Типовой ФГО

				Вариант 21.
1. Решить систему:	<	x ¡	4y ¡ 2z	=	4;
		3x	5y 6z	=	5:
	8	3x + y + z		=	6;
	:	¡	¡

		5	¡1	3	A		7	¡2	A
2. Найти произведение AB, где A =	@¡2 ¡1			0			@1	3
	0	0	2	¡11		; B =	01	¡21		:

3. Разложить определитель матрицы C по третьему столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c11

C =	0	2	2	41	:
	@	¡1	0	5
			¡	A

01 3

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡4; 5; 7; 8g; B = f¡4; ¡2; ¡1; 0; 4; 5; 8g:

02 1

5.Вектор X = @¡5A собственный вектор матрицы A с собственным числом ¸ = 3,

¡3

тогда AX =?

3¹

6.Являются ли векторы a¹ = f1; ¡2 ; 2g и b = f1; 2; 1g ортогональными?

7.Даны вершины A(¡2; 6), B(10; 1), C(16; 9) треугольника. Найти длину стороны BC, угол ABC.

Вычислить пределы: а) lim

10 x 3x2

б) lim

8x3+3x 2

в) lim

arcsin 5x

8.

2

¡ ¡

;

3

¡

;

:

x!2 x +11x+18

x!1

12x

¡3x+2

x!0

3x

9.

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

<

x

1

при

x

0;

¡x2

0 <· x < 2;

y =

8

при

:

2x

при

x ¸ 2:

10. Найти y0: а) y = p2 ¡ 9x3; б) y = x cos 3x:

11. Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + x2 ¡ 16x + 20:

12. Найти неопределенные интегралы: а) R 4x3+2 dx; б) R cos(2x + 3) dx:

x2

R¼

13. Вычислить определенный интеграл: sin x2 dx:

0

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1 dx 2 :

2 (x¡1)

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = ex; y = 0; x = 0; x = 2:

				Вариант 22.
1.	Решить систему:	<	2x ¡ y ¡ z		=	4;
			3x 2y + 4z = 11:
		8	3x + 4y ¡ 2z		=	11;
		:	¡		5	¡1	3		3	1
2.	Найти произведение AB, где A =			@¡2 ¡1 0 A					@2	4A
				0	0	2	¡11	; B =	04	01	:

3. Разложить определитель матрицы C по первой строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c22

C =	03	0	0	1	:
	0	5	¡2	A
	@4	2	1

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡4; ¡3; 1; 8g; B = f¡4; ¡1; 0; 1; 5g:

5.Проверить являются ли числа ¸ = 2 ¸ = 3 собственными матрицы

	1	3	¡2	A
	@3	¡2	3
D =	03	1	0	1	:

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f¡1; 2 ; 0g и b = f2; 4; ¡7g ортогональными?

7.Даны вершины A(6; 1), B(¡6; ¡4), C(¡10; ¡1) треугольника. Найти длину стороны BC, угол ABC.

8.

Вычислить пределы: а) lim

2

+10x+122

;

б) lim

4

2

¡7

;

в) lim

2

:

2x

5x 4+3x

3 arcsin x

x!2

21+x¡2x

x!1

6x +2x¡1

x!0

2x tg 2x

9.

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

<

3x + 1

при x < 0;

y =

8 x2 + 1

при 0 · x < 1;

:

0

при x ¸ 1:

10.	Найти y0: а) y = p		;	б) y = x2 ln 1 + x:
		x3 + 4x
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + 4x2 ¡ 3x ¡ 18:
12.	Найти неопределенные интегралы: а) R				x	dx;	б) R xe¡x2 dx:
					x+4

13. Вычислить определенный интеграл: R4 xp2+1x dx:

0

R1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 0 1+dxx2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = px; y = 0; x = 4:

						Вариант 23.
	<	2x		x	y	=	5;
1. Решить систему:				¡y +¡4z = 15:
	8	2x		3y	¡ z	=	0;
	:		¡

	3	2	¡5	A			¡1	2
2. Найти произведение AB, где A =	@1	1	2			@¡1		¡3A
	04	2	0	1	; B =	0	0	3	1	:

3. Разложить определитель матрицы C по второй строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c32

C =	00	¡1	1	1	:
	1	0	¡2
	@2	2	21 A

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡14; ¡13; 11; 18g; B = f¡14; ¡11; 10; 11; 15g:

5.Являются ли вектора X1 и X2 собственными для матрицы A?

X1	=	µ1¶	; X2	=	µ¡1¶	; A =	µ13 5 ¶		:
		1			1		5	13

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f0; ¡2 ; 2g и b = f¡5; 4; 1g ортогональными?

7.Даны вершины A(11; ¡3), B(3; 3), C(4; ¡2) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CAB.

8. Вычислить пределы: а) lim	2	+8x+15		б) lim	3			в) lim	arctg 4x :
	x		;		2x3	+3x+5	;
	2
x!¡5	3x +20x+25			x!1	2x +5x+3			x!0	3x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

	<	x + 4	при	x < 1;
			при ¡1 ·¡x < 1;
y =	8 x2 + 2
	:	x	при	x ¸ 1:

10.	Найти y0: а) y = (x3 ¡ 3x2 + 4)2;	б) y = x sin 3x:
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 9x2 + 15x + 25:
12.	Найти неопределенные интегралы: а)3R		x2	+2x+2		б) R	cos 3x
				x2	dx;		sin2 3x dx:
13.	Вычислить определенный интеграл: R (2x + 4x3) dx:
		1

R1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 0 (1+dxx)2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 ¡ x2; y = 1:

Вариант 24.

1.

Решить систему:

<

3x ¡ y + z

=

4;

x + y

z

=

0:

8

2x ¡ 5y ¡ 3z

=

¡17;

:

¡

1

4

2

4

¡2

2.

Найти произведение AB, где A =

@0 1

¡1A

@2

¡5A

02

1

¡21

; B =

04

1

1

:

3. Разложить определитель матрицы C по третьему столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c13

C =	0	2	¡2	41	:
	@	¡1	0	5
		0	1	3A

4. Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡3; 5; 7; 11; 12g; B = f¡4; ¡3; 0; 11; 13g:

5	4
5. Найти собственные числа матрицы D = µ1	2¶:

3¹

6.Являются ли векторы a¹ = f1; 2 ; ¡1g и b = f4; ¡2; 1g ортогональными?

7.Даны вершины A(13; ¡2), B(5; 4), C(6; ¡1) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CAB.

Вычислить пределы: а) lim

2

б) lim

2

в) lim

8.

6+x¡x

2

;

3x3+2x+1

;

sin 3x :

x!3

24+x¡3x

x!1 x +x+3

x!0

tg 4x

9.

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

8

x + 1

при

x · 0;

y =

(x + 1)2

при

0 < x

2;

<

¡

x + 4

при

x > 2:·

10. Найти y0: а) y = p

:

x2 ¡ 2x

;

б) y = x3 sin 3x:

11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 2x2 ¡ 7x ¡ 4:
	Найти неопределенные интегралы: а) R		p			+2x				б) R e¡5x dx:
12.					x				dx;
					x2
	4		2+3x				4
13.	Вычислить определенный интеграл: R2	x			x ¡				dx:

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1

1

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 ¡ 3; y = 0:

dx : px

				Вариант 25.
		<	2x + y + 3z	=	8;
1.	Решить систему:		x + y 2z	=	14:
		8	6x ¡ 3y + z	=	4;
		:	¡	3	0	1		1	1
2.	Найти произведение AB, где A =			@0	1	1A		@1	0A
				01	1	21	; B =	02	11	:

3. Разложить определитель матрицы C по второму столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c12

C =	02	0	11	:
	1	¡1	1
	@1	3	2A

4. Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡5; 1; 2; 5; 7g; B = f¡5; ¡3; 1; 7g:

01 1

5.Вектор X = @¡1A собственный вектор матрицы A с собственным числом ¸ = 5,

4

тогда AX =?

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f2; 2 ; 5g и b = f¡2; 8; 0g ортогональными?

7.Даны вершины A(5; 4), B(13; ¡2), C(6; ¡1) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CBA.

8.

Вычислить пределы: а)

lim

2

+19x+282 ;

б) lim

3

2

¡2

;

в) lim sin 4x ctg 9x:

3x

3x4

+3x

x!¡4

4¡3x¡x

x!1

x +2x+2

x!0

9.

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

x + 2

при

x · ¡1;

px

y =

8 x2 + 1

при ¡1 < x · 1;

:

при

<

x

x > 1:

10. Найти y0: а) y =

;

б) y = sin (ln x):

x2+1

11. Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + 5x2 ¡ 8x ¡ 48:

12. Найти неопределенные интегралы: а) R x2¡4 dx; б) R sin2 x cos x dx:

x

13. Вычислить определенный интеграл: R4(x ¡ 3)3x dx:

1

R1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1 dxx2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6 ¡ x2; y = 2:

					Вариант 26.
1. Решить систему:	<	2x ¡ y + 3z			=	0;
		2y	¡	7z	=	2:
	8	3x + y	¡	5z	=	4;
	:

	@	2	7	0		@	1	0
2. Найти произведение AB, где A =		5	13	1A			1	3A
	0¡1		0	51	; B =	0¡1		21	:

3. Разложить определитель матрицы C по второму столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c11

C =	00	2	41	:
	2	3	1
	@4	3	0A

4. Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡1; 0; 1; 4; 7g; B = f1; 4; 5; 7g:

08 1

5.Вектор X = @ 4 A собственный вектор матрицы A с собственным числом ¸ = ¡3,

¡3

тогда AX =?

3¹

6.Являются ли векторы a¹ = f¡2 ; ¡1; 2g и b = f6; ¡1; 4g ортогональными?

7.Даны вершины A(9; 1), B(2; 2), C(1; 7) треугольника. Найти длину стороны AC, угол ABC.

8. Вычислить пределы: а) lim	2		;	б) lim	2	2		;	в) lim	arctg 2x :
	2x2	+3x+1			3x3	¡5x2	+2
x!¡1	2x +5x+3			x!1	2x +5x ¡x				x!0	4x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

				<	x		при			x	0;
					¡(x ¡¡1)2					0 <· x · 2;
		y =		8			при
	Найти y0: а) y = p			:	x ¡ 3		при			x > 2:
10.		2 + x3	;		б) y = x2e¡2x:
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 6x2 + 9x ¡ 1:
	Найти неопределенные интегралы: а) R						p				б) R sin(2x ¡ 1) dx:
12.							x+ x		dx;
							x
					¼=2
13.	Вычислить определенный интеграл: R					cos x dx:
					0

R1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1 dxx3 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 ¡ x2; y = 0:

				Вариант 27.
1. Решить систему:	<	x ¡ 2y + 3z = 6;
		3x 2y		¡ 5z = 12:
	8	2x +	3y	4z = 16;
	:	¡		¡

	2	3	1		3	1
2. Найти произведение AB, где A =	@0	1	2A		@4	4A
	04	¡1	01	; B =	02	11	:

3. Разложить определитель матрицы C по первому столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c33

C =	03	¡1	0	1	:
	4	5	¡2	A
	@4	2	1

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡5; ¡1; 1; 4; 9g; B = f¡1; 0; 5; 7; 9g:

5.Проверить являются ли числа ¸ = ¡1 ¸ = 4 собственными матрицы

	2	7	1
	@3	7	0A
D =	03	0	11	:

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f¡2 ; 3; ¡1g и b = f2; 2; 5g ортогональными?

7.Даны вершины A(1; ¡1), B(4; 5), C(¡1; 3) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CAB.

	2				3x	2			2
8. Вычислить пределы: а) lim	3x	¡14x¡5	;	б) lim		2¡2x+1	;	в) lim	x tg 2x :
	2
x!5	x ¡2x¡15			x!1	5x ¡x+2			x!0	sin 3x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

	<	2(x + 1)	при	x 1;
		¡(x + 1)2		¡1·<¡x · 0;
y =	8		при
	:	x	при	x > 0:

10.	Найти y0: а) y = p		;	б) y = x2 sin 2x:
		4x3 ¡ 3x
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x4 ¡ 32x + 1:
12.	Найти неопределенные интегралы: а)1R x2¡x42x+5 dx;						б) R	dx	:
								cos2 x
13.	Вычислить определенный интеграл: R0				dx	:
					x2+1

R1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1 xdx+1 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = ¡x2 + 2; y = 1:

			Вариант 28.
1. Решить систему:	<	4x ¡ 3y + 2z = 9;
		5x + 6y	¡ 2z = 18:
	8	2x + 5y	3z = 4;
	:		¡

	1	4	2		3	¡1
2. Найти произведение AB, где A =	@0	1	¡1A		@4	¡5A
	02	1	¡21	; B =	05	1	1	:

3. Разложить определитель матрицы C по третьему столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c12

C =	0	1	1	71	:
		0	3	0
	@¡			A

45 2

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡15; ¡10; 1; 4; 19g; B = f¡10; 0; 1; 4; 9g:

µ¶

5.Найти собственные числа матрицы A = 7 ¡1 :

5 1

¹1

6.Являются ли векторы a¹ = f8; 3; ¡1g и b = f2 ; 1; 7g ортогональными?

7.Даны вершины A(1; ¡1), B(¡1; 3), C(4; 5), треугольника. Найти длину стороны AC, угол CAB.

	x	2			4	2				2
8. Вычислить пределы: а) lim		2+x¡2	;	б) lim	2x	+5x	¡3	;	в) lim	x tg3	2x :
					4	3
x!1	2x ¡x¡1			x!1	5x ¡2x ¡4x				x!0	sin	x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

					1 ¡ x			при x · ¡1;
		y =		8 x2 + 1				при ¡1 < x · 1;
				:		¡		при x > 1:
				<	x		1
10.	Найти y0: а) y = p3		;		б) y = (x + 5) tg 2x:
		3x + x2
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = 2x3 ¡ 3x2 ¡ 4:
12.	Найти неопределенные интегралы: а) R (2x ¡ 1) dx; б) R x2 sin(x3) dx:

13. Вычислить определенный интеграл: R1 ex dx:

0

R1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1 xdx+2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2; y = 3; x = 0:

Вариант 29.

<

x

y

z

=

16;

1.

Решить систему:

3x ¡

5y z =

¡17:

8

32x¡ 43y++5z

=

2;

:

¡

¡

¡1

¡

¡1

@

2

1

2

A

2.

Найти произведение AB, где A =

4

5

1A

@¡1

3

0

2

0

31

; B =

0

0

1

1

:

3. Разложить определитель матрицы C по второй строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c11

C =	00	¡1	1	1	:
	0	5	¡2	A
	@4	0	1

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f3; 8; 14; 15g; B = f¡1; 0; 3; 14g:

5.Проверить являются ли числа ¸ = ¡5 ¸ = 3 собственными матрицы

			0	1		5
			@5	1		0 A
		D =	02	1		¡11	:
6. Являются ли векторы a¹ = f2;	1		¹		3	; ¡2; 2g ортогональными?
	2	; 2g и b = f¡			2

7. Даны вершины A(0; 5), B(12; 0), C(18; 8), треугольника. Найти длину стороны AB, угол ABC.

8. Вычислить пределы: а) lim	x	2		б) lim	5x	2		в) lim
		+7x+10	;			2¡3x+1	;		arcsin 3x :
		2
x!¡2	2x +9x+10			x!1	3x +x¡5			x!0	6x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

				<		x + 1	при	x 1;
					¡			¡1·<¡x · 1;
		y =		8		x3	при
	Найти y0: а) y = p			:	2 ¡ x		при	x > 1:
10.		x4 ¡ 3x	;		б) y = x cos2 x:
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x4 ¡ 2x2 + 5:
12.	Найти неопределенные интегралы: а) R x(x + 3) dx; б) R e7x dx:

13. Вычислить определенный интеграл: R2 x+1 dx:

1 x2

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1 dx :

p

1

3 x

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 ¡ 2; y = 0; x = 0:

Вариант 30.

<

x

y + 4z

=

30;

1.

Решить систему:

3x

y + z

=

1:

8

5x++2y + 2z

=

6;

:

¡

¡

¡1

¡1

1

2

A

@

0

2.

Найти произведение AB, где A =

@2

1

1

1

2A

00

1

3

1

; B =

0

1

21

:

3. Разложить определитель матрицы C по второй строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c31

C =	0¡3		1	0	1	:
	2	0		¡1	A
	@¡	¡

01 ¡1

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f1; 2; 3; 4; 5g; B = f¡1; ¡2; 0; 2; 3; 5g:

03 1

5.Вектор X = @ 5 A собственный вектор матрицы A с собственным числом ¸ = ¡2,

¡2

тогда AX =?

6.

3

¹

1

Являются ли векторы a¹ = f0; 2

; 2g и b = f¡2 ; 4; ¡3g ортогональными?

7.

Даны вершины A(8; 0), B(¡4; ¡5), C(¡8; ¡2), треугольника. Найти длину стороны AC,

угол ABC.

Вычислить пределы: а) lim

x2

7x 4

б) lim

4x3

2x+1

в) lim

sin 7x

8.

2

¡

¡

;

3 ¡

;

:

2

2

¡2

x!4

2x ¡13x+20

x!1

2x +3x

x!0 arcsin 2x

9.

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

y = 8

2 + x

при x · ¡1;

x2

при ¡1 < x · 1;

:

2x

при x > 1:

<

10. Найти y0: а) y = p

;

б) y = ex sin 4x:

x3 + 5x

11. Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x4 ¡ 2x2 + 1:

12. Найти неопределенные интегралы: а) R (1 ¡ x)2 dx;

б) R sin(3x + 3) dx:

13. Вычислить определенный интеграл: R1 e2x dx:

0

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1 dx 3 :

0 (x+3)

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x2; y = 1: