ДЕТАЛИ МАШИН
.pdfF |
2Tн2 |
|
. |
(4.3.203) |
|
|
|||
t |
um z |
|
||
|
m |
1 |
|
|
Для определения модуля зацепления в среднем сечении mm воспользуемся формулой (4.3.201) с учетом (4.3.202) и (4.3.203). После ее преобразования получим:
mm 1,333 |
KTн2 |
. |
(4.3.204) |
|
Fpuz1 bmYF |
||||
|
|
|
Так же как и для цилиндрических передач, для большинства открытых конических передач и для передач, у которых зубья закалены до высо-
кой твердости, прочность на изгиб является основным критерием работо-
способности. В этом случае расчетным параметром является модуль зацеп-
ления по наружному дополнительному конусу me . |
O |
0,5 |
|
Рассмотрим порядок проектного расчета. |
|
|
|
|
b |
b |
|
Для определения me рассмотрим рис. 4.3.40, |
из |
|
|
|
|
которого очевидно: |
|
|
b |
a |
|
mm d m . |
(4.3.205) |
d m |
|
||
me |
d |
|
|
d |
|
Тогда, предварительно задав число |
зубьев на |
Рис. 4.3.40 |
|
||
шестерне в пределах от 18 до 30, получим: |
|
|
|
m m |
d |
m |
d m 2ab |
m |
|
bsin |
. |
(4.3.206) |
|
|
d m |
|
|||||||
e |
m d m |
m |
m |
|
z |
|
Расчет по формуле (4.3.204) при одинаковых материалах пары сопрягаемых колес следует вести по шестерне. При разных материалах
расчет проводят по тому из колес, у которого отношение F меньше.
YF
Полученное значение me округляют до стандартного и по формулам (4.3.165)-(4.3.177) определяют геометрические параметры передачи.
4.3.6.3.Червячные передачи
4.3.6.3.1.Общие сведения
Червячные передачи (рис. 4.3.41) приме- |
|
няют для передачи вращения с постоянным |
|
передаточным отношением между валами, |
|
оси которых скрещиваются под некоторым |
|
углом . В подавляющем большинстве слу- |
|
чаев их применяют в тех случаях, когда оси |
|
ведущего и ведомого валов скрещиваются |
Рис. 4.3.41 |
262
под углом , |
равным 90 (ортого- |
2 |
|
Ft12 |
||
нальные |
червячные передачи); с |
1 |
|
Fa12 |
||
межосевым углом передачи, отлич- |
|
|
||||
|
|
|
||||
ным от 90°, они применяются |
|
|
d |
|||
крайне редко. |
|
|
T1 |
|
|
|
Ведущим (входным) звеном |
|
|
||||
обычно является червяк; лишь ино- |
|
|
|
|||
гда в ускоряющих передачах веду- |
Рис. 4.3.42 |
|||||
щим (выходным) является колесо. |
|
|
|
|||
Простейшее представление о |
2 |
O |
r |
|||
работе червячной передачи можно |
|
|
2 |
|||
|
|
|
||||
получить, рассматривая кинематику |
|
|
|
|||
винтовой пары. Для этого использу- |
|
|
|
|||
ем сопряженные винт и гайку с тра- |
|
|
|
|||
пецеидальной |
резьбой, |
условив- |
|
|
d |
|
шись придать винту только враща- |
|
|
||||
|
|
|||||
тельное движение, а гайке – только |
1 |
|
||||
|
|
|||||
поступательное (рис. 4.3.42). Обо- |
|
|
|
|||
значив через T крутящий момент, |
Рис. 4.3.43 |
|||||
передаваемый |
винтом, через Ft – |
|
|
|
||
окружное усилие на среднем диаметре d винта и через Fa |
– осевое усилие, |
|||||
получим следующие зависимости: |
|
|
|
|||
F 2T ; |
|
|
|
|
(4.3.207) |
|
t |
d |
|
|
|
|
|
Ft |
Fa tg , |
(4.3.208) |
где |
– угол подъема винтовой линии; |
|
– угол трения.
Полный КПД винтовой пары (о КПД см. раздел 1.6.2.3) равен:
|
tg |
. |
(4.3.209) |
|
|||
|
tg |
|
В приведенных зависимостях для винтовой пары в движении ничего не изменится, если из целой гайки вырежем ее часть в продольном направлении винта и, отбросив остальную часть гайки, согнем вырезанную часть по радиусу r2 (рис. 4.3.43). При вращении винта с угловой скоростью 1 выгнутая часть гайки будет поворачиваться вокруг неподвижного
d 2 |
O |
d 1 |
|
|
2 x |
|
Рис. 4.3.44 |
263
центра О с угловой скоростью 2. При этом приведенные выше зависимости останутся без изменений. Наконец, оставляя винт таким же, и замыкая сектор гайки увеличивая до полной окружности, вместо вырезанной части гайки получим винтовое колесо, которое называют червячным колесом, а винт в этом случае называютчервяком (рис. 4.3.44).
4.3.6.3.2. Геометрические и кинематическиевзаимосвязи в червячной передаче с архимедовым червяком
ГОСТ 18498-89 и ГОСТ 19036-81 предусматривают следующие ос-
новные типы цилиндрических червяков: |
|
||
— архимедов (ZA); |
|
|
|
— эвольвентный (Z1); |
|
||
— с прямолинейным профи- |
|
||
лем витка (ZN1); |
|
|
|
— с прямолинейным профи- |
|
||
лем впадины (ZN2); |
|
b |
|
— цилиндрический, образо- |
|
||
ванный конусом (ZK1). |
|
C |
|
Если направление |
режущей |
||
грани инструмента резца, прохо- |
A |
||
дит через ось червяка, |
то получа- |
||
a |
|||
ется линейчатая винтовая поверх- |
|||
|
|||
ность, образующие ba которой пе- |
Рис. 4.3.45 |
||
ресекают ее ось (рис. 4.3.45). Се- |
|
чение этой поверхности плоскостью, перпендикулярной оси, дает архимедову спираль, отчего возникло и наименование – архимедов червяк. Они наиболее распространены и поэтому являются предметом рассмотрения в данном курсе. Архимедовы червяки имеют в осевом сечении
прямобочный профиль с углом x 20 . Схема и основные элементы червячной передачи с архимедовым червяком показаны на рис. 4.3.46.
Ортогональное червячное зацепление с архимедовым червяком в его сечении плоскостью, перпендикулярной к оси червячного колеса и проходящей через ось червяка (рис. 4.3.46), может быть представлено как плоское реечное зацепление, так в этом сечении профиль червяка получается, как и у рейки эвольвентного зацепления, трапецеидальной формы; сопряженный профиль зуба червячного колеса очерчивается по эвольвенте.
Геометрический расчет червячной передачи основан на равенстве нормальных составляющих vn окружных скоростей в точке касания начальных цилиндров червяка и червячного колеса, имеющих радиусы r 1 и r 2 .
264
b1
2 x
|
|
a1 |
1 |
d |
|
d |
|
h |
|
a |
|
2 |
|
h |
h |
2 |
|
|
f |
|
2 |
|
1 |
df |
1 |
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
hf h h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
c |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
f2 |
a2 |
ae2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
b2 |
d d d |
|||
|
|
|
|||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.3.46 |
|
|
|
|
|
Для червяка (рис. 4.3.47), вращающегося со скоростью 1 и расположенного под ним колеса, вращающегося со скоростью 2, можно построить план скоростей. В ортогональной червячной передаче оси вращения червяка (I) и колеса (II) перекрещиваются под углом 90 . Винтовая линия на начальном цилиндре червяка, представленная пунктиром, имеет угол подъема . Угловые скорости на рис. 4.3.47,
I
1
v1
|
2 |
|
|
90° |
|
|
n |
|
|
v |
180°- |
|
90° |
v2 |
2 |
|
|
II |
Рис. 4.3.47 |
|
|
1
представлены векторами 1 и 2 так, что с конца вектора вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки. Из рис. 4.3.47 видно, что нормальная составляющая окружных скоростей равна:
vn 1r 1sin 2r 2 cos . |
(4.3.210) |
|||||||||||
Следовательно, передаточное число будет равно: |
||||||||||||
u |
|
1 |
|
|
|
r 2 cos |
|
r 2 |
ctg . |
(4.3.211) |
||
|
|
r 1sin |
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
r 1 |
|
||||
В данном курсе рассматривается червячное зацепление с архиме- |
||||||||||||
довым червяком без смещения, когда d 1 |
d1 и d 2 d2. |
|||||||||||
Шаг |
|
p1 |
витков червяка (рис. 4.3.48, |
4.3.49), измеряемый вдоль оси |
||||||||
вращения его, равен: |
|
|
|
|
||||||||
p |
|
pn1 |
, |
|
|
|
(4.3.212) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
cos |
|
|
|
|
265
где pn1 – нормальный шаг в направлении, перпендикулярном направлению витков.
Шаг p2 червячного колеса:
p |
|
pn2 |
, |
(4.3.213) |
|
||||
2 |
|
cos |
|
1
p2
pn2
В формулах (4.3.212) и (4.3.213):
– угол подъема винтовой линии, равный углу наклона зубьев колеса.
p1 II pn2 I
2
Рис. 4.3.48
Взависимости от направления резьбы червяка различают правозаходные и левозаходные передачи, причем передачи с правозаходными червяками имеют преимущественное распространение.
Взависимости от количества параллельных витков резьбы червяка
различают передачи однозаходные и многозаходные (как прави-
ло, z1 4).
2 r 1
pz1=z1p1
Рис. 4.3.49
|
1 |
pz |
|
|
p1 |
Из уравнений (4.3.212), (4.3.213), вследствие равенства нормальных
шагов червяка и червячного колеса, следует, что: |
|
||||||||
p1 p2 p. |
|
|
(4.3.214) |
||||||
Так как ход винтовой линии червяка pz1 равен (рис. 4.3.49): |
|||||||||
pz1 2 r 1 tg z1p, |
(4.3.215) |
||||||||
где |
z1 – число заходов червяка, |
|
|||||||
то, с учетом того, что: |
|
||||||||
|
m |
p |
, |
|
|
|
(4.3.216) |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
радиус начальной окружности червяка будет равен: |
|
||||||||
r |
|
|
|
z1p |
|
z1m |
, |
(4.3.217) |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
2 tg |
2tg |
|
В формулах (4.3.216) и (4.3.217):
m – осевой модуль червяка, принимаемый в соответствии со стандартом для червячного зацепления.
266
Для упрощения расчетных формул введем коэффициент, называе-
мый относительным диаметром червяка q:
q z1 . tg
Значения величины относительных диаметров червяка тизованы.
Тогда формула (4.3.217) примет вид:
qm r 1 2 .
или
(4.3.218)
q стандар-
(4.3.219)
d 1 qm. |
|
|
|
(4.3.220) |
|||||||
На |
|
основании |
|
уравнений (4.3.212), (4.3.213), |
(4.3.214) форму- |
||||||
лу (4.3.216) можно записать в виде: |
|
||||||||||
m |
|
mn |
. |
|
|
|
|
(4.3.221) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|||||
Для червячного колеса: |
|
||||||||||
r |
|
mz2 |
. |
|
|
|
|
(4.3.222) |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
или |
mz2. |
|
|
|
|
||||||
d |
|
|
|
(4.3.223) |
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остальные размеры червячной передачи с архимедовыми червяка- |
|||||||||||
ми определяются по формулам (рис. 4.3.46): |
|
||||||||||
a |
|
d 2 d 1 |
|
m z2 q |
. |
(4.3.224) |
|||||
|
|
||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||
В соответствии с ГОСТ 19650-74 и ГОСТ 19036-81: |
|||||||||||
ha1 ha2 ha , |
|
|
|
(4.3.225) |
|||||||
hf1 hf 2 hf , |
|
|
|
(4.3.226) |
|||||||
h h*m, |
|
|
|
(4.3.227) |
|||||||
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|||
hf |
h*f m, |
|
|
|
(4.3.228) |
||||||
h* 1, |
|
|
|
(4.3.229) |
|||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h*f |
1 c*, |
|
|
|
(4.3.230) |
||||||
c* 0,2. |
|
|
|
(4.3.231) |
|||||||
С учетом (4.3.225)–(4.3.231) из рис. 4.3.46: |
|
||||||||||
da1 d 1 2ha1 m q 2 , |
(4.3.232) |
||||||||||
da1 d 1 2ha1 |
m z2 2 , |
(4.3.233) |
267
df1 d 1 2hf1 |
m q 2,4 , |
(4.3.234) |
df 2 d 2 2hf |
2 m z2 2,4 . |
(4.3.235) |
Согласно формуле (4.3.218), угол подъема винтовой линии червяка по начальному цилиндру, равный углу наклона зубьев колеса, равен:
arctg |
z1 |
(4.3.236) |
|
q |
|||
|
|
Для проектирования ортогональной червячной передачи с архимедовым червяком без смещения на основании опыта их проектирования, изготовления и эксплуатации предложены следующие рекомендации.
Длина нарезанной части червяка b1:
при z1, равном 1 и 2: |
|
|||||
b1 11 0,06z2 m, |
|
(4.3.237) |
||||
при z1, равном 3 и 4: |
|
|||||
b1 12,5 0,09z2 m. |
(4.3.238) |
|||||
Ширина колеса b2 : |
|
|
||||
при z1 4 : |
|
|
|
|
||
b2 0,75da1, |
|
|
|
(4.3.239) |
||
при z1 4: |
|
|
|
|
||
b2 0,67da1. |
|
|
|
(4.3.240) |
||
Наибольший диаметр червячного колеса dae2 : |
|
|||||
dae2 da2 |
|
6m |
. |
|
(4.3.241) |
|
|
|
|
||||
|
|
z2 2 |
|
|
||
Условный угол обхвата 2δ: |
|
|||||
arcsin |
|
|
b2 |
. |
(4.3.242) |
|
|
|
|
da1 0,5m
Условный угол обхвата может быть принят из диапазонов:
-для силовых передач 2δ=90°-120°,
-для кинематических передач 2δ=45°-90°.
Коэффициент полезного действия червячной передачи определяет-
ся как КПД последовательной цепи звеньев: |
|
вп зз , |
(4.3.243) |
где вп — КПД винтовой кинематической пары, соответствующий подъему гайки по винту (определяется по уравнению (4.3.209));
зз – КПД зубчатого зацепления ( зз =0,97-0,98).
Скорость скольжения зубьев колеса по виткам червяка определяется как разность векторов окружных скоростей этих элементов (рис. 4.3.47):
268
v |
|
v1 |
|
v2 . |
|
|
|
|
(4.3.244) |
|
ск |
|
cos |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
Из формулы (4.3.209) следует; что КПД передачи возрастает с увели- |
||||||||||
чением числа витков (заходов) червяка z1 (при этом увеличивается угол |
||||||||||
подъема винтовой линии ) и с уменьшением коэффициента трения f . |
||||||||||
Как показали экспериментальные исследования, КПД зацепления за- |
||||||||||
висит и от шероховатости поверхно- |
|
|
|
|
||||||
сти, увеличиваясь с ее уменьшением. |
F |
|
|
|
||||||
t |
|
|
||||||||
21 |
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
предварительных |
расчетах |
|
|
|
|||||
|
n21 |
|
|
|||||||
можно принять: |
|
|
|
P |
F |
|
Fa21 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
=0,70-0,75 при z1=1, |
|
|
x |
|
|
|||||
|
|
Fr21 |
|
|
||||||
=0,75-0,82 при z1=2, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
=0,87-0,92 при z1=4. |
|
|
|
|
|
|||||
Невысокий |
КПД |
показывает |
|
|
|
|
||||
то, что в червячной передаче значи- |
|
|
|
|
||||||
тельная часть механической энер- |
Рис. 4.3.50 |
|
|
|||||||
гии переходит в тепловую. Вызван- |
|
|
|
|
||||||
ное этим повышение температуры зоны контакта ухудшает защитные |
||||||||||
свойства масляного слоя, увеличивает опасность заедания и выхода пе- |
||||||||||
редачи из строя. Для предотвращения чрезмерного повышения темпера- |
||||||||||
туры масла рассматривают тепловой баланс между тепловыделением и |
||||||||||
теплоотдачей и при необходимости реализуют мероприятия, умень- |
||||||||||
шающие тепловыделение выделение или увеличивающие теплоотдачу. |
||||||||||
Основные достоинства червячных передач – плавность и относи- |
||||||||||
тельная бесшумность, возможность реализации большого передаточно- |
||||||||||
го числа в одной ступени, возможность самоторможения (при низком |
||||||||||
коэффициенте полезного действия). |
|
|
|
|
||||||
Основные недостатки – низкий коэффициент полезного действия, на- |
||||||||||
грев при работе на машинах непрерывного действия, высокая стоимость |
||||||||||
материала венцов червячных колес (бронза) для быстроходных передач. |
4.3.6.5. Силы, действующие в зацеплении
Нормальное к поверхности зуба усилие Fn (рис. 4.3.50), условно сосредоточенное в полюсе зацепления Р, можно разложить на окружную Ft , осевую Fa и радиальную Fr составляющие. При этом учитывают, что возникающее в зацеплении трение отклоняет силу Fn на угол трения от общей нормали к профилям.
Схема разложения нормальной силы Fn21, действующей на архимедов червяк, представлена на рис. 4.3.50.
269
Окружная сила Ft21:
F |
|
2KT1н |
|
2KT2н |
|
2KT2н |
F |
cos |
|
sin , |
|||||
|
|
u d 1 |
|
||||||||||||
t21 |
|
d 1 |
d 2 |
|
n21 |
|
n |
|
|||||||
осевая сила Fa21: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Fa21 Fn21cos n cos Ft21ctg , |
|||||||||||||||
радиальная сила Fr21: |
tg n |
|
|
|
|
||||||||||
F |
F |
sin |
|
F |
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
r21 |
|
n21 |
|
|
|
n |
t21 cos |
|
|
|
|||||
Нормальную силу Fn21 |
определим из уравнения (4.3.245): |
Fn21 u d 1cos n sin .
Из рис. 4.3.50 определим значение угла n:
(4.3.245)
(4.3.246)
(4.3.247)
(4.3.248)
tg |
|
|
|
Fr |
|
|
Fa tg x sin |
|
Ft cos |
n |
|
Ft |
|
F |
sin |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg x cos .
Знак « » в значении угла принимают при
ведущем червяке, знак « » — при ведомом.
Рассмотрим распределение сил в зацеплении червячной передачи (рис. 4.3.51).
С достаточной для практики точностью можно принять, что:
Fa12 Ft21, |
(4.3.250) |
Ft12 Fa21, |
(4.3.251) |
Fr12 Fr21 |
(4.3.252) |
Fn12 Fn21. |
(4.3.253) |
tg x sin
Ft
4.3.249
T2
|
|
Fr12 |
|
|
|
|
|
P |
F |
a |
t21 |
|
|
|
|
F |
|
t12 |
|
12 |
|
||
F |
|
F |
P |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
|
|
|
T |
1 |
21 |
Fr21 |
|
|
|
|
||||
|
Рис. 4.3.51 |
4.3.6.3.4. Материалы элементов червячных передач
Тяжелые условия работы червяка в червячной паре (большая относительная скорость скольжения рабочих поверхностей, малый диаметр при относительно высокой длине между опорами) вызывают необходимость применения высококачественной углеродистой или легированной стали для его изготовления. Наименьшая интенсивность изнашивания в червячной паре обеспечивается, если червяк имеет высокую твердость, а его рабочие поверхности имеют малую шероховатость. Поэтому для чер-
270
вяков используются стали марок 45, 40Х, 40ХН, 35ХГСА, закаленные до твердости (45-55)HRC с последующей шлифовкой.
Широко применяются червяки из сталей 20X, 12ХН3А, 18ХГТ и другие, подвергаемые цементации и из сталей 38Х2МЮА, 38Х2Ю и другие, упрочняемые азотироваванием. В этом случае достигается твердость поверхностей червяка (56-63)HRC, а финишную обработку производят шлифованием и полированием.
Значение угла трения червяка и червячного колеса, определяющего КПД передачи (см. формулу (4.3.209)), в большей своей части зависит от сочетания материалов пары «червяк – червячное колесо». В качестве материалов венцов червячных колес червячных передач с целью уменьшения трения используются бронзы, латуни и серые чугуны, которые условно делят на три группы:
—группа I – оловянные бронзы;
—группа II – безоловянные бронзы и латуни;
—группа III – серые чугуны (применяют для изготовления малонагруженных или редко работающих передач, в которых габариты и масса не имеют определяющего значения).
Из бронзы или латуни изготовляют только венец червячного колеса, монтируемый на стальную или чугунную ступицу. Чугунные колеса, как правило, делают цельными. Подробные сведения о материалах и их допускаемых напряжениях можно найти в специальной литературе.
4.3.6.3.5.Прочностной расчет червячной передачи
4.3.6.3.5.1.Общие сведения
Вчервячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости червяка v1 и колеса v2 не совпадают по направлению и различны по величине.
Поэтому в относительном движении начальных цилиндров обкатывание профилей происходит с большим скольжением витков червяка по зубьям колеса. Когда точка контакта совпадает с полюсом зацепленияР, скорость скольжения vск , определяемая уравнением (4.3.244), направлена по каса-
тельной к винтовой линии витка червяка (рис. 4.3.47). Скольжение является причиной износа и заедания передач, снижает ихКПД.
Существенное влияние на условия смазывания и износ зубьев колеса оказывает расположение контактных линий. В ортогональной передаче с архимедовым червяком криволинейные контактные линии (рис. 4.3.52) образуют с вектором
Кон тактн ые лин ии
vñê vñê
Рис. 4.3.52
271