Лекция 13 ЭТ

τ~tи

τ>>tи

Чем шире полоса пропускания фильтра(4-полюсника), тем с меньшими искажениями проходит сигнал.

Рассмотрим случай τ>>tи

t

t

t 2

1

1

t 2

t

uвых (t) uC (t) 1 e

1 1

...

2!

3!

– линейная зависимость.

t tu	t
Если рассматривать	uвх (t)dt 1dt t
0	0

Т.е. рассматриваемая rC-цепь при τ>>tи интегрирует входной сигнал.

Пример №2

Построить uвых(t) и H(ω) при: τ<<tи

τ~tи τ>>tи

uВЫХ (t) ur (t) r i(t) rC

duc

dt

i(t)

1

t

при t t

e

И

r

i(t)

1

t

при t t

e

И

r

H ( j )

Uвых

I r

j rC

Uвх

1

1

j rC

I (r j C )

H ( )

0

– АЧХ

2

1

0

0 – ФВЧ

1 j 0

τ<<tи

τ~tи

τ>>tи

Чем шире полоса пропускания фильтра(4-полюсника), тем с меньшими искажениями проходит сигнал.

При τ<<tи цепь является дифференцирующей.

Т.о. uвых (t) duвх (t) dt

Классический метод расчета переходных процессов в R L цепях 1-о порядка

1.

iL t , uL t , ur t ? t 0

iL 0 iL 0 0 (ННУ)

2.

diL

r

i

1

E

dt

L

L

L

i t

i

i

t

i

A e t

L

L. уст

L.св

L. уст

r

0

L

r

1

L

L

r

Установившийся процесс: t

r	i		1	E
L L. уст			L

t 0

iL 0 Er A 0 A Er

iL t	E				t
		1	e
	r
							t
ur r i E
			1	e

iL. уст Er

iL. уст Er

ur uL E ur i r

uL L diL dt

i r L didtL E

d		0
dt

			t L	diL	E e	t
	u	L
				dt

Переходные процессы в простейших э/ц. Классический метод

Пример №3

Найти i(t), uвых(t) при uc(0-)=0.

uc(0-) = uc(0+) = 0 , т.е. не надо рассчитывать

режим до коммутации.

Д/у для цепи после коммутации, принимая во внимание

i(t) ic(t) C	duC
	dt

ir2 + uc = E (2ой закон Кирхгофа)

С dudtC (r1+r2)+uc = E

Характеристическое уравнение:

C(r1+r2)λ + 1 = 0

1
=
	C(r r )
1		2

Т.к. характеристическое уравнение неоднородное, то решение имеет вид

uc(t) = uc уст+uс св uс cв(t) = A e t

В установившемся режиме после коммутации C→∞ следовательно

uc(t)уст = E

Постоянную интегрирования А находим из uc(0):

uc(0) = uc уст(0)+uс св(0) = E+А 0 = Е+А => А = -Е

-t

uc(t) = E ЕeC (r1 r2 )

duC

1

-t

E

i(t) = С

= EC

eC (r1 r2 ) =

e t

dt

C(r r )

r

r

1

2

1

2

uвых(t) = i(t) r

=

Er2

e t

2

r1 r2

Пример №4

Найти i(t), uвых(t) при iL(0-)=0

	C учетом uL L	diL	, составим систему уравнений по законам Кирхгофа после
		dt
	коммутации.

L

di

E

ir1

L

dt

(1)

L

diL

ir

0

dt

2

L

diL

i2

iL i2 i

r

dt

=>

2

(i

L

diL

)r L

diL

E

L

r2

dt

1

dt

i r L

diL

(

r1

1) E

L

1

dt

r2

Характеристическое уравнение:

L (

r1

1) r 0

r2

1

r1

r1r2

r1

L(r r )

L( r2 1)

1

2

iL (t) iLуст (t) iLсв (t)

i (t) i

Ae t

L

Lуст

Можно найти Rвх(L)

Rвх

r1r2

L

r1

r2

Rвх

1

r1r2

L(r r )

1

2

Установившийся режим после коммутации (t→∞):

i

i

E

уст

Lуст

r1

i2 уст 0

Из

iL (0) 0

0

E

A

A

E

r1

=>

r1

r1r2

E

(1 e

t )

i (t)

L(r1 r2 )

L

r1

u (t) u

(t) L

diL

E

r1r2

e t

Er2

e t

L

вых

dt

r1

r1 r2

r1 r2

diL

Er

t

2

(1) => i (t)

E L

(E r1

r2

e

)

(Er1 Er2 Er2e t )

E

Er2

dt

(1 e t )

L

r1

r1

(r1 r2 )r1

r1 r2

(r1 r2 )r

Пример №5

Найти ic(t),uвых(t) при uc(0-) = 0

Система уравнений для схемы после коммутации:

E u

i r

(1)

C

2

uC i1r1

0

duC

i i1 iC

i1

C

dt

u (

uC

C

duC

) r E

C

r1

dt

2

i

uC

1

r1

Cr

duC

u (

r2

1) E

2

dt

C

r

1

Cr (

r2

1) 0

r1 r2

2

r1

Cr1r2

=>

u

u

u

Ae t

Cуст

Cсв

Cуст

Установившийся режим:

uCуст iуст r1

Er1

r1

r2

u (t)

Er1

Ae t

C

r1

r2

E

Er1

A

A

Er1

r r

=>

r

r

1

2

1

2

u (t)

Er1

(1 e t )

C

r1

r2

u (t) E u (t) E

Er1

(1 e t )

вых

C

r1 r2

i (t) C

duC

Er1

r1 r2

e t

E

e t

С

dt

r1 r2 Cr1r2

r2