Course_manual

189.Восстановить простое выражение по заданной его обратной польской записи.

190.Восстановить простое выражение по заданной его прямой польской

записи.

191.По заданному простому выражению построить линейную программу, которая вычисляет и засылает в переменную RESULT значение этого выражения.

192.По заданной линейной программе, в которой последний оператор содержит в левой части переменную RESULT, построить простое выражение, значение которого совпадает с тем значением, которое получает переменная RESULT после исполнения линейной программы.

193.Проверить правдоподобность заданной простой программы.

194. По заданной правдоподобной простой программе без операторов ввода определить, что будет напечатано при выполнении этой программы (если не возникнет ошибки переполнения).

195.	Упростить	заданную	правдоподобную простую	программу,
заменяя всякий оператор
IF константа-1 знак-отношения константа-2 THEN оператор
на	оператор	в случае	истинности условия или	удаляя этот

условный оператор в случае ложности условия.

196.Из-за недосмотра программиста был утерян раздел описаний переменных правдоподобной простой программы. Восстановить его.

197.Построить синтаксический анализатор для определяемого в гл. 8 понятия полином.

198.Проверить, является ли приведенным заданный полином.

199.По заданному полиному и (целым) значениям всех

входящих в него переменных вычислить значение полинома.

200.Заданный полином преобразовать в приведенный.

201.По двум заданным приведенным полиномам построить третий полином, который является произведением двух исходных..

202.По заданному приведенному полиному построить другой приведенный полином, который является производной исходного по заданной переменной.

203.Заданное простое выражение преобразовать в полином. Если этого

нельзя сделать, как, например, в случае простого выражения х*х*х*х* ...

*х (20 раз множитель х), то программа должна печатать сообщение об этом.

204.По двум заданным приведенным полиномам построить третий приведенный полином — сумму исходных полиномов.

205.По двум заданным приведенным полиномам от одной переменной определить, делится ли первый полином на второй без остатка.

206.По заданному полиному определить его однородность, т. е. проверить, верно ли, что сумма показателей степеней переменных одинакова во всех одночленах полинома.

207.Определить, является ли полиномом в смысле данного в словаре определения (т. е. все его коэффициенты — целые, а степень не превосходит

19)интеграл по заданной переменной от заданного приведенного полинома.

208.Задан приведенный полином Р от трех переменных х, у, z. Определить, существует ли у уравнения Р = 0 хотя бы одно такое решение х, у, z в целых числах, что x ≤ 50, у ≤ 50 и z ≤ 50.

209.Задан приведенный полином Р от не более чем пяти переменных. Найти все целочисленные решения уравнения Р=0, при которых значение всякой переменной по модулю не превышает числа 3.

210.Степенью одночлена приведенного полинома назовем сумму показателей встречающихся в нем переменных. Переставляя одночлены заданного приведенного полинома, добиться, чтобы они были упорядочены в соответствии с ростом их степеней.

211.Построить на АЦПУ ту часть целочисленного графика заданного

полинома от одной переменной f(x), которая лежит в квадрате 0 ≤ х ≤ 100, 0

≤f(x) ≤ 100

212.Построить синтаксический анализатор для определяемого в словаре понятия формулировка-задачи.

213.Проверить, является ли корректной заданная формулировка задачи.

214.Построить ответ на заданную корректную формулировку задачи.

215.Проверить, можно ли так переставить определения в заданной формулировке задачи, чтобы она стала корректной.

216. Слово, встречающееся в правой части одного (или нескольких) определений заданной корректной формулировки задачи, назовем исходным, если оно не встречается в левых частях определений. Найти все исходные слова заданной корректной формулировки задачи.

217.Определить, являются ли эквивалентными две заданные корректные формулировки задач.

218.Для заданной корректной формулировки задачи построить эквивалентную корректную формулировку задачи с минимальным числом определений.

219.Заданы две формулировки задач. Проверить, можно ли так переставить определения внутри каждой из формулировок, чтобы они стали корректными эквивалентными формулировками задач.

Тема: Геометрия
220. Трасса для соревнований задана			в	виде n-угольника (п ≥ 3), в
одной из	вершин	которого находится место старта, а одна из сторон — линия
финиша	(место старта — не на линии финиша!). Путь по трассе представляет
собой ломаную		внутри n-угольника от старта к финишу. Каждый отрезок
ломаной проходится за единицу времени			и	является вектором скорости

в этот момент. В соседние моменты времени компоненты векторов скорости целочисленны и должны либо совпадать, либо отличаться на единицу. Длина вектора начальной скорости равна нулю.

Найти минимальное время прохождения трассы.

221. В условиях предыдущей задачи найти минимальный по длине путь по трассе.

222. На плоскости задано множество п произвольным образом пересекающихся отрезков прямых линий. Перечислить множество всех треугольников, образованных указанными отрезками.

223. Построить такой многоугольник (не обязательно выпуклый) с вершинами в заданном на плоскости множестве точек, периметр которого максимален.

224.Найти минимальное множество прямых, на которых можно разместить все точки заданного на плоскости множества

точек.

225.Найти положение на плоскости прямоугольника с заданными длинами сторон при условии, что его вершины должны иметь целочисленные координаты и что внутри него должно находиться максимальное число точек заданного множества.

226.Найти минимальное множество окружностей, на которых можно разместить все точки заданного на плоскости множества точек.

227.В трехмерном пространстве задано множество материальных точек. Найти разбиение этого множества на два таких непустых и непересекающихся множества, чтобы их центры тяжести находились наиболее близко друг к другу.

228.В условиях предыдущей задачи найти такое подмножество, содержащее ровно п материальных точек, центр тяжести которого находится наиболее близко к началу координат.

229.Проверить, является ли выпуклым многоугольник, заданный на плоскости перечислением координат его вершин в порядке обхода вершин по границе многоугольника.