ВычМат_Типовые

11

	N	f(t,y)					t0	T	y0		N	f(t,y)					t0	T	y0
				y								2			t
	25					+ t2 1	-1	0	5		26	2ty et					0	1	2
		t 1
	27			y		+ t + 1	1	2	0		28	y tg t + 3 cos t					0	1	1
		t + 1
	29		y	+ t cos t + t				+ 1	2		30		3t + 1	y + 3t			1	2	0
			t										t
Задание 25.
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи 8 y00															+ q(x)y = f(x)			с шагами h1 = 1=3,
												>
													<y(0) = y0;			y(1) = y1
												>

:

h2 = 1=6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближеных решений.

N	q(x)			f(x)			y0	y1
1	3 2=4			2 cos( x=2)			1	0
2	5			e2x			1	e2
3	1=(1 + x)			x=(1 + x)			0	1
4	1=(1 + x)			1			1	2
5	1			3 x2			1	0
				(x2 + 2x + 2)=(4(1 + x)3=2)				p
6	1=4						1		2
7	1			2e1 x			0	1
	7 2=16			2 cos( x=4)				p
8							2		2
9	6			2e2x 1			1=e	e
10	2			2x2 2x			1	1
11	1			1 + 6x x3			1	0
12	2		x	(1		x)e1 x	e	1
13	1=2			2x + x2=2			4	9
14	5 2=9			2 sin( (4x + 1)=6)			1=2	1=2
15	ex			xe2x 2ex			0	1 + e
16	4=(1 + x)2			2=(x + 1)3			1	1=2
17	3 + x			6 x x2			2	1
18	1=(1 + x)			x 1			1	4
19	x			2 + x 2x2			1	0
20	1=(1 + x)			x2 4x 5			1	8
21	1			5 sin 2x			0	sin 2
22	1	x		1 x2			1	2
23	1			2e x			0	1=e
24	2x + 1			2xe2x 1			1=e	e
25	1 x			2 + x(1 x)2			0	0
26	2(1 + x)			2 2=(1 + x)3			1	1=2
27	6			6(1 x + x3)			1	2
28	3 2=4			2 sin( x=2)			0	1
29	2 2			3 2 sin( x)			0	0
30	2 + x			(x + 1)ex+1			e	e2

Задание 27.

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности

12

			8				@2u
			>		@u
					@t	= k @x2 + f(x; t); a < x < b; 0 < t T;
			>
			>		u(a; t) = g1(t); u(b; t) = g2(t); 0 < t T;
			>
			>
			<
			>u(x; 0) = '(x); a												x		b;
			>
			>													, øàã			выбрать из условия устойчивости. Изобразить
используя явную разностную			схему. Взять
			>						h = (b				a)=10
			>
			:
графики зависимости приближенного решения от x при = 0; 2 ; 4 ; : : : T .
	N	a		b		k			'(x)						g1(t)			g2(t)				f(x; t)
	1		0		1	0.2			sin x						0			sin(1 + 2t)				1 x
	2		0		1	0.5			0						0			10t				t
	3		0		2	1			0						0			0				x
	4		0		1	1			0						0			0				x
	5		0		1	0:2			0						1 e t			0				e t
	6		0		1	0:25			x3						0			1				x
	7		0		1	0:25			1 x3						cos 2t			t				0
	8		0		1	0.5			1						e t			e 10t				2
	9		0		2	1			x						0			2				x
	10		0		1	0:5			1 x3						et			0				1 x
	11		0		1	0:25			0						et 1			0				0
	12		0		2	1			x						0			2				x
	13		0		1	0:25			(1 x)2						e t			1 e t				0
	14		0		1	0.2			1 x2						1			0				0
	15		0		1	0:2			(1 x)2						1			0				xe t
	16		0		1	1			1						1			1				1
	17		-1		1	0.2			0						0			0				1 x2
	18		-1		1	0.5			jxj						1			1				0
	19		0		1	1			x x2						sin 2t			0				0
	20		0		1	0.1			x(1 x)						5t			5t				0
	21		0		1	1			jx 0:5j						0.5			0.5				0
	22		0		1	2			0						0			sin(10t)				x(1 x)
	23		0		1	0:2			1						cos t			1				0
	24		0		1	0.5			0						0			e10t 1				1
	25		0		1	0:4			x x2						0			1 e t				0
	26		0		1	0:25			1						e 3t			sin t				0
	27		0		1	0:5			0						0			0				sin( x)e t
	28		-1		1	0.5			x2						1			1				x
	29		0		2	1			sin x						0			sin 2				2 x
	30		0		1	0.4			1 x						1			0				2