2010_3915 (1)

Ниже приведена эпюра перерезывающих сил, соответствующая расчетной схеме (рис. 1.5).

0.97 10	5																	YD = 2 м
							+
															_											0.48 105
																		L = 3 м

Рис. 1.5. Эпюра перерезывающих сил

Из уравнений равновесия шарнирно опертой балки следует:

R		F			YD		1.45	105	2	=0.97 105 Н,		(1.13)
									3
	низ		D L
R	F		L YD				1.45	105	3 2		= 0.48 105 Н.	(1.14)
				L					3
верх	D

Проверка: Rниз + Rверх = FD , 0.97 105 +0.48 105 = 1.45 105 Н. (1.15)

Таким образом, найдены наибольшие значения усилий, действующих на верхниеи нижниеболты крепления наклонной крышки резервуара.

2.ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

2.1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Впредлагаемом случае расчета трубопроводных систем необходимо учитывать потери на трение и местные сопротивления.

Потери напора потока на трение определяются по формуле Дарси– Вейсбаха:

h		l w2
					м,	(2.1)
тр		d 2g
	11

где – коэффициент гидравлического сопротивления; l – длина трубы; d – диаметр трубы; w – скорость потока жидкости; g – ускоре-

ние свободного падения.

Для расчета местных гидравлических сопротивлений (сужение и расширение, поворот потока, краны, задвижки, клапаны, шайбы и другие местные препятствия течению) используют модифицированную формулу Дарси–Вейсбаха:

h	w2
		,	(2.2)
м	2g

где: – коэффициент местного гидравлического сопротивления. Таким образом, суммарные потери

h hтр hм .

(2.3)

Пусть g – объемный вес жидкости; P1, P2 – давления в сечени-

ях 1, 2 (рис. 2.1).

Z		2

P1 > P2

Z2

Z1

Рис. 2.1. Схема простого трубопровода

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2:

	p		w2				p		w2
z	1		1	z			2		2	h.	(2.4)
1			2g		2				2g
					12

Пьезометрическую высоту р1 назовем потребным напором Hпотр.,

γ

если он неизвестен, и располагаемым напором Hрасп. , если он задан.

Из уравнения (2.4.) можно найти (z2 z1) – высоту, на которую

поднимается жидкость. Пусть р2 – пьезометрическая высота в конце

γ

трубопровода (давление, которое должен преодолеть поток жидкости на выходе из трубопровода). Сумма этих высот называется статическим напором и представляет собой эквивалентную высоту подъема жидкости:

H		(z		z )	p2	.	(2.5)
	ст		2	1

Сумму потерь h можно представить как степенную функцию объемного расхода жидкости KQm . Тогда уравнение Бернулли принимает вид так называемого напорно-расходного уравнения:

Hпорт(рост) Hст KQm ,

(2.6)

где K – сопротивление трубопровода и m – показатель степени (оба параметра зависят от режима движения жидкости в трубопроводе).

Для турбулентного режима

K (	l	)	8	,	0,316			,	m 2.	(2.7)
			2gd4
	d				4 Re

Вторая часть курсовой работы посвящена гидравлическому расчету разветвленного трубопровода. Система напорно-расходных уравнений в случае разветвления основного трубопровода на две ветви приведена ниже :

H	н	H	ст1	K Q m,
				1	1
H	н	H	ст2	K Q m		,	(2.8)
				2	2
Q Q Q ,
		1		2
			13

где

H

z

p2

, H

z

p1

,

(2.9)

ст2

2

ст1

1

коэффициенты , K1, K2 вычисляются по соотношениям (2.7). Внача-

ле число Рейнольдса Re wd определяется по данному расходу Q

(рис. 2.2). Можно сразу принять коэффициент = 0.02 для нулевого приближения, но это может привести к увеличению числа итераций.

Соотношения (2.8) с учетом (2.9) являются нелинейными относительно неизвестных Q1 , Q2 . В данном случае систему (2.8) можно преобразовать к одному алгебраическому уравнению второго порядка:

–исключить Нм после вычитания второго уравнения из первого,

–выразить Q2 Q Q1.

Далее решается квадратное уравнение относительно Q1 . После вычисления скорости потока жидкости в первом трубопроводе находится

	wd		2320 ламинарный
число Рейнольдса Re				. Полученное
			4000 турбулентный

значение коэффициента гидравлического сопротивления (2.7) сравнивается с найденным ранее. Затем вычисляется полный расход в точке ветвления трубопровода (2.6). Если относительная погрешность полученных значений коэффициентов гидравлического сопротивления превосходит 3 %, то решение задачи продолжается методом последовательных приближений. На следующем шаге необходимо найти относительную погрешность величины полного напора в точке ветвления трубопровода. Расчеты прекращаются, если разность между вычисленным напором и его предыдущим значением станет меньше 3 %.

2.2. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Вода из бака А подается по трубопроводу длиной l , диаметром d к разветвлению М, от которого по трубопроводам 1 и 2, длина которых l1, l2 , диаметры d1, d2 соответственно, подается в резервуары В и С.

Уровни резервуаров даны: z1, z2 . Расход воды Q в центральном тру-

14

бопроводе известен. Коэффициенты сопротивления всех трех кранов (местных сопротивлений) одинаковы и равны , а сопротивления ко-

лен и тройника пренебрежимо малы. На рис. 2.2 показана схема разветвленного трубопровода.

l1,d1

PА

ZА

l,d

A

Q

l2,d2

Q1

C

Z1

M

Z2

Q2

B

Рис. 2.2. Схема разветвленного трубопровода

Определить расходы воды Q1 , Q2 , подаваемой в резервуары В и С,

а также давление на свободной поверхности в баке А PА . Построить

характеристику разветвленного трубопровода.

Числовые данные для гидравлического расчета разветвленного трубопровода:

плотность воды 1000 кгм3 ,

кинематический коэффициент вязкости 10 6 м2с,

атмосферное давление р0 = 105Па ,

диаметры трубопроводов 1, 2

d1 d2

20 мм ,

диаметр центрального трубопровода d 75 мм,

расход в центральном трубопроводе Q 15 л/с,

коэффициенты местных сопротивлений 3,5,

требуемая относительная погрешность определения полного напора – не более 3 %.

15

Остальные значения параметров трубопровода приведены в табл. 2.1.

Данные для расчета выбираются по последним двум цифрам номера зачетной книжки (табл. 2.1).

Т а б л и ц а 2.1

Расчетные параметры

Последние две цифры шифра				Z	А	, м		Z	1	, м	Z	2	, м	l,м	l , м	l	2	, м
															1
01	26	51	76	2,0				1,6			0,3			2,0	3,0			0,3
02	27	52	77	2,2				1,8			0,4			2,1	3,1			0,4
03	28	53	78	2.4				2,0			0,5			2,2	3,2			0,5
04	29	54	79	2,6				2,2			0,6			2,3	3,4			0,6
05	30	55	80	2,8				2,4			0,7			2,4	3,6			0,7
06	31	56	81	3,0				2,6			0,8			2,5	3,8			0,8
07	32	57	82	3,2				2,8			0,9			2,6	3,9			0,9
08	33	58	83	3,4				3,0			1,0			2,7	4,0			1,0
09	34	59	84	3,6				3,2			1,1			2,8	4,2			1,1
10	35	60	85	3,8				3,4			1,2			2,9	4,4			1,2
11	36	61	86	4,0				3,6			1,3			3,0	4,6			1,3
12	37	62	87	4,2				3,8			1,4			3,1	4,8			1,4
13	38	63	88	4,4				4,0			1,5			3,2	5,0			1,5
14	39	64	89	4,6				4,2			1,6			3,3	5,2			1,6
15	40	65	90	5,0				4,4			1,7			3,4	5,4			1,7
16	41	66	91	5,2				4,6			1,8			3,5	5,6			1,8
17	42	67	92	5,4				4,8			1,9			3,6	5,8			1,9
18	43	68	93	5,6				5,0			2,0			3,7	6,0			2,0
19	44	69	94	5,8				5,2			2,1			3,8	6,2			2,1
20	45	70	95	6,0				5,4			2.2			3,9	6,4			2,2
21	46	71	96	6,2				5,6			2,3			4,0	6,6			2,3
22	47	72	97	6,4				5,8			2,4			4,1	6,8			2,4
23	48	73	98	6,6				6,0			2,5			4,2	7,0			2,5
24	49	74	99	6,8				6,2			2,6			4,3	7,2			2,6
25	50	75	00	7,0				6,4			2,7			4,4	7,4			2,7
						16

В пояснительной записке к курсовой работе необходимо привести:

1)решение системы уравнений с неизвестными расходами и напором в точке разветвления;

2)последовательные приближения с указанием величин точности расчетных параметров и окончательный вид системы напорно-расход- ных уравнений;

3)уравнение Бернулли для свободной поверхности жидкости в баке А и для второго сечения, проходящего через точку разветвления М,

из которого определяется давление в баке PА . В графической части:

1)привести схему гидравлической сети, выполненную в масштабе,

суказанием всех основных размеров;

2)построить напорно-расходную характеристику разветвленного трубопровода.

2.3.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

2.3.1.Исходные данные

Т а б л и ц а 2.2

Исходные данные

ZА , м	Z1, м	Z2 , м	l , м	l1 , м	l2 , м
7.0	6.4	2.6	4.5	7.3	2.6

Остальные параметры для расчета приведены выше в разд. 2.2. Схема разветвленного трубопровода показана на рис. 2.2.

2.3.2. Формирование нулевого приближения системы напорно-расходных уравнений

Получим значение коэффициента гидравлического сопротивленияцентрального трубопровода (рис. 2.2). Величина числа Рейнольдса:

Re	wd	=	4Q	=	4	15 10 3	= 1.53 105 ,	(2.10)
					3.141	75 10 3 10 6
			d

т. е. реализован развитый турбулентный режим течения жидкости.

17

Принимаем

									0,316								0.316			0.028,							m 2.				(2.11)
										4 Re							4 1.53 105
Сопротивление трубопроводов (2.7.):
K					l1						8						3.5 0.028				7.3							8
					d
1										2	gd		4						0.02								2	9.81 0.02	4
						1																	3.141
											1
													=7.087 106						с2/м5 ;												(2.12)
					l	2					8								2.6									8
K2																3.5 0.028
								2gd24																		3.1412		9.81 0.024
				d2																		0.02
														= 3.70 106					с2/м5 .												(2.13)

Рассмотрим систему напорно-расходных уравнений в виде (2.8.)

H	н	H		ст1	K Q m,
					1			1
H	н	H		ст2	K	Q m				,
					2			2
Q Q Q .
		1			2
Следуя (2.8),(2.9), вычислим
Hст1 6.4				105				=16.6 м,
					9.81
		103
Hст2 2.6					105				= 7.6 м.
				103 9.81

(2.14)

(2.15)

Исключив Нм после вычитания второго уравнения из первого, вы-

разим Q2 Q Q1 , в результате придем к одному алгебраическому уравнению второго порядка относительно расхода Q1 :

16.6 7.087 106 Q12 =7.6 3.70 106	15 10 3 Q1 2 .	(2.16)
18

Решение полученного уравнения (2.16): Q1 = 6.233 л/с, тогда

Q2 = 15.0 – 6.233 = 8.767 л/с.

Далее найдем величину полного напора в точке ветвления М:

	HМ 6.4	105		7.087 106(6.233 10 3)2 = 292.0 м. (2.17)
		103 9.81

2.3.3. Формирование первого приближения системы напорно-расходных уравнений

					w d							4Q									4 6.233 10 3								5
						1	1								1
		Re							=										=											= 4.0 10	,	(2.18)
												d1									3.141 0.02 10 6
т. е. реализован развитый турбулентный режим течения жидкости.
Следуя (2.7), принимаем:
								0,316											0.316				0.01255,							m 2.		(2.19)
								4 Re									4 4.0 105
Сопротивление трубопроводов (2.7):
K				l1					8							3.5 0.01255								7.3					8
				d
1								2	gd			4										0.02							2			4
					1																						3.141 9.81 0.02
											1
														= 4.174 106									с2/м5 ,									(2.20)
				l	2				8													2.6							8
K2																			3.5 0.01255
			d2				2gd24
																						0.02							3.1412 9.81 0.024
														= 2.651 106									с2/м5 .									(2.21)

Вычислим величину полного напора в точке ветвления М:

	HМ 6.4	105		4.174 106(6.233 10 3)2 = 178.761 м. (2.22)
		103 9.81
				19

Алгебраическое уравнениевторогопорядка относительнорасхода Q1 :

16.6 4.174 106Q12

= 7.6 2.651 106 15 10 3 Q1 2 .

(2.23)

Решение соотношения (2.23): Q1 = 6.54 л/с, тогда

Q2 = 15.00 – 6.54 = 8.46 л/с.

2.3.4. Формирование второго приближения системы напорно-расходных уравнений

															w d												4Q			4 6.54 10 3												5
															1					1						1
Вычислим: Re																							=					=													= 4.164 10			,
																										d1			3.141 0.02 10 6
													0,316													0.316				0.01244,									m 2.
														4 Re											4 4.164 105
Относительная погрешность значений коэффициента гидравли-
ческого сопротивления для нулевого и первого приближений:
				(1)				(0)																0.01244 0.01255
				1										1						=														= 0.0088 = 0.88 %.										(2.24)
							1(1)
																										0.01244
Найдем значения сопротивлений трубопроводов по соотношению
(2.7.):
						l1									8											3.5 0.01244					7.3										8
K
						d
1														2	gd					4									0.02										2		9.81 0.02	4
								1																													3.141
															1								= 4.153 106						с2/м5 ,															(2.25)
						l		2							8														2.6												8
K2																										3.5 0.01244
					d2
										2gd24																			0.02								3.1412 9.81 0.024
																							= 2.643 106						с2/м5 .															(2.26)
																										20