Оптика 256_ФОП_2012

линии разных длин волн, но одинаковой интенсивности считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем другого (см. рис. 8, б). В этом случае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20% от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются раздельно. Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном (для данного прибора) значении .

Разрешающей способностью R спектрального прибора называют безразмерную величину

R		,	(7)

где – наименьшая разность длин волн двух спектральных линий в окрестности, при которой эти линии воспринимаются еще в спектре раздельно, т. е. разрешаются.

Итак, согласно критерию Рэлея, необходимо, чтобы максимум m-го порядка линии с длиной волны + (см. рис. 8, б) совпадал по направлению с первым добавочным минимумом линии (k = mN + 1). Тогда, с помощью условий (3) и (4) получаем:

			1
	dsin m	m( ) m
	Отсюда, следует, что		N
		R mN .	(8)

Итак, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N.

Выполнение работы

1.Ознакомиться с установкой.

2.С помощью магнитов прикрепить лист миллиметровой бумаги к экрану.

3.Исследуемую дифракционную решетку вставить в рамку рейтера 3.

4.Включить лазер в сеть.

5.Направить луч лазера на дифракционную решетку и, передвигая вдоль скамьи рейтер 3, установить его в таком положении, чтобы дифракционная картина занимала бы большую часть экрана, и при этом было бы видно наибольшее количество максимумов.

6.Перерисовать дифракционную картину на миллиметровую бумагу (обвести максимумы карандашом). Отметить центральный максимум.

7.Выключить лазер.

8.Измерить расстояние от решетки до экрана .

9.Снять миллиметровую бумагу. Ввести координатную ось, начало отсчета которой

можно, например, совместить с центральным максимумом. Измерить координаты соответствующих левых xЛ и правых xП максимумов.

Все результаты здесь и далее заносить в таблицу с обязательным указанием единиц измерения!

10.Вычислить значения тангенса и синуса углов, соответствующих m - максимуму.

11.Вычислить период решетки по данным для каждого порядка максимумов и среднее значение d.

12.Рассчитать угловую дисперсию D и разрешающую способность R дифракционной решетки для порядка спектра, равного номеру решетки. Число штрихов можно определить, разделив ширину решетки на ее период (если решётка голографическая, то принять ширину равной 1 см).

13.Повторить пп. 2 – 12 для остальных решеток.

14.Выписать результаты и сделать вывод.

Таблица

№решетки …

= …

= …

m

xЛ

xП

tg m

xП xЛ

sin m

d

m

2

sin m

1

2

3

4

5

d

= …

Контрольные вопросы

1.Явление дифракции.

2.Принципы Гюйгенса и Гюйгенса-Френеля.

3.Зоны Френеля.

4.Дифракция Фраунгофера.

5.Условия максимумов и минимумов при дифракции на щели.

6.Условия максимумов и минимумов при дифракции на дифракционной решетке.

7.Угловая дисперсия дифракционной решетки.

8.Разрешающая способность дифракционной решетки.

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Высшая школа, 2002. Кн. 4.

2.Детлаф А.А, Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001, гл. 33.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА.

Цель работы: Изучить поляризованный свет полупроводникового лазера. Определить: степень поляризации лазерного излучения, угол Брюстера для стеклянной пластины, коэффициент преломления стекла. Проверить справедливость закона Малюса.

Приборы и принадлежности: Полупроводниковый лазер, излучающий в видимом диапазоне длин волн = 670 нм (красный) и мощностью 6 мВт, направляющая, набор рейтеров, подставка, стеклянная пластина во вращающейся оправе с измерителем угла, поляроид в неподвижной оправе, поляроид во вращающейся оправе с измерителем угла, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, фотоприемное устройство с измерителем мощности лазерного излучения и цифровым отсчетом.

Теоретические сведения.

В волновой оптике под светом понимают электромагнитные волны, т.е. возмущения электромагнитного поля, распространяющиеся в пространстве.

Из уравнений Максвелла можно получить для векторов напряженностей электрического E и магнитного H полей, так называемые, волновые уравнения (связанные друг с другом):

2						2E
	E							,
	0			0			t2		(1)
2							2H
	H								.
							t2
	0				0

Всякая функция, удовлетворяющая волновому уравнению, представляет собой волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при производной по времени, дает фазовую скорость этой волны. Фазовая скорость электромагнитной волны:

v		1				c		,	(2)
		0 0

где c 1 0 0 3 108 м/с – скорость электромагнитных волн в вакууме. Поэтому Максвелл еще задолго до экспериментального подтверждения существования электромагнитных волн высказал гипотезу, что свет – электромагнитные волны.

Простейшим решением уравнений (1) для волны распространяющейся в некотором направлении x являются функции

E Em cos( t kx ),
			(3)
H H		m	cos( t kx ).

Колебания векторов происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны соотношением:

Впервые экспериментально доказал существование электромагнитных волн Г. Герц в 1888 г., спустя 9 лет после смерти Максвелла.

Em 0 Hm 0 , (4)

т. е. по одному вектору однозначно определяется другой.

На рис. 1 представлено графическое изображение электромагнитной волны, описываемой уравнениями (3). Электромагнитные волны – поперечные волны,

векторы E и H поля волны лежат в плоскости,	перпендикулярной направлению
распространения волны. Кроме того, векторы	E	и H поля волны	взаимно
перпендикулярны, так что вектор скорости волны	v	и векторы E и H	образуют
правую тройку.
y
E		v
H		x

z

Рис. 1. Графическое представление электромагнитной волны

В электромагнитной волне колеблются два вектора – напряженности электрического и магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этих говорят о так называемом световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля E.

Закон, по которому изменяется во времени и в пространстве световой вектор,

называется уравнением световой волны:

E Acos( t kx ),

где A Em – амплитуда светового вектора.

В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга (рис. 2). Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, свет называют

плоско- (или линейно-) поляризованным. Плоскость,

проходящая через световой вектор и луч, называется плоскостью поляризации линейно поляризованной волны .

(5)

E v

Рис. 2. Хаотичная смена направлений светового вектора в естественном свете

До недавнего времени эту плоскость называли плоскостью колебаний волны, а под плоскостью поляризации понимали плоскость, проходящую через вектор H и луч.

	Плоскополяризованный				свет	можно	получить		из		Плоскость
	естественного		с	помощью		приборов,	называемых				поляризатора
										A	A
	поляризаторами.		Эти приборы свободно пропускают колебания,
	параллельные плоскости, которую мы будем называть
	плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания,
	перпендикулярные к этой плоскости. Колебание амплитуды A,
	совершающееся в плоскости,				образующей угол с плоскостью						A
	поляризатора, можно разложить на два колебания с амплитудами
	A|| Acos	и	A Asin		(рис. 3; луч перпендикулярен к					Рис. 3. Разложение
	плоскости	рисунка).		Первое	колебание пройдет		через	прибор,
	второе будет задержано. Интенсивность прошедшей							волны		светового вектора на
											составляющие
	пропорциональна		A2	A2 cos2 , т. е. равна I cos2 , где I					–
			||

интенсивность колебания с амплитудой А. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную cos2 . В естественном свете все значения равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению cos2 , т. е. ½. При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь плоскость поляризации света, выходящего из прибора.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды А0 и интенсивности I0 (рис. 4). Сквозь прибор пройдет составляющая колебаний с

	амплитудой А0 cos ,	где – угол между плоскостью колебаний падающего света и
	плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света I
	определяется выражением:				I = I0 cos2 .			(6)
	Соотношение (6) носит название закона Малюса.
	Поставим на	пути		естественного		луча	два	Плоскость
	поляризатора, плоскости которых образуют угол . Из
								поляризатора
	первого поляризатора выйдет				плоскополяризованный			I
	свет, интенсивность	которого			I0 составит	половину
	интенсивности естественного света Iест. Согласно закону
	Малюса из второго поляризатора выйдет свет							I0
	интенсивности I0 cos2 . Таким образом, интенсивность
	света, прошедшего через два поляризатора, равна
	I = ½ I		ест	cos2 .			½ Iест,	Рис. 4. Иллюстрация
	Максимальная	интенсивность, равная						закона Малюса
	получается при = 0 (поляризаторы параллельны). При

= /2 интенсивность равна нулю – скрещенные поляризаторы света не пропускают. Свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений, называется частично поляризованным. Такой свет можно рассматривать как смесь естественного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от Imax до Imin, причем переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол = /2 (за один полный поворот два раза будет достигаться

максимальное и два раза минимальное значения интенсивности). Частично поляризованный свет характеризуют степенью поляризации P:

P	Imax Imin	.	(7)
	Imax Imin
Для плоскополяризованного света Imin = 0 и			Р = 1; для естественного света
Imax = Imin и Р = 0.

Рассмотрим явления, происходящие при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков.

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) не равен нулю, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными . В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 5 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками).

	Бр
n1	n1
n2	n2

а) б)

Рис. 5. Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков: а) при произвольном угле падения; б) при угле Брюстера.

Степень поляризации зависит от угла падения. При угле падения,

удовлетворяющем условию	n21
tg Бр		(8)

(где n21 – показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч полностью поляризован, т. е. он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения (см. рис. 5, б). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном Бр, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.

Соотношение (8) носит название закона Брюстера. Угол Бр называют углом Брюстера. Легко проверить, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Методика проведения. В полупроводниковом лазере лазерное излучение практически линейно поляризовано. После прохождения специальной оптики, встроенной в лазерный модуль, на выходе лазера область излучения имеет вид

При отражении от проводящей поверхности (например, от поверхности металла) получается эллиптически поляризованный свет, рассмотрение которого выходит за рамки данной лабораторной работы.

излучающей щели. Электрический вектор излучения лазера перпендикулярен направлению излучающей щели. Длина щели в несколько раз больше ее ширины. Это хорошо видно невооруженным глазом на экране наблюдения (рис. 7). Лазерный модуль выставляют так, чтобы светящаяся лазерная щель составляла с горизонтальной плоскостью стола угол близкий к 45° (с целью наклонной ориентации плоскости поляризации лазерного излучения). В этом положении лазерный модуль закрепляется.

Определение степени поляризации лазерного излучения. Собирается схема опыта (рис. 8). Излучение лазера посылается через поляроид П1 на фотоприемное устройство. Измеряется мощность лазерного излучения, прошедшего поляроид П1. Вращением поляроида П1 находится его положение, когда показания измерителя максимальны. Это соответствует положению электрического вектора в падающем лазерном излучении. Вращением поляроида П1 оценивается степень поляризации лазерного излучения.

Определение угла Брюстера. Собирается схема опыта (рис. 9). Отраженное от пластины ПП лазерное излучение, пройдя поляроид П2, падает на экран. Поляроид П2 пропускает колебания светового вектора только в горизонтальной плоскости. При падении луча на пластину ПП под углом Брюстера, отраженный (в горизонтальной плоскости) луч полностью поляризован в вертикальной плоскости. Следовательно поляроид П2 не должен пропускать отраженный луч.

Ведется визуальное наблюдение за яркостью лазерного пятна на экране. Вращая отражающую пластину ПП и подставку с поляроидом П2 и экраном, добиваются минимального освещения пятна на экране. Это означает, что луч падает под углом Брюстера. По углу Брюстера определяется коэффициент преломления стеклянной пластинки.

Проверка закона Малюса. Собирается схема опыта (рис. 10). Фиксируют плоскость колебаний вектора E по поляроиду П2 (по максимальному значению сигнала на выходе с ФП). Вращением поляроида П1 меняют угол между разрешенными направлениями поляроидов. Измеряют значение сигнала на выходе ФП. Проверяют справедливость закона Малюса.

Ход выполнения работы.

1. Определение степени поляризации лазерного излучения.

Лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей (рис. 6). Экран наблюдения, помещается на направляющей в положение 7. На экране закрепляется лист бумаги. Включите лазер. На экране видно лазерное пятно. Откройте стопорный винт в оправе, которая держит лазер. Поверните модуль лазера в оправе так, чтобы лазерное вытянутое пятно на экране наблюдения приняло положение близкое к 45° по отношению к лабораторному столу (см. рис. 7). При необходимости

Рис. 6. Направляющая (оптическая скамья)

Рис. 7. Схема ориентации излучающей щели лазера в опытах

лазерное пятно можно увеличить, пропустив луч через линзу (на рис. 7 изображено увеличенное пятно). Выключите лазер.

В положение 7 направляющей вместо экрана поставьте фотоприемное устройство (ФП) с измерителем мощности излучения лазера. Включите его. Замерить интенсивность естественного фона Nфон и занести в таблицу 1.

Включите лазер. Излучение лазера направьте на измеритель. Схему настройте так, чтобы все излучение лазера попадало на измеритель. Добейтесь, максимальных показаний прибора. В положение 5 направляющей поставьте рейтер с поляроидом П1 во вращающейся оправе (см. рис. 8).

Вращая поляроид вокруг луча лазера, наблюдайте за изменением показаний прибора. Получите максимальные и минимальные показания прибора. Запишите (здесь и далее) показания в таблицу 1.

Выключите лазер.

Рассчитайте мощность прошедшего излучения лазера, вычтя из показаний прибора мощность естественного фона:

Nлазера N Nфон .

Рассчитать степень поляризации лазерного излучения:

Рис. 8. Лабораторная схема для определения степени поляризации лазерного излучения.

	Nлазера N		лазера
	P	max	min		.
	Nmaxлазера Nminлазера
					Таблица 1
Nфон, мВт	Nmax, мВт				Nmin, мВт
Nmaxлазера , мВт	Nminлазера , мВт				P

2. Определение угла Брюстера и коэффициента преломления пластины.

Положение лазера оставьте неизменным. Снимите с направляющей поляроид. Соберите схему согласно рис. 9. В положение 4 направляющей (см. рис. 6) поместите стеклянную пластину ПП во вращающейся оправе на рейтере. Включите лазер. Отраженный от пластины лазерный луч направьте на лазерный модуль. Подведите отраженный луч как можно ближе к падающему лучу. Запишите показания нониуса 1 оправы пластинки ПП в таблицу 2. Считайте это значение началом отсчета. Поверните оправу с пластинкой на угол близкий к 50°. Пластину ПП поворачивают так, чтобы плоскость падения лазерного луча была горизонтальна. Установите вдоль отраженного от пластинки ПП лазерного луча подставку – вспомогательную небольшую направляющую. Поставьте на ней поляроид П2 в неподвижной оправе на рейтере и экран с закрепленным листом белой бумаги. Отраженный от стеклянной пластины и прошедший сквозь поляроид П2 свет наблюдают на экране.

Поворачивая стеклянную пластину вокруг вертикальной оси, добиваются минимальной интенсивности отражения луча на экране. Если система, состоящая из поляроида и стеклянной пластины практически не пропускает лазерный свет, то это означает, что пластина установлена под углом Брюстера. Запишите показания нониуса оправы пластинки 2. Зная начальное значение угла поворота пластинки и полученное, определите величину угла Брюстера:

Бр = | 2 - 1|.

Вычислите значение коэффициента преломления стеклянной пластины:

n = tg Бр.

Сравните полученное значение с табличным. Выключите лазер.

Таблица 2

1, 2, Бр, n