otvety_Mozgovoy

39) диференциальные и интегральные функции распределения . получение переход к дефернциальной ф-ции распределения а)30 измерений n=N 7 классов, Б)3000 измерений n=N×m,

В)N--->∞, тоесть бсконечные количества измерений ген.совокупностей и n=N. количество классов na --->∞. При таких исходных данных получаем в функ. Зависимость. Характр распрделения это плавная кривая. Таким образом гистограмма по засленностям превращается в кривую с мах (рис.3в) которую называют диференциальной функцией распределения или функцией плотности вероятности. Построем гистограммы по накопленным частотам. Рис.4 получение переход к интегральной функции распределения по накопленным относительным частотам и границам класса: а)кол-во измрений тоесть вариант 30 вся совокупность 30 при кол-ве классов 7. Б) количество измерений 3000 выборка и генеральная совокупность равны, В) кол-во измерений и классов бесконечно.

С увеличением выборки до бесконечности гистограммы построенные по накопленным относительным частотам превращаются в волнообразные кревые тость функции у=f(x). И диференциальные и интегральные функции могут быть дописанны в вид определенных математических выражений эти выражния имеются в справочной литературе.

Как указывалось раньш самые разные объекты и самые разные способы измерений приводят всего лишь к нескольким распределениям описывамыми несколькими матматическими выражениями это нормальное распределение равномерное экспонициальное, из которыз нормально распределение наиболее часто встречатся в природе.

40) Гистограммы, как правило, симметричны. При симметричных гистограммах мода расположена в середине размаха R_u близка к среднему арифметическому. Гистограммы могут оказаться несимметричными из-за неверно выбранной размерности признака. Например: следовало бы брать непросто содержание какой-либо примеси, а логарифм этого содержания. И после логарифмирования гистограмма становится симметричной. Такое преобразование первоначально измеренного признака преобразуется при измерении сильно варьирующего признака, т.е. Хi отличается на порядок и больше. Иногда ассиметрия это действительно свойство выборки и не устраняется логарифмированием. Например: распределение очень редких событий или распределение в дискретных совокупностях.

Асимптотичность гистограмм . в любых выборках малое отклонение от центра рассеяния встречается чаще чем большие. Крылья гистограммы снижаются в обе стороны и асимптотически приближаются к оси. Однако никакие большие отклонения при повторении измерений не исключены, они только маловероятны.

41) Параметры совокупности вычисляются по имеющимся результатам измерений без всяких_____________ допущений о характере распределения, т.е. это эмпирические характеристики. Параметры совокупности делятся на две группы. К первой группе относятся характеристики центра рассеяния – это среднее арифметическое, среднее геометрическое, мода, медиана. Ко второй группе параметров, характеризующей разброс значений вариант, относительно центра рассеяния, т.е. практически всегда относительно среднего арифметического. Это следующие среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, размах.

42) Мода и медиана эти параметры совокупности используются в больших выборках и они мало чувствительны к характеру разброса вариант относительно центра рассеяния, т.к. они характеризуют центр рассеяния.

Медиана – это значение варианты, которое стоит точно посередине ранжированного (вариационного) ряда. Если в ряду четное содержание вариант, то медиана - -это полусумма двух средних значений. А если нечетное, то медиана – это варианта равно относящая от обоих концов вариационного ряда. Например: в выборке 5,7,8 медиана равна 7, а в выборке 5,7,8,10 медиана равна (7+8)/2 и равна 7,5.

Во многих эмпирических выборках мода приблизительно равна медиане и среднему арифметическому значению, что указывает на симметрию распределения вариант, т.е. медиана находят как центр упорядоченного ряда значений величины Х.

43) Среднее арифметическое вычисляется по формуле . Это одна из наиболее важных характеристик центра рассеяния. Доказано, что если нет систематических ошибок измерения, то при достаточно большом числе вариант - истинное значение измеряемой величины, т.е. именно средне арифметическое приблизительно соответствует правильному измерению. Увеличение n больше 20 обычно уже не сдвигает величину среднего арифметического, поэтому статистическая обработка больших выборок, когда n > 30/40 выборок, ведется по способам пригодным для генеральной совокупности, а не так, как в случае малых выборок, когда Если число вариант велико и результаты представлены в виде вариационного ряда, то рассчитывают по формуле n_i (относительной частоты или заселенности). середина интервала класса.

Среднее арифметическое часто называют математическим ожиданием М_(х) , при этом математическое ожидание может быть как в выборке, так и во всей совокупности. это математически эмпирическое ожидание, - это среднее арифметическое генеральной совокупности.

44) Среднее геометрическое – используется в тех случаях, когда предполагают, что распределение имеет логарифмический характер или логарифмически нормальный характер, т.е. с очень большим разбросом вариант. При этом варианты с отрицательными или нулевыми значениями отбрасываются при расчетах. Для расчета среднего геометрического применяются формулы:

Вторая группа параметров, характеризующая разброс вариант, относительно центра рассеяния.

45) Среднее отклонение . Широко использовалось 20-30 лет назад, сейчас выходит из употребления, т.к. расчеты выполняются с помощью ЭВМ, а среднее отклонение часто не входит в формулы, описывающие теоретические распределения случайных величин. Для расчета среднего отклонения , т.е. отклонения вариант от среднего арифметического используют выражения: , т.е. берут модуль, чтобы не происходило компенсирование друг друга. – погрешность каждого измерения.

46)Стандартное отклонение определяется по формулам. S = (n<30) S – стандартное отклонение для выборки. G = (n>30) G – стандартное отклонение для генеральной совокупности (или для больших выборок)

Стандартное отклонение – это основная характеристика разброса вариант относительно центра рассеяния, т.е. основная характеристика погрешностей измерений, ее называют еще средней квадратической ошибкой или средним квадратическим отклонением (погрешностью) отдельного измерения. Стандартное отклонение имеет ту же размерность что и

47) Дисперсия – мера рассеяния, т.е. отклонение от среднего. Если дисперсия определяется для выборки, то она называется выборочной и обозначается буквой S², а если для генеральной совокупности, то ее называют дисперсией генеральной совокупности и обозначают . Дисперсия – это подкоренное выражение среднего квадратического.

Дисперсия так же как и среднее квадратическое характеризует погрешность измерений. Часто дисперсию обозначают буквой V.

48) Относительное стандартное отклонение в отличие от S ( стандартного отклонения) – это безразмерная величина, обозначается:

Относительное стандартное отклонение – это основной показатель, характеризующий разброс результатов измерений при сравнении нескольких методик измерений с целью выбора наиболее приемлемых.