tr3
.pdf
Вариант 21
Металлический шар радиуса r0 заряжен до потенциала 1 относительно бесконечно протяженной проводящей поверхности (см. рис.).
1.Рассчитать и построить график распределения потенциала и вертикальной составляющей напряжённости электрического поля вдоль границы раздела двух диэлектриков.
2.Построить линии пересечения эквипотенциальной поверхности, проходящей через точку А , с плоскостью чертежа.
3.В точке А по обе стороны границы раздела диэлектриков рассчитать
ипостроить векторы E, D, P.
4.Построить распределение поверхностной плотности полных, свободных и связанных зарядов на проводящей поверхности.
Примечание. При расчёте учесть, что r0<<a и r0<<b.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1, |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, |
50 |
60 |
70 |
80 |
30 |
40 |
50 |
60 |
20 |
30 |
40 |
50 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, |
30 |
40 |
50 |
60 |
50 |
60 |
70 |
80 |
10 |
20 |
30 |
40 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
6 |
6 |
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
6 |
6 |
6 |
4 |
4 |
1 |
1 |
Вариант 22
В среде с удельной проводимостью 1 раcположен цилиндр с удельной проводимостью 2. Поле создаётся двумя электродами, форму которых требуется определить. Расстояние между электродами по оси Y (при X=0) должно быть равно 2,5а.
1.Рассчитать и построить профиль электродов, обеспечивающих создание однородного поля в цилиндре. Считать, что длина цилиндра много больше его диаметра.
2.При заданной максимальной напряжённости в первой среде E1max рассчитать разность потенциалов между электродами.
3.Провести эквипотенциали и силовые линии вектора плотности тока (на одной стороне чертежа) и вектора E (на другой).
4.Построить график распределения напряжённости поля и потенциале вдоль оси Y.
5.Построить эпюру распределения плотности тока J(X) и напряжённости электрического поля E(х) в плоскости ХZ. Картину поля и
профиль электродов строить до Х=(3 4)а.
6. Рассчитать удельную мощность, выделяющуюся в точке с координатами x1; y1.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 10, |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
2 |
8 |
10 |
см/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10, |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
8 |
10 |
20 |
2 |
см/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1max, |
100 |
80 |
60 |
100 |
80 |
60 |
100 |
80 |
60 |
100 |
80 |
60 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, мм |
20 |
40 |
60 |
30 |
50 |
70 |
20 |
40 |
60 |
30 |
50 |
70 |
x1, |
30 |
40 |
50 |
30 |
50 |
70 |
30 |
35 |
55 |
35 |
55 |
75 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1, |
20 |
30 |
50 |
40 |
30 |
80 |
10 |
25 |
40 |
25 |
35 |
90 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 23
На проводящей поверхности лежит равномерно поляризованное полушарие.
1.Рассчитать разность потенциалов между поверхностью и точкой К.
2.Провести эквипотенциаль через 50% от рассчитанной разности потенциалов. Построить силовые линии вектора Е (на одной половине чертежа) и вектора D (на другой).
3.Рассчитать и построить эпюру распределения зарядов на проводящей поверхности.
4.Рассчитать и построить график изменения потенциала и вертикальной составляющей напряжённости поля вдоль оси Y.
5.В точке А рассчитать и построить векторы векторы E, D, P по обе стороны границы.
6.Найти плотность зарядов в точке А.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
а, мм |
20 |
40 |
60 |
30 |
50 |
70 |
20 |
40 |
60. |
30 |
50 |
70 |
b, мм |
10 |
30 |
50 |
20 |
40 |
60 |
10 |
20 |
40 |
10 |
30 |
50 |
P 1010, |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
5 |
Кл/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 24
Два цилиндрических проводника с параллельными осями расположены по одну и другую стороны границы раздела двух диэлектриков.
1.Рассчитать ёмкость между проводниками на единицу длины.
2.Найти напряжённость поля в точке 0 в первой среде, если заряд
левого провода + , а правого .
3.Рассчитать потенциалы проводов. За нулевой потенциал принят потенциал точки 0.
4.Построить график распределения плотности связанных зарядов вдоль границы.
Примечание. Считать, что r0<<a и r0<<b.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
а, |
50 |
40 |
30 |
50 |
40 |
30 |
50 |
40 |
30 |
20 |
40 |
60 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, |
20 |
20 |
20 |
20 |
40 |
20 |
50 |
40 |
30 |
20 |
40 |
60 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0, |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
г |
2 |
4 |
4 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
1,8 |
2 |
4 |
4 |
1,8 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
6 |
10, |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
Кл/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25
Металлический цилиндр радиуса r0 заряжен до потенциала 1 относительно бесконечно протяженной проводящей поверхности.
1.Рассчитать и построить график распределения потенциала и вертикальной составляющей напряжённости электрического поля вдоль границы раздела диэлектрика.
2.В среде с диэлектрической проницаемостью 2 построить эквипотенциали через каждые 25% от рассчитанного в пункте 1 максимального значения потенциала. Одну из линий продолжить в среде с
1.
3.Построить силовые линии, проходящие в области с 2 через точки А
иВ.
4.В одной из точек пересечения силовой линии с плоскостью раздела диэлектриков рассчитать и построить векторы E, D, P.
5.Рассчитать и построить распределение поверхностной плотности свободных, связанных и полных зарядов вдоль проводящей поверхности.
Примечание. При расчёте учесть, что r0<<a и r0<<b.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1, |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, |
50 |
60 |
70 |
80 |
30 |
40 |
50 |
60 |
20 |
30 |
40 |
50 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, |
30 |
40 |
50 |
60 |
50 |
60 |
70 |
80 |
10 |
20 |
30 |
40 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
6 |
6 |
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
6 |
6 |
6 |
4 |
4 |
1 |
1 |
Вариант 26
Два цилиндрических металлических стержня находятся по одну и другую сторону от границы раздела двух проводящих сред. Оси стержней параллельны.
1.Рассчитать проводимость между стержнями на единицу длины системы.
2.Найти ток утечки при заданном значении разности потенциалов U между проводами.
3.Рассчитать разность потенциалов UАВ.
4.Рассчитать и построить потенциалы и вертикальную составляющую напряжённости поля вдоль оси ВС.
5.Найти векторы плотностей тока в точке С по обе стороны границы. Построить найденные векторы плотностей тока и напряжённостей поля.
Примечание. При расчёте учесть, что r0<<a и r0<<b.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
а, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
b, м |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
1 10, |
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
см/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10, |
10 |
6 |
1 |
2 |
5 |
1 |
6 |
3 |
6 |
6 |
1 |
2 |
см/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0, |
5 |
10 |
15 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
15 |
15 |
15 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, |
2 |
3 |
6 |
10 |
2 |
2 |
3 |
3 |
5 |
5 |
4 |
4 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27
По заданным в таблице параметрам высоковольтной линии рассчитать:
1.Частичные ёмкости.
2.Рабочую ёмкость линии.
3.Заряд, приходящийся на 1 км длины каждого провода.
4.Рассчитать и построить на одном графике распределение потенциала
вплоскости АВ и распределение горизонтальной составляющей напряжённости электрического поля.
5.Построить эквипотенциаль, проходящую через точку N.
6.Рассчитать плотность поверхностного заряда на поверхности земли вдоль оси X.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
h, м |
6,0 |
6,5 |
5,0 |
6,0 |
5,5 |
5,5 |
6,0 |
5,5 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
6,5 |
b, м |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
2,2 |
2,2 |
2,2 |
3,0 |
4,0 |
3,0 |
r0, |
10 |
12 |
13 |
8 |
10 |
12 |
8 |
8 |
8 |
6 |
6 |
6 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1, |
+10 |
+5 |
+15 |
-10 |
-20 |
-20 |
-10 |
-20 |
-30 |
+40 |
+20 |
+10 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2, |
-10 |
-15 |
-10 |
-5 |
+10 |
0 |
+15 |
+25 |
+10 |
+10 |
+5 |
+30 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 28
Цилиндрический проводник расположен в диэлектрике между двумя проводящими стенками, образующими угол 60 .
1.Рассчитать ёмкость провода на единицу длины.
2.Рассчитать и построить график плотностей распределения поверхностных зарядов на одной из проводящих поверхностей при заданном потенциале провода.
3.Качественно построить картину силовых линий и эквипотенциалей.
4.Определить потенциал и вектор напряжённости поля в точке М (потенциал проводящих стенок считать нулевым).
Примечание. Учесть, что r0<<a, тo есть можно считать, что эквивалентный линейный заряд расположен на геометрической оси стержня.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
, |
20 |
20 |
30 |
30 |
20 |
20 |
40 |
40 |
50 |
60 |
10 |
20 |
кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, |
40 |
50 |
30 |
60 |
60 |
50 |
40 |
60 |
70 |
40 |
20 |
20 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0, |
3 |
4 |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
5 |
3 |
2 |
2 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
6 |
4 |
6 |
Вариант 29
Поле создаётся равномерно поляризованным шаром, находящимся в бесконечно протяженной среде с диэлектрической проницаемостью 1=1.
1.Рассчитать разность потенциалов между полюсами шара.
2.Провести эквипотенциали через каждые 25% от рассчитанной разности потенциалов. Построить линии вектора E (на одной половине чертежа) и вектора D (на другой).
3.Рассчитать заряды на поверхности шара в точках А, В, С.
4.В точке А построить векторы E, D и Р по одну и другую стороны границы раздела.
5.Построить график изменения напряжённости электрического поля и потенциала вдоль оси X.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
а, мм |
10 |
20 |
25 |
30 |
25 |
20 |
10 |
10 |
30 |
20 |
20 |
15 |
, |
10° |
20° |
30° |
40° |
50° |
60° |
70° |
80° |
10° |
20° |
30° |
40° |
град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 1010, |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,8 |
0,9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Кл/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30
Поле создаемся равномерно поляризованным цилиндром, находящимся в бесконечно протяженной среде с диэлектрической проницаемостью =1.
1.Рассчитать разность потенциалов между точками М и N.
2.Провести эквипотенциали через каждые 25% oт рассчитанной разности потенциалов. Построить линии векторе E (на одной половине чертежа) и вектора D (на другой).
3.Рассчитать заряды на поверхности цилиндре в точках А, N, В.
4.Построить график изменения напряжённости электрического поля и потенциала вдоль горизонтальной оси.
5.В точке А построить векторы E, D и Р. по обе стороны границы раздела.
Примечание. Считать, что длина цилиндра l>>a. При этом поле можно считать плоскопараллельным.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
P 1010, |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
5 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
Кл/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, мм |
10 |
20 |
60 |
80 |
50 |
70 |
20 |
40 |
60 |
30 |
50 |
70 |
, |
20 |
30 |
80 |
80 |
80 |
20 |
80 |
20 |
10 |
30 |
60 |
50 |
град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|