Спец_главы_математики

Вариант 24

1.а) y ! (z ! u) ` (y ! z) ! u; б) ` ::y ! y;

в) y _ x _ u; :x _ :y _ u; :u _ x ` u _ y; г) x _ :z ` :y ! :z.

2.A = hN; ·i; B = hN; P (x; y)i; где P (x; y) означает, что y делится на x.

3.9x8yP (x; y) ! 8y9xP (x; y):

4.8x9y9z9u9v(R(x; y; z) ^ R(x; u; v)) ^ :9xR(x; x; x):

5.:9x(8yP (x; y) _ 9yQ(x; y) _ 8x(9yP (x; y) ! 8yQ(x; y))):

6.Á1 = 8x9y9z8u(P1(x; y) ^ (P1(x; y) ! P2(x; z; u))),

Á2 = 9x8y8z(P (x; y; z) ^ 9u9v(P2(x; y; z) ! (P1(x; u) ^ P1(v; x)))), Á3 = 8x8y9z(P2(z; x; y) ^ :P1(z; x)).

7. f(x; y) = ½	x	y; при x > y
	0;¡	при x · y:

161

Вариант 25

1.а) y ! x; x ! :u ` y ! (x ! :u); б) ` (y ^ z) ! (z ! (x ! z));

в) y ^ z ^ u ` (y _ z) ! (z _ u); г) x ^ :y; x ^ y ` z ! (x ! y).

2.A = hN; ·i; B = hN; P (x; y)i; где P (x; y) означает, что x и y взаимно просты.

3.9x(P (x) ! Q(x)) _ (8xP (x) ^ 8x:Q(x)):

4.8x:R(x; x; x)^9x9y9z9u9v(R(x; y; z)^R(x; u; v)^:9wR(z; w; v)):

5.:(9x8yP (x; y) ! 8x(9yQ(x; y) ! 9yR(x; y))):

6.Á1 = 9x8y8z8u(P1(x; y) ^ (P2(y; z; x) ^ :P3(u; x)), Á2 = 8x8y(P1(x; y) ! (P3(x; y) _ 9zP2(x; y; z))), Á3 = 9x9y(P1(x; y) ^ 8zP2(x; y; z)).

7.f(x; y) = max(x; y):