3868 (1)

В выражениях (3.12) и (3.13) две неизвестные величины P и N. Для определения N* пользуются следующим алгоритмом:

1)задается N реализующий из интервала (50…100);

2)с помощью созданной имитационной модели определяется p;

3)значение p, полученное на предыдущем шаге, подставляется в (3.12) и определяется N*;

4)сравнивается Ni и Ni+1, если Ni+1 > Ni, то переходим к шагу 2 данного алгоритма, если Ni+1 < Ni, то N* = N. На этом поиск N заканчивается.

Варианты заданий

Варианты описания моделируемых объектов представлены в приложении.

Содержание отчета

1.Цель работы

2.Вариант задания

3.Показатели эффективности функционирования системы

4.Представление системы в виде Q-схемы

5.Концептуальная модель (моделирующий алгоритм)

6.Иерархическая структура программных модулей

7.Результаты моделирования

8.Выводы

9.Программная реализация модели

Контрольные вопросы

1.Система массового обслуживания. Канал обслуживания заявок.

2.Q-схема.

3.Потоки событий. Простейший поток.

4.Вектор состояний для Пi и собственные параметры Q-схемы.

5.Оператор сопряжения и алгоритм функционирования Q-схемы.

6.Основные принципы построения моделирующих алгоритмов.

7.Формирование входных потоков в Q-схемах. Формула Пальма.

8.Концептуальная модель. Основные требования к ней.

9. Выбор необходимого числа реализаций для достижения заданной точности моделирования

31

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М. : Наука, 1978.

2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения : учеб. пособие для втузов. – М. : Высш. шк., 2007.

3.Кориков А.М., Павлов С.Н. Теория систем и системный анализ : учеб. пособие для вузов по специальности 080801 «Прикладная информатика». – Томск : ТУСУР, 2008.

4.Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. – М.: Сов.

радио, 1972.

5.Моделирование систем : учебник / С.И. Дворецкий и др. – М. : Акаде-

мия, 2009.

6.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем : учебник для вузов по направлениям подготовки дипломированных специалистов «Информатика

ивычислительная техника» и «Информационные системы». – М. : Высш. шк.,

2005.

7.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум : учебник для вузов по направлениям подготовки дипломированных специалистов «Информатика и вычислительная техника» и «Информационные системы». –

М.: Высш. шк., 2007.

32

33

Приложение

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1. Производственная поточная линия

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной

Поток

Правило

Описание объекта

моделиро-

показатели

поток

обслужива-

обслуживания

управления

вания

эффективности

заявок

ния

очереди

На поточной

линии

По

Загрузка рабочих мест (в

Обработка

Темп по-

Время об-

Если очередь

предприятия

выпол-

принци-

минутах и в %)

изделия, ко-

ступления

работки –

ко второму

няются

две операции

пу ∆t

Время обработки изделия

торое не мо-

заявок –

для первого

рабочему мес-

(соответственно

име-

на поточной линии

жет размес-

Хίј = 2

рабочего

ту заполнена

ется два рабочих мес-

Общее

число

поступив-

титься в

места в 1,25

до конца, то

та), осуществляемые в

ших изделий

пределах ли-

единицы

происходит

строгой

последова-

Число

обработанных из-

нии из-за

времени, а

блокировка

тельности.

На

одной

делий

недостатка

на втором –

первого рабо-

поточной линии могут

Динамика изменения чис-

свободного

0,5 едини-

чего места. На

одновременно

нахо-

ла изделий в буфере

пространства,

цы времени

заблокирован-

диться

только

восемь

откладывается

ное рабочее

По осо-

Средняя загрузка рабочих

Интервалы

Время об-

изделий, включая

об-

бым

мест в минутах и в % от

времени

работки –

место не мо-

рабатываемые.

Перед

жет поступать

состоя-

общего времени работы

между за-

экспонен-

первым

рабочим

ме-

для обработки

ниям

Среднее время обработки

просами на

циальное,

стом выделяется

про-

другое изделие

изделия на поточной линии

обработку

для первого

странство,

достаточное

Вероятность

обработки

изделий

рабочего

для размещения четы-

изделия

распре-

места в

рех изделий, а между

Среднее

число

обработан-

делены

среднем

рабочими

местами –

ных деталей

экспонен-

1,25 едини-

для двух изделий

циально с

цы време-

математи-

ни, а на

ческим

втором 0,5

ожиданием,

единицы

равным 0,4

времени

34

2. Работа порта*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной поток

Поток

Правило

Описание объекта

модели-

показатели

обслужива-

обслуживания

управления

заявок

рования

эффективности

ния

очереди

В

порту

А танкеры

По

Загрузка порта в часах

Перед

при-

Танкеры

при-

Время по-

Танкеры

об-

загружаются

сырой

принци-

и в % от общего време-

нятием

окон-

бывают

в

порт

грузки

служиваются

нефтью, которую мор-

пу ∆t

ни работы

чательного

через

каждые

танкеров

по мере

при-

ским

путем

доставля-

Число

загруженных

решения

ди-

7 ч, время цикла

различного

бытия в порт.

ют

по

назначению.

танкеров

рекция

порта

обращения

тан-

типа

соот-

Факторам,

Мощности

порта по-

Среднее время ожида-

решила

опре-

кера

четвертого

ветственно

осложняющим

зволяют

загружать

не

ния танкером погрузки

делить

влия-

типа,

включая

19, 25, 37,

перевозку

более

трех

танкеров

в порту

ние,

которое

время разгрузки,

22 ч

нефти,

явля-

одновременно. Судов-

Динамика числа тан-

окажут

пять

составляет 230 ч

ются

штормы,

ладелец

предлагает

керов, ожидающих оче-

дополнитель-

которым

под-

заключить

контракт

с

реди на погрузку

ных

танкеров

вергается порт.

дирекцией

порта

В.

на время пре-

Интервал

вре-

По

Средняя загрузка пор-

Танкеры

при-

Время по-

При

этом

обеспечить

бывания

в

мени

между

перевозку

нефти

с

особым

та в часах и в % от об-

порту осталь-

бывают

каждые

грузки

штормами

состоя-

щего времени работы

[1 7] ч. Время

танкеров

помощью пяти танке-

ниям

Среднее

число загру-

ных

судов.

цикла

обраще-

различного

распределен

ров

особого,

После

женных танкеров

Выводы

ре-

ния

танкера

типа

соот-

экспоненци-

погрузки танкер отча-

Среднее время загруз-

шено сделать

четвертого

типа,

ветственно

ально

с

мате-

ливает

и

следует

в

по

результа-

матическим

ки танкеров

включая

время

[18

2],

48

пункт А, там загружа-

Среднее время ожида-

там имитации

разгрузки, [240

[24

3],

ожиданием

ется

и

снова

возвра-

работы

порта

час.,

причем

щается в пункт В для

ния танкером погрузки

в течение 1

24]

ч. Частота

[35

4],

шторм

про-

в порту

появления

тан-

[21

3] ч

погрузки

года (8640 ч)

керов различных

должается

[4 2]

ч.

Во

видов [0,25; 0,55;

время

шторма

0,20]

танкеры

не

причаливают

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.

35

3. Имитация работы оптового магазина*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной

Поток

Правило

Описание объекта

модели-

показатели

управле-

обслуживания

поток заявок

обслуживания

рования

эффективности

ния

очереди

В оптовом магазине

По

Общее

количество

вы-

Обеспе-

Интервалы

Время на путь к

Каждый из

используется

новая

принци-

полненных заказов

чение

между

мо-

складу 1 мин.

клерков может

процедура

обслужи-

пу ∆t

Загрузка клерков в часах

равно-

ментами

по-

Время поиска

обслуживать

вания клиентов. Кли-

и в % от общего времени

мерной

ступления

товаров

одновременно

енты, попадая в мага-

работы

загрузки

заявок

на

t = 3 Число_заказ

не более шес-

зин,

определяют по

Число заявок, выполняе-

клерков и

товары 2 мин

ов. Время воз-

ти клиентов.

каталогу наименова-

мых за один выход в склад

мини-

вращения со

Заказы вы-

ние товаров,

которые

Время ожидания

клиен-

мального

склада 1 мин.

полняются по

они хотели бы приоб-

том выполнения заказа

времени

Время расчета

мере поступ-

рести.

После этого

Динамика числа

клиен-

ожидания

2 мин

ления

клерк со склада при-

тов, ожидающих очереди

клиентов

носит

необходимый

на выполнение заказа

выполне-

заказ.

В

магазине

ния зака-

работают три клерка

По

Общее

количество

вы-

зов

Интервалы

Время на путь к

особым

полненных заказов

между

мо-

складу

распреде-

состоя-

Средняя

загрузка

клер-

ментами

лено

равномерно

ниям

ков в часах и в % от обще-

поступления

с

[1

0,5]

мин.

го времени работы

заявок

на

Время

поиска

Среднее

число

заявок,

товары

рас-

товаров

зависит

выполняемых за один вы-

пределены

от

объема

зака-

ход в склад

экспоненци-

зов.

Это

время

Среднее время ожидания

ально с

ма-

распределено

клиентом

выполнения

тематиче-

нормально

заказа

ским ожида-

с

m

=

3

Чис-

нием,

рав-

ло_заказов и δ =

ным 2 мин

= 0,2m.

Время

возвращения

со

склада

[1

0,5]

мин. Время рас-

чета [2

1] мин

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.

36

4. Моделирование работы карьера*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной

Поток

Правило

Описание объекта

моделиро-

показатели

поток

обслуживания

управления

обслуживания

вания

эффективности

заявок

очереди

В карьере

самосва-

По прин-

Объем

перевезенной

Обеспече-

Время пе-

Для 20-тонных

Самосвалы за-

лы доставляют руду

ципу ∆t

руды

ние равно-

реезда до

самосвалов вре-

гружаются/раз-

от

трех экскавато-

Загрузка

самосва-

мерной

обогати-

мя погрузки и

гружаются по

ров.

Используются

лов/экскаваторов в часах

загрузки

тельной

разгрузки по-

мере прибытия

самосвалы

грузо-

и в % от общего времени

техники и

фабрики

стоянно – 5 и

к месту погруз-

подъемностью 20 и

работы

минималь-

постоянно

2 мин соответ-

ки/разгрузки

50 т. К каждому

Среднее

время

ожида-

ного време-

и равно

ственно, для

экскаватору

припи-

ния

загрузки/разгрузки

ни простоя

27 мин

50-тонных само-

саны два 20-тонных

самосвалами

свалов m = 10

и один 50-тонный

Динамика числа само-

и m = 5 мин

самосвал

свалов,

ожидающих

соответственно

очереди

на

погруз-

ку/разгрузку

По особым

Средний объем переве-

Время

пе-

Для 20-тонных

состояни-

зенной руды

реезда

до

самосвалов вре-

ям

Средняя загрузка само-

обогати-

мя погрузки и

свалов/экскаваторов

в

тельной

разгрузки рас-

часах и в % от общего

фабрики

–

пределено экс-

времени работы

[20 5] мин

поненциально

Среднее

время

ожида-

с m = 5 и m = 2

ния

загрузки/разгрузки

мин. соответст-

самосвалами

венно, для 50-

тонных само-

свалов – m = 10

и m = 5 мин

соответственно

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.

37

5. Конвейерная система*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной

Поток

Правило

Описание объекта

модели-

показатели

обслуживания

управления

поток заявок

обслуживания

рования

эффективности

очереди

Конвейерная линия

По

Число деталей, посту-

Обеспе-

Детали по-

Время обслу-

Детали об-

состоит из 5 обслужи-

принци-

пивших на обработку

чение мак-

ступают на

живания на каж-

рабатываются

вающих

устройств,

пу ∆t

Число

обработанных

симальной

обработку

дом устройстве

по мере по-

расположенных вдоль

деталей

производи-

через 5 мин

1 мин

ступления

конвейера.

Свободно-

Загрузка

обслуживаю-

тельности

с интенсив-

го места перед каж-

щих устройств в часах и

конвейера

ностью 4 де-

дым устройством нет,

в % от общего времени

тали в мину-

поэтому

устройство

работы

ту

может снять деталь с

Динамика загрузки об-

конвейера,

только

служивающих устройств

если находится в со-

Насколько

улучшится

стоянии

«СВОБО-

работа

конвейера,

если

ДЕН». Деталь на об-

перед каждым устройст-

работку

поступает к

вом

будет

буфер

для

свободному устройст-

одной детали

ву и по

окончании

По

Среднее число деталей,

Детали

по-

Время обслу-

обработки

покидает

особым

поступивших

на

обра-

ступают

на

живания на каж-

систему.

Интервал

состоя-

ботку

обработку

в

дом устройстве

следования

детали

ниям

Среднее число обрабо-

соответствии

распределено по

между

устройствами

танных деталей

с

равномер-

экспоненциаль-

1 мин

Средняя

загрузка

об-

ным законом

ному закону

служивающих

устройств

распределе-

с m = 1 мин

в часах и в % от общего

ния [5 2] мин

времени работы

с

интенсив-

Насколько

улучшится

ностью

работа

конвейера,

если

4

детали

в

перед каждым устройст-

минуту

вом

будет

буфер

для

одной детали

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.

38

6. Моделирование станка с поломками*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной

Поток

Правило

Описание объекта

модели-

показатели

управле-

обслуживания

поток заявок

обслуживания

рования

эффективности

ния

очереди

Перед

обработкой

По

Число деталей, посту-

Обеспе-

Детали на

Время обработ-

Детали об-

каждой детали произ-

принци-

пивших на обработку

чение

станок по-

ки детали на

рабатываются

водится наладка стан-

пу ∆t

Число обработанных де-

макси-

ступают

станке – 0,5 ч.

в порядке их

ка,

время

которой

талей

мальной

один раз в

Станок подверга-

поступления.

распределено

равно-

Загрузка станка в часах и

произво-

час

ется поломкам,

При поломке

мерно

на

интервале

в % от общего времени

дительно-

при которых он

станка обраба-

[0,2

0,3]

ч.

Детали,

работы

сти станка

не может про-

тываемая де-

обработанные

на

Динамика выпуска дета-

при рав-

должать выпол-

таль удаляется

станке,

направляются

лей

номерной

нение задания, с

со станка и

в другие отделы цеха

его за-

вероятностью 0,3

помещается в

и

считаются

поки-

По

Среднее

число деталей,

грузке по

Детали

по-

Время обработ-

начало очере-

нувшими

рассматри-

времени

ди деталей на

ваемую систему.

особым

поступивших на обработку

ступают

на

ки детали нор-

обработку

состоя-

Среднее

число

обрабо-

обработку в

мально распреде-

Процесс

устранения

ниям

танных деталей

соответствии

лено с m = 0,5

неисправности станка

Средняя

загрузка

станка

с равномер-

и δ = 0,1 ч.

состоит

из

трех фаз.

в часах и в % от общего

ным законом

Станок подвер-

Продолжительность

времени работы

распределе-

гается поломкам,

каждой фазы описы-

ния [1

0,2]

при которых он

вается

экспоненци-

час

не может про-

альным

законом

должать выпол-

с m = 0,75 ч

нение задания, с

вероятностью 0,3

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.

39

7. Исследование участка дороги с односторонним движением*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной поток

Поток

Правило

Описание объекта

модели-

показатели

обслуживания

управления

заявок

обслуживания

рования

эффективности

очереди

Моделируемая

сис-

По

Число

проехавших

Обеспе-

Автомобили

Когда загорает-

Автомобили

тема

представляет

принци-

через

перекресток ав-

чение ми-

подъезжают к

ся зеленый свет,

проезжают

собой

поток

транс-

пу ∆t

томобилей

в

каждом

нимального

светофорам с

автомобили сле-

аварийный

порта в двух направ-

направлении

времени

интервалом

дуют по участку

участок доро-

лениях

по

дороге

с

Среднее время ожи-

простоя

12 с для перво-

с интервалом 2 с

ги по мере

двусторонним

движе-

дания

проезда

перед

автомоби-

го направле-

прибытия

нием,

одна

сторона

перекрестком в каждом

лей на пе-

ния и 10 с для

которой

закрыта

в

направлении

рекрестке

второго на-

связи с

ремонтом

на

Среднее время проез-

правления

протяжении

500

м.

да аварийного

участка

Движением

управля-

дороги в обоих направ-

ют светофоры, раз-

лениях

мещенные

на

обоих

Динамика

числа ав-

концах односторонне-

томобилей перед пере-

го участка.

крестком в обоих на-

Светофоры

откры-

правлениях

вают

движение

на

По осо-

Число

проехавших

Автомобили

Когда загорается

участке

в

одном

из

бым

через

перекресток ав-

подъезжают

к

зеленый свет,

направлений

в

тече-

состоя-

томобилей

в

каждом

светофорам че-

автомобили сле-

ние заданного проме-

ниям

направлении

рез

интервалы

дуют по участку

жутка времени.

Среднее время

ожида-

времени,

рас-

с интервалом 2 с

Красный свет горит

ния проезда перед пе-

пределенные

в обоих направлениях

рекрестком

в

каждом

экспоненци-

в течение 55 с

направлении

ально с

m

=

Среднее время проезда

= 12

с

для

аварийного

участка

первого

на-

дороги в обоих направ-

правления

и

лениях

m = 10 с для

второго

на-

правления

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.

40

8. Моделирование палаты больницы*

Принцип

Рассчитываемые

Стратегия

Входной

Поток

Правило

Описание объекта

моделиро-

показатели

обслуживания

управления

поток заявок

обслуживания

вания

эффективности

очереди

Всего

в

палате

По прин-

Число

поступивших

в

Обеспечение

За день в па-

Оценка состоя-

Когда потенци-

25 мест.

Когда

в

ципу ∆t

палату больных

минимального

лату поступа-

ния больного

альный больной

палате

нет свобод-

Среднее

время пребыва-

времени пре-

ют двое боль-

меняется в тече-

поступает в

ных мест, больные с

ния больного в палате

бывания боль-

ных с оценкой

ние суток на

палату, в кото-

оценкой выше 41 бал-

Динамика числа больных

ных в палате

здоровья в

2 балла. Больной

рой нет свобод-

ла на

лечение

не

в палате

20 баллов

выписывается из

ных мест, из нее

принимаются.

Пер-

Средняя загрузка палаты

палаты, когда

выписывается

воначально в палате

оценка его здо-

больной, оценка

находятся

18

боль-

ровья становится

состояния здо-

ных

с

оценками

выше 49 баллов

ровья которого

состояния

здоровья

равна или выше

По особым

Число

поступивших

в

В среднем

за

Оценка состоя-

от 30 до 40 баллов

47 баллов

состояниям

палату больных

день

в

палату

ния больного

Среднее

время пребыва-

поступают

меняется в тече-

ния больного в палате

двое

больных.

ние суток на

Средняя загрузка палаты

Каждый

по-

величину, рав-

ступивший

в

номерно распре-

палату

боль-

деленную на

ной

проходит

интервале от 0,2

тест,

результа-

до 1,2 балла.

ты

которого

Больной выпи-

распределены

сывается из па-

равномерно на

латы, когда

интервале

оценка его здо-

[0 44] баллов

ровья становится

выше 49 баллов

* Все величины, заданные интервалом, распределены равномерно.