StudRyadi

Вариант 11

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

1.

å

ln n

.

n3+n+1

n=1

∞

2. å

n2

.

(n+2)!

n=1

∞ √

arctg n

3.

å

.

n2+1

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

(x−2)n n

.

å (3n+1)2

n=1

1

в ряд по степеням x + 1 .

5. Разложить функцию f (x) =

1+3x

6. Разложить функцию f (x) = cos2 x в ряд Маклорена и указать

область сходимости этого ряда.

0,2

7. Вычислить Z

√3

dx с погрешностью не более 0, 001 .

1 + x2

0

8.Разложить функцию y = cos 2x в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = x2 sign x в ряд Фурье на промежутке

(−2; 2] .

10.Разложить функцию y = e3x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

11.Представить функцию y = e−|x| cos 2x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−|x| cos 2x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 12

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞	1+sin nπ	∞	n
1. å	4	. 2. å	n	.
	n2		(n!)2
n=1		n=1

∞

3. å √11+en .

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

å 3n(x−2)3n

(5n−8)3 .

n=1

5.Разложить функцию f (x) = x4 −x3 + 2x −1 в ряд по степеням

x+ 1 .

6.Разложить функцию f (x) = x ln(1 + x2) в ряд Маклорена и

указать область сходимости этого ряда.

1	cos √x dx с погрешностью не более 0, 0001 .
7. Вычислить Z

0

8.Разложить функцию y = e|x| sign x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = cos 3x в ряд Фурье на промежутке

(−4; 4] .

10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на

промежутке (−4; 4] .

|x|, |x| < 1;

11. Представить функцию y = 0, |x| > 1; вещественным

1/2, |x| = 1

интегралом Фурье.

|x|, |x| < 1;

12. Представить функцию y = 0, |x| > 1; комплексным

1/2, |x| = 1

интегралом Фурье.

Вариант 13

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞ 2 nπ

1. å cos 3 .

3n+2

n=1

∞

2. å 72n .

(2n−1)!

n=1

∞ √

å e n

3. √n .

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

å tg 31n (x + 5)n .

n=1

5.Разложить функцию f (x) = x4 −x5 в ряд по степеням x + 1 .

6.Разложить функцию f (x) = 2x в ряд Маклорена и указать

область сходимости этого ряда.

0,5

Z

7. Вычислить cos x42 dx с погрешностью не более 0, 001 .

0

8.Разложить функцию y = x2 sign x в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = e−2x в ряд Фурье на промежутке

(−2; 2] .

10.Разложить функцию y = x cos x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

11.Представить функцию y = e−|x| sin 2x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−|x| sin 2x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 14

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

(

2+cos nπ

√

∞

n+1

3

∞

n

+1)

n

1.

2

)

. 2.

2

(n

. 3.

.

4

å

7

å

å √

4

√

+5

(n+1)!

4+9n

n=1

n

n=1

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

√

n

å sin

(x −2)n .

n2+1

n=1

5. Разложить функцию f (x) = x3 − 3x2 + 3 в ряд по степеням

x + 1 .

x

6. Разложить функцию f (x) =

√

в ряд Маклорена и указать

1−x2

область сходимости этого ряда.

π

7. Вычислить Z

4

sin x

dx с погрешностью не более 0, 001 .

x

0

8.Разложить функцию y = sin |2x| в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = x(sign x) sin x в ряд Фурье на промежутке (−1; 1) .

10.Разложить функцию y = e−2x в комплексный ряд Фурье на

промежутке (−2; 2] .

½

x, |x| ≤ 1;

11. Представить функцию y = вещественным

0, |x| > 1

интегралом Фурье.		|x| > 1
½	0,
12. Представить функцию y =	x,	|x| ≤ 1; комплексным ин-
тегралом Фурье.

Вариант 15

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞		ln n		2	∞	1·3·...·(2n−1)
1
. å	√		.		. å		.
						3n(n+1)!
		n5+n
n=1					n=1

∞

3. å enn2 .

n=1

4.	Найти область сходимости функционального ряда
	∞
	1
	å				.
		n9n(x	−	1)2n
	n=1
5.	Разложить функцию f (x) = x4 − 2x2 + 10 в ряд по степеням
x + 1 .
6. Разложить функцию f (x) = √									в ряд Маклорена и ука-
								27 −x3
зать область сходимости этого ряда.
				1
7.	Вычислить Z					sin x	dx с погрешностью не более 0, 001 .
						x

0

8.Разложить функцию y = e−2x в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = sin |3x| в ряд Фурье на промежутке

(−3; 3] .

10.Разложить функцию y = x3 в комплексный ряд Фурье на

промежутке (−2; 2] .	½		|x| >		π2
11. Представить функцию y =		0,					веществен-
		cos x,	|x| ≤		π2	;
ным интегралом Фурье.			|x| >	π2
½		0,					комплексным
12. Представить функцию y =	cos x,		|x| ≤	π2 ;

интегралом Фурье.

Вариант 16

1–3. Исследовать сходимость рядов

	∞	2 cos 2π
1.	å	√	4
		4	3n	.
	n=2		n −1

∞

2. å n! .

nn−1

n=1

∞

. å arctg n .

3 n2+1

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

å3n2 xn2 . n=1

5.Разложить функцию f (x) = x3 −x2 + 5x + 3 в ряд по степеням

x+ 1 .

6.Разложить функцию f (x) = (1 + x)ex в ряд Маклорена и ука-

зать область сходимости этого ряда.

1

Z4 √

7. Вычислить 1 + x3 dx с погрешностью не более 0, 0001 .

0

¯¯

8.Разложить функцию y = ¯x3¯ в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = e2x в ряд Фурье на промежутке

(−3; 3] .

10.Разложить функцию y = x sin x в комплексный ряд Фурье

на промежутке (−π; π] .	½		|x| > π
11. Представить функцию y =		0,		веществен-
		sin x,	|x| ≤ π;
ным интегралом Фурье.			|x| > π
½		0,		комплексным
12. Представить функцию y =	sin x,		|x| ≤ π;

интегралом Фурье.

Вариант 17

1–3. Исследовать сходимость рядов

1.

∞

3+(−1)n

.

å

2n+2

n=1

∞

(n!)2

2.

å

.

(3n+1)(2n)!

n=1

∞

√

n

3.

å

.

√n

√n

−

3

n=2

4. Найти область сходимости функционального ряда
∞	(x+2)n2
å		.
	nn

n=1

5.Разложить функцию f (x) = x5 −x3 в ряд по степеням x + 1 .

6.Разложить функцию f (x) = ln(1 − x2) в ряд Маклорена и

указать область сходимости этого ряда.

1

4

Z

7. Вычислить e−x2 dx с погрешностью не более 0, 0001 .

0

8.Разложить функцию y = sign x · cos 2x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = |x|cos x в ряд Фурье на промежутке

(−1; 1] .

10.Разложить функцию y = e−2x в комплексный ряд Фурье на

промежутке (−3; 3] .		x / (0; 2π]
½	0,		веществен-
11. Представить функцию y =	sin x,	0 < x ≤ 2π;
ным интегралом Фурье.		x / (0; 2π]
½	0,		комплекс-
12. Представить функцию y =	sin x,	0 < x ≤ 2π;
ным интегралом Фурье.

Вариант 18

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

1. å arctg(2+(−1)n) . ln(1+n)

n=1

∞

2. ån! sin 2πn .

n=1

∞

3. å ln n .

n2

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

å (n+n51)! (x + 5)2n+1 . n=1

5.Разложить функцию f (x) = 3x3 −x2 в ряд по степеням x + 1.

6.Разложить функцию f (x) = x cos2 x в ряд Маклорена и ука-

зать область сходимости этого ряда.

1

10

7. Вычислить Z	1 x	) dx с погрешностью не более 0, 001 .
	ln( x+

0

8.Разложить функцию y = e−x в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = sign x · cos 2x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

10.Разложить функцию y = x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

11.Представить функцию y = e−2|x| вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−2|x| комплексным интегралом

Фурье.

n(2+n2)

				Вариант 19
1–3. Исследовать сходимость рядов
	å √
1.	∞	arctg(−1)n		.

n=1

∞

å(n+1)!

2.nn

n=1

∞

3. å √n12+4

n=1

.

.

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

å (3n−2)(x−3)n (n+1)22n .

	n=1
5.	Разложить функцию f (x) = 2x в ряд по степеням x + 1 .
6.	Разложить функцию f (x) =				x2+x+1	в ряд Маклорена и
					(x−1)(x+2)
указать область сходимости этого ряда.
		1
	Вычислить Z	2
7.			arctg x	dx с погрешностью не более 0, 001 .
			x

0

8.Разложить функцию y = x sin x в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = e3x в ряд Фурье на промежутке

(−3; 3] .

10.Разложить функцию y = xex в комплексный ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

11.Представить функцию y = e−2|x| sign x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−2|x| sign x комплексным интегралом Фурье.

							Вариант 20
1–3. Исследовать сходимость рядов
	∞	arcsin			3+(−1)n
1.	å	4						.
			2n+1
	n=1
	∞	3
	å	5n √n2
2.		(n+1)! .
	n=1
	∞
3.	å	√	n3				.
			1+n8
	n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда
∞	(x−5)n	.
å
	(n+4) ln(n+4)

n=1

5.Разложить функцию f (x) = x4 −2x2 в ряд по степеням x + 1.

6.Разложить функцию f (x) = sh x2 в ряд Маклорена и указать

область сходимости этого ряда.

1

Z

7. Вычислить sin x2 dx с погрешностью не более 0, 001 .

0

8.Разложить функцию y = sin |3x| в ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

9.Разложить функцию y = x2 sign x в ряд Фурье на промежутке

(−3; 3] .

10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

e−2x,		x > 0;
11. Представить функцию y = ½	0,	x < 0	вещественным
интегралом Фурье.	e−2x,
12. Представить функцию y = ½		x > 0;	комплексным
	0,	x < 0

интегралом Фурье.