ФНПВар6
.docС плоскостью XOY ; с плоскостью XOZ с плоскостью YOZ (см.рисунок, рассматриваются линии только в первом октанте). Поток поля через поверхность, ограниченную этими линиями находим по формуле Гаусса-Остроградского:
. Находим дивергенцию: . Тогда .
в) Циркуляцию поля вектора вдоль линии вычислим по формуле Стокса: . Вычислим ротор данного поля:
. Найдём вектор : (это внешняя нормаль). Вычислим скалярное произведение: . Таким образом, циркуляция векторного поля равна:
. Ответ: .
-
Убедиться, что поле вектора потенциально, найти потенциал поля и вычислить работу при перемещении точки единичной массы из точки А в точку В: .
Вычислим ротор вектора :
. Следовательно, поле вектора является потенциальным. Восстановим потенциал поля: (за точку M0 взята точка M0(1, 1, 1)). Найдём работу по перемещению точки: .
Ответ: .