Лабораторный практикум по физике оптика

Обозначим через dW(E) - вероятность того, что термоэлектрон имеет энергию E в интервале от E до E + dE (где E = m2υ 2 ).

Тогда

dW(E) = f (E)dE ,

(1)

где f (E) - функция распределения термоэлектронов по энергиям (плотность вероятности).

Умножим выражение (1) на n0 – число электронов в единице

объема
dn(E) = n0dW (E) = n0 f (E)dE ,	(2)

где dn(E) - число термоэлектронов в интервале от E до E + dE . Распределение идеального газа, нагретого до температуры T ,

описывается функцией распределения Максвелла					E
dn(E) = n 2π (π kT)− 3/ 2 E1/ 2 expæ			-			ö dE	,	(3)
0		ç			÷
где		è			kT ø
			E
f (E) = 2π (π kT)− 3/ 2 E1/ 2 expæ	-				ö
					÷ .			(4)
ç		kT
è					ø

Энергетическая структура электронных потоков определяет важнейшие параметры радиоэлектронных приборов и электрофизических установок. В качестве объекта исследований выберем вакуумную лампу с вольфрамовым прямонакальным катодом. Исследования будем проводить методом задерживающей разности потенциалов. Использование различных эмиттеров и различных методик исследования затрудняет сравнение результатов измерений. Кроме того, с распределением Максвелла, как правило, сравнивают так называемые приборные энергетические спектры. К наиболее интересным исследованиям относятся результаты измерений энергетических спектров термоэлектронов, эмитированных нитевидным вольфрамом. Основной вывод работ – в области низких энергий экспериментальные результаты фактически совпадают с распределением Максвелла. Расхождение имеется в области высоких энергий (рис. 1).

120

Рис. 1.

Экспериментальная часть

Описание установки

121

Экспериментальная установка изображена на рис. 2. На передней панели расположены:

1 – индикатор источника постоянного напряжения;

2 – встроенный мультиметр, используемый как вольтметр; 3 – ручка регулятора напряжения Uc на первой сетке;

4 – ручка регулятора задерживающего напряжения - «грубо» и «точно»;

5 – тумблер коммутации измерения тока и напряжения «Ia –

Uз»;

6 – тумблер включения установки «сеть» с индикацией;

7 – тумблер включения – «лампа» с индикацией; 8 – на лицевой панели в прорезь видна электронная лампа –

вакуумный триод.

122

Рис. 2

Схематически экспериментальная установка изображена на рис. 3.

Здесь: К – катод; С – сетка; А – анод; А1 – амперметр; Uзад – задерживающее напряжение; Uуск – ускоряющее напряжение.

Используемый вакуумный триод обладает цилиндрической симметрией.

Рис. 3

123

Исследования энергетического спектра термоэлектронов, испускаемых нагретым до температуры T катодом, производится методом задерживающей разности потенциалов между анодом и сеткой. Для этого между катодом и сеткой

подается ускоряющий потенциал – Uуск , а между анодом и сеткой - задерживающий потенциал Uзад . Электроны, дошедшие

до анода, создают анодный ток IA , который выражается через функцию распределения (4)

IA =

SAen0ò

f (E)dE ,

(5)

где SA - площадь анода, e - заряд электрона.

Дифференцируя (5), получим

dIA

f (E) = - (S en )− 1

.

(6)

A

0

dE

Будем считать, что

dIA

dIA

=

.

(7)

dE

dUзад

При графическом дифференцировании

dIA ≈

(n)IA

= IA

− IA

(n)

(n− 1)

dUзад ≈

(n)Uзад

= Uзад

− U

зад

,

где n = 1,2,3....

(n)

(n− 1)

Окончательно получаем

IA

f (E) = - (SAen0)− 1

.

(8)

D Uзад

Порядок выполнения работы

1. После включения накала катода триода и его прогрева, установить потенциал Uуск на первую сетку не более 10 В. Измерять величину IA , при увеличении задерживающего потенциала Uзад от нуля до (Uуск + 2). Измерения производить с шагом 0,1 В. Данные занести в таблицу №1.

124

2. Занести данные в компьютер с помощью табличного процессора Exel (программа продифференцирует и построит

график зависимости анодного тока IA от потенциала задержки Uзад , как показано на рис. 4).

Таблица №1

Uзад, В

IA, А

Рис. 4

Если на кривой не наблюдается плато в области малых энергий, необходимо уменьшить величину анодного тока IA при

Uзад = 0.

За ноль шкалы энергий электронов E принять Uзад = U0 .

3. Построить график зависимости f (E) от Uзад и по нему определить наиболее вероятную энергию Eвер (рис. 5).

125

Рис. 5

Eвер - наиболее вероятная энергия.

4. Связь между Eвер и температурой термоэлектронов

	задается выражением	2Eвер
	T =		,	(10)
		k

где k - постоянная Больцмана.

(k = 1,38×10− 23 Дж× К− 1 = 8,6×10− 5эВ× К− 1),

5.Найти температуру термоэлектронов по формуле (10).

Контрольные вопросы

1.Что такое функция распределения? Какие виды распределений вы знаете?

2.Расскажите подробнее о распределении Максвелла.

3.Как зависит от температуры положение максимума кривой распределения Максвелла?

4.Что представляет собой вакуумный триод?

5.Расскажите о методике измерения функции распределения термоэлектронов.

6.Какие правила техники безопасности следует соблюдать при выполнении этой лабораторной работы?

126

Лабораторная работа № 22

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

Цель работы

Проверка барометрической формулы.

Основы теории

Под действием сил тяготения молекулы атмосферы Земли стремятся опуститься, но тепловое движение препятствует их осаждению. В результате устанавливается такое распределение, что концентрация молекул постепенно уменьшается по мере увеличения высоты.

Вслучае присутствия посторонних примесей (в нашем случае

–малых частиц паров воды) представляет интерес изучение их поведения.

Отметим, что изучение малых частиц в современном естествознании – интенсивно развивающееся направление, имеющее множество приложений в метеорологии, экологии, двигателестроении, плазмохимии и.т.д.

Классический закон Больцмана для распределения частиц в поле тяготения получен для изотермических равновесных систем. Предлагаемое исследование проводится в условиях, не отвечающих этим требованиям, и поэтому требует обоснования. С этой целью рассмотрим поведение тяжелых броуновских частиц воды в поле тяготения. Они способны диффундировать и удерживаться в почти стационарном состоянии только благодаря постоянной работе ультразвукового генератора, компенсирующего встречный поток конденсирующихся частиц.

Концентрация частиц в поле тяготения описывается обобщенным уравнением диффузии Фоккера-Планка:

¶		¶	æ	∂	ö
	n = -		ç bfn- D		n÷	,	(1)
¶ t				¶ z
		¶ z è			ø

где n – концентрация частиц, b = mg(6π η r)− 1 - их подвижность

(m и r - масса и радиус частиц, η - вязкость среды), f – сила,

действующая на частицу, D = bkT - коэффициент диффузии (k - постоянная Больцмана, T - температура среды). Выражение для

127

коэффициента диффузии впервые было получено Эйнштейном и носит его имя.

При устойчивом состоянии столба броуновских частиц производная по времени nt′ = 0, и в уравнении Фоккера-Планка сохраняется зависимость только от координаты:

		dn - mg n = const .						(2)
		dz	kT
		Решением этого уравнения		с	учетом		начальных	условий
n		z= 0 = n0 является известная барометрическая формула
		n =	n expæ		- mg z	ö	,	(3)
			0	ç	kT	÷
				è		ø

здесь n и n0 - концентрации частиц массой m на различных

высотах (соответственно z и 0).

Таким образом, барометрическая формула справедлива не только для равновесных распределений, но и для установившихся неравновесных состояний. Определяющим в эксперименте является обеспечение и тщательный контроль стационарности распределения частиц воды.

Вданной работе контроль состояний осуществляется при помощи оптоэлектронной пары, измеряющей интенсивность света, проходящего через исследуемое вещество.

Всоответствии с законом Ламберта – Бугера эта зависимость представляется в виде:

I	z	= I	on	e− aLn ,	(4)

здесь: a - эмпирический коэффициент, L - длина образца, Ion -

опорный сигнал, т.е. интенсивность света, прошедшего через установку в отсутствие исследуемых взвешенных частиц.

Обозначив I0 = I0ne− aLn0 , из выражения (4) получим:

ln(I	/ I )	=	n
ln(Iz	/ Ion )			.	(5)
			n
0	on		0

С учетом формулы (3) после преобразований получим следующее выражение для массы частиц:

128

m =	kT	ln(Ion / I0)
	gz ln ln(Ion / Iz ) .		(6)
В настоящей лабораторной работе измеряется не сама
интенсивность прошедшего	света I , а напряжение		U на
фотодиоде, которое прямо		пропорционально I .	Тогда
Ion / I0 = Uon /U0 и Ion / Iz = Uon /Uz . Введем обозначение
S =	ln(Uon /U0)
	lnln(Uon /Uz ) .		(7)
Тогда окончательно расчетная формула примет вид
	m =	kT S .	(8)
		gz

Радиус взвешенных частиц оценивается согласно выражению:

r = 3	3m	,	(9)
	4π ρ

где ρ = 103кг/ м3 - плотность воды.

Экспериментальная часть

Описание установки

Устройство экспериментальной установки показано на рис. 1. Основной частью устройства является прозрачный цилиндр 1, в котором наблюдается и изучается насыщенный пар воды, генерируемый ячейкой 2. Переменное напряжение с генератора высокой частоты 3 поступает на преобразователь 4, который представляет собой плоский цилиндр из пьезоэлектрического материала с двумя нанесенными на параллельные плоскости металлическими электродами. Приложенное к электродам переменное напряжение вызывает колебания толщины преобразователя и в воде распространяется ультразвуковая волна, т.е. изменяющиеся в пространстве и времени колебания давления. Интенсивность ультразвуковой волны регулируется ручкой «Выход» и в рабочем режиме является достаточной для возникновения в воде явления кавитации, которое состоит в следующем. В областях низкого давления создаются благоприятные условия для парообразования. В областях высокого давления пузырьки пара, не успев конденсироваться,

129