sb_zadach_zao

	2)		B2
	П2	A2	C2
х
	П1	A1
			C1
			B1

Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Вопросы:

1.Какое взаимное положение в пространстве могут занимать прямая и плоскость?

2.Как найти точку пересечения прямой с плоскостями проецирующими и уровня?

3.В чем заключается способ построения точки пересечения прямой с плоскостью без использования замены плоскостей проекций?

4.Как определяется видимость проекций прямой при пересечении её плоскостью?

5.Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

6.Как определить расстояние от точки до плоскости?

7.Как через точку построить плоскость, перпендикулярную к заданной прямой?

11

Задачи:

12. Задана плоскость Р и прямая DE. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость проекции прямой. (Р2 – фронтальный след плоскости). P (AB//FC).

1)				D2
				Р2
х		П2			E2
		П1			E1

D1

2)P(AB || FC)			В2	F2
	D2
	А2	C2		E2
	П2
х		В1	E1
	П1			F1
	А1
	D1	C1

13. Заданы плоскость Р( АВС) и точка D:

а) определить расстояние от точки D до плоскости Р;

б) построить точку М, симметричную точке D относительно плоскости

Р;

в) построить шар с центром в точке D, касательный к плоскости Р.

						B2
						D2
х		П	2			A2		C2
		П1						C1
						D1

A1

B1

12

14. Задан АВС общего положения. Построить прямую призму с основанием АВС и высотой равной 30 мм.

	A2	B2
х	П2	C2
	П1
		B1
	A1
		C1

Пример 2. Даны точки А, В и С. Построить пирамиду SABC, вершина которой равноудалена от точек А, В и С. Высота пирамиды 20 мм. Решение этой задачи выполняем в следующей последовательности: а) определяем натуральную величину ΔАВС (основание пирамиды), используя дополнительные плоскости проекций П4 и П5.

б) определяем на плоскости проекций П5 центр окружности (точку N5), описанной около ΔАВС (точка N5 находится в пересечении срединных перпендикуляров (см. рис. 2);

в) из точки N4 на плоскости проекций П4 восстанавливаем

перпендикуляр к плоскости ΔАВС и на нём откладываем отрезок

N4S4=20 мм (рис. 2);

г) соединяем полученную вершину пирамиды S с точками А, В и С. Определяем видимость проекций рёбер пирамиды.

13

					В2
		А2			12					А5
						С2		b5
	П2			S2
x								С5	N5=S5	a5
		А1				1
	П1
						С	С4	А4
			N1
					11			N4	В5
			S1
				В1			S4
					П1	П4
								В4
					x1				П5
								П4
									x2
					Рис. 2

Тема 5. Взаимное положение плоскостей.

Вопросы:

1.Какое взаимное положение в пространстве могут занимать две плоскости?

2.Приведите алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей, заданных на комплексном чертеже.

3.Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

4.Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

5.Как на комплексном чертеже через прямую построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости?

14

Задачи:

15. Даны плоскости Σ(ΔАВС), Г(DEF) и точка М. а) построить линию пересечения плоскостей.

б) через точку М провести прямую l, параллельную плоскостям Σ и Г. Задачу решить без использования способа замены плоскостей.

		M2	В2					E2
											F2
		А2
х	П2						D2			C2
	П1		В1								F1

А1

D1

C1

M1 E1

16. Даны плоскость Р(а//b) и точка М. Через точку М провести плоскость Г, параллельную плоскости Р.

a2

b2 M2

хП2 П1

b1

a1

M1

15

17. Даны плоскость Р(а//b) и прямая CD. Через прямую CD провести плоскость Г Р.

			a2	b2
				D2
х	П2 C2
	П1	C1	a1	b1
				D1

Пример 3. Даны плоскость Σ( АВС) и прямая DE. Через прямую DE провести плоскость Р, перпендикулярную плоскости Σ (рис. 3). Решение задачи выполним в такой последовательности:

а) вводим дополнительную плоскость проекций П4 так, чтобы относительно её заданная плоскость Σ( АВС) стала проецирующей; б) из любой точки прямой DE (например, точки D) опускаем перпендикуляр DK на заданную плоскость. На комплексном чертеже

D4K4 Σ4, а D1K1//Х1.

Заданная прямая DE и построенный перпендикуляр DK определяют плоскость Р(DEI DK), перпендикулярную плоскости Σ.

16

А2

D2

12

В2

K2

П2

C2

E2

х

П1

C1

E1

11

А1

D1

В1

K1

C4

4

B4

D

П1

K4

П4

А4

х1

S4

Рис. 3

Тема 6. Поверхности. Принадлежность точек и линий поверхностям.

Вопросы:

1.Что является определителем кинематической поверхности?

2.Какие поверхности называются линейчатыми?

3.Какая поверхность называется циклической?

4.Что является определителем поверхности вращения?

5.Что такое очерк и контур поверхности?

6.Сформулируйте условия принадлежности точки и линии к поверхности.

17

Задачи:

18. Построить недостающие проекции точек, лежащих на видимой части поверхностей:

а) конической поверхности вращения; б) сферы; в) тора.

		a)	S2	б)
				A2
		A2		B2
		B2
	х П2		х	П2
	П1	C1		П1
				D1
		S1	D1	C1

	в)	B2
		C2
		E2

х	П2
	П1

A1

D1	F1

18

Тема 7. Пересечение поверхности с плоскостью

Вопросы:

1.В чём сущность алгоритма построения сечения поверхности плоскостью?

2.Какие линии получаются в сечении плоскостью цилиндрической поверхности вращения?

3.Какие линии получаются в сечении плоскостью конической поверхности вращения?

4.Какие точки линии пересечения относятся к опорным?

Задачи:

19. Построить проекции сечения данной поверхности проецирующей плоскостью Σ.

1)	S2	2)	S2

х П2	х П2
П1	П1
	S1
	S1

3)	S2

х П2

П1

19

Пример 4. Дан тор и плоскость Σ П2. Построить сечение тора плоскостью Σ
(рис. 4).
Решение. Так как искомое сечение принадлежит плоскости Σ, а
плоскость занимает фронтально проецирующее положение, то
фронтальная проекция сечения будет находиться на следе этой
плоскости. Горизонтальную проекцию сечения определяем из условия
принадлежности линии поверхности. Тогда последовательность
построений будет следующей:
а) определяем опорные точки сечения – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (точки 7 и 8
удалены на кратчайшее расстояние от оси тора, а остальные точки
принадлежат очеркам поверхности);
б) определяем промежуточные точки – 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 (для
их построения на торе проведены параллели);
в) полученные точки соединяем с учётом видимости.
							S2
			72 =82 152 =162		112 =122		22
					52 =62
		132 =142
12		32 =42
	92	=102
	101	41	141	151	61	121
				81
	11						21
				71
	91	31	131	161	51	111
				Рис. 4
				20