Задачи_lun

Задача: Определить результат реконструкции двумерной функции, которая сначала дискретизируется с шагом 0.25, а затем восстанавливается после (идеальной) низкочастотной фильтрации.

f (x, y) sin(8 x 6 y)

Решение:

Преобразуем функцию перед преобразованием Фурье:

f x, y sin(8 x 6 y)

ei 8 x 6 y

e i 8 x 6 y

2i

Фурье-образ заданной функции:

F 1, 2

1

1 4, 2 3 1 4, 2 3 .

2i

Откуда x0 4 ,

y 0 3 .

Частоты

дискретизации:

1

xs 4 ,

1

ys

4

меньше частоты

x

y

дискретизации Найквиста-Котельникова 2 x0 ,

2 y 0 .

Найдем спектр дискретизированного изображения:

1 k xs , 2 l ys

FS 1, 2 xs ys F

k l

16

1 4 4k, 2 3 4l 1 4 4k, 2 3 4l

2i

k l

Применим низкочастотный фильтр:

1

1

,

2 1 2,

2 2

2

H ,

2

xs ys

16

1

0,

èí à÷å

Получим Фурье-образ:

F 1, 2 H 1, 2 FS 1, 2 21i 1, 2 1 1, 2 1

Он при восстановлении дает функцию: f x, y sin(2 y)

Задача: Реализовать заданные операции изменения яркости для изображения.

Решение:

Применение первого закона:

7	0	7	7	7
0	0	0	7	7
0	0	7	7	7
0	0	0	7	7
0	0	0	0	7
0	0	0	7	7

Применение второго закона:

Согласно второй функции произойдет преобразование:

0,41; 1,53; 2,65; 30; 77

1	3	5	5	7
5	3	3	7	7
5	0	1	1	7
0	5	5	5	5
0	5	0	5	3
0	0	0	3	3

Задача: Определить оптическую и модуляционную передаточные функции.

h(x, y) 4 rect (	x	,	y	),	x	x x0 ,		y	y y0.
Решение:
Преобразование Фурье:
H ( 1, 2 ) 4 sinc ( 1, 2 )e							j 2 x0 1 y0 2
Оптическая передаточная функция:

OTF		H 1, 2						sinc ( , ) e j 2 x0 1 y0 2
			H 0, 0
									1	2
Модуляционная передаточная функция:
MTF		H 1, 2						sinc ( 1	, 2 )
			H 0, 0

Задача: Реализовать операции изменения контраста для заданного изображения.

Решение:

Применение первого закона:

0	0	0	0	2	2
0	2	3	1	2	2
1	3	2	0	7	7
1	1	1	1	7	7
1	7	7	2	7	7
0	7	7	0	7	7

Согласно второй функции произойдет преобразование:

41; 53; 65; 3,1,2,00; 77

0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	3
0	0	0	0	5	7
0	5	5	0	7	5
0	5	5	0	3	1

Задача: Найти Z-образ передаточной функции для разностного уравнения, получить оптическую и модуляционную функции.

y(m,n) 1 y m 1, n 2 y m,n 1 1 2 y m 1, n 1 x m,n

Решение:

Z-преобразование:

X z1, z2	Y (z1						2			2
		, z2 ) 1		1					1
				z1		z2
									z1 z2

Передаточная функция:

	H z1, z2		Y z1, z2						1
			X z1	, z2			1	1z1 1	2 z2 1 1 2 z2 1z1 1

Передаточная функция (рекурсивная):

h m, n m, n 1h m 1, n 2h m, n 1 1 2h m 1, n 1

Частотный отклик:

	H 1,2						1
			1 1 exp j 1 2 exp j 2 1 2 exp j 1 2
	Оптическая передаточная функция:
	OTF	H z1, z2					1 1 2 1 2
		H 0, 0			1		exp j	2	exp j	2
						1	1
						1 2 exp j 1 2

Модуляционная передаточная функции:

MTF H z1 , z2

H 0, 0

				1 1 2
		1 1 cos 1		2 cos 2 1 2 cos 1 2	2

1 sin 1 2 sin 2 1 2 sin 1 2 2

Задача: Найти маску фильтра по Z-образу его передаточной функции. Записать разностное уравнение.

H (z1, z2 ) 0 1z11 2 z1 2 3 z1 1z2 1 5 z1z2 1 6 z1 1z2 1.

Решение:

Импульсная характеристика фильтра:

h(x, y) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1, y 15 x 1, y 1 6 x 1, y 1

Разностное уравнение:

g(x, y) 0 1 f x 1 2 f x 2 3 f x 1, y 15 f x 1, y 1 6 f x 1, y 1

Задача: Найти маску фильтра по Фурье-образу его передаточной функции. Записать разностное уравнение.

H ( 1, 2 ) 1 2 cos 1 2 cos 2

Решение:

Преобразуем функцию перед обратным преобразованием Фурье:

H ( 1, 2 ) 1 2 cos 1 2 cos 2
1 e j 1 e j 1 e j 2 e j 2
Импульсная характеристика фильтра:
		1			1
h(x, y) x, y	x			x
		2			2

		1			1
	y			y
		2			2

Разностное уравнение:
			1			1
g(x, y)	f x, y f x				f x
			2			2

			1
	f y
			2

		1
	f y
		2

Задача: Реализовать свертку заданного фрагмента изображения с маской.

	2		6	7	5
1	1	5	6	6	2		–1	–1	0
3	6	6	7		2		–1	0	1
	7	7	1	1	2		0	1	1

Решение:

Маска повернутая на 180° накладывается на заданный массив.

1	1	0
1	0	–1
0	–1	–1

Размер выходной матрицы должен составлять: 6+3–1=8 на 4+3–1=6

0	–2	–2	–6	–13	12	–7	0
–1	–4	–6	–15	–19	–7	5	7
–4	–10	–14	–16	–2	15	16	7
–3	–12	–15	–3	15	14	6	4
0	–4	2	18	19	6	3	4
0	0	7	14	8	2	3	2

Задача: Описать границу объекта в виде цепного кода.

Решение:

Предположим, что точки на границе являются четырехсвязными, т. е. отрезки откладываются только в четырех направлениях.

Код:

1112232333321211232330300010101

Задача: Определить геометрические признаки объекта.

Решение:

Периметр:

T 20

Площадь:

S 15

Компактность:

		T 2		400	2
		4 S		4 15