Savin_detali_mash

В процессе вращения несбалансированного диска вокруг своего центра (отрезок ОО1 – рисунок 3.25) также происходит вращение оси вала (динамический прогиб f – рисунки 3.25, 3.26), которое называется прецессией. В зависимости от величины и направления собственной угловой скорости прецессия может быть синхронной и несинхронной, прямой и обратной. Схематично можно проиллюстрировать прецессию вращением вектора динамического

прогиба	f	,
а вращение самого ротора – это поворот вектора ∆ (рисунок 3.25).
f , м
зоны устойчивой
работы	зоны резонанса

	к1nкр1 nкр1 к2nкр1	nкр1	n, об/мин
			[рад/с, Гц]

Рисунок 3.26 – Амплитудно-частотная характеристика

При вращении вала вследствие неуравновешенности появляется центробежная сила Fин = mω2 ∆ , вызывающая прогиб

вала. Со стороны вала действует сила упругости, величина которой зависит от изгибной жесткости вала:

Fупр = fCизг .

Величину динамического прогиба можно определить из условия равенства сил инерции и упругости:

m ω 2 (∆ + f ) = f Сизг ;

f =		∆		.
		Cизг	−1
		mω2

Введем замену:

ωкр = Сmизг ,

(3.129)

187

где m – приведенная масса вала, которую можно найти с использованием значений масс дисков mд и массы вала mв ;

например, по методу Релея m = mд + 1735 mв .

Величина ωкр определяет первую критическую скорость одномассовой роторной системы с абсолютно жесткими опорами. В реальности любой ротор представляет собой систему с распределенной массой и переменной жесткостью, для расчета критических частот которой применяются специальные аналитические и численные методы. На практике удобнее оперировать величиной критической частоты вращения

	30	С
nкр =	π	mизг .	(3.130)

Окончательно выражение для динамического прогиба вала запишется в виде

f =

∆

или f =

∆

.

(3.131)

2

ωкр

2

−1

nкр

−1

ω

n

Проанализируем формулу для динамического прогиба. При n < nкр. с увеличением скорости вращения происходит рост динамического прогиба. При резонансе (n = nкр.) наблюдается резкий рост амплитуд и формально f → ∞ (рисунок 3.26), но в

действительности пики амплитуд имеют сглаженную форму. Это объясняется демпфирующей способностью опорных узлов и материала вала (внутреннее трение), т.е. способностью рассеивать энергию колебаний за счет трения. В закритической зоне (n > nкр.) происходит уменьшение прогиба, так называемое самоцентрирование вала. В этом случае nкр /n становится меньше единицы, и значение

динамического

прогиба

f меняет знак на противоположный, что означает его уменьшение.

188

Отсюда можно сделать вывод, что роторная система может работать как в докритической зоне, так и закритической. Соответственно этому валы условно разделяют на жесткие (докритические) и гибкие (закритические).

Определение критических частот является одним из важнейших инженерных расчетов для проверки механической системы по критерию виброустойчивости. Виброустойчивость – это способность механической системы работать в заданном диапазоне скоростей и нагрузок, без недопустимых колебаний.

В общем виде условие виброустойчивости можно записать

k1nкр ≥ n ≥ k2nкр ,	(3.132)
где k1, k2 − коэффициенты запаса, которые могут принимать
значения в диапазоне k1 = 0,7...0,85 ; k2 =1,15...1,3	в зависимости от

вида роторной машины.

Физический смысл выполнения критерия виброустойчивости заключается в том, что рабочие частоты не должны находиться в зоне резонанса (рисунок 3.26), так как в этом случае возможно разрушение ротора. Как уже говорилось выше, в действительности ротор имеет бесконечное число критических частот и соответствующих им форм колебаний (рисунок 3.27), но на практике проверку виброустойчивости проводят по первым трем критическим частотам.

m

1-я форма

nкр1

2-я форма

nкр2

3-я форма

nкр3

189

Рисунок 3.27 – Формы колебаний

3.9 Проверочный расчет подшипников

Правильность выбора подшипников качения при проектировочном расчете валов базируется на двух критериях:

1) расчет на статическую грузоподъемность по остаточным деформациям;

2) расчет на ресурс (динамическую грузоподъемность) по усталостному выкрашиванию.

Проверку подшипников на ресурс (динамическую грузоподъемность) выполняют при частоте вращения n ≥10 об/мин. При 1 < n < 10 об/мин в расчет принимают n = 10 об/мин.

Расчет можно вести либо относительно динамической

грузоподъемности
C (потребная)≤ С (паспортная),	(3.133)
либо относительно ресурса
L (потребный)≤ L (расчетный).	(3.134)

Динамическая грузоподъемность и ресурс связаны эмпирической зависимостью

L = a a		C p			C = P p	L			,	(3.135)
				или		(a a		)
1	2		P				2
						1

где C − паспортная динамическая грузоподъемность, Н;

p – показатель степени: p = 3 − для шариковых и p = 103 − для

роликовых подшипников;

a1 – коэффициент надежности;

a2 − обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла и условий эксплуатации (таблица 3.43).

Таблица 3.43 – Значения коэффициента a2

Тип подшипника	Значения a2 при условиях
	(см. примечания)
	1	2	3
Для шарикоподшипников (кроме	0,7…0,8	1,0	1,2…1,4
сферических)
Для роликоподшипников цилиндрических,
190

шарикоподшипников сферических	0,5…0,6	0,8	1,0…1,2
двухрядных
Для роликоподшипников конических	0,6…0,7	0,9	1,1…1,3
Для роликоподшипников сферических	0,3…0,4	0,6	0,8…1,0
двухрядных

Примечания

1Обычные условия применения.

2Условия, характеризующиеся наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и тел качения и пониженных перекосов в узле.

3Когда кольца и тела качения изготовлены из сталей повышенного качества (электрошлаковой или вакуумной), и подшипники работают в условиях наличия гидродинамической пленки масла и пониженных перекосов в узле.

Паспортная динамическая грузоподъемность C − это такая постоянная сила, которую подшипник может воспринимать в течение 1 млн. оборотов без появления признаков усталости не менее чем у 90 % из определенного числа подшипников, подвергающихся испытаниям. Значения С приведены в каталогах стандартных подшипников. При этом под C понимают радиальную силу для радиальных и радиально-упорных подшипников, осевую силу для упорных

иупорно-радиальных подшипников.

Вкаталогах указаны значения C с коэффициентом надежности S = 0,9. В тех случаях, когда необходимо увеличить надежность,

принимают следующие значения a1:

S 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

a1

1

0,62

0,53

0,44

0,33

0,21.

Для подшипников большинства изделий принимают S = 0,9.

Если частота вращения n постоянна, номинальную долговечность

(ресурс) удобнее считать в часах:

106

C p

106

Lh = L

или

Lh = a1a2

.

(3.136)

60n

P

60n

Эквивалентная нагрузка на подшипник:

P = (XVFr

+YFa )K Б KТ ,

(3.137)

где

Fr ,

Fа −

радиальная и

осевая нагрузки,

приведенные к

подшипнику, определяются из решения уравнений равновесия как

реакции опор вала (см. п. 3.8), при этом F =	R2	+ R2	, F	= R	z	;
r	x	y	a

X , Y − коэффициенты, учитывающие разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузки (таблица 3.44), определяются

191

в зависимости от соотношения	Fr	, где C0 − статическая
	C0

грузоподъемность ПК;

V − коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается (при вращении внутреннего кольца V =1, наружного – V =1,2);

KБ − коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки: спокойная – K Б =1; умеренные толчки – K Б =1,3...1,5; с сильными толчками (ударами) – K Б = 2,5...3;

KТ −	температурный коэффициент, для стали ШХ15 при
t до 100 °С KТ	=1, при t =125…250 °С KТ =1,05...1,4 .

Таблица 3.44 − Значения коэффициентов X, Y

однорядный

3.10 Выбор и проверочный расчет муфт

В большинстве электромеханических приводов общего назначения применяются компенсирующие нерасцепные муфты, реже – сцепные управляемые муфты и предохранительные самодействующие муфты.

192

Рекомендуется для соединения выходных концов электродвигателя и быстроходного вала редуктора, установленных, как правило, на общей раме, использовать упругие втулочнопальцевые муфты

имуфты с упругой звездочкой. Эти муфты обладают достаточными упругими свойствами и малым моментом инерции для уменьшения пусковых нагрузок на соединяемые валы, позволяют компенсировать небольшие радиальные и угловые соосности.

Для соединения выходных концов тихоходного вала редуктора

иприводного вала рабочей машины рекомендуется применять цепные муфты и муфты с торообразной оболочкой, которым присущи достаточная податливость, позволяющая компенсировать значительную несоосность валов, и высокая нагрузочная способность.

Используемые муфты должны обеспечивать надежную работу привода с минимальными дополнительными нагрузками, компенсируя неточности взаимного расположения валов вследствие неизбежных осевых ∆a , радиальных ∆r и угловых ∆γ смещений.

Выбор муфт производится в зависимости от диаметра вала и передаваемого крутящего момента:

Трасч = kTi ,		(3.138)
где Ti – крутящий момент на соответствующем валу редуктора;
k – коэффициент запаса, зависящий		от режима нагруз-
ки (таблица 3.45).
Таблица 3.45 – Значения коэффициента режима нагрузки
Тип машины		k
Конвейеры ленточные		1,25…1,50
Конвейеры цепные, винтовые, скребковые		1,5…2,0
Краны, лебедки, элеваторы		2,0…3,0

Стандартные муфты предусмотрены двух типов – с цилиндрическим и коническим посадочным отверстием, а каждый тип – в двух исполнениях: для длинных и коротких концов валов.

Стандарт допускает сочетание полумуфт с различными диаметрами посадочных отверстий d, если эти муфты предназначены для передачи одного и того же крутящего момента, например, когда диаметр конца вала типового электродвигателя отличается от

193

диаметра конца вала спроектированного редуктора. В этом случае одну из полумуфт необходимо модифицировать (расточить внутренний диаметр до нужного размера).

Муфты упругие втулочно-пальцевые. Муфты получили широкое распространение благодаря простоте конструкции и удобству замены упругих элементов. Однако они имеют незначительную компенсирующую способность и при соединении несоосных валов оказывают большое силовое воздействие на валы и опоры, при этом резиновые втулки быстро выходят из строя.

Упругая втулочно-пальцевая муфта (рисунок 3.28) передает усилие через резиновые фасонные втулки 3, взаимодействующие с поверхностями отверстий одной из полумуфт 4 и стальными пальцами 2, установленными в другой полумуфте 1.

Муфта допускает радиальные смещения валов 0,2…0,5 мм, осевые – 1…5 мм, угловые – до 1°; номинальный крутящий момент – 6,3…16000 Н·м в зависимости от типоразмера.

Рисунок 3.28 – Муфта упругая втулочно-пальцевая (МУВП)

Основные размеры элементов муфты могут быть приняты в соответствии с ГОСТ 21424–75. Размеры пальцев (dп и lп) и их коли-

194

чество (n) определяются из расчета на изгиб при условии обеспечения непревышения давления на поверхности резиновой втулки допускаемого значения, равного p = 2 МПа. Допускается закрепление полумуфт на валах с помощью шпоночного и шлицевого соединения, а также установка на коническом валу. При работе валов возникает радиальное усилие, нагружающее вал, принимаемое условно равным

Fм = (0,1...0,3)Ft ,

(3.139)

где Ft – окружное усилие, действующее на пальцы муфты.

Муфты упругие со звездочкой. Подобные муфты (рисунок 3.29)

имеют невысокую компенсирующую способность: радиальные смещения валов – 0,1…0,4 мм, осевые – 1…5 мм, угловые – до 1°30'; номинальный крутящий момент – 2,5…400 Н·м в зависимости от типоразмера. Основные параметры, габаритные и присоединительные размеры муфт, допускаемые смещения осей валов определяются по справочной литературе. Полумуфты изготавливают из стали 35, материал звездочек – резина с пределом прочности на разрыв 10 МПа.

А

Б

195

Рисунок 3.29 – Муфта упругая со звездочкой

Радиальная сила, действующая на вал из-за радиального смещения полумуфт, определяется по соотношению

где ∆r	Fм = Cr ∆r ,	(3.140)
	– радиальное смещение, мм;
Cr	– радиальная жесткость муфты, Н/мм	(таблица 3.46),

зависит от диаметра посадочного места полумуфты d (для диаметров, не указанных в таблице, применить линейное интерполирование).

Таблица 3.46 – Радиальная жесткость муфт со звездочкой

d, мм	12; 14	16; 18	20; 22	25; 28	32; 36	40; 45
Cr , Н/мм	300	490	800	900	1120	1320

Муфты упругие с торообразной оболочкой. Муфты просты по конструкции, обладают хорошими компенсирующими свойствами и высокой демпфирующей способностью. Муфта допускает радиальные смещения валов 2…6 мм, осевые – 4…6 мм, угловые – до 2°; номинальный крутящий момент – 20…20000 Н/мм. Недостатком муфты является большой диаметральный размер и появление значительных осевых нагрузок на опоры, вызываемых центробежными силами, действующими на упругий элемент. Полумуфты 1 и 5 соединены резиновой оболочкой 2 (часто армированной кордом) с помощью нажимных колец 3, состоящих из двух частей, соединенных кольцом 6 и винтами 4 (рисунок 3.30).

Основные размеры муфт принимаются по ГОСТ 20884-93.

196