Учебное пособие с заданиями

Таблица 1

Но-							Цифра шифра
мер	1-я			2-я					3-я		4-я		5-я	6-я
стро-	схе-		Размеры, мм						Углы,		Мощ-		n,	Марка	Rz,
ки	ма								град		ность		об/мин	стали	мк
											, кВт
		l	a	b	c	Dшк		Dш	β1	β2	N	N1	n
						(Dзв)
1	1	460	85	140	95	220		180	30	60	18	7	220	50	3,2
2	2	540	90	180	110	300		210	40	70	24	10	300	55	6,3
3	3	600	110	200	120	360		230	45	120	16	6	320	60	12,5
4	4	500	100	150	100	400		260	60	200	30	12	400	20Х	25
5	5	650	120	220	130	450		300	70	140	26	11	380	40Х	6,3
6	6	720	140	250	140	500		340	110	30	28	11	450	45Х	1,6
7	7	450	100	130	80	380		210	80	210	19	7,5	280	40ХН	12,5
8	8	560	110	170	100	400		190	30	80	14	6,2	350	30ХМ	25
9	9	620	120	200	110	380		220	45	160	22	8,4	380	60	3,2
10	10	480	100	120	120	320		160	120	110	13	5,8	230	40Х	12,5

Примечание. При наличии в схеме вала двух шестерен диаметр меньшей

шестерни принять равным 0,5 Dш.

ГЛАВА XII. УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛОВ И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

12.1. Явление усталости

Усталостью материалов называется процесс образования и развития трещин под действием периодически меняющейся нагрузки.

Различают малоцикловую усталость, при которой наблюдаются заметные пластические деформации, а число циклов до разрушения не превышает 50 000 циклов, и многоцикловую усталость, при которой уровень напряжений может быть значительно ниже пределов упругости или текучести, а число циклов до разрушения составляет от сотен тысяч до десятков миллионов циклов. Но и в этом случае из-за существенной микронеоднородности современных конструкционных материалов зарож-

241

дение трещины усталости связано с локальными повторными пластическими деформациями, протекающими в отдельных структурных элементах материала.

В дальнейшем речь пойдет, в основном, о многоцикловой усталости, при которой разрушение протекает без заметных пластических деформаций на макроуровне и имеет специфический характер. Трещина зарождается, как правило, с поверхности детали в наиболее нагруженных местах (выточках, галтелях, переходах, отверстиях и т.д.) и постепенно распространяется, как бы перерезывая деталь, уменьшая площадь ее рабочего сечения. В процессе развития трещины ее обнаружение крайне затруднительно, так как сама трещина обычно закрыта, а деталь долго сохраняет свою несущую способность. И только когда оставшееся сечение не сможет нести нагрузку, происходит катастрофическое, почти мгновенное разрушение детали.

Статистикой установлено, что больше половины катастроф (без учета террористических актов) связано с этим грозным явлением.

При усталостном разрушении на поверхности излома можно выделить три характерные зоны (рис. 12.1): зону зарождения трещины 1, имеющую вид темного пятна, зону ее развития 2, занимающую, как правило, большую часть площади излома и представляющую гладкую поверх-

ность, и так называемую зону долома 3 с зернистой структурой. Соотношение между размерами зон и их конфигурация зависят от вида и уровня нагружения и конструкции детали. Тонкие линии на рис. 12.1 показывают последовательное положение фронта трещины по мере ее распространения.

12.2. Характеристики цикла

Под действием периодически меняющихся нагрузок в опасной точке возникают так же периодически меняющиеся напряжения. Пусть в некоторой детали реализуется линейное напряженное состояние, а нормальные напряжения в опасном сечении

242

во времени меняются по закону, показанному на рис. 12.2. Время, через которое значения напряжений полностью повторяются, называется периодом Т. Совокупность значений напряжений за период составляет цикл напряжений. С точки зрения усталости в большинстве случаев для характеристики цикла достаточно знать максимальное σmax и минимальное σmin значения напряжений в цикле.

С другой стороны, цикл можно представить как совокупность действия статического напряжения, равного среднему между максимальным и минимальным напряжениями цикла

	σm	=	σmax + σmin	, и периодически меняющихся напряжений
		2				σmax − σmin
	с амплитудой σa				=		. Эти величины так и называются:
					2

σm – среднее напряжение, σa – амплитуда цикла. Кроме того, для характеристики цикла часто используют коэффициент асим-

метрии цикла R = σmin .

σmax

В зависимости от знака и значения коэффициента асимметрии циклы подразделяются на знакопостоянные (R > 0) и знакопеременные (R < 0). Если R = 0, цикл называется положитель-

ным отнулевым, если R = ∞ – отрицательным отнулевым, при

243

R = –1 цикл называется симметричным, а при R = 1 цикл вырождается в постоянно действующее напряжение. Примеры различных видов цикла приведены на рис. 12.3.

σ

R = 1

0 < R < 1	R = 0	R < 0
		R = –1

время

R > 1

R = 1

R = ∞

Рис. 12.3

12.3.Механические характеристики сопротивления усталости

Механические характеристики сопротивления усталости определяются путем испытаний образцов на специальных усталостных машинах. Требования к образцам и испытательным машинам, методики проведения испытаний и обработки их результатов строго регламентируется ГОСТом.

Усталостные машины отличаются по виду нагружения (осевое растяжение-сжатие, изгиб вращающегося образца, плоский изгиб, кручение, комбинированное нагружение и т.д.), по способу силовозбуждения (механическое, гидравлическое, резонансное и т.д.). На рис. 12.4 показана схема простейшей механической усталостной машины, осуществляющей изгиб вращающегося образца. Машина позволяет проводить испытания при симметричных циклах нагружения, наиболее часто применяемых на практике.

244

Рис. 12.4

Образец устанавливается в шпиндель машины, вращающийся с некоторой угловой скоростью. На конец образца через подшипник напрямую или через систему рычагов прикладывается сила F. В опасном сечении образца создается изгибающий момент Ми = FL. В произвольной точке, расположенной на контуре опасного сечения, из-за того, что образец вращается, а плоскость действия изгибающего момента остается неизменной, возникает нормальное напряжение, меняющееся во времени по синусоидальному закону с амплитудой, равной

σ		=	32FL		.
	a
			πd	3

В этом случае σm = 0, σa = σmax = – σmin.

Испытывается серия одинаковых образцов в количестве не менее 10 штук. Первый образец устанавливается на достаточно большом уровне напряжений σ ', и фиксируется число циклов до разрушения (долговечность) N1. Для следующих образцов уровни напряжений последовательно снижаются и опре-

245

деляются их долговечности. В результате испытаний серии образцов получают уровни максимальных напряжений цикла σmax и соответствующие им долговечности N.

Результаты испытаний наносят на график, откладывая по оси абсцисс долговечности, а по оси ординат – максимальные напряжения цикла. Так как долговечности в одной серии испытаний могут отличаться в сотни и тысячи раз, по оси абсцисс обычно используют логарифмическую шкалу, а по оси ординат – как логарифмическую, так и равномерную шкалы.

График зависимости долговечность – максимальное напряжение цикла при фиксированном коэффициенте асимметрии цикла носит название кривой усталости, которая по существу и является характеристикой сопротивления усталости. На рис. 12.5 показаны два типичных вида кривых усталости.

Максимальные напряжения цикла, МПа

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

1×104

R = const

1

2

σR

1×105 1×106 1×107 1×108

Число циклов

Рис. 12.5

Для кривых вида 1 характерным является наличие горизонтальной асимптоты, т.е. наибольшего максимального напряжения цикла, при котором разрушение не наступает за

246

сколь угодно большое число циклов. Такое максимальное напряжение цикла носит название физического предела выносливости и обозначается σR, где индекс R равен коэффициенту асимметрии, при котором проводились испытания. Например,

σ–1 , σ0, σ0,1 и т.д. Такими кривыми обладают, в основном, малоуглеродистые стали. Число циклов нагружения, по достижению которого дальнейшие испытания прекращаются, носит название базы испытаний (N0). ГОСТом рекомендуется принимать N0 = 107 циклов.

Кривые типа 2 характерны для цветных металлов и сплавов и некоторых легированных сталей. В этом случае определяется так называемый условный предел выносливости, т.е. такое наибольшее максимальное напряжение цикла, при котором разрушение наступает за базу испытаний. При этом база испытаний увеличивается до 108 циклов и более. Условные пределы выносливости обозначаются так же, как и физические, но при этом указывается база испытаний.

Пределы выносливости являются основными механическими характеристиками сопротивления усталости. Так как результаты усталостных испытаний очень чувствительны к конструктивным, технологическим и внешним факторам, принято определять пределы выносливости на гладких полированных образцах диаметром 8–12 мм при комнатной температуре в сухой воздушной среде. Чаще всего проводят испытания при R = – 1, т.е. определяют σ–1 .

12.4. Диаграмма предельных амплитуд и ее схематизация

Опыт показывает, что сопротивление усталости, в частности предел выносливости, сильно зависит от характеристики цикла. Существует несколько методов экспериментального изучения этой зависимости. Один из этих методов заключается в следующем. Испытываются несколько серий образцов при различных значениях среднего напряжения цикла. Для каждой серии путем последовательного изменения амплитуды от образца к образцу определяют максимальную амплитуду цикла, при которой не наступает разрушения за базу испытаний. Такая амплитуда называется предельной. График зависимости предель-

247

ной амплитуды от среднего напряжения цикла носит название диаграммы предельных амплитуд. На рис. 12.6 схематически показана такая диаграмма (кривая 1).

σ – 1

1 σa

2

А

	В
	D
45°	σ
	a

0 σ0

σ02 /2

σm

3

/2	σ0
σ
0
45°	2

σТ σВ σm

Рис. 12.6

Для большинства материалов с увеличением среднего напряжения цикла в области растяжения предельная амплитуда уменьшается, и с приближением его к значению временного сопротивления стремится к нулю. В области сжимающих средних напряжений цикла с увеличением этих напряжений по модулю вначале наблюдается повышение предельной амплитуды цикла, а затем ее снижение. Таким образом, сжимающие статические напряжения в широком диапазоне их значений оказывают благоприятное влияние на сопротивление усталости. Это явление широко используется в технике для повышения прочности деталей машин и элементов конструкций.

Часто диаграмма предельных амплитуд дополняется линией, отражающей условие появления пластических деформаций (линия 3). Уравнение этой линии имеет вид

σa + σm = σт

и представляет собой прямую, наклоненную под углом 45° к оси абсцисс и пересекающую эту ось в точке с координатой, равной пределу текучести материала. Для того чтобы максимальное напряжение в образце не превышало и предел выносливости, и предел текучести, рабочая точка D на диаграмме, координаты которой равны среднему напряжению цикла и его амплитуде соответственно, должна лежать ниже как линии 1, так и линии 3.

248

Экспериментальное определение достаточного числа точек для построения диаграммы предельных амплитуд является весьма трудоемким и дорогостоящим делом и проводится в крайне редких случаях. Обычно ограничиваются схематизацией этой диаграммы – прямой, проходящей через экспериментально определенные точки при симметричном и отнулевом циклах нагружения (точки А и В). Координаты этих точек соответственно равны (0,σ–1 ) и (σ0/2,σ0/2), где σ–1 и σ0 – пределы выносливости при R = – 1 и R = 0. Уравнение этой прямой можно записать в виде

σа пр = σ–1 – ψσσm.

	Здесь ψσ =	2σ−1	− σ0	–	коэффициент чувствительности ма-
		σ0

териала к асимметрии цикла.

12.5. Влияние различных факторов на сопротивление усталости

Опыт показывает, что характеристики сопротивления усталости оказываются очень чувствительными к многообразным конструкционным, технологическим и эксплутационным факторам. Из-за большой трудоемкости усталостных испытаний экспериментальные исследования влияния этих факторов проведены в основном при симметричных циклах нагружения. Рассмотрим влияние важнейших из них.

12.5.1. Влияние конструкционных факторов

Детали машин обычно имеют достаточно сложную форму из-за наличия различных конструкционных элементов: галтельных переходов, шпоночных канавок, выточек, шлицов, отверстий и т.п. Теоретически и экспериментально установлено, что в местах резкого изменения размеров и формы детали происходит локальное повышение напряжений, при этом напряженное состояние становится, как правило, более сложным. Это явление называется концентрацией напряжений, а геометрический фактор, вызывающий это повышение – концентратором. Влияние концентраторов на напряженное состояние весьма значительно.

249

На рис. 12.1 в качестве примера показано распределение нормальных напряжений в пластине с круглым отверстием, растягиваемой осевой нагрузкой F.

Для характеристики влияния концентратора напряжений вводится понятие теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ (ατ).

F				ασ = σmax ,
				σн
		где σmax		– максимальное напряже-
		ние в зоне концентратора,				σн –		но-
	max	минальное напряжение, рассчитан-
н		ное	по	формулам	сопротивления
σ	σ	материалов.
d			В случае пластины с отверстием,
		показанной на рис. 12.7, σн				=	F	,
							(b − d)h
		где h – толщина пластины.
			Теоретический		коэффициент

	F	концентрации напряжений позволя-
b		ет вычислять максимальные напря-
		жения через номинальные напряже-
	Рис. 12.7	ния, и этот коэффициент и опреде-
		ляется теоретически или экспери-

ментально. Данные о нем приводятся в справочной литературе. В рассматриваемом примере с увеличением ширины пластины по сравнению с диаметром отверстия теоретический коэффициент концентрации напряжений ασ стремится к 3.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений зависит от формы детали и вида нагружения и не зависит от свойств материала.

Так как процесс зарождения трещин усталости носит локальный характер, то концентраторы напряжений оказывают наиболее сильное влияние на снижение сопротивления усталостному разрушению.

Опыт показывает, что влияние концентраторов напряжений на сопротивление усталости для разных материалов различ-

250