ТР_по_ТВиМС
.doc
ЗАДАЧА № 9 .
Плотность распределения f(х) случайной величины X на (а, в ) задана в условии, а при x (а, в ) ; f (x)= 0. Требуется:
1) найти параметр А ;
2) построить графики плотности и функции распределения;
3) найти математическое ожидание МХ, дисперсию DХ и среднее квадратическое отклонение ;
4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного
|
Вариант |
f (x) |
(а,в) |
|
|
I |
Ах + 1/3 |
(0,1) |
1/2 |
|
2 |
2х + А |
(0,1) |
1/3 |
|
3 |
Ах2 |
(0,1) |
1/2 |
|
4 |
А(2х + 1) |
(0,2) |
1/3 |
|
5 |
А(х + 2) |
(0,2) |
1 |
|
6 |
A (1-x2) |
(0,1) |
1/8 |
|
7 |
2-Ax |
(0,1) |
1/3 |
|
8 |
A (2x2+1) |
(0,1) |
1/10 |
|
9 |
A (4+3x) |
(0,1) |
1 |
|
10 |
A(x2+1) |
(0,2) |
1 |
|
11 |
A(4x2+1) |
(0,1) |
1/7 |
|
12 |
A(2+3x) |
(0,1) |
1/2 |
|
13 |
Ax2+3/4 |
(0,1) |
1/2 |
|
14 |
A(1+6x) |
(0,1) |
1/8 |
|
15 |
A(1+3x2) |
(0,1) |
1/4 |
|
16 |
Ax2+ 1/4 |
(0,2) |
1/2 |
|
17 |
Ax2+ 1/3 |
(0,1) |
1/3 |
|
18 |
A(3x2+2) |
(0,1) |
1/4 |
|
19 |
(3/8)x2+A |
(0,2) |
1 |
|
20 |
3x2+A |
(0,1) |
1/2 |
|
21 |
A(6x2+1) |
(0,1) |
1/3 |
|
22 |
Ax2+1/2 |
(0,1) |
1/8 |
|
23 |
Ax+3/7 |
(0,1) |
1/14 |
|
24 |
Ax2+ 3/5 |
(0,1) |
1/5 |
|
25 |
Ax2+ 3/2 |
(0,1) |
1/8 |
|
26 |
3/2+Ax |
(0,3) |
1/2 |
|
27 |
(1/2)x+A |
(0,2) |
1/3 |
|
28 |
Ae -|x-1| |
(-;) |
1 |
|
29 |
4e-4x+A |
(0, ) |
1/2 |
|
30 |
1-Ax |
(0,1) |
1/4 |
ЗАДАЧА № 10
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [a- ;a+ ]
Требуется:
1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности;
2) вычислить таблицу функции распределения отклонения для значений x = a + kb , k = 0, 1, 2, 3 и построить график;
3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадает в интервал [;];
4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем Р , хотя бы одна деталь была годной.
Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.
|
Вариант |
a |
|
|
|
n |
P |
|
|
I |
2 |
2 |
-1,29 |
2,25 |
3 |
0,95 |
2,564 |
|
2 |
3 |
I |
1,718 |
3,524 |
2 |
0,99 |
1,645 |
|
3 |
-I |
5 |
-6,185 |
-0,375 |
4 |
0,99 |
5,185 |
|
4 |
0 |
3 |
-2,526 |
0,771 |
3 |
0,992 |
3,846 |
|
5 |
-2 |
0,2 |
-2,135 |
-1,923 |
2 |
0,95 |
0,2074 |
|
6 |
I |
0,5 |
0,738 |
1,421 |
3 |
0,95 |
0,641 |
|
7 |
-I |
2 |
-1,77 |
0,35 |
4 |
0,999 |
3,29 |
|
8 |
0 |
I |
-0,257 |
1,282 |
2 |
0,91 |
1,037 |
|
9 |
I |
3 |
0,625 |
4,111 |
2 |
0,99 |
4,935 |
|
10 |
-2 |
I |
-2 |
-0,718 |
4 |
0,97 |
1,645 |
|
11 |
-2 |
2 |
-3,684 |
2,514 |
3 |
0,992 |
2,564 |
|
12 |
-I |
3 |
-1,375 |
2,111 |
2 |
0,99 |
4,935 |
|
13 |
0 |
4 |
-6,58 |
0,5 |
3 |
0,95 |
5,128 |
|
14 |
-I |
0,4 |
-1,154 |
1,7 |
4 |
0,999 |
0,658 |
|
15 |
3 |
2 |
0,926 |
3,25 |
4 |
0,99 |
2,074 |
|
16 |
I |
4 |
-0,028 |
6,028 |
2 |
0,91 |
4,148 |
|
17 |
5 |
12 |
-3,1 |
9,62 |
2 |
0,95 |
12,444 |
|
18 |
-I |
I |
-2,282 |
-0,476 |
2 |
0,99 |
1,645 |
|
19 |
I |
2 |
I |
3,564 |
4 |
0,97 |
3,29 |
|
20 |
0 |
1,5 |
-0,786 |
1,263 |
3 |
0,95 |
1,923 |
|
21 |
-I |
I |
-1,842 |
-0,743 |
3 |
0,992 |
1,282 |
|
22 |
I |
3 |
-3,945 |
1,375 |
3 |
0,95 |
3,846 |
|
23 |
-3 |
I |
-4,037 |
-2,875 |
4 |
0,99 |
1,037 |
|
24 |
2 |
0,05 |
1,9738 |
2,0241 |
3 |
0,95 |
0,0641 |
|
25 |
-10 |
4 |
-10 |
-4,872 |
4 |
0,97 |
6,58 |
|
26 |
0 |
6 |
-4,05 |
2,31 |
2 |
0,95 |
6,222 |
|
27 |
I |
5 |
-5,41 |
3,62 |
2 |
0,99 |
8,225 |
|
28 |
I |
8 |
0 |
9,296 |
2 |
0,99 |
13,16 |
|
29 |
-I |
20 |
-6,14 |
24,64 |
2 |
0,91 |
20,74 |
|
30 |
2 |
10 |
-1,85 |
8,75 |
4 |
0,999 |
16,45 |
ЗАДАЧА № 11
Случайная величина X имеет плотность распределения f(x), случайная величина Y= (X). Найти закон распределения случайной величины Y , ее математическое ожидание и дисперсию.
В вариантах 1...15 случайная величина X равномерно распределена на промежутке [а, b] .
В вариантах 16...25 случайная величина X распределена по закону:
В вариантах 26..30 случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а и .
1.a= -/ 2, b = /2, (x)= sin x
2. a= -/ 2, b = /2, (x)= cos x
3. a=0, b=, (x)= sin x
4. a=0, b=, (x)= cos x
5. a= -/ 2, b = /2, (x)= |sin x|
6. a= 0, b = , (x)= |cos x|
7. a=0, b=e, (x)= ln x
8. a=1, b=3, (x)= ex
9. a =0, b=e, (x)= |ln x|
10. a =-2, b=2, (x)= х2
11. a =-1, b=1, (x)= e-x
12. a =-3, b=3, (x)= x4
13. a =0, b=1, (x)= arctg x
14. a =2, b=4, (x)= 1/x3
15. a =-1, b=1, (x)= |x|
16. aa=0, b = /2, (x)= sin x
17. aa=0, b=, (x)= cos x
18. a =0, b = /2, (x)= cos x
19. a =0, b=, (x)= sin x
20. a =0, b=2, (x)= x3
21. a = a 0, b = , (x)= |cos x|
22. a =1, b=e, (x)= ln x
23. a =e-1, b=e, (x)= |ln x|
24. a=1, b=2, (x)= x4
25. a =1, b=3, (x)= x2
26.
a
=0,
=1,
(x)=
27.
a
=0,
=3,
(x)=
28.
a
=0,
=2,
(x)=
29.
a
=0,
=1,
(x)=
30.
a
=0,
=2,
(x)=
ЗАДАЧА № 12
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей. Найти:
1) частные законы распределения случайных величин X и Y;
2) математические ожидания МХ и MY;
3) дисперсии DX и DY ;
4) корреляционный момент Кxy
5) коэффициент корреляции rxy
6) условный закон распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y принимает свое наименьшее значение.
1
|
X
|
Y
|
||
|
-1
|
0
|
I
|
|
|
1
|
0,2
|
0,1
|
0,3
|
|
2
|
0
|
0,1
|
0,2 |
|
3
|
0
|
0,1
|
0
|
2
|
X
|
У
|
||
|
1
|
2
|
3
|
|
|
I
|
0
|
0,1
|
0,1
|
|
2
|
0,2
|
0 |
0,2 |
|
3
|
0,2
|
0,2 |
0
|
3
|
X
|
У
|
||
|
-2
|
-1
|
0
|
|
|
0
|
0,1
|
0,2
|
0,1
|
|
I
|
0,1
|
0
|
0,1
|
|
2
|
0,2
|
0,1
|
0,1
|
4
|
X
|
У
|
||
|
0
|
1
|
2
|
|
|
-2
|
0,2
|
0,1
|
0,2
|
|
-1
|
0,1
|
0,1
|
0 |
|
0
|
0,1
|
0,1
|
0,1
|
5
|
X
|
У
|
||
|
-2
|
2
|
3
|
|
|
0
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
|
I
|
0,2
|
0
|
0,1
|
|
2
|
0,2
|
0,1
|
0
|
6
|
X
|
У
|
||
|
1
|
2
|
4
|
|
|
-2
|
0
|
0,2
|
0
|
|
-1
|
0,2
|
0,1
|
0 |
|
0
|
0,2
|
0,2
|
0,1
|
7
|
X
|
У
|
||
|
-2
|
0
|
1
|
|
|
1
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
|
2
|
0,1
|
0,2
|
0,1
|
|
4
|
0
|
0,1
|
0,1
|