Методичка Томск

40

f3 > f2 > f1	f3	γ
	f2
	f1
	f = 0
		0

Рисунок 2.8. Зависимость распределения плотности тока по сечению проводника от частоты

Сопротивление в наиболее распространенных ПП плоских медных проводников на ВЧ определяется по выражению

δ	f L
Rf =0,013	a b	,	(2.3)

где δ – коэффициент концентрации тока на углах сечения проводника; f - частота, мГц.

Паразитная емкость между параллельными проводниками L=100 мм и расстоянием между ними S = 2 мм при диаметре провода 0,1 мм состав-

ляет Спар = 0,75 пф, а при диаметре 2 мм − Спар = 5 пф.

Паразитная индуктивность параллельных проводников при L=50 мм

иS = 2 мм − Lпар = 0,03 мкГн, а при L = 200 мм − Lпар = 0,17 мкГн.

2.5.Рекомендации по конструированию ПП

В результате обобщения опыта конструирования ОПП, ДПП и МПП были выработаны следующие правила, которые учитываются при трассировке и конструировании:

yпечатные проводники должны быть минимальной длины;

yчисло пересечений проводников должно быть минимальным;

yпрокладка рядом входных и выходных проводников одного каскада не рекомендуется из-за возникновения паразитных связей;

yпроводники входных и выходных цепей, связанных в систему для присоединения к разъему, целесообразно разделить экранирующими про-

41

водниками или шинами с нулевым потенциалом. В этом случае паразитная емкость уменьшится;

yцепи земляных шин, по которым текут суммарные токи, следует выполнять максимальной ширины или в виде сетки. При ширине земляного или экранирующего проводника более 5 мм в металлическом слое следует предусматривать перфорацию во избежании вспучивания фольги при пайке;

yпечатный проводник, проходящий между двумя контактными площадками, следует располагать так, чтобы его ось была перпендикулярна линии, соединяющей центр отверстий;

yпри ручной трассировке следует выполнять проводники без резких перегибов, острых углов, т.к. это затрудняет технологию изготовления ПП

иприводит к отслаиванию при пайке. При машинной разводке допускаются прямые углы;

yна каждой плате рекомендуется предусмотреть не менее 2-х технологических отверстий диаметром ≥ 1,5 мм, расположенных в узлах координатной сетки по углам плат (для крепления ПП);

yвсе ЭРЭ желательно располагать с одной стороны ПП по координатной сетке, что позволяет автоматизировать их установку.

42

3. ТЕПЛОМАССООБМЕН В РЭС

РЭС должны сохранять свои тактико-технические характеристики (ТТХ) в широком диапазоне тепловых воздействий в соответствии с требованиями по условиям эксплуатации (см. раздел 1). Перегрев ЭРЭ и механических узлов составляет для различных случаев от единиц до десятков градусов.

Сростом температуры увеличивается удельное сопротивление металлов. Так, у меди перегрев в 1000 К приводит к увеличению сопротивления на 40%. У диэлектриков уменьшается сопротивление и пробивное напряжение, возрастает tgδ и в большинстве случаев уменьшается диэлектрическая проницаемость.

Сповышением температуры полупроводники значительно увеличивают свою проводимость. У конденсаторов растет tgδ, уменьшается пробивное напряжение, изменяется величина емкости. При отрицательных температурах плохо работают электролитические конденсаторы.

Углеродистые резисторы при повышении температуры уменьшают свое сопротивление, а композиционные резисторы увеличивают. Моточные изделия изменяют свою индуктивность и добротность за счет изменения магнитной проницаемости сердечника, геометрических размеров об-

мотки и их сопротивления.

При повышении температуры с 200 С до 800 С интенсивность отказов возрастает у:

y электронно-выпрямительных приборов в 1,5 – 2 раза; y резисторов в 2 –3 раза;

y полупроводников в 3 – 4 раза; y конденсаторов в 6 – 8 раз;

y микросхем в 6 –10 раз.

Таким образом, учет воздействия тепловых процессов необходим для обеспечения надежного функционирования РЭС.

3.1. Процессы теплообмена в природе

Тепломассообмен – раздел физики, в котором рассматриваются процессы переноса тепла (энергии) и массы (вещества).

Явления теплообмена связаны с необратимым переносом энергии в пространстве за счет разности температур.

Различают три вида переноса энергии:

yтеплопроводность;

yконвекция;

yтепловое излучение.

43

Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в сплошной среде за счет разности температур.

Конвекция – процесс переноса теплоты при перемещении макроскопических объемов жидкости или газа из области повышенной температуры в область с пониженной температурой. При этом перенос тепла неразрывно связан с переносом вещества.

Процесс конвекции сопровождается теплопроводностью. Этот совместный процесс называется конвективным теплообменом.

Тепловое излучение – процесс переноса тепла за счет энергии электромагнитного излучения.

Введем некоторые термины и определения, используемые в тепломассообмене.

1.Совокупность тел с различными теплофизическими параметрами и явно выраженными границами раздела называются системой тел или неоднородным телом, а каждая часть такой системы – однородным телом. Однородные тела могут быть изотропными и анизотропными.

2.Температурное поле – совокупность числовых значений температур в различных точках системы в данный момент времени. Температурное поле характеризует количественно тепловое состояние тела.

3.Тепловой поток Р – количество тепла, переносимое в единицу времени через какую-либо поверхность. Тепловой поток направлен в сторону убывания температуры.

4.Удельный тепловой поток q – плотность теплового потока:

	q =	P	,	(3.1)
		S

где S – площадь тела.

Количественная связь между тепловым потоком и градиентом температуры устанавливается законом Фурье (t не зависит от времени, т.е. установившийся режим) /11/:

r

dt

r

dt

r

dt

r

q = − λ gradt

=

−

λ

i

+

j

+

k

, (3.2)

dx

dy

dz

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/мК,

x,

y, z -

координаты,

i, j, k – единичные векторы.

Таким образом, удельный тепловой поток прямо пропорционален градиенту температуры. Численные значения λ для различных веществ приведены в таблице 3.1.

44

Таблица 3.1. Значения λ для различных веществ

	Вещество		λ, Вт/мК
	Газы		0,05 – 0,5
	Жидкости		0,07 – 0,7
	Диэлектрики		0,02 – 3
	Металлы		20 - 430

Для материалов, наиболее часто используемых на практике, для расчетов РЭС значения λ приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Значения λ для различных материалов

	Материал		λ, Вт/мК		Материал		λ, Вт/мК
	Медь		390		Асбест		0,11
	Алюминий		210		Оргстекло		0,19
	Латунь		105		Слюда		0,45
	Серебро		420		Резина		0,15
	Железо		74		Стеклотекстолит		0,37 – 0,74
	Сталь 20		50		Гетинакс		0,17
	Кремний		23,3		Поликор		35

Уравнения для расчета теплового потока Р получают интегрированием уравнения (3.2). Для стационарного режима (t = const) необходимо учитывать значения t на границах объекта. Рассмотрим основные методы расчета тепловых режимов для наиболее распространенных случаев.

3.2. Расчет теплового режима плоской пластины

Для плоской пластины (рисунок 3.1) при t = const и при отсутствии

источника тепла внутри стенки тепловой поток		за счет процесса тепло-
проводности определяется:	t1	S

d

P

t2

Рисунок 3.1. Тепловой процесс в плоской пластине

		45
	Pt =	λ S	(t1 − t 2 ),	(3.3)
		d

где t1 и t2 – температура на поверхности стенки, град. С;

d – толщина стенки в направлении, перпендикулярном потоку Р, м; S - площадь стенки в направлении, параллельном потоку Р, м2.

3.3. Элементы теории тепловых цепей

Рассмотрим аналогию теплотехнических процессов с электротехническими процессами.

Если под тепловым током It будем понимать тепловой поток Pt, а под разностью потенциалов Ut − разность температур ∆t = (t1 – t2), то уравнение (3.3) может быть представлено как "тепловой закон Ома":

P =	∆t	,	(3.4)
t	Rt

где Rt =	d
	λ S - тепловое сопротивление, К/Вт.

Тогда для тепловой цепи, также как и для электрической цепи, справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа для тепловой цепи звучит следующим обра-

зом: Алгебраическая сумма тепловых потоков Рi в узле тепловой цепи

равна 0.

Второй закон Кирхгофа для тепловой цепи будет звучать следующим образом: Алгебраическая сумма разностей температур в любом замк-

нутом контуре тепловой цепи равна 0.

Таким образом, представляя реальную конструкцию в виде параллельных и последовательных тепловых соединений, можно свести тепловой расчет к расчету тепловых потенциалов схем с помощью известных методов электротехники. Рассмотрим простейшую тепловую цепь, приведенную на рисунке 3.2.

			Pt
R12			р			R13

2

R23

3

Рисунок 3.2. Схема тепловой цепи

46

Из рисунка 3.2 следует, что R = R12 + R23 + R13.

Рассмотрим расчет теплового режима на примере крепежного соединения полупроводникового прибора (мощного транзистора) к шасси прибора (рисунок 3.3).

ø 25 t1

d2	d1
	Pt	l
	dΣ
	d3
	d4
	М 6	t2
	ø 14

Рисунок 3.3. Схема теплового режима транзистора, закрепленного на шасси прибора

Исходные данные к расчету теплового режима.

Транзистор с диаметром 25 мм, с винтовым исполнением ввода базы (с резьбой М6 и длиной стального болта l = 26 мм) закреплен через диэлектрические прокладки (толщиной d1 = 0,5 мм из слюды и d3 = 1 мм из гетинакса) стальной гайкой (диаметром 14 мм) и стальной шайбой (толщина d4 = 1 мм) к корпусу металлического шасси (толщина d2). Болт отделен от шасси воздушной прослойкой. Напряжение питания транзистора U = 60 В, рабочий ток транзистора I = 5 А.

Решение. Тепловой поток от кристалла транзистора (нагретая зона полупроводникового элемента - t1) к шасси поступает двумя путями.

Первый поток идет по пути: переход кристалл-корпус – слюдяная прокладка - шасси.

Второй поток идет по пути: переход кристалл-корпус – болт – гайка

– стальная шайба – прокладка из гетинакса – шасси (нулевой потенциал

R = 0).

47

Составим тепловую схему этого соединения по следующей схеме (рисунок 3.4).

t1

Rкк

Rб						Rсл

Rг

Rсш

t2

Rгет

Рисунок 3.4. Эквивалентная схема соединения тепловых сопротивлений соединения

По закону Кирхгофа находим результирующее тепловое сопротивле-

ние

RΣ = Rкк + Rоб,

(3.4)

где Rоб – общее сопротивление параллельной цепи.

Подставляя для каждого из сопротивлений параметры в соответствии с формулой 3.4, получим численное значение RΣ.

Для частных случаев тепловое сопротивление цилиндрической стенки (рисунок 3.5а) и полого шара (рисунок 3.5б) определяется выражениями

l2

l1

l1

а) Lц

б)

l2

Рисунок 3.5. Тепловое сопротивление полого цилиндра и шара

48

1

l2

1

1

1

R

=

ln

;

R =

−

(3.5)

2π λ L

l

l

ц

ш

4π λ l

2

ц

1

1

3.4. Конвективный теплообмен

При конвективном теплообмене за счет неоднородности веса различных нагретых зон передача тепла обеспечивается естественным или вынужденным путем. Конвекция присуща как жидкостям, так и газообразным средам. Свойства сред для свободной конвекции и процесс теплоотдачи описывается формулой Ньютона:

Pк = αкS(t1 – t2),

(3.6)

где Pк - тепловой поток, переносимый через поверхность S, когда температура твердого тела, от которого отводится тепло - t2, а температура окружающей среды - t1;

αк – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м2К.

Таким образом, зная αк, можно решить задачу передачи тепла конвекцией. Однако этот коэффициент зависит от нескольких физических параметров, описывающих свойства среды.

αк = f(а; β; λ; ν; ρ; ср; g; L; t1; t2),

(3.7)

где а – коэффициент температуропроводности, м2/с:

а= λ/срρ;

β– коэффициент термического расширения среды, 1/К;

λ – коэффициент теплопроводности; ν - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; ρ – плотность среды, кг/м2;

ср – удельная теплоемкость среды, кДж/кг·К; g – ускорение сил тяжести, м/с2;

L – параметр формы тела.

Значения коэффициента теплопередачи αк для различных сред приведены в таблице 3.3.

49

Таблица 3.3. Значения αк для различных сред

	Среда				αк, Вт/м2К
			Свободная		Вынужденная
			конвекция		конвекция
	Газы		2 - 10		10 - 100
	Вязкие жидкости (масла)		200 - 300		300 - 1000
	Вода		200 -600		1000 - 3000
	Кипение воды		500 – 45 000
	Конденсация капель водяного		1000 – 100 000
	пара
	Конденсация органических паров			500 - 2000

Таким образом, мы видим, что на теплопередачу конвекцией влияют около десятка параметров, и это, практически, делает невозможным решение задач теплообмена.

Однако если объединить эти параметры в безразмерные критерии, то теплообмен при естественной конвекции в неограниченном пространстве определяется тремя критериями:

1.	Nu	=	αk L			критерий Нуссельта;
				λ -
2.	Gr		=		β gL	3 (t 1		− t 2 )
									- критерий Грасгофа; (3.8)
						ν 2
3.	Pr			=		ν		- критерий Прандтля.
						a

Тогда зависимость между критериями будет иметь следующий вид:

Nu = C (Gr Pr )mn ,

(3.9)

где m – индекс, указывающий, что значения физических параметров среды (a; λ; β; ν) берутся для усредненной температуры tm = 0,5(t1 + t2).

Каков же физический смысл критериев?

Критерий Нуссельта (Nu) характеризует соотношение интенсивностей конвективного теплообмена и теплопроводности в пристеночном слое жидкости или газовой среды.