Лаб_РСПИ_No4

Число исправляемых бит t	3	5	10	31	58
Доля исправляемых бит, t/n	0,097	0,079	0,079	0,061	0,057
Кодовая скорость k/n	0,48	0,56	0,496	0,49	0,49

Как видно из таблицы, если при неизменной скорости кодирования после-

довательно увеличивать длину кодового слова в 2 раза, то число проверочных бит увеличивается вдвое, и также увеличивается исправляющая способность кода t.

Рис. 3.3. Зависимость Рв от Eдв/N0 для когерентно демодулированного сигнала BPSK в

гауссовском канале с использованием кодов БХЧ

Из графика видно, что при значениях Eдв N0 > (5 … 6) дБ и вероятности ошибки РВ < 10–6 наблюдается монотонное уменьшение вероятности ошибки РВ

при увеличении длины n кодового слова. Это объясняется тем, что для рассмат-

риваемого набора кодов при увеличении n увеличивается исправляющая спо-

собность t и уменьшается вероятность ошибки на бит на выходе декодера. За-

22

метим, что коды БЧХ не исправляют групповые ошибки. Поэтому при

Eдв N0 < 5 дБ, когда на выходе демодулятора число ошибок возрастает, чаще возникают ошибки в соседних демодулированных символах, такого выигрыша

не наблюдается, и все кривые сходятся вблизи значения РВ = 10–3 и Eдв N0 =

(4,7 ... 5,3) дБ.

На рис. 3.3 также приведена зависимость РВ Eдв N0 для кода БЧХ (31,

15) и мягкого решения декодера. Как видно из сопоставления кривых для жест-

кого и мягкого решений декодера, выигрыш в эффективности кодирования для мягкого решения не менее 2,5 дБ для значений отношения Eдв N0 = (4 ... 10)

дБ, хотя оно редко применяется из-за сложности его реализации.

4. Синхронизация

Для правильной работы цифровой СПИ важной является задача кадровой и тактовой синхронизации в передающей и приемной аппаратуре. Именно систе-

мами синхронизации обеспечивается правильное разделение группового им-

пульсного сигнала на кодовые слова. Для обеспечения синхронизации в начале каждого кадра в состав группового сигнала вводится специальный синхросиг-

нал, который представляет собой отдельный импульс или группу импульсов

(обычно псевдослучайную последовательность) вполне определенной заранее известной комбинации.

Ксистемам кадровой синхронизации предъявляются основные требования:

1)время вхождения в синхронизм при первоначальном включении аппарату-

ры в работу и время восстановления синхронизма при его нарушении должно быть минимально возможным;

2) приемник синхросигнала должен быть помехоустойчивым и обеспечивать большое среднее время между сбоями синхронизма.

При реализации этих требований приходится решать противоречивые за-

дачи. Ввод синхросигнала в групповой сигнал требует увеличения скорости пе-

23

редачи группового сигнала, а это увеличивает полосу частот сигналов, переда-

ваемых по линии. Если скорость передачи оставить прежней, то синхросигнал надо вводить взамен части информационных символов, а это уменьшает пропу-

скную способность системы передачи.

Отметим основные отличительные признаки синхросигнала и способы ввода его в групповой сигнал. Основными отличительными особенностями синхросигнала являются его периодичность, или повторяемость, на одних и тех же позициях в каждом цикле и постоянство комбинации синхроимпульсов. Эти свойства используются при выделении синхросигнала на приемной станции.

Групповой сигнал в силу случайного характера абонентских сигналов свойст-

вами периодичности не обладает. Кодовая группа синхросигнала должна выби-

раться такой, чтобы вероятность ее появления при передаче информационных символов была наименьшей. Более подробно вопросы синхронизации рассмат-

риваются в дисциплине «Модемы и кодеки».

5. Способ задания вероятности ошибки p в модели

В лабораторной работе рассматривается модель ДСК, изображенная гра-

фически на рис. 1.2. Математически эта модель записывается следующим вы-

ражением:

ЕСЛИ (СлЧ < Пор) ТО Вых = НЕ (Вх) ИНАЧЕ Вых = Вх (5.1)

В выражении (5.1) использованы следующие обозначения:

Вх – значение символа на входе ДСК и на выходе кодера (принимает зна-

чения 0 и 1);

Вых – значение символа на выходе ДСК и на входе декодера (принимает значения 0 и 1);

СлЧ – случайное число, полученное от датчика равновероятных случай-

ных чисел;

Пор – некоторое пороговое значение, используемое для задания вероятно-

сти ошибки р в канале.

24

Ответим на вопрос, как задать величину р. Для этого рассмотрим график плотности вероятности датчика случайных чисел с равновероятным законом распределения (рис. 5.1)

W(x)

1/b

x

0

a

b

Рис. 5.1. Плотность вероятности датчика случайных чисел

с равновероятным законом распределения от 0 до b.

Читателю известно, что площадь закрашенного прямоугольника на рис. 5.1

равна 1. Вероятность того, что при большом числе испытаний набор случайных чисел на выходе датчика окажутся меньше некоторого порогового значения а ,

равна ba . Эту вероятность можно варьировать, изменяя порог а. Можно счи-

тать, что при большом числе испытаний эта величина близка к истинному зна-

чению вероятности ошибки в ДСК. Задавшись вероятностью ошибки р и за-

фиксировав число b, можно вычислить значение порога а, используемого в мо-

дели ДСК (формула (5.1).

Итак, если случайное число на выходе датчика случайных чисел меньше порога, то символ искажается в ДСК. Модель искажения выглядит так: Вых =

НЕ (Вх) согласно рис. 1.2. Иначе если случайное число на выходе датчика слу-

чайных чисел не больше порога, то символ не искажается в ДСК: Вых = Вх.

6. Цифровая модель системы связи

25

Цифровая модель исследуемой системы связи приведена на рис. 6.1 в виде блок-схемы System View. Модель состоит из источника двоичного сигнала

(элемент 11), кодера (элемент 13), декодера (элемент 14) и ДСК (элемент 42).

Рис. 6.1. Цифровая модель исследуемой системы связи

Частота моделирования равна 50 Гц, число отсчетов 2097152. Параметры элементов для схемы на рис. 6.1 приведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры элементов

	№ элемента	Название	Название	Название	Параметры
	на рис. 3.1	библиотеки	группы	элемента
					Amplitude = 1V
					Rate = 1 Hz
	11	Source	Noise/PN	PN Seq	No.Levels = 2
					Offset = 0V
					Phase = 0
					Gate Delay = 0 s
					Threshold = 0,5 V
	21	Logic	Gates/Buffers	Buffer	True Output = 1V
		Library			False Output = 0V
					Rise Time = 0s
					Fall Time = 0s
		Operator			Sample Rate = 1Hz
	19		Sample/Hold	Sampler	Aperture = 0s
		Library
					Jitter = 0s

26

	№ элемента	Название	Название	Название	Параметры
	на рис. 3.1	библиотеки	группы	элемента
					Blk Code: BCH
					Code Length n = 127
	13	Communications	Encode/	Blk Coder	Inf. Bits k = 92
		Library	Decode		Correct t = 5
					Threshold = 0,5 V
					Offset = 0s
					Blk Code: BCH
					Code Length n = 127
	14	Communications	Encode/	Blk dCode	Inf. Bits k = 92
		Library	Decode		Correct t = 5
					Threshold = 0,5 V
					Offset = 0s
	22	Operator	Sample/Hold	Hold	Hold Value: Last Value
		Library			Gain = 1
		Function			Number of Inputs: 3
	42		Functions	Custom	if(p(2) < p(0);
		Library
					if(p(1)=1;0;1);p(1))
					Constant Parameter:
	43	Source	Noise/PN	PN Seq	Amp Min/Max
					Minimum = 0V
					Maximum = 106V
					Sample Rate = 127/92 Hz
		Operator			Aperture = 0s
	30, 48		Sample/Hold	Sampler	Jitter = 0s
		Library
					Sampler Type:
					Non-Interp Look Right
					Amplitude = 20000V
	28	Source	Aperiodic	Step Fct	Start Time = 92s
					Offset = 0V
					Amplitude = 0V
	31	Source	Aperiodic	Step Fct	Start Time = 92s
					Offset = 0V
	27	Function	Functions	Custom	Number of Inputs: 3
		Library			if(p(2) < p(0); 1;p(1))
	38	Multiplier	–	–	–
	39	Adder	–	–	–
	40	Operator	Gain/Scale	Gain	Gain Units: Linear
		Library			Gain = 1
					Initial Conditions:
					Fill Last Register
	25	Operator	Delays	Samp	Token Attribute:
		Library		Delay	Passive
					Delay Samples = 184
					Initial Condition = 0V
	41	Sink	Numeric	Final	–
				Value
	24, 16, 15, 23, 29	Sink	Analysis	Analysis	–

27

Приведем описание модели в соответствии с рис. 6.1. Двоичный сигнал от источника 11 согласуется со входом кодера по уровням (элемент 21) и по ско-

рости (один отсчет на бит – элемент 19) и подается на кодер 13. В модели вы-

бран кодер циклического кода БЧХ (127, 92) с исправляющей способностью t = 5. Кодовая последовательность m(t) на выходе кодера имеет скорость 127/92 = 1,380. Эта кодовая последовательность поступает на модель ДСК (элемент 42),

на выходе которого формируется искаженная кодовая последовательность mд(t). Кодовые биты mд(t) подаются на декодер БЧХ (127, 92) (элемент 14), в

котором производится декодирование с исправлением ошибок. На выходе де-

кодера формируется информационная двоичная последовательность. Следую-

щий блок (элемент 22) использован для придания информационной последова-

тельности определенного вида: формируются импульсы с прямоугольной оги-

бающей.

Особенность модели ДСК состоит в том, что она справедлива лишь при большой длине реализации случайного процесса на скорости 1,380 Гц. Частота моделирования выбрана равной 50 Гц. Датчик случайных чисел (элемент 43)

работает так, что случайные числа вырабатываются со скоростью 50 чисел в с, а

в схему поступают со скоростью 1,380 чисел в с. Коэффициент прореживания составляет 50/1,380 ≈ 36.

Блок 42 работает по алгоритму

if(p(2) < p(0); if(p(1)=1;0;1);p(1)), (6.1)

где р(2) – случайное число из диапазона (0 … b), поступает от датчика 43;

р(0) – значение порога a, поступает от элемента 28;

р(1) – кодовая последовательность бит, поступает с выхода кодера 13.

В соответствии с алгоритмом (6.1), если р(2) не меньше порога р(0), то входной бит без искажения передается на выход модели ДСК. Если р(2) меньше порога р(0), то входной бит искажается; в этом случае если значение входного бита равно 1, то на выход подается 0, и наоборот, если значение входного бита не равно 1 (то есть равно 0), то на выход подается 1.

28

Часть схемы, состоящая из элементов 31, 32, 27, 38, 39, 40, 41, использует-

ся для контроля числа ошибочных бит на выходе ДСК и не имеет иного назна-

чения, кроме контроля достоверности статистического эксперимента.

7.Домашнее задание.

1.Прочитайте полностью текст этого описания и лекции. При необходимости обратитесь к дополнительной литературе.

2.Зарисуйте упрощенные схемы кодека и ДСК. Укажите параметры всех блоков схемы. Рассчитайте скорости передачи двоичного сигнала на выходе каждого блока схемы. Определите, сколько отсчетов моделирования приходит-

ся на один сигнал на выходе каждого блока. Продумайте вопрос о согласовании скоростей передачи битов при переходе от входа блока на его выход.

3. При выполнении лабораторной работы Вам надо будет установить такие параметры ДСК, при которых не наблюдается искажений в канале связи. Запи-

шите эти параметры канала в виде параметров блоков, входящих в модель ДСК. 4. В пп.4, 5 раздела 9 настоящего описания Вам предлагается задать несколь-

ко значений вероятности ошибки в ДСК. Выберите эти значения и обоснуйте свой выбор.

5. Предложите реализацию модели ДСК (условного оператора (3.1)) в модели

System View на основе дискретных логических элементов (замените операции,

выполняемые в блоках 27 и 42).

6. Подготовьте ответы на контрольные вопросы.

8.Контрольные вопросы и задания.

1.Каковы цель и содержание лабораторной работы?

2.Поясните последовательность преобразований символов и сигналов в схе-

ме на рис. 1.1.

29

3. Каков принцип исправления ошибок при использовании кодирования ин-

формационного потока?

4.Поясните модель двоичного симметричного канала.

5.Поясните модель дискретного канала без памяти.

6.Поясните модель непрерывного канала с АБГШ.

7.Как вводится понятие пропускной способности дискретного канала без памяти?

8.Какова пропускная способность ДСК?

9.Как определяется пропускная способность непрерывного гауссовского ка-

нала?

10. Поясните, как из формулы (1.20) получить график на рис. 1.5. Каков фи-

зический смысл этой зависимости?

11.Поясните, как по формуле (1.20) получить график на рис. 1.6. Приведите физическое пояснение этой зависимости.

12.Поясните, как по формуле (1.20) получить график на рис. 1.7. Приведите физическое пояснение этой зависимости.

13.Приведите основные сведения о циклических кодах.

14.Каковы характеристики циклических кодов БЧХ?

15.Проанализируйте графики на рис. 3.1.

16.Проанализируйте графики на рис. 3.2.

17.Проанализируйте графики на рис. 3.3.

18.Поясните необходимость синхронизации системы связи с кодеком.

19. Как задается вероятность ошибки в модели ДСК?

20. Поясните цифровую модель изучаемой системы связи.

21. Как выбирается частота моделирования (дискретизации) для модели сис-

темы связи?

22. Какие эксперименты Вам предлагается провести при выполнении лабора-

торной работы? В чем Вы видите смысл этих опытов? Какие эксперименты Вы можете предложить в продолжение п.п. 9.1 ... 9.5?

30

9. Порядок выполнения работы

9.1. Соберите схему модели системы связи с кодеком и ДСК (рис. 3.1). Пара-

метры элементов задайте в соответствии с табл. 1. Установите параметры моде-

лирования: частота дискретизации модели 50 Гц, длина реализации 41943,04 с (число точек моделирования 2097152).

Модель двоичного симметричного канала возьмите из домашней подготовки.

9.2. Проведите моделирование (Run или F5). Постройте процессы на выходе источника ПСП (элемент 11), на выходе буферного каскада (элемент 21), на выходе кодера, на выходе декодера, на выходе преобразующего элемента 22.

Занесите графики в отчет, отметив характерные особенности процессов (уров-

ни, задержки, скорости передачи или длительности импульсов и т.д.)

9.3. Проведите моделирование при неискажающем канале. Определите, сов-

падают ли последовательности:

на выходе кодера и на входе декодера;

на входе кодера и на выходе декодера.

Оформите соответствующую часть отчета.

9.4. Задайте некоторую вероятность ошибки в ДСК. Проведите моделирова-

ние при искажающем канале. Определите, совпадают ли последовательности:

на выходе кодера и на входе декодера;

на входе кодера и на выходе декодера.

Оформите соответствующую часть отчета.

9.5. Повторите п. 9.4 при другой вероятности ошибки в канале. Сопоставьте результаты моделирования. Оформите соответствующую часть отчета.

10. Содержание отчета по работе

1.Титульный лист с указанием автора именно этого отчета.

2.Название и цель работы.

31