Лаб практ КСЕ часть 1 предварительный

Контрольные вопросы

1.Всегда ли справедлива геометрическая оптика?

2.В чем смысл корпускулярной оптики Ньютона? Как Ньютон объяснял законы геометрической оптики?

3.В чем смысл волновой оптики?

4.Что такое интерференция? Можно ли объяснить интерференцию на основе корпускулярного подхода Ньютона?

5.Что такое конструктивная интерференция? Когда она возникает?

6.Условие конструктивной интерференции.

7.Что такое деструктивная интерференция? Когда она возникает?

8.Условие деструктивной интерференции.

9.Что такое полосы равной толщины? Как они образуются и почему так называются?

10.Какого цвета полосы равной толщины?

11.Где в природе можно наблюдать полосы равной толщины?

12.Кто открыл кольца Ньютона и когда?

13.Кто и когда объяснил природу колец Ньютона?

14.Как образуются кольца Ньютона?

15.Как зависит радиус колец Ньютона от показателя преломления стекла, из которого изготовлена линза?

16.Изменится ли интерференционная картина, если заполнить промежуток между линзой и стеклянной пластиной водой?

91

Лабораторная работа № 7 Дифракция. Дифракционная решетка

Введение

Одним из важнейших разделов физики вообще и теории электромагнитного поля в частности является оптика – наука о свете. Долгие тысячи лет единственным разделом оптики была геометрическая оптика, опирающаяся на представление о прямолинейных световых лучах. В 17 веке законыгеометрическойоптикиказалисьнезыблемыиникакихотклонений от этих законов не предвиделось.

Но в 17 веке прогресс экспериментальной физики привел к открытию явлений интерференции и дифракции, противоречащих простой и ясной корпускулярной теории света. В дальнейшем выяснилось, что геометрическая оптика – приближенная теория и что она применима только в ситуациях, когда длину световой волны можно считать исчезающе малой величиной или, что то же самое, когда размеры любых материальных тел, с которыми имеет дело световая волна, велики в сравнении с ее длиной.

Что же такое дифракция? Наиболее общее определение дифракции имеет «негативный» характер – дифракцией называется любое отклонение от законов геометрической оптики. В первую очередь, речь идет о том, что резкая граница света и тени, возникающая при ограничении светового пучкакаким-нибудьэкраном,насамомделенеявляетсявточностирезкой, а всегда более или менее размыта. Другими словами, световой луч всегда хотя бы чуть-чуть «загибает за угол». Это обстоятельство противоречит основному в геометрической оптике понятию прямолинейного светового луча и показывает, что геометрическая оптика, несмотря на все свои достоинства, все-таки является приближенной теорией.

Не следует думать, что у корпускулярной теории Ньютона (она же – теорияистечения)ссамогоначаланебылопротивников.УжесовременникНьютона Христиан Гюйгенс в 1678 году выступил с альтернативной – волновой – теорией света. Этой же теории придерживался и вечный противник Ньютона РобертГук,иЛеонардЭйлер1,иМихаилВасильевичЛомоносов2 .Впрочем,

1 Эйлер (Euler) Леонард (1707-83), российский ученый — математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.

2 Ломоносов Михаил Васильевич [8 (19) ноября 1711, деревня Мишанинская Куростровской волости Архангелогородской губ. — 4 (15) апреля 1765, СанктПетербург] первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения, поэт, заложивший основы современного русского литературного языка, художник, историк, поборник развития отечественного просвещения, науки и экономики.

92

несмотря на жаркие и не всегда корректные споры Ньютона и Гука, особого успеха волновая теория не имела. Дело было не только в громадном авторитете Ньютона как создателя классической механики, но и в том, что волновая оптика «от Гука и Гюйгенса» не была стройной, последовательной и разработанной теорией, способной к количественному объяснению имевшихся к тому времени экспериментальных фактов. Скорее, это был набор интуитивных представлений, которые в дальнейшем оказались,

восновном, правильными – не более того.

Вволновой теории того времени не было, например, даже понятия длины волны, потому что Гюйгенс считал световые волны непериодическими. Поэтому волновая теория того (ньютоновского) времени не только необъясняла,ноивпринципенемоглаколичественнообъяснитьинтерференцию и дифракцию света. Она не могла даже толком объяснить, почему световые лучи в однородной среде распространяются прямолинейно, ведь, с точки зрения качественной волновой теории, волны и должны всегда «загибатьзаугол»,причем«какследует»,ане«чуть-чуть»,какэтопроисходит со световыми лучами. Последовательное количественное описание эффектов интерференции и дифракции (и даже законов геометрической оптики как предельного случая волновой оптики при исчезающе малой длине волны) было достигнуто в волновой оптике только в 19 веке трудами Томаса Юнга и О. Ж. Френеля (см. рис. 45,46). Для этого Френелю пришлось модифи-

цировать уже известный до этого принцип Гюйгенса и сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля. Смысл этого принципа состоит в том, что при распространении волны через какое-либо отверстие каждая точка волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных сферических волн, интерференция которых порождает волновое поле за отверстием. Видно, что для объяснения явления дифракции приходится опираться на явление интерференции. Обоснование принципа Гюйгенса-Френеля

было дано еще позже в работах Густава Кирхгофа.

Кто и когда открыл дифракцию? Вероятно, первым известным (опубликованным) наблюдением дифракционных эффектов следует считать опыты Гримальди 1, результаты которых были опубликованы в 1665 году. Чуть позже (в интервале между 1672 и 1675 годом) явление дифракции

наблюдал Роберт Гук.

1 Гримальди Франческо Мария (Grimaldi) (2 апреля 1618, Болонья – 28 декабря 1663, там же) – итальянский ученый, физик и астроном. В марте 1632 года Франческо Мария Гримальди вступил в орден иезуитов, в течение 1637-1645 годов изучал философию, риторику, теологию, в 1647 году получил степень доктора философии, в 1651 — принял сан священника. Под влиянием Дж.Б. Риччиолли он заинтересовался астрономией, с 1640 года проводил опыты по свободному падению тел, оказал помощь при подготовке книги Риччиолли «Новый Альмагест» (1651). Совместно с Риччиоли ученый составил карту Луны, ввел названия лунных образований. Гримальди занимался оптическими экспериментами, открыл дифракцию света (опубликовано 1665); описал процессы распространения, отражения и преломления света, разработал теорию цветов, считал цвет «модификацией света». Он описал солнечный спектр, полученный с помощью призмы. Взгляды ученого и результаты его деятельности изложены в труде «Физическая наука о свете, цветах и радуге» (1665).

93

Мы в данной лабораторной работе должны познакомиться с нескольким «классическими» дифракционными экспериментами – с дифракцией на одной щели, на двух щелях на дифракционной решетке.

Рис. 68. К расчету оптической разности хода двух лучей, идущих под угломΔφ к первоначальному направлению распространения света

Дифракция на одной щели. Строгая (и даже не очень строгая) теория Вам «не по зубам», поэтому ограничимся простыми качественными соображениями. Смысл возникающей за щелью дифракционной картинки можно понять, если учесть, что каждый из краев щели выступает как источник рассеянной на крае волны. Интерференция этих двух волн, естественно, порождает интерференционную картину – систему полос. Для оценки угловой ширины этих полос достаточно воспользоваться известным Вам со школьных лет условием деструктивной интерференции – кратность оптической разности хода полуцелому числу длин волн (z=kλ+λ/2,где k- любое целое число).

Если оптическая разность хода (см. рис. 68) лучей от двух краев щели равна половине длины волны (λ/2), то образуется интерференционный минимум (темная полоса). Из рисунка видно, что при заданном угле отклонения Δφ для оптической разности хода Δz получается формула Δz=l sinΔφ, гдеl–ширинащели.Темныеполосы(границысветовогопучка)появляют- ся при z=±λ/2, то есть при Δφ=± 2lλ . В результате угловая ширина светово-

го пучка после щели оказывается равна 2Δφ= λ/l. Это и есть дифракция:

94

вместо того, чтобы распространяться после щели параллельным пучком, луч света расширяется. Если щель достаточно узкая, то угол раскрытия пучка 2Δφ оказывается порядка 1 радиана (1 радиан – это примерно 600), и практически щель оказывается точечным источником света, который посылает световые лучи по всем возможным направлениям.

Рис. 69. Дифракционная решетка. К расчету оптической разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей дифракционной решетки

Дифракционная решетка. Дифракционная решетка (см. рис. 69) – это просто периодическая последовательность достаточно узких (чтобы «светили» не в одном направлении, а в достаточно широком угле) щелей, расположенных друг от друга на расстоянии Δl, именуемом периодом решетки. Практически дифракционная решетка – это просто стекло, на поверхности которого нанесены параллельные друг другу царапины, причем неповрежденное стекло между царапинами играет роль прозрачной щели, а сами царапины играют роль непрозрачных промежутков между щелями. Поскольку реальным источником света у всех этих щелей является исходный пучок света, излучение разных щелей когерентно и может интерферировать друг с другом. Результат интерференции (взаимное усиление или взаимное гашение волн) зависит от того, чему равна оптическая разность хода лучей от соседних щелей – целому числу длин волн (конструктивная интерференция, взаимное усиление) или полуцелому количеству длин волн (деструктивная интерференция, взаимное ослабление). Рассуждая точно так же, как и при анализе интерференции двух волн от краев щели, нетрудно сообразить, что условие конструктивной интерференции для излучения всех щелей дифракционной решетки имеет вид Δl sinΔφ = kλ,где k- любое целое число, именумое порядком дифракционного максимума.

95

Теперь понятно, что за дифракционной решеткой будет не 1 пучок, а несколько. Самый сильный пучок света (дифракционный максимум нулевого порядка, k=0,Δφ=0) будет идти «прямо»; два следующие по силе пучка (дифракционные максимумы первого и минус первого порядка, k=±1,Δφ=±arcsin Δlλ ) будут отклонены от первоначального направления

распространения светового пучка влево и вправо; два еще более слабых пучка (дифракционные максимумы второго и минус второго порядка,

k=±2,Δφ=±arcsin 2λΔl ) будут еще сильнее отклонены от первоначального на-

правления распространения светового пучка влево и вправо и так далее, пока аргумент арксинуса не станет больше единицы.

Разумеется,всенаписанноевыше–идеализация.Обычноширинащели дифракционной решетки все-таки значительно больше длины волны света

икаждая щель излучает не во всех возможных направлениях, а в достаточно узком диапазоне направлений (несколько градусов); поэтому и вся дифракционная решетка дает только несколько (обычно 2-3) дифракционных максимумов, причем соответствующие им пучки распространяются под небольшими (несколько градусов) углами к плоскости дифракционной решетки. Но и этого вполне хватает.

Существенно, что направление всех световых пучков (кроме соответствующегодифракционномумаксимумунулевогопорядка)зависитотдлины волны излучения – чем больше длина волны излучения (чем краснее свет), тем сильнее дифракционная решетка отклоняет этот свет. Сильнее всего отклоняется красный свет, слабее всего – фиолетовый. Поэтому при освещениидифракционнойрешеткибелымсветом(который,какизвестно, представляет собой смесь красного, оранжевого, желтого, зеленого, синего

ифиолетового света) возникает исключительно красивая картина – цветные полосы, соответствующие дифракционным максимумам. Эти цветные полосы Вам и предстоит пронаблюдать в данной лабораторной работе.

Кстати, не исключено, что при этом Вы в первый и последний раз в жизни увидите истинные (чистые) цвета. Дело в том, что цветовое восприятиечеловеческогоглазаоснованонаанализесигналовотцветовыхрецепторов (так называемых «колбочек») трех разных типов, каждый из которых реагирует на определенный участок спектра. При этом вывод о том или ином цвете света делается просто на основе бессознательного анализа соотношения интенсивностей сигналов от этих трех типов рецепторов. В результате свет, который нам кажется чисто-зеленым, может не содержать ни одного «зеленого» фотона (то есть ни одного фотона, длина волны которого соответствует зеленой части спектра), а состоять из «синих»

и«желтых» фотонов в определенной пропорции. То же самое справедливо

идля других цветов.

96

Порядок выполнения работы

Общий вид установки показан на рис. 70. Основной частью установки является оптическая скамья (1), на которой с помощью специальных держателей (2) крепятся се остальные элементы установки. Держатели фиксируются на оптической скамье с помощью винтов (3), а оптические элементы фиксируются в держателях с помощью винтов (4).

Рис. 70. Общий вид установки для изучения дифракции

Некоторые элементы (осветитель (5) и линзу (6)) Вам трогать не следует вообще. Держатель (7) для линзы, дифракционной решетки, щели

идвойной щели отвинчивать от скамьи не следует, но элементы в нем Вам придется заменять: вставлять то один, то другой. Держатель (8) для матового экрана или системы наблюдения Вам придется перемещать по оптической скамье (чтобы навести резкость) и заменять установленные в нем элементы (экран или система наблюдения).

Осветитель (5) питается от сети через обычный трансформатор для галогеновых ламп (9), щелевая диафрагма (10) надета на осветитель. Ее задача – сформировать яркий объект для дальнейшего исследования. Установленная на оптической скамье линза (6) служит для создания четкого изображения освещенной щели на матовом экране (11).

Оптические элементы, которые можно устанавливать на оптическую скамью, показаны на рис. 71. Вместо матового экрана (поз. 11 рис. 70

ипоз. 5 рис. 71) можно устанавливать систему наблюдения (поз. 1 рис. 71). Система наблюдения представляет собой матовый экран, снабженный за-

щитной оправой (для уменьшения посторонней засветки) и лупой (для облегчения наблюдения мелких деталей дифракционной картины). Между

97

Рис. 71. Оптические элементы, устанавливаемые на оптическую скамью

лупой и экраном может устанавливаться держатель с одиночной щелью (поз.2,рис.71),сдвойнойщелью(поз.3,рис.71)илисдифракционнойрешеткой (поз. 4, рис. 71). В зависимости от того, что установлено, на экране будет возникать та или иная дифракционная картина.

В случае одиночной щели на экране возникнет яркая относительно широкая белая полоса (изображение щели), по бокам которой можно раз-

глядеть несколько более бледных узких полос, появление которых связано с дифракцией света на краях щели (см. рис. 72).

Рис. 72. Дифракция на одной щели

98

Если приглядеться, то можно заметить, что ближние к середине края полос – синеватые, а дальние – красноватые. Это связано с тем, что усло-

вие возникновения интерференционного максимума для разных длин волн (то есть цветов) света выполняются в разных точках экрана. Грубо говоря, чем больше длина волны света (то есть чем он краснее), тем более узкой (для него) оказывается щель и тем сильнее она отклоняет этот свет. Поэтому красные лучи всегда отклоняются сильнее синих. Вызванные дифракцией полосы гораздо уже и бледнее центральной полосы, поэтому наблюдать эту картину лучше с использованием «системы наблюдения».

Рис. 73. Дифракция на двух щелях

Рис. 74. Дифракция на дифракционной решетке

99

В случае двойной щели на экране возникнет почти та же картина, но без изображения центральной щели (см. рис. 73). Действительно, две расположенных рядом щели можно рассматривать как одну щель с краями, но без промежутка (почти как у Чеширского Кота – улыбка есть, а кота уже нет). Поэтому дифракционная картина (узкие полосы) остается той же самой, но широкое и яркое изображение центральной щели исчезает– вместо него появляется дифракционный максимум нулевого порядка – белый, но узкий. Остальные дифракционные максимумы выглядят примерно как в первом случае, на расстояние между ними больше просто потому, что расстояние между щелями меньше, чем ширина одной щели: по формуле Δl sin Δφ= kλ, чем больше расстояние между источниками интерферирующих волн, тем меньше расстояние между дифракционными максимумами инаоборот.Ясно,чтодифракционныеполосыбез«засветки»видныгораздо лучше,чемвпервомслучае.Этукартинкуможноувидетьипростонаматовом экране, но лучше все-таки использовать «систему наблюдения».

Рис. 75. Стартовое состояние установки для изучения дифракции. В держатель 1 поочередно вставляется одиночная щель, двойная щель и дифракционная решетка.

Вдержатель 2 поочередно вставляется система наблюдения и простой матовый экран

Вслучае дифракционной решетки на экране возникает яркая узкая белая полоса (дифракционный максимум нулевого порядка), по бокам которой очень хорошо видны несколько (обычно 3 слева и 3 справа) цветных спектров(дифракционныемаксимумывысшихпорядков,см.рис.74).Цветав этих спектрахрасположеныв нормальномпорядке(«КаждыйОхотник Желает Знать Где Сидит Фазан») – ближе к середине – синий, дальше – красный. Яркость картинки весьма высока, так что ее прекрасно видно

и на обычном матовом экране.

100