZ2 |
|
|
|
|
|
(DX1+DX2)/2 |
|
|
|
DX1 |
|
|
DX2 |
|
|
Рис. 16. OLDTRANR определение проводимости |
|
|||
OLDTRANR вариант метода OLDTRAN. Используя OLDTRANR проводимость считается по формуле
Tx12 = CD12
B12
Также можно использовать вводимый пользователем коэффициент проводимости, опущенный выше. D12, поправка на уклон и B12 берутся как
|
|
DX1 + DX |
2 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
D12 = |
|
|
|
|
|
|
|||
DX 1 + DX |
2 2 |
|
D1 − D2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
||
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и
B12 = |
1 |
|
DX 1 |
+ |
DX 2 |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
DY 1.DZ1.Kx1.NTG1 |
|
||||
|
|
|
DY 2.DZ 2.Kx2.NTG2 |
|||
Тогда:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2CD12 |
|
|
(DX 1 + DX 2) |
|
|
|
||
T 12 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DX 1 |
|
|
DX 2 |
|
||||
|
|
(DX 1 + DX 2) |
|
+ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DY 1.DZ1.Kx1. NTG1 |
DY 2.DZ 2.Kx2.NTG2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 109
Или в другом виде:
x |
|
2CD12 |
|
|
|
|
|
||||
T 12 |
= |
|
|
AK EQ. 1 |
|
(DX1 + DX 2) |
|||||
Где выражение в квадратных скобках переписывается как среднее гармоническое от (проницаемости*площадь). Используемые значения получаются из DX, DY, DZ. Другими словами, поведение сеток, использующих OLDTRANR такое же, как и для
OLDTRAN.
ВНИМАНИЕ. NTG – коэффициент песчанности - появляется в горизонтальной проводимости, но отсутствует в вертикальной. Это важно при моделирование сланцев или подобных структур, которые останавливают вертикальные потоки.
NEWTRAN расчет проводимости
Kx1, |
|
NTG1 |
|
θx1 |
θx2 |
DZ1 |
Kx2, NTG2 |
|
|
|
Ax12 |
DZ2
DX1
DX2
Рис. 17. NEWTRAN определение проводимости
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 110
NEWTRAN используется по умолчанию при вычислении проводимости в геометрии угловой точки. Проводимость рассчитывается из проекций X, Y и Z площади перекрывающейся поверхности ячеек. Использование векторного расстояния от центра ячейки до грани автоматически учитывает поправку на уклон. Проводимость по координате Х рассчитывается как
Tx12 |
= |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
x |
|
||||||
|
|
T |
1 |
|
|
T |
2 |
|||
Т.е среднее гармоническое от проводимости по координате Х двух смежных ячеек. Также можно использовать вводимый пользователем коэффициент проводимости, опущенный выше. Здесь
Tx1 = Kx1NTG1 Ax12Dx1 + Ay12Dy1 + Az12Dz1
D2 x1 + D2 y1 + D2 z1
Ax12, Ay12 и Az12 проекции на оси X, Y и Z граничной области ячеек 1 и 2 Dx1, Dy1, Dz1 - X, Y и Z составляющие расстояния между центром и X-гранью ячейки 1. Для прямоугольной ячейки Y и Z проекции и составляющие нулевые, а X составляющая расстояния между центром и X-гранью горизонтальна, поэтому
Tx1 = Kx1NTG1 Ax12
DX1
2
или
2Kx1NTG1 A12Cosθx1
DX1
где A12 площадь общей границы. Выражения для полуячейки по координатам Y и Z аналогичны.
ВНИМАНИЕ NTG – коэффициент песчанности - появляется в горизонтальной проводимости, но отсутствует в вертикальной. Это важно при моделирование сланцев или подобных структур, которые останавливают вертикальные потоки.
В геометрии угловой точки глубина углов ячейки очень важна. Она используется для вычисления протяженности перекрытия между соседними ячейками и лучше оценить проницаемость между соседними ячейками на разных краях разлома. Это также позволяет рассчитать общую площадь для соседних, но не смежных, ячеек.
Для внутреннего использования РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в некоммерческих и образовательных целях
Стр 111