Варианты_заданий_ЛР_2_2
.pdfВариант 21
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , AAT A2 A2 X = B и вычислить значение квадратичной формы z =Y T A3 AT Y , где
|
9 |
6 |
3 |
8 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
n |
n |
|
m m |
|
2 |
n |
|
−2 |
|
n |
|
, |
S = ∑xi2 +2∑yi2 + |
∑∑bij |
+∑xi |
1 |
+∑xi |
yi |
|||||||
i=1 |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
i=1 |
|
|
|
i=1 |
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности m×m , причем n = 4, m = 2 и
|
4 |
1 |
|
x = (1, 2, 7, 4), y =(1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , A3 X = B и |
|||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT A2Y , где |
|||||||||||
|
9 |
5 |
4 |
7 |
|
0 |
|
2 |
|||
|
4 |
6 |
8 |
7 |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
5 |
8 |
7 |
6 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
5 |
6 |
8 |
7 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
|
n |
yi |
|
m m |
2 |
||
|
2∑xi |
+ |
∑∑bij |
|
|||
S = |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
, |
||
|
3 +∑n |
xi |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности m×m , причем n = 4, m = 2 и
|
4 |
1 |
|
x =(3, 1, 2, 3), y =(1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
11
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , A3 X = B и |
|||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T A3Y , где |
|||||||||||
|
9 |
5 |
3 |
8 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
|
|
n |
|
m |
m |
2 |
|
|
|
2∑ai |
+ |
∑∑cij |
|
|
|||
S = |
|
i=1 |
i=1 j=1 |
|
|
, |
||
|
m |
|
m |
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
1 |
+∑ai 1 |
+∑ai2 |
|
|
|||
|
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|
где a , – векторы из m компонентов, c матрица размерности n ×n , причем n =3, m = 4 и
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|||
x = (3, |
1, 2, |
|
|
|
2 |
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|||
3), c = |
|
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , |
AAT AX = B и |
||||||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT A3Y , где |
|||||||||||||||
1 4 2 5 |
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
||||||
|
4 4 5 3 |
|
|
|
8 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
A = |
, B |
= |
|
|
,Y = |
|
|
|
|||||||
|
1 2 6 8 |
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|||
|
3 7 3 2 |
|
|
|
7 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
m |
|
m |
3 |
|
|
|
||
|
2∑xi +2∑yi2 + |
5 |
∑∑bij |
|
|
|
|||||||||
S = |
i=1 |
i=1 |
|
|
i=1 j=1 |
|
, |
|
|
||||||
|
3 +∑n |
yi |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности |
|||||||||||||||
m ×m , причем n = 4, m = 2 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x = (1, 2, |
7, |
4), y = (1, 7, |
|
2, |
3),b = |
4 |
1 |
|
|||||||
|
|
5 |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
12
Вариант 25
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , A2 X T AX = B и вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT AAT Y , где
|
2 |
3 |
5 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
5 |
2 |
7 |
5 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
4 |
2 |
1 |
7 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
7 |
5 |
4 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
m |
n n |
|
n n |
2 |
|
S =3∑ai2 +7∑∑cij |
− 1 |
+∑∑cij |
, |
||
i=1 |
i=1 j=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
где a – векторы из m компонентов, c матрица размерности
n ×n , причем n =3, m = 4 |
и |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
a = (3, |
|
2 |
4 |
6 |
|
1, 2, 3), c = |
. |
||||
|
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
Вариант 26
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , AAT A2 A2 X = B и вычислить значение квадратичной формы z =Y T A3 AT Y , где
|
9 |
6 |
3 |
8 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
n |
n |
m m |
|
n |
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
, |
S = ∑xi2 +2∑yi2 + ∑∑bij |
2 |
+∑xi − |
1 |
+∑xi |
yi |
||||||||
i=1 |
i=1 |
i=1 j=1 |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b |
|
матрица размерности |
|||||||||||
m ×m , причем n = 4, m = 2 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = (1, |
2, 7, |
4), y = (1, |
7, |
2, |
3),b = |
|
4 |
1 |
|
|
|
||
|
2 |
5 |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , A3 X = B и |
|||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT A2Y , где |
|||||||||||
|
9 |
5 |
4 |
7 |
|
0 |
|
2 |
|||
|
4 |
6 |
8 |
7 |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
5 |
8 |
7 |
6 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
5 |
6 |
8 |
7 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
|
|
n |
|
|
|
m |
m |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
2∑xi yi + ∑∑bij |
|
|
|
|
||||||||||
S = |
i=1 |
|
|
i=1 j=1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
3 +∑n |
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности |
||||||||||||||||
m ×m , причем n = 4, m = 2 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = (3, 1, |
2, |
3), y = (1, |
7, |
|
2, |
3),b = |
4 |
1 |
|
|||||||
|
|
5 |
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Вариант 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , |
A3 X = B и |
|||||||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T A3Y , где |
||||||||||||||||
|
9 |
5 |
3 |
8 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
A = |
|
, B = |
|
|
,Y = |
|
|
|
||||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
|
|
n |
|
m |
m |
2 |
|
|
|
2∑ai |
+ |
∑∑cij |
|
|
|||
S = |
|
i=1 |
i=1 j=1 |
|
|
, |
||
|
m |
|
m |
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
1 |
+∑ai 1 |
+∑ai2 |
|
|
|||
|
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|
где a , – векторы из m компонентов, c матрица размерности
n ×n , причем n =3, m = 4 |
и |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
x = (3, |
|
2 |
4 |
6 |
|
1, 2, 3), c = |
. |
||||
|
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
14
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , AAT AX = B и |
|||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT A3Y , где |
|||||||||||
|
1 |
4 |
2 |
5 |
|
3 |
|
1 |
|||
|
4 |
4 |
5 |
3 |
|
|
8 |
|
|
2 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
1 |
2 |
6 |
8 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
3 |
7 |
3 |
2 |
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
|
|
n |
n |
|
|
m |
|
m |
3 |
|
|
|
||
|
2∑xi +2∑yi2 + |
5 ∑∑bij |
|
|
|
|||||||||
S = |
i=1 |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
, |
|
|
||||||
|
3 +∑n |
yi |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности |
||||||||||||||
m ×m , причем n = 4, m = 2 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x = (1, 2, |
7, |
4), y = (1, 7, |
2, |
3),b = |
4 |
1 |
|
|||||||
|
5 |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Вариант 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , |
A2 X T AX = B и |
|||||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT AAT Y , где |
||||||||||||||
2 3 5 2 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|||||||
|
5 2 7 5 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
A = |
, B |
= |
|
,Y = |
|
|
|
|||||||
|
4 2 1 7 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
7 5 4 1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
n n |
|
|
|
|
n |
n |
|
|
2 |
|
|
||
S =3∑ai2 +7∑∑cij − 1 |
+∑∑cij |
, |
|
|
||||||||||
i=1 |
i=1 j=1 |
|
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|
|
|||||
где a – векторы из m компонентов, c матрица размерности |
||||||||||||||
n ×n , причем n =3, m = 4 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
4 |
|
|
|
||
a = (3, |
1, 2, |
|
|
2 |
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|||
3), c = |
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
Вариант 31
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , AAT A2 A2 X = B и вычислить значение квадратичной формы z =Y T A3 AT Y , где
|
9 |
6 |
3 |
8 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить
n |
n |
m m |
|
n |
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
, |
S = ∑xi2 +2∑yi2 + ∑∑bij |
2 |
+∑xi − |
1 |
+∑xi |
yi |
||||||||
i=1 |
i=1 |
i=1 j=1 |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b |
|
матрица размерности |
|||||||||||
m ×m , причем n = 4, m = 2 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = (1, |
2, 7, |
4), y = (1, |
7, |
2, |
3),b = |
|
4 |
1 |
|
|
|
||
|
2 |
5 |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Решить системы линейных уравнений AX = B , |
A3 X = B и |
|||||||||||||
вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT A2Y , где |
||||||||||||||
|
9 5 4 7 |
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
4 6 8 7 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
A = |
|
, B = |
|
|
,Y = |
|
|
|
||||||
|
5 8 7 6 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 6 8 7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
m |
m |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
2∑xi yi + ∑∑bij |
|
|
|
|
||||||||
S = |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
, |
|
|
|
|
||||
3 +∑n |
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности |
||||||||||||||
m ×m , причем n = 4, m = 2 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = (3, 1, |
2, |
3), y = (1, |
7, |
|
2, |
3),b = |
4 |
1 |
|
|||||
|
|
5 |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
16