Лабник

1 d ,

dT

положительно, когда удельное сопротивление возрастает при по-

вышении температуры. Очевидно, что величина также является

функцией температуры. В области 3 линейной зависимости (T) (рис. 1) выполняется соотношение

1 ,

где и — удельное сопротивление и температурный коэффициент

удельного сопротивления при температуре , а — удельное сопротивление при температуре T. Экспериментальные данные показыва-

ют, что у большинства металлов при комнатной температуре примерно 0,004 K–1. Значения некоторых характеристик для меди приведены в прил. 1.

Полупроводниковые материалы

Классификация полупроводниковых материалов

Полупроводники при комнатной температуре занимают по удельному сопротивлению, имеющему значения 10–6 — 109 Ом м, промежуточное положение между металлами и диэлектриками. По ширине запрещенной зоны к полупроводникам относят вещества, ширина запрещенной зоны которых лежит в диапазоне 0,1—3,0 эВ.

Приведенные данные следует считать ориентировочными, так как они относятся к нормальным условиям, но могут сильно отличаться в зависимости от температуры.

Удельная проводимость полупроводников в сильной степени зависит от вида и количества содержащихся в них примесей и дефектов. Для них характерна чувствительность к свету, электрическому и магнитному полю, радиационному воздействию, давлению и пр.

В полупроводниках часто наблюдается смешанный тип химических связей: ковалентно-металлический, ионно-металлический и др. К ним относятся многие химические элементы и химические соединения:

простые вещества: германий, кремний; селен, теллур, бор, фосфор, сера, сурьма, мышьяк и др.;

окислы и сульфиды многих металлов: NiO, Cu2O, CuO, CdO, PbS и др.;

43

тройные соединения: CuSbSr, CuFeSe2, PbBiSe3 и др.;

твердые растворы GeSi, GaAs1-x Px и др.;

органические красители и другие материалы: антрацен, фталоцианин, нафталин и другие.

Полупроводники могут быть жидкими или твердыми, кристаллическими или аморфными.

Основные параметры полупроводников

Из электрофизических параметров важнейшими являются: удельная электрическая проводимость (или величина обратная ей — удельное электрическое сопротивление), концентрация электронов и дырок, температурные коэффициенты удельного сопротивления, ширина запрещенной зоны, энергия активации примесей, работы выхода, коэффициента диффузии носителей заряда и другие. Для некоторых применений важны коэффициент термо-ЭДС и коэффициент термоэлектрического эффекта, коэффициент Холла и т.п.

К фундаментальным параметрам относятся плотность, постоянная кристаллической решетки, коэффициент теплопроводности, температура плавления и др.

Собственные и примесные полупроводники, типы носителей заряда. Собственная проводимость

Свободными носителями заряда в полупроводниках, как правило, являются электроны, возникающие в результате ионизации атомов самого полупроводника (собственная проводимость) или атома примеси (примесная проводимость). В некоторых полупроводниках носителями заряда могут быть ионы. На рис. 2 показана атомная модель кремния и энергетическая диаграмма собственного полупроводника, в котором происходит процесс генерации носителей заряда.

При абсолютном нуле зона проводимости пустая, как у диэлектриков, а уровни валентной зоны полностью заполнены. При повышении температуры, под действием облучения, сильных электрических полей и т.д., некоторая часть электронов валентной зоны переходит в зону проводимости. Энергия W0 в случае беспримесного полупроводника, равна ширине запрещенной зоны и называется энергией активации. В валентной зоне остается свободное энергетическое состояние, называемое дыркой, имеющей единичный положительный заряд.

44

а)

б)

Рис. 2. Атомная модель кремния (а) и энергетическая диаграмма собственного полупроводника (б)

При отсутствии электрического поля дырка, как и электрон, будет совершать хаотические колебания, при этом происходят и обратные переходы электронов из зоны проводимости на свободные уровни валентной зоны (рекомбинация). Эти процессы условно показаны на рис. 3.

45

Рис. 3. Процессы генерации и рекомбинации в полупроводнике

Электропроводность, возникающая под действием электрического поля за счет движения электронов и в противоположном направлении такого же количества дырок, называется собственной. В удельную проводимость полупроводника делают вклад носители двух типов — электроны и дырки:

e (n n p p ) ,

где e — заряд электрона; n и n — концентрация и подвижность элек-

тронов; p и p — концентрация и подвижность дырок.

Для собственного полупроводника концентрация носителей определяется по уравнению Больцмана шириной запрещенной зоны и значением температуры:

n const e W0(2kT ) ,

то есть при 0 < kT < W0 переброс через запрещенную зону возможен. В собственном полупроводнике концентрация электронов ni равна

концентрации дырок pi, ni = pi, ni + pi = 2ni.

Подвижность носителей заряда представляет скорость, приобретаемую свободными электронами или ионами в электрическом поле единичной напряженности:

μ vE , [μ] = м2/(В с).

Подвижность дырок существенно меньше, чем подвижность электронов. Подвижности электронов и дырок в некоторых полупроводниках приведены в прил. 2.

Примесная проводимость. Поставка электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону может быть за счет примесей, которые могут ионизоваться уже при низкой температуре. Энергия их активации значительно меньше энергии, необходимой для ионизации

46

а)

б)

Рис. 4. Энергетические диаграммы полупроводников, содержащих донорные (а) и акцепторные (б) примеси

основных атомов вещества. Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости, занимают уровни в запретной зоне вблизи дна зоны проводимости. Они называются донорными. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, располагаются на уровнях в запретной зоне вблизи потолка валентной зоны и называются акцепторными. На рис. 4 показаны энергетические диаграммы полупроводника, содержащего донорные и акцепторные примеси.

Общее выражение для удельной электрической проводимости полупроводника с примесями можно записать так:

		e		W0	e		Wп
	0			2kT			2kT ,
					1

где первое слагаемое определяет собственную, а второе — примесную проводимости.

Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Подвижность носителей заряда в полупроводниках зависит от температуры, так как тепловое хаотическое колебание частиц мешает упорядоченному движению. Основные причины, влияющие на температурную зависимость подвижности это рассеяние:

47

на тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки;

на атомах или ионах примесей; на дефектах решетки (пустых узлах, искажениях, связанных с вне-

дрением иновалентных ионов, дислокациями, трещинами и т.д.). При низких температурах преобладает рассеяние на примесях и

дефектах решетки, и подвижность носителей заряда изменяется согласно выражению

aT 32 ,

где a — параметр полупроводника.

При повышении температуры скорость носителей заряда возрастает, приводя к уменьшению времени нахождения носителя заряда под влиянием поля рассеивающих заряженных примесных атомов. Таким образом, подвижность увеличивается.

При высоких температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки:

bT 32,

где b — параметр полупроводника.

При увеличении температуры поперечное сечение объема, в котором колеблется атом решетки, увеличивается и, таким образом, вероятность рассеивания носителя заряда становится больше.

В примесном полупроводнике проявляются обе составляющие, и зависимость подвижности от температуры определяется выражением

1	T	3/2		1	T	3/2		1
				b			.
a

Характер изменения от температуры для собственного и примесного полупроводников показаны на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость подвижности от температуры для собственного и примесного полупроводников

48

Зависимость концентрации носителей заряда от температуры

Для собственного полупроводника концентрация свободных носителей заряда в зависимости от температуры определяется выражением

n = A exp(– W0/(2kT)),

где W0 — ширина запрещенной зоны; A — константа, зависящая от температуры;

Для примесных полупроводников

n1 =B exp (– Wп/(2kT)),

где Wп — энергия ионизации примеси; В — константа, не зависящая от температуры.

Зависимость концентрации носителей заряда от температуры при разном содержании примесей показана на рис. 6, углы наклона линией зависимости определяют энергию активации.

Рис. 6. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры в примесных полупроводниках для различных степеней легирования

С ростом температуры происходит увеличение степени ионизации примесных атомов, приводя к росту концентрации носителей заряда.

Начиная с некоторой температуры, все примесные атомы ионизованы, и в некотором интервале температур концентрация носителей заряда остается постоянной (область истощения примесей).

При достижении определенной температуры концентрация носителей заряда снова увеличивается за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости (собственные носители заряда).

49

Зависимость удельной проводимости от температуры

Характер этой зависимости в полулогарифмических координатах показан на рис. 7.

Рис. 7. Зависимость удельной проводимости от температуры для примесных полупроводников при различных степенях легирования

Вобласти собственной проводимости удельная продимость полупроводника зависит от температуры согласно выражению:

=. 0 exp( W0/(2kT)).

Вобласти примесной электропроводности удельная проводимость определяется выражением:

1 =. 0 exp(– Wп/(2kT)).

Уменьшение удельной проводимости на участке 2 связано с истощением примесных уровней и рассеянием носителей на фононах (тепловых колебаниях решетки) и дефектах решетки при увеличении температуры. Приведенные уравнения можно использовать для определения ширины запрещенной зоны полупроводника.

Так, для области собственной проводимости при температурах Т1 и Т2 для удельных проводимостей 1 и 2 справедливы формулы

ln 1 = ln 0 – W0 / (2kT1), ln 2 = ln 0 – W0 / (2kT2),

из которых получим

W0 = 2k(ln 1 – ln 2 )/(1/T2 – 1/T1).

Аналогично можно определить энергию активации на примесном участке электропроводности.

50

Время жизни носителей заряда и диффузионная длина

В каждом полупроводнике носители имеют некоторое среднее время жизни , так как генерируемые носители заряда могут рекомбинировать, встречаясь между собой и с различными дефектами ре-

шетки. Время характеризует время жизни неосновных (и неравновесных) носителей заряда, появляющихся, например, при воздействии на образец светом. Время жизни определяется по формуле

= 1/(vТNS),

где vТ — тепловая скорость носителей заряда; S — сечение захвата; N — концентрация ловушек.

Значения n и p могут находиться в зависимости от типа полупро-

водника, носителей, температуры и других факторов в диапазоне от

10 –16 до 10 –2 с.

Избыточные носители, диффундируя от места генерации за время жизни, преодолевают некоторое расстояние L до тех пор, пока их концентрация не уменьшится в «е» раз. Это расстояние называется диффузионной длиной, которая определяется по формуле

L = D ,

где D — коэффициент диффузии.

Описание лабораторной установки

Установка ФПК-07 предназначена для исследования температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников. Установка состоит из двух блоков: объекта исследования и измерительного устройства, соединенных между собой кабелем.

Объект исследования содержит в себе электропечь, внутри которой расположены три образца, датчик температур (терморезистор), лампочку, которая начинает светиться при включении печи, вентилятор для охлаждения электропечи, источник питания и устройства коммутации и индикации. На передней панели объекта исследования находится окно, позволяющее наблюдать электропечь и образцы, а также устройства управления и индикации:

-выключатель «СЕТЬ» на задней панели предназначен для включения и выключения питания;

-переключатель «ОБРАЗЕЦ» предназначен для поочередного подключения образцов («1» — катушка с медной проволокой; «2» —

51

катушка, выполненная из сплава с низким ТКС; «3» — полупроводниковый терморезистор; «0» — в этом положении измерительный вход закорочен);

-индикаторы «СЕТЬ» и «ВЕНТ» управляются выключателем «СЕТЬ».

Измерительное устройство содержит в себе ЭВМ, позволяющую производить измерение температуры и сопротивления образцов, а также осуществлять функции управления. На передней панели измерительного устройства размещены:

-жидкокристаллический индикатор, который показывает тем-

пературу в « С» (наверху) и сопротивление в омах (внизу), а также указывает режим работы (в правом верхнем углу);

-кнопка «НАГРЕВ» служит для включения электропечи, для выключения кнопку следует нажать повторно. При включении печи на индикаторе появляется надпись «Warm»;

-кнопка «ВЕНТ» предназначена для включения вентилятора, для выключения – кнопку следует нажать повторно. При включении вентилятора на индикаторе появляется надпись «Cool»;

-кнопка «СТОП ИНД» предназначена для включения и выключения (при повторном нажатии) режима остановки индикации значений температуры и сопротивления при снятии показаний с индикаторов. При включении этого режима показания на индикаторе фиксируются в том состоянии, в котором они находились при нажатии кнопки «СТОП ИНД», при этом режим работы установки не изменяется (если перед нажатием бывл нагрев печи, то нагрев продолжается, если был включен вентилятор, то он продолжает работать) и на индикаторе появляется надпись «Fixed». При повторном нажатии происходит выключение данного режима остановки индикации и на индикаторах снова отобразятся текущие значения измеряемых величин и режим работы установки).

Установка предназначена для измерений в диапазоне температур

от комнатного значения до +120 С. При температуре +125 С срабатывает защита. Пределы измерения сопротивления составляют от 0 до

100 Ом.

Рабочее задание

1. Рассчитать изменение сопротивления (в процентах) образца из чистого металла с температурным коэффициентом сопротивления (ТКС), равным 0,004 K–1 в диапазоне температур от 20 до 100 С.

52