Информатика конспект лекций_2012
.pdfнатами. В любой системе координат есть начало отсчёта, единица измерения, масштаб, направление отсчёта, или оси координат. Примеры систем координат – декартовы координаты, полярная система координат, шахматы, географические координаты.
Кодирование текста
Для представления текстовой информации используется таблица нумерации символов, или таблица кодировки символов, в которой каждому символу соответствует целое число (порядковый номер). Восемь двоичных разрядов могут закодировать 256 различных символов.
Существующий стандарт ASCII (сокращение от American Standard Code for Information Intercange – американский стандартный код для обмена информацией, 8-разрядная система кодирования) содержит две таблицы кодирования – базовую и расширенную. Первая таблица содержит 128 основных символов, в ней размещены коды символов английского алфавита, а во второй таблице кодирования содержатся 128 расширенных символов.
Так как в этот стандарт не входят символы национальных алфавитов других стран, то в каждой стране 128 кодов расширенных символов заменяются символами национального алфавита. В настоящее время существует множество таблиц кодировки символов, в которых 128 кодов расширенных символов заменены символами национального алфавита.
Так, например, кодировка символов русского языка Widows-1251 используется для компьютеров, работающих под ОС Windows. Другая кодировка для русского языка – это КОИ-8, которая также широко используется в компьютерных сетях и российском секторе Интернет.
В настоящее время существует универсальная система UNICODE, основанная на 16-разрядном кодировании символов. Эта 16-раз- рядная система обеспечивает универсальные коды для 65 536 различных символов, т.е. в этой таблице могут разместиться символы языков большинства стран мира.
Кодирование графической информации
В видеопамяти находится двоичная информация об изображении, выводимом на экран. Почти все создаваемые, обрабатываемые или просматриваемые с помощью компьютера изображения можно разделить на две большие группы – растровую и векторную графику.
20
Растровые изображения представляют собой однослойную сетку точек, называемых пикселями (pixel, от англ. picture element). Код пикселя содержит информацию о его цвете.
Для описания черно-белых изображений используются оттенки серого цвета, то есть при кодировании учитывается только яркость. Она описывается одним числом, поэтому для кодирования одного пикселя требуется от 1 до 8 бит: чёрный цвет – 0, белый цвет – N = 2k-l, где k – число разрядов, которые отводятся для кодирования цвета. Например, при длине ячейки в 8 бит это 256-1 = 255. Человеческий глаз в состоянии различить от 100 до 200 оттенков серого цвета, поэтому восьми разрядов для этого вполне хватает.
Цветные изображения воспринимаются нами как сумма трёх основных цветов – красного, зелёного и синего. Например, сиреневый = = красный + синий; жёлтый = красный + зелёный; оранжевый = красный + зелёный, но в другой пропорции. Поэтому достаточно закодировать цвет тремя числами – яркостью его красной, зелёной и синей составляющих. Этот способ кодирования называется RGB (Red – Green – Blue). Его используют в устройствах, способных излучать свет (мониторы). При рисовании на бумаге действуют другие правила, так как краски сами по себе не испускают свет, а только поглощают некоторые цвета спектра. Если смешать красную и зелёную краски, то получится коричневый, а не жёлтый цвет. Поэтому при печати цветных изображений используют метод CMY (Cyan – Magenta
– Yellow) – голубой, сиреневый, жёлтый цвета. При таком кодировании красный = сиреневый + жёлтый; зелёный = голубой + жёлтый.
В противоположность растровой графике векторное изображение многослойно. Каждый элемент такого изображения – линия, прямоугольник, окружность или фрагмент текста – располагается в своем собственном слое, пиксели которого устанавливаются независимо от других слоев. Каждый элемент векторного изображения является объектом, который описывается с помощью специального языка (математических уравнения линий, дуг, окружностей и т.д.) Сложные объекты (ломаные линии, различные геометрические фигуры) представляются в виде совокупности элементарных графических объектов.
Объекты векторного изображения, в отличие от растровой графики, могут изменять свои размеры без потери качества (при увеличении растрового изображения увеличивается зернистость).
21
Кодирование звука
Как всякий звук, музыка является не чем иным, как звуковыми колебаниями, зарегистрировав которые достаточно точно, можно этот звук безошибочно воспроизвести. Нужно только непрерывный сигнал, которым является звук, преобразовать в последовательность нулей и единиц. С помощью микрофона звук можно превратить в электрические колебания и измерить их амплитуду через равные промежутки времени (несколько десятков тысяч раз в секунду). Каждое измерение записывается в двоичном коде. Этот процесс называется дискретизацией. Устройство для выполнения дискретизации называется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Воспроизведение такого звука ведётся при помощи цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Полученный ступенчатый сигнал сглаживается и преобразуется в звук при помощи усилителя и динамика. На качество воспроизведения влияют частота дискретизации и разрешение
(размер ячейки, отведённой под запись значения амплитуды). Например, при записи музыки на компакт-диски используются 16-раз- рядные значения и частота дискретизации 44 032 Гц.
Описанный способ кодирования звуковой информации достаточно универсален, он позволяет представить любой звук и преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному.
Издавна используется достаточно компактный способ представления музыки – нотная запись. В ней, с помощью специальных символов, указываются высота и длительность звука и общий темп исполнения. Фактически, такую запись можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. В 1983 г. ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он полу-
чил название MIDI (Musical Instrument Digital Interface). При таком кодировании запись компактна, легко меняется инструмент исполнителя, тональность звучания, одна и та же запись воспроизводится как на синтезаторе, так и на компьютере.
Конечно, такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, она годится только для инструментальной музыки. Но есть у нее и преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта (практически любой MIDI-редактор позволяет работать с музыкой в виде обычных нот), легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии.
22
Есть и другие форматы записи музыки. Среди них – формат MP3, позволяющий с очень большим качеством и степенью сжатия кодировать музыку, при этом вместо 18 – 20 музыкальных композиций на стандартном компакт-диске (CD ROM) помещается около 200. Одна песня занимает примерно 3,5 Mb, что дает возможность пользователям сети Интернет легко обмениваться музыкальными композициями.
23
ЛЕКЦИЯ 4. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Общие понятия систем счисления
Способ представления чисел посредством числовых знаков (цифр) называется системой счисления (СС). Правила записи и действий над числами в системах счисления, используемых в цифровой вычислительной технике, определяют арифметические основы цифровых ЭВМ.
Различают два основных вида систем счисления: непозиционные
и позиционные.
Непозиционные системы счисления характеризуются тем, что значение числа, выражаемое совокупностью цифр, определяется только конфигурацией цифровых символов. Классическим примером непозиционной системы является римская система счисления.
Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, где значение любой цифры определяется не только конфигурацией ее символа, но и местоположением (позицией), которое она занимает в числе. При этом под основанием позиционной системы счисления q понимается количество различных цифр, используемых для представления числа.
Среди позиционных систем различают однородные и смешанные системы счисления. В однородных системах количество допустимых цифр для всех позиций (разрядов) числа одинаково. Однородной позиционной системой является общепринятая десятичная система счисления (q = 10), использующая для записи чисел десять цифр от 0 до 9. Примером смешанной системы счисления может служить система отсчета времени, где в разрядах секунд и минут используется по 60 градаций, а в разрядах часов – 24 градации и т.д.
Любое число N, записанное в однородной позиционной системе, может быть представлено в виде суммы ряда:
N = anqn + an−1qn−1 +... + a1q1 + a0q0 + a−1q−1 + a−2q−2 +... + a−mq−m ,
где q – основание системы счисления ( q ≥ 2 , целое положительное число);
ai – цифры системы счисления с основанием
q(ai =0,1, 2,...,q −1);
i – номер (вес) позиции (разряда) цифры.
24
Принято представлять числа в виде последовательности соответствующих цифр (коэффициентов):
N = anan−1...a1a0 ,a−1a−2...a−m .
Запятая отделяет целую часть числа от дробной части. В вычислительной технике чаще всего для отделения целой части числа от дробной используют точку. Позиции цифр, отсчитываемые от точки, называют разрядами. В позиционной системе счисления вес каждого разряда отличается от веса (вклада) соседнего разряда в число раз, равное основанию системы счисления. В десятичной системе счисления цифры 1-го разряда – единицы, 2-го – десятки, 3-го – сотни и т.д.
Может быть реализовано бесконечное множество различных систем счисления. В цифровых вычислительных машинах в основном используются однородные позиционные системы.
В ЭВМ находят широкое применение системы счисления с основанием q , являющимся степенью числа 2, то есть двоичная, восьме-
ричная и шестнадцатеричная системы счисления. Примеры записи чисел в различных системах счисления: 1510; 10112; 73.58; 1EA.9F16.
Есть еще один способ обозначения систем счисления: при помощи латинских букв, добавляемых после числа. D – десятичное, B – двоичное, Q – восьмеричное, H – шестнадцатиричное. Например, 15D; 1011B;73.5Q; 1EA.9FH.
В табл. 2 приведены некоторые числа, представленные в различных системах счисления.
Таблица 2
Числа в различных системах счисления
Системы счисления
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
q = 10: цифры |
q = 2: |
q = 8: |
q = 16: цифры |
0,1,2,…, 9 |
цифры 0,1 |
цифры 0,1,2,…, 6,7 |
0,1,…,9,A,B,C,D,E,F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
|
|
25 |
|
Системы счисления
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
q = 10: цифры |
q = 2: |
q = 8: |
q = 16: цифры |
0,1,2,…, 9 |
цифры 0,1 |
цифры 0,1,2,…, 6,7 |
0,1,…,9,A,B,C,D,E,F |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
А |
11 |
1011 |
13 |
В |
12 |
1100 |
14 |
С |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Правила перехода из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления. Для перевода восьмерично-
го числа в двоичное число достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трехразрядным двоичным числом. Затем необходимо удалить крайние нули слева, а при наличии точки – и крайние нули справа.
Для перехода от шестнадцатеричной к двоичной системе счисления каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом. У двоичного числа удаляются крайние нули слева, а если имеется дробная часть, то и крайние правые нули.
Пример 1. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоич-
ную СС. |
|
Решение. Переводимое число |
Результат |
Отмеченные крайние нули отбросим. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1.
Пример 2. Самостоятельно перевести 247,568 в двоичную СС.
26
Пример 3. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС
в двоичную СС. |
|
|
Решение. |
Переводимое число |
Результат |
Отмеченные крайние нули следует отбросить.
Пример 4. Самостоятельно перевести 3FA16 в двоичную СС.
Правила перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Переход от двоичной СС к восьмеричной (шестнадцатеричной) СС осуществляют по триадам (тетрадам).
Двоичное число разбивается на триады (по три цифры) [на тетрады (по четыре цифры)] влево и вправо от запятой.
Если крайние триады (тетрады) получаются неполными, то они дополняются нулями до триад, т.е. до 3-х цифр [до тетрад, т.е. до 4-х цифр].
Затем каждую группу из трех (четырех) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример 5. |
Перевести число 111001100.001В из двоичной СС |
|
в восьмеричную СС. |
|
|
Решение. |
Переводимое число |
Результат |
Пример 6. Самостоятельно перевести 11 010 1012 в восьмирич-
ную СС.
Пример 7. Самостоятельно перевести 1 100 101 011,111 012 в восьмиричную СС.
Пример 8. Самостоятельно перевести 0,110 12 в восьмиричную
СС.
Пример 9. Перевести число 10111110001.001 из двоичной СС в шестнадцатеричную СС.
27
Решение. |
Переводимое число |
Результат |
Пример 10. Самостоятельно перевести число 10 0110 1101,1112 в шестнадцатеричную СС.
Общий метод перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления
При переводе чисел из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 необходимо рассмотреть два случая.
1. Пусть q1 < q2.
Число в системе счисления с основанием q1 расписывается по формуле
N= anqn + an−1qn−1 +... + a1q1 + a0q0 + a−1q−1 + a−2q−2 +... + a−mq−m
ивычисляется сумма ряда.
При этом арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием q2.
Следуя этому правилу, легко перевести числа из двоичной и восьмеричной систем счисления в десятичную.
Пример 11. Перевести 10011.012 = N10.
Решение.
10011,012 =1 24 +0 23 +0 22 +1 21 +1 20 +0 2−1 +1 2−2 = =16 + 2 +1+ 14 =19,2510
Пример 12. Перевести 354.578 = N10.
Решение.
28
354,578 = 3 82 +5 81 +4 80 +5 8−1 +7 8−2 = 3 64 +40 +4 + 85 + 647 = = 236 + 4764 ≈ 236,73410
Пример 13. Самостоятельно перевести 11100111110.1012 = N10.
Решение.
11 100 111 110,1012 = 3476,58 = 3 83 +4 82 +7 81 +6 80 +5 8−1 = =1854,62510
Если q1 > q2, используются два правила: для целых и дробных чисел.
Если переводятся целые числа, то необходимо последовательно делить число в системе q1 (по правилам системы q1) на основание системы q2 до тех пор, пока не частное не станет равным нулю.
Число в основании q2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример 14. Перевести целое десятичное число 37D в двоичную СС:
Решение.
Результат перевода: 3710 =1001012 .
Пример 15. Самостоятельно перевести целое десятичное число 1854D в восьмеричную СС 185410 = N8 .
Пример 16. Самостоятельно перевести целое десятичное число 19D в двоичную СС. 1910 = N2 .
При переводе дробных чисел необходимо последовательно умножать число в системе q1 на основание системы q2 (по правилам системы q1), отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в системе q2 (после запятой) записывается как последо-
29